7 класс – геометрия – всё очень плохо??

7 класс – геометрия – всё очень плохо??
7 класс – геометрия – всё очень плохо??
21. а) Докажите, что расстояние между двумя произвольными точками внутри
треугольника не превосходит наибольшей стороны этого
треугольника. б) Докажите, что среди всех отрезков в
прямоугольнике наибольшая длина у диагонали.
21. а) Докажите, что расстояние между двумя произвольными
точками внутри треугольника не превосходит наибольшей
стороны этого треугольника. б) Докажите, что среди всех отрезков
в прямоугольнике наибольшая длина у диагонали.
22. Периметр выпуклого семиугольника равен 1 см. Может ли
сумма длин всех его диагоналей быть равной 7 см?
22. Периметр выпуклого семиугольника равен 1 см. Может ли
сумма длин всех его диагоналей быть равной 7 см?
23. Один треугольник лежит внутри другого. Докажите, что
периметр внутреннего треугольника не больше, чем периметр
внешнего.
23. Один треугольник лежит внутри другого. Докажите, что
периметр внутреннего треугольника не больше, чем периметр внешнего.
24. Пусть AM медиана треугольника ABC, точка P середина медианы AM. И пусть
луч BP пересекает сторону AC в точке N. Найдите углы треугольника ABC, если
известно, что NP– биссектриса угла ANM и BAC =NMC.
25. В остроугольном треугольнике ABC проведены высота AH, медиана BM и
биссектриса CL. Точки пересечения этих трех линий образуют треугольник.
Может ли этот треугольник быть правильным?
25,5. В треугольнике ABC биссектриса AL равна стороне AC. Докажите, что
A < 120
26. Дан прямоугольник ABCD, у которого AB > BC. На стороне AB отмечены точки
K и L такие, что K лежит между A и L и KL = BC. Докажите, что KD+LC < 0,5P.
27. На стороне CD трапеции ABCD (AD || BC) отмечена точка E такая, что BC = DE,
EAD = 70, BEC = 50. Докажите, что AD+CE > AE.
28. Бильярд имеет форму прямоугольника со сторонами 3 м и 1 м, луза находится
в одном из его углов. Шар расположен у длинной стороны прямоугольника в двух
метрах от лузы. Как надо его направить, чтобы он попал
в лузу, предварительно отразившись от сторон
бильярда а) 1 раз; б) 3 раза; в) 2n–1 раз г) 2 раза?
29. У Игоря есть пять палочек. Из каких-то четырех из них
он может составить прямоугольник, а из каких-то трех –
равносторонний треугольник. Всегда ли из каких-то
четырех палочек он сможет составить четырехугольник, у которого две стороны
параллельны, а остальные две – нет?
30. При каких n можно расставить в вершинах n-угольника натуральные числа так,
чтобы на каждой стороне одно число делилось на другое, а для всех остальных
пар чисел такого не было?
24. Пусть AM медиана треугольника ABC, точка P середина медианы AM. И пусть
луч BP пересекает сторону AC в точке N. Найдите углы треугольника ABC, если
известно, что NP– биссектриса угла ANM и BAC =NMC.
25. В остроугольном треугольнике ABC проведены высота AH, медиана BM и
биссектриса CL. Точки пересечения этих трех линий образуют треугольник.
Может ли этот треугольник быть правильным?
25,5. В треугольнике ABC биссектриса AL равна стороне AC. Докажите, что
A < 120
26. Дан прямоугольник ABCD, у которого AB > BC. На стороне AB отмечены точки
K и L такие, что K лежит между A и L и KL = BC. Докажите, что KD+LC < 0,5P.
27. На стороне CD трапеции ABCD (AD || BC) отмечена точка E такая, что BC = DE,
EAD = 70, BEC = 50. Докажите, что AD+CE > AE.
28. Бильярд имеет форму прямоугольника со сторонами 3 м и 1 м, луза находится
в одном из его углов. Шар расположен у длинной стороны прямоугольника в двух
метрах от лузы. Как надо его направить, чтобы он попал
в лузу, предварительно отразившись от сторон
бильярда а) 1 раз; б) 3 раза; в) 2n–1 раз г) 2 раза?
29. У Игоря есть пять палочек. Из каких-то четырех из них
он может составить прямоугольник, а из каких-то трех –
равносторонний треугольник. Всегда ли из каких-то
четырех палочек он сможет составить четырехугольник, у которого две стороны
параллельны, а остальные две – нет?
30. При каких n можно расставить в вершинах n-угольника натуральные числа так,
чтобы на каждой стороне одно число делилось на другое, а для всех остальных
пар чисел такого не было?