ВЕРИФИКАЦИЯ КОДА ГЕФЕСТ-УЛР ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ЛОВУШКИ РАСПЛАВА
реклама
ВЕРИФИКАЦИЯ КОДА ГЕФЕСТ-УЛР ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ЛОВУШКИ РАСПЛАВА Ю.А. Звонарев, В.Л. Кобзарь, И.А. Мельников, А.С. Филиппов НИЦ "Курчатовский институт", г. Москва, Россия Аннотация Расчетный код ГЕФЕСТ-УЛР разработан в НИЦ «Курчатовский институт» в рамках создания Технического проекта устройства локализации расплава (УЛР) для проекта АЭС-2006. В 2009 году код депонирован в Отраслевой фонд алгоритмов и программ для расчета ядерных реакторов (ОФАП-ЯР), в 2010 году получено Свидетельство о государственной регистрации кода в Реестре программ для ЭВМ. В настоящее время код ГЕФЕСТ-УЛР широко применяется для расчетного моделирования процессов в УЛР. В частности, код ГЕФЕСТ-УЛР использовался при обосновании работоспособности УЛР для проектов ЛЕН АЭС-2 и НВО АЭС-2, применяется при разработке проектов АЭС сооружаемых в России и за рубежом на основе проектов АЭС-2006 и ВВЭР ТОИ, в составе которых используется УЛР. Все это время ведутся работы по углубленной верификации моделей кода. Матрица верификации, ориентированная на явления в УЛР, включает следующие процессы: нестационарная теплопроводность в твёрдом составном теле, распространение фронта плавления, конвективная теплоотдача бассейна расплава, радиационный теплообмен в полости, теплообмен с охлаждающим теплоносителем, термохимия жертвенных материалов (ЖМ) и бетона, распределение тепловыделения в расплаве. Для верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР используются различные типы тестов: аналитические решения; кросс-верификация с CFD кодами; сравнение с результатами экспериментов, как по исследованию отдельных явлений (BALI, SACR, SURC), так и интегральных (РАСПЛАВ, МАСКА). В докладе представлены краткая информация по моделям кода, разработанная матрица верификации и результаты верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР. 1. Математическая модель кода ГЕФЕСТ-УЛР ГЕФЕСТ-УЛР [1] - это расчётный код, количественно описывающий поведение устройства локализации расплава на стадии удержания и охлаждения расплава. Код предназначен: для расчёта тепловых нагрузок на конструкции устройства локализации в процессе его заполнения и удержания расплава, для долговременного прогнозирования теплового режима УЛР, а также, для расчёта выхода тепла и газов в процессе работы устройства. Геометрия решаемой задачи - двумерная осесимметричная. Вычислительные процедуры кода базируются на технологиях метода конечных элементов. В коде реализованы модели следующих процессов: - поступление расплава из разрушенного корпуса реактора в УЛР, содержащее ЖМ в заданной конфигурации; - физико-химическое взаимодействие расплава с ЖМ и бетоном; - расслоение расплава; - теплообмен расплава с элементами конструкций УЛР; - образование корок; - теплообмен корпуса УЛР с охлаждающей водой; - теплообмен расплава излучением с вышележащими конструкциями; - граничное взаимодействие материалов с водой. Последовательность моделируемых событий и существенных процессов в УЛР от начала поступления расплава следующая: - поступление расплава в УЛР (используются данные, полученные в процессе расчёта внутрикорпусной стадии тяжелой аварии). Заполнение пустого пространства в УЛР; - взаимодействие материала активной зоны с ЖМ (плавление ЖМ, химические реакции, перемешивание расплава); - дальнейший разогрев и плавление ЖМ; образование бассейна расплава; - инверсное расслоение расплава на оксидную и металлическую фазу; - постепенное плавление стенок корпуса УЛР до установления равновесного теплоотвода в воду; - залив водой сверху; образование корки на поверхности расплава; - при постепенном уменьшении мощности остаточного тепловыделения и увеличении поверхности бассейна - прекращение распространения плавления, далее постепенное охлаждение и застывание расплава. При моделировании расслоённого расплава предполагается, что количество моделируемых фаз равно двум - преимущественно оксидная и преимущественно металлическая. При определении равновесного состава расплава предполагается, что металлы отсутствуют в оксидном слое, поскольку заметное присутствие в оксидной фазе возможно только для циркония, который способен растворять свой оксид, но цирконий достаточно быстро окисляется при реакции с оксидом железа. Наличие заметных количеств урана и железа в оксидном слое расплава, имеющем в составе уран и железо, маловероятно, поскольку каждый из них слабо взаимодействует со своими оксидами. Продукты деления, обладающие остаточным тепловыделением, тяготеют к оксидной фазе, это было, в частности, продемонстрировано в экспериментах НИЦ «Курчатовский институт», проведённых в рамках программы МАСКА [2]. Но возможность задания части остаточного тепловыделения в слое металлов предусмотрена в текущей версии кода. Для моделирования конвективной теплоотдачи в бассейне расплава используются эффективные ортотропные коэффициенты теплопроводности, которые вычисляются исходя из конкретных параметров бассейна расплава. Соответствующая модель описана в [3]. Моделируемые химические процессы в УЛР включают термическое разложение гематита и химические реакции компонентов ЖМ и расплава. Раздельно моделируются две группы химических реакций: - происходящие непосредственно на фронте плавления; - происходящие в объёме расплава при смешивании на фронте плавления продуктов реакций и непрореагировавшего ЖМ с основной массой кориума. Более подробно математическая модель УЛР описана в работе [4]. 2. Матрица верификации по явлениям на внекорпусной стадии тяжелой аварии Матрица верификации, ориентированная на явления в УЛР, строится, исходя из анализа процессов и явлений при заполнении УЛР расплавом и её долговременном функционировании. Со времени создания первого УЛР для Тяньваньской АЭС с ВВЭР-1000 усовершенствовались методы анализа, изменилась конструкция реактора, и сохраняется потребность в систематическом изложении всех существенных для анализа безопасности физических явлений при функционировании УЛР реакторов ВВЭР, т.е. в создании PIRT (problem identification and ranking table) в обоснование матрицы верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР или его аналогов. Построение такой таблицы соответствует международным нормам проведения анализа безопасности при тяжёлых авариях. В рамках этой деятельности была обновлена матрица верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР. Структуру матрицы верификации определяют следующие основные группы процессов и явлений в УЛР: - Нестационарная теплопроводность в твёрдом составном теле; - Распространение плавления в многокомпонентном материале; - Распределение остаточного тепловыделения в слоях расплава (частично - в металлическом слое); - Конвективная теплоотдача бассейна расплава; - Радиационный теплообмен в полости; - Граничный теплообмен с теплоносителем; - Термохимия ЖМ и бетона. Модели этих явлений присутствуют в коде и отчасти дорабатываются ныне. Для верификации кода разработана матрица верификации, при построении которой использовались следующие возможности проверки физических моделей: - Аналитические тесты; - Кросс-верификация по уточнённым моделям ("кодам улучшенной оценки"); - Экспериментальные данные. Необходимо отметить, что модели кода, связанные с представлением перемещения материала имеют в значительной степени имитационный характер, т.е. перемещение моделируется как мгновенное, без рассмотрения динамики движения. Возможность этого связана с большим различием масштабов времён, характеризующих, с одной стороны, перемещение материала (падение, вытекание, расслоение), а с другой - процессы теплопередачи и теплового разрушения (проплавления). Возможность неучёта динамики при моделировании перемещений материала позволяет выполнить проверку моделей перемещения путём проверки выполнения балансных соотношений (по массе и по энергии), связывающих массы, составы и энтальпию материала до и после перемещения. Такого рода проверки внедрены непосредственно в код и не включаются в матрицу верификации. Это следует учитывать при рассмотрении вопроса о степени полноты матрицы. Тесты и эксперименты, включённые в матрицу, приведены в таблицах 1-3. В таблице 4 приведена матрица верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР. Таблица 1 - Аналитические тесты, включённые в матрицу верификации № Характеристика теста Исследуемые явления Геометрия задачи 1 Нестационарный нагрев стенки при конвективном теплообмене на границе Теплоотдача горячего металла в контакте с теплоносителем Одномерная 2 Нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла Температура в процессе объёмного Одномерная разогрева сред с разными коэффициентами теплопроводности (кориумметалл) 3 Аналитическое решение задачи Стефана Распространение фронта плавления Одномерная 4 Радиационный теплообмен двух вложенных цилиндров Температура приграничных областей в условиях теплообмена излучением с границ Двумерная 5 Радиационный теплообмен в цилиндрической полости Теплообмен излучением в полости над расплавом УЛР Двумерная Таблица 2 – Тесты с кросс-верификацией по уточнённым моделям, включённые в матрицу верификации № 1 2 3 Характеристика теста Серия CFDрасчётов. Конвективная теплоотдача цилиндрического бассейна ТВЖ CFDрасчёт расплава в УЛР Эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава Исследуемые явления Конвективная теплопередача в оксидном расплаве УЛР при разных граничных условиях Конвективная теплопередача в расслоённом расплаве УЛР Конвективный теплообмен в цилиндрическом металлическом слое, нагреваемом снизу Таблица 3 – Эксперименты, включённые в матрицу верификации № Характеристика Исследуемые явления эксперимента 1 BALI [7] 2 BAFOND [6] 3 Конвекция в расплавах солей (RASPLAV SALT) [8] Нестационарная температура в установке РАСПЛАВ AW200 [9] Эксперимент SACR4 [10] Эксперимент SACR7 [10] Эксперимент SURC4 4 5 6 7 Конвективная теплоотдача при числах Рэлея 1015 < Rai < 51017 Конвективная теплоотдача при числах Рэлея 1013 < Rai < 1014 Теплопередача при конвекция ТЖ в полусферическом сосуде при числах Рэлея 71011 < Rai < 41013 Теплоперенос в неоднородном материале Взаимодействие кориума с жертвенным материалом Взаимодействие кориума с жертвенным материалом Взаимодействие расплава с бетоном Геометрия задачи Двумерная Двумерная Двумерная Форма экспериментального участка Полудиск Цилиндр Полудиск с надстройкой прямоугольником Полудиск Цилиндр Цилиндр Цилиндр 3. Конвективная теплопередача в бассейне расплава В числе процессов, моделируемых, кодом ГЕФЕСТ-УЛР одним из наиболее важных и, вместе с тем, сложным для расчёта является процесс конвективной теплопередачи в бассейне расплава. Высокотемпературный тепловыделяющий расплав, образовавший бассейн больших размеров (1 метр и более), может возникнуть в результате тяжёлой аварии с плавлением активной зоны ВВЭР. При долговременной локализации расплава активной зоны в УЛР вплоть до его застывания требуется отвод тепла остаточного радиоактивного распада. Граничный тепловой поток на корпус при этом может достигать величин в несколько сотен кВт/м2. Теплоотвод от корпуса осуществляется водой при сравнительно небольшом избыточном давлении (0-4атм). Оцениваемый запас до кризиса кипения в большинстве случаев достаточно велик, но при раннем поступлении расплава в условиях частичной экранировки излучательного потока тепла с поверхности поток тепла на корпус может быть выше стационарного. Помимо этого, уровень охлаждающей воды может испытывать колебания, которые также могут повлиять и на внешнюю теплоотдачу. Локальный максимум потока тепла и его полная величина, идущая на корпус, обусловлены конвективной теплопередачей в бассейне расплава с внутренним тепловыделением. Эти величины определяют тепловой режим корпуса и его долговременную прочность. Параметрами состояния расслоённого расплава служат соответствующие безразмерные комплексы - числа Рэлея, определяемые в зависимости от условий нагрева следующим образом. В задаче о свободной конвекции между двумя однородно нагретыми плоскопараллельными пластинами разной температуры используется традиционное определение: gTR3 , Ra где g ускорение свободного падения; коэффициент объёмного расширения; Т характерная разность температур; R внутренний радиус сферической стенки; температуропроводность; теплопроводность. Таблица 4 - Матрица верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР Наружный теплообмен с охлаждающей водой Расслоённый расплав Расплав в толстостенном корпусе Неравномерно нагретый неоднородный твёрдый материал с объёмным тепловыделением Температурный режим при теплообмене излучением Явление в условиях воздействия: "+" проявляется "о" возможно "" явно не проявляется Состояние конструкции УЛР и корпуса при тепловом воздействии Температурный режим при конвективном теплообмене на границе Явление 1 2 3 4 5 6 1 Нестационарная теплопроводность в составном теле - - + + + - 2 Распространение плавления в многокомпонентном материале - - - + о - 3 Неоднородное тепловыделение (остаточное) в расслоённом расплаве (кусочно-однородное в оксидном и металлическом слоях) - - + + + о 4 Конвективный теплоперенос в бассейне расплава - - - + + + 5 Радиационный теплообмен в полости - + о о о - 6 Граничный теплообмен с теплоносителем + - о о о + 7 Взаимодействие кориума с ЖМ - - + + + - 8 Взаимодействие кориума с бетоном - - + + + - Продолжение таблицы 4 Эксперимент SURC4 Эксперименты SACR4 и SACR7 Конвекция в расплавах солей (программа РАСПЛАВ) Эксперимент Нестационарная температура в установке РАСПЛАВ AW200 Радиационный теплообмен в цилиндрической полости Конвективная теплоотдача цилиндрического бассейна ТВЖ Стационарный теплообмен в расслоенном расплаве в УЛР Эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава Радиационный теплообмен двух вложенных цилиндров Аналитическое решение задачи Стефана Нестационарный нагрев стенки при конвективном теплообмене на границе Нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла Явление в эксперименте (тесте): "+" присутствует (результаты используются) "о" возможно (результаты не используются) "" не наблюдается Тип проверки результатов расчётов Альтернативное ПС Аналитический тест Эксперименты BALI и BAFOND Явление 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 Нестационарная теплопроводность в составном теле - + - - - о - - - + о - - 2 Распространение плавления в многокомпонентном материале - - + - - - - - - - - - - 3 Неоднородное тепловыделение (остаточное) в слоях расплава (кусочно-однородное в оксидном и металлическом слоях) - + - - - - + - - - - - - 4 Конвективный теплоперенос в бассейне расплава - - о - - + + + + + + - - 5 Радиационный теплообмен в полости - - - + + o - - - o o - - 6 Граничный теплообмен с теплоносителем + - - - - - - - - o o - - 7 Взаимодействие кориума с ЖМ - - - - - - - - - - - + - 8 Взаимодействие кориума с бетоном - - - - - - - - - - - - + В задаче о жидкости с внутренними источниками тепла используется внутреннее (модифицированное) число Рэлея: Ra i где Q gQR5 , – мощность объемного тепловыделения; – теплопроводность. В задаче об эффекте фокусировки с подаваемым снизу в плоский слой потоком тепла число Рэлея следует задавать по потоку тепла qW , который служит основным источником нагрева: Ra flux gqW R4 при наличии здесь также объёмных источников тепла эффективное число Рэлея может быть определено как Ra i-flux g(qW QR) R4 Ra i Ra flux Большая часть экспериментов по конвективной теплоотдаче ТВЖ была проведена в 1990-е гг., причём только в двух из них, BALI и COPO II, число Rai достигало величины, близкой к таковой для расплава в корпусе УЛР. Имитатором расплава в этих двух сериях служила вода. Минимальный список экспериментов с имитаторами тепловыделяющей жидкости (ТВЖ), покрывающих в целом диапазон Rai 71011-51017, приведён в таблице 3 (пп. 1-3). Он основан на работе [5]. В него добавлены также эксперименты [6], в которых число Рэлея было максимальным для экспериментов с цилиндрическими бассейнами ТВЖ. Этот список взят за основу для верификации. Диапазон 10131014 охвачен в экспериментах BAFOND [6] с цилиндрическим бассейном. Он примыкает к исследованному в проекте РАСПЛАВ (эксперимент RASPLAV SALT). Для проверки корректности моделирования кодом ГЕФЕСТ-УЛР явления конвективной теплопередачи в бассейне расплава в его матрицу верификации включены вышеуказанные эксперименты и, кроме того, тесты с кроссверификацией по уточнённым моделям, приведённые в таблице 2. Принцип отбора из имеющихся данных состоял в том, чтобы они представляли конфигурацию расплава в корпусе реактора и УЛР и покрывали интересующий диапазон чисел Рэлея. Вследствие почти полного отсутствия экспериментов с цилиндрическими бассейнами ТВЖ, проведёнными при достаточно интенсивных режимах, в МВ включены также эксперименты для полусферической (slice) геометрии. Большая часть вышеуказанных тестов была проведена в процессе разработки кода. В процессе доработки в матрицу верификации были включены новые задачи, в частности, аналитические тесты и эксперименты BALI. Верификация на этих задачах описана ниже. 4. Аналитический тест: нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла В УЛР при взаимодействии кориума с жертвенным материалом происходит стратификация бассейна расплава на оксидный и металлический слои. Остаточное тепловыделение сосредоточено преимущественно в оксидном слое, плотность которого меньше плотности металлического слоя, и который, начиная с некоторого момента, находится над металлическим. Благодаря последнему обстоятельству конвективный теплообмен между слоями относительно мал, и значительную роль в передаче тепла металлическому слою играет теплопроводность. Поэтому одной из задач для верификации численной схемы расчетного кода была выбрана задача одномерной нестационарной теплопроводности составного тела с источниковыми членами. В одномерной постановке можно получить её аналитическое решение, что позволяет проверить результаты численного эксперимента. Решение находится методом Фурье в виде разложения функций температуры T(z,t) в ряд по собственным функциям некоторого дифференциального оператора. Оно реализовано в виде программы, рассчитывающей распределение температуры по координате и во времени. На этой задаче проверяются следующие свойства процедуры решения уравнения: - Получение нестационарного решения при разрывных коэффициентах, моделирующих неоднородный материал, в том числе, при отключении источника тепла (моделирование переходных режимов в экспериментах типа РАСПЛАВ, МАСКА). - Выход на квазистационарный режим. Рассматриваемая задача в одномерной постановке описывается уравнением теплопроводности, заданным на сопряжённых отрезках [0,a] и [a,a+b]: где λk – коэффициенты теплопроводности в сопряжённых областях (слоях); ρk – плотности; Сk – теплоемкости; t – время; T – температура; z – координата; Wk(z,t) – объемное тепловыделение; a,b –линейные размеры первого и второго слоя соответственно; k=1,2 – номер слоя. Начальные условия (равномерное распределение температуры): T(z,t0)=0. Условие сопряжения на границе соприкосновения слоев: На внешних границах задано условие нулевого потока тепла (адиабатические условия). Тепловыделение по длине может быть неоднородно, во времени же оно постоянно, и может быть выключено в определённый момент t * . Оно представляется в виде: где функция Хэвисайда, , в подобластях k=1,2. Аналитическое решение находится методом разделения переменных с представлением решения, т.е. функций , в виде рядов по собственным функциям самосопряжённого дифференциального оператора стационарной задачи без источников. Оно было получено Я.А.Красновым в 1988г. Его общий вид: Нулевой член разложения: и следующие зависимые от времени коэффициенты: где коэффициент выражается как: и квадрат нормы квадрате с весом Где kй собственной функции на отрезке (0,a+b), равен , интегрируемой в коэффициенты температуропроводности, и кусочнопостоянные функции коэффициентов уравнений: , , Искомые собственные функции: коэффициент мощности Здесь равен корни уравнения: пронумерованные определённым образом. При нулевом коэффициенте теплообмена, Н=0, или нулевом тепловом сопротивлении, 1/Н=0, получаем случаи, соответственно, полностью изолированных отрезков или идеального теплового контакта между ними. Зависимости от времени представляют собой результат действия общего нагрева и установления температуры и потока тепла, отвечающих пространственному распределению источников тепла. При выключении источника температура выравнивается. При решение стремится к квазистационарному: где момент, функция параметров задачи, но не координат, асимптотика основного ряда при . начальный Для численного решения поставленной задачи с помощью кода ГЕФЕСТ-УЛР использовались значения параметров моделируемых слоёв, характерные для бассейна расплава в УЛР. Предполагалось, что тепловыделение равномерно распределено в верхнем слое, постоянно во времени и прекращается в момент времени 700 с. Этот момент времени соответствует нагреванию тепловыделяющего слоя до характерной температуры оксидного расплава в УЛР ~2200 К. Расчетная сетка, представляющая собой одномерное разбиение на 40 ячеек (по 20 ячеек на каждый слой), обеспечивает необходимую точность при численном решении рассматриваемой задачи. Полученные в расчете значения температуры хорошо совпадают с результатами аналитического решения (рисунки 1 и 2). Различие распределений температуры, полученных аналитически и численно составило не более 10 К, т.е., менее 1 %. По результатам сравнения данных, полученных в численном и аналитическом расчетах, можно сделать вывод о корректной работе численной схемы кода ГЕФЕСТ-УЛР при решении нестационарной задачи теплопроводности в составном теле с источниковыми членами. Рисунок 1 - Профили температуры в различные моменты времени Рисунок 2 - Динамика изменения температуры в различных точках слоев 5. Кросс-верификация: эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава В процессе тяжелой аварии на АЭС с разрушением активной зоны образующийся кориум расслаивается на металлическую и оксидную фазы. Возникает задача о распределении конвективного потока тепла на границе расплава со стальным корпусом, в частности о граничной теплоотдаче металлического слоя. Её решение служит также проверкой одновременного действия граничных условий 3х типов: потоковое (2го рода), радиационное (нелинейное 3го рода), конвективное (3го рода с большим коэффициентом теплоотдачи, усиливающим нелинейность задачи). Упрощенная постановка данной задачи для случая, когда металлический слой расплава находится над оксидным, такова. Имеется бассейн расплава цилиндрической формы, находящийся в стационарном состоянии и представляющий собой жидкость однородного состава со свойствами расплавленной стали. На боковой стенке цилиндра задано конвективное граничное условие, на верхней границе – радиационное граничное условие, а снизу задан поток тепла. Применительно к проблеме разрушения корпуса реактора данная задача рассматривалась в работах [11] и [12]. Цилиндрическая область радиусом R показана на рисунке 3. На верхней границе задано условие по радиационному потоку тепла во внешнюю среду при =0,45: T x 4 B (T 4 Trad ) z zup На боковой границе ставится граничное условие 3го рода конвективного теплообмена с внешней средой температуры Tb: T x H (T Tb ) x R Рисунок 3 - Постановка задачи по теплоотдаче расплавленного стального слоя с большим коэффициентом теплоотдачи H порядка 105 Вт/м2К, моделирующим хороший тепловой контакт. Постоянный поток тепла на нижней границе F=400 кВт/м2. Размеры: R= 0,2 м, h=(0,1-0,6)R. При этих условиях конвекция в расплаве носит турбулентный характер. Верхняя граница расплава в стационарном состоянии при внешней температуре Trad, достаточно близкой к граничной, оказывается почти запертой для потока тепла вследствие сильной зависимости величины теплового потока от этой температуры. В этих условиях турбулентная конвективная теплопередача оказывается эффективным механизмом сноса тепла, подаваемого на нижнюю границу, к боковой границе, с которой, вследствие хорошего теплового контакта с изотермической границей, подводимое тепло беспрепятственно снимается. Данная задача решалась как с помощью кода ГЕФЕСТ-УЛР, так и посредством расчёта по CFD коду, моделирующему процесс конвективной теплопередачи в расплаве. В качестве такого кода в данной работе использован программный пакет Fluent [13]. Кроме того, задача о фокусировке теплового потока может быть решена с помощью полуэмпирической модели, описанной в [12]. Из экспериментов по фокусировке потока тепла при прототипных числах Рэлея авторам известны только эксперименты программы [7], в которых моделирующая жидкость была водой, и использовались имитаторы радиационных граничных условий. Но открытые публикации с достаточно подробным описанием результатов этих экспериментов авторам неизвестны. Описываемый ниже верификационный тест использует для сравнения полуаналитические модели и численные CFDрасчёты. Для оценки величины числа Nu, используемого для задания эффективной теплопроводности в соответствии с моделью [3] использовались полуэмпирические корреляции в форме, приведённой в [11] при решении этой задачи: Nu=0,076Ra1/3. Внешняя температура Trad в этой задаче задавалась, как и в работах [11] и [ 12], равной 0. Расчетная сетка для кода ГЕФЕСТ-УЛР представляет собой половину сечения осевой плоскостью цилиндра высоты h и радиуса R и состоит из 5600 ячеек, размер которых уменьшается к боковой границе (рис. 4). Исследовалась зависимость потока тепла в боковую стенку в зависимости от аспектного отношения (h/R). Рисунок 4 - Расчетная сетка для h/R=0,18 Характеристики материала, заполняющего расчетную область, задавались близкими к характеристикам жидкой стали, они представлены в таблице 5. На рисунке 5 представлен график зависимости потока тепла на боковую границу от отношения высоты слоя к его радиусу. Кривая «Theofanous» построена по полуэмпирической модели, описанной в [12], точки «Fluent» получены в результате расчётов по CFD модели, проведенных средствами пакета Fluent, точки «ГЕФЕСТ-УЛР» - по коду ГЕФЕСТ-УЛР. Из рисунка 5 видно, что модель теплоотдачи кода ГЕФЕСТ-УЛР вполне корректно описывает эффект фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава. Таблица 5 – Теплофизические коэффициенты для жидкой стали Плотность, кг/м3 Теплопроводность, Вт/м·К Температуропроводность, м2/с Теплоемкость, Дж/кгК 7000 20 4,76·10-6 600 Рисунок 5 - Поток тепла на боковую границу в зависимости от аспектного отношения (h/R) 6. Сравнение с результатами экспериментов BALI Эксперименты BALI были проведены во второй половине 1990-х гг. В них исследовалась конвекция жидкости в разных физических условиях, имитирующих условия при тяжёлой аварии реактора PWR. Было проведено четыре серии экспериментов в разных условиях и конфигурациях в масштабе длин 1:1. Для верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР наиболее интересны те эксперименты, в которых моделировалась в sliceгеометрии нижняя полусферическая часть бассейна расплава. Контур нижней стенки бассейна вследствие предполагаемой симметрии брался как четверть окружности (рисунок 6). Радиус окружности составлял 2м, толщина sliceслоя 0,15м. Моделирующая жидкость вода с джоулевым нагревом. Вертикальные границы были адиабатическими, круговая и верхняя границы охлаждались жидким азотом через прослойку теплоизолятора, что приводило к образованию относительно тонкой корки льда и обеспечивало изотермические граничные условия. Измерялись распределение граничного потока тепла на верхней и круговой границах, температуры на границе и в объёме. Внутреннее число Рэлея составляло ~1015-1017. Все используемые в Рисунок 6 – Общий вид установки BALI настоящей работе данные взяты из работ [7] и [14]. Для верификации были взяты два эксперимента, в которых аспектное отношение было равно 1, т.е. глубина расплава была равна радиусу окружности. В первом эксперименте верхняя граница была адиабатической, что аналогично случаю, когда при инверсном расслоении расплава в УЛР вышерасположенный оксидный бассейн покрыт коркой, и теплосъём излучением относительно невелик. Во втором - верхняя граница была изотермиической, что соответствует хорошему теплосъёму с верхней поверхности расплава. Для измеренной интегральной теплоотдачи на верхнюю и боковую поверхности объёма жидкости в работе [7] получены корреляции: D 2D 0.116 Ra i0.25a 0.32 , Nuup 0.383Rai0.233 , Nu 2down которые использованы при задании эффективных коэффициентов теплопроводности в модели конвективной теплоотдачи кода ГЕФЕСТ-УЛР. Расчётная область учитывала только жидкость, она представлена на рисунке 7. Её граница разбита на три участка, левый - вертикальный, верхний - горизонтальный и боковой - круговой. Тепловыделение в объёме бралось однородным, хотя это, видимо, не совсем отвечает действительности, судя по замечаниям, приведённым в работе [14]. Граничные условия в расчёте соответствовали экспериментальным. Для вычисления потока тепла на изотермической границе ставилось граничное условие Рисунок 7 – Сетка для модетретьего рода с коэффициентом теплоотдачи большой лирования экспериментов величины, Н=10кВт/мК. Теплофизические свойства BALI соответствовали воде моделирующей жидкости в этих экспериментах. Результаты расчётов в виде профилей теплового потока вдоль боковой поверхности экспериментального участка и профилей температуры по его высоте (глубине) (рисунки 8-11). Рисунок 8 – Нормированный профиль потока тепла вдоль боковой поверхности сверху вниз в эксперименте BALI с адиабатической верхней границей (эксперимент 1a) Рисунок 9 – Нормированный профиль температуры по глубине экспериментального участка в эксперименте BALI с адиабатической верхней границей (эксперимент 1a) Отметим, что в экспериментах с верхней охлаждаемой границей температура поверхности жидкости равна температуре границы, т.е. 0оС, но на графиках по экспериментальным данным это не показано. Отличие расчёта от эксперимента состоит в ширине переходной области от максимальной температуры до нулевой в расчёте она шире. В остальной части боковой границы расхождение по форме распределения граничного потока меньше (рисунок 10). В целом по результатам сравнения расчётных и экспериментальных данных можно заключить, что форма распределения потока тепла на корпус передаётся расчётом. Эксперимент BALI моделирует оксидный слой тепловыделяющего расслоённого расплава в реакторе типа PWR с полусферическим днищем при нормальном расслоении (оксидный слой под металлическим). В условиях бассейна расплава в УЛР расслоение инверсно оксидный слой расплава находится над металлическим и имеет цилиндрическую форму. В этом случае, как показывают CFDрасчёты, распределение бокового потока тепла приблизительно однородно, что соответствует расчётам кода ГЕФЕСТУЛР. Однако, эксперименты с цилиндрическими бассейнами при высоких числах Рэлея, в которых бы измерялось распределение граничного потока тепла, неизвестны. Расчёты экспериментов BALI частично заполняют этот пробел. Дальнейшее продвижение возможно с помощью использования для сравнения CFDрасчётов (см., в частности, [15], [16]), включённых в матрицу верификации. Рисунок 10 – Нормированный профиль потока тепла вдоль боковой поверхности сверху вниз в эксперименте BALI с изотермической верхней границей (эксперимент 1с) Рисунок 11 – Нормированный профиль температуры по глубине экспериментального участка в эксперименте BALI с изотермической верхней границей (эксперимент 1с) 7. Сравнение с результатами экспериментов РАСПЛАВ AW200 Эксперименты AW200, в которых нагревалось до плавления около 200 кг тугоплавких оксидов, проводились в 19962000гг. в рамках программы РАСПЛАВ. В их задачу входило изучение высокотемпературного поведения прототипных материалов кориума (смесь оксидов урана и циркония) на днище корпуса реактора в условиях возможной тяжелой аварии. Особое внимание в этих исследованиях уделялось химическим взаимодействиям, физико-химическим явлениям в многокомпонентных жидких растворах и их влияния на теплоперенос. В качестве прототипа материала кориума использовалась смесь оксидов урана и циркония с варьируемой степенью окисления циркония – от 32 % (кориум «С-32») до 100 % (кориум «С-100»). Было проведено четыре крупномасштабных эксперимента и множество вспомогательных. Геометрия и компоновка четырёх экспериментов была схожей, хотя ряд деталей существенно различался. Для валидации кода ГЕФЕСТУЛР взяты два из них, несколько отличающихся конструкцией и рабочим материалом (кориум С32 и С100). Они включены в матрицу верификации как тесты на проверку моделирования сложной геометрии и границ материалов с различными свойствами. Достаточно подробное описание экспериментальных установок и полученных результатов имеется в работе [9]. Экспериментальная секция представляет собой объем полуцилиндрической формы, плотно заполненный кориумом, ограниченный снизу полукольцевой разрезной стальной тест-стенкой, моделирующую стенку корпуса реактора, а с торцов – плоскими индукционно нагреваемыми боковыми стенками, отделёнными от индуктора теплоизоляцией, а от кориума металлическими протекторами. Тест-стенка имеет тепловой контакт с охлаждаемым медным кожухом. С внутренней стороны стенка изолирована от непосредственного контакта с испытуемым материалом (кориум С-32) слоем из кориума С-100 толщиной 2 см в виде брикетов (спрессованных из порошка) с высокой пористостью. Этот слой служил хемо и теплоизолирующим, он не плавился в процессе эксперимента. Режимы всех экспериментов были существенно нестационарными и включали стадию нагрева, стадию плавления и сравнительно короткую квазистационарную стадию, когда разогрев и плавление относительно стабилизируются и всё тепло нагревателя идёт через рабочую часть установки к системе охлаждения. Измерялась температура во многих точках установки и поток тепла в тестстенку. Для измерений использовались термопары, высокотемпературные (вольфрамрений) и обычные (хромельалюмель), а также пирометры. Опрос датчиков производился достаточно часто (интервал порядка секунды). Температура фиксировалась все время проведения, в том числе и при остывании. По своим задачам и степени сложности конфигурации установки и происходящих в ней процессов эксперименты AW200 следует отнести к разряду интегральных. Поэтому основные цели расчётов по коду ГЕФЕСТ-УЛР здесь состояли в проверке степени реалистичности всей расчётной модели установки, т.е. упрощённого представления геометрии, используемых данных по свойствам материалов и их численных Рисунок 12 - Схема установки РАСПЛАВ моделей и таких физических процессов, AW200 как: - теплопередача в неоднородном материале; - плавление и затвердевание; - теплообмен на границах; - теплообмен излучением. Представление об общем виде установки AW200 даёт рисунок 13, на котором изображена 3мерная расчётная модель установки AW2003, представляющая собой 1/4 симметричной области. Практически все основные детали нагреваемого экспериментального модуля имели форму полудисков и полуколец, обращённых выпуклостью вниз и плоской границей вверх. Если предполагать эту верхнюю горизонтальную границу адиаба- Рисунок 13 - Двумерная область для расчёта эксперимента AW2003. Тепловыделение показано красным, а водоохлаждение стенки - синим тической, то, продолжая симметрично относительно неё полудиски и полукольца, мы получим кольцевую область, которую с некоторой натяжкой можно принять за 2мерную модель 3мерной области. Полученная таким образом 2мерная осесимметричная расчётная область, диаметральное сечение которой приведёно на рисунке 13, отвечает поперечному сечению установки AW200 вертикальной плоскостью симметрии. Ряд проведённых сравнений 3мерных тепловых расчётов и 2мерных по коду ГЕФЕСТ-УЛР показал, что подобный способ сведения к двумерной конфигурации даёт хорошие результаты. Основные характеристики экспериментов РАСПЛАВ AW200, взятые для верификации, приведены ниже в таблице 6. Граничные условия в расчётах отвечали оцененным условиям охлаждения установки, они брались в форме граничных условий 3го рода. Таблица 6 - Эксперименты AW200, взятые для верификации Эксперимент Описание AW2001 Кориум С32, sliceгеометрия. Нагрев через боковые стенки до плавления, выдержка при квазистационарной температуре, остывание AW2003 Кориум С100, остальное аналогично AW-2001 На рисунках 1417 приведены зависимости от времени в соответственных точках расчётной модели и экспериментальной установки. Выбранные точки представляют "тракт" прохождения тепла от нагревателя через составной протектор к частично расплавленному кориуму и далее к охлаждению через тестстенку. При сравнении с результатами пирометрических измерений следует иметь в виду, что пирометр начинает работать при температуре, превышающей ~ 1400 К. Кроме того, показания пирометра искажались задымлением. Термопара в кориуме, повидимому, была повреждена в процессе эксперимента, а затем, после времени t=20000с образовался ложный спай в более низкотемпературной области. Кориум 3000 2800 Температура, С 2000 1600 Расчёт Эксперимент 2500 Температура, С Кориум-расчёт Кориум-пирометр Сталь-расчёт Сталь-термопара 2400 2000 1500 1200 1000 800 500 400 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Время, с Рисунок 14 - Температура кориума и Тстенки в эксперименте AW2001 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 Время, с Рисунок 15 - Температура кориума в эксперименте AW2003 Из приведённых результатов сравнения экспериментальных и расчётных данных видно, что в эксперименте AW2001 ход температуры в указанных точках вполне согласован в расчёте и эксперименте. Отличие составляет величину порядка 10 %. В расчёте и эксперименте AW2003 согласованность несколько хуже, но здесь сильнее и искажения в опытных данных. Учитывая сложность структуры, наличие большого числа зазоров, пористость теплоизолирующих материалов и другие неопределённые факторы, степень совпадения расчёта и эксперимента следует признать удовлетворительной. Т-стенка 1200 1000 2000 Температура, С Температура, С 2500 Расчёт Эксперимент 800 600 400 1500 1000 Нагреватель, расчёт Пирометр 3 500 200 0 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 Время, с Рисунок 16 - Температура Тстенки в эксперименте AW2003 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 Время, с Рисунок 17 - Температура графитового нагревателя в эксперименте AW2003 8. Заключение В настоящем докладе приведены результаты работы, выполненной в целях верификации компьютерного кода ГЕФЕСТ-УЛР, предназначенного для моделирования функционирования УЛР на стадии удержания и охлаждения кориума. В ходе работы построена матрица верификации, содержащая набор тестов по основным процессам, моделирование которых важно для достоверного описания работы УЛР. В состав матрицы верификации включены 14 тестов трёх типов: сопоставления с аналитическими решениями, кросс-верификация с CFD кодами и сравнения с экспериментальными данными. Результаты выполнения 4х верификационных тестов приведены в докладе. Аналитический тест «Нестационарная температура двухслойного тела с источниками тепла» позволил определить, что температуры, вычисленные с помощью кода ГЕФЕСТ-УЛР при расчёте указанного процесса, отличаются от полученных аналитически менее, чем на 1 %. Это доказывает корректность и высокую точность моделирования кодом процесса нестационарной теплопроводности в средах, имеющих слоистую структуру. Кросс-верификация с CFD кодом Fluent применительно к задаче моделирования эффекта фокусировки теплового потока в металлическом слое расплава показала, что модель теплоотдачи кода ГЕФЕСТ-УЛР вполне корректно описывает данный эффект. Величины теплового потока на боковую границу металлического слоя расплава, полученные в расчётах по коду ГЕФЕСТ-УЛР, близки как к вычисленным по коду Fluent, так и к результатам расчёта по полуэмпирической модели рассматриваемого процесса. По результатам сравнения расчётов с экспериментами BALI, моделирующими процесс конвективной теплопередачи в бассейне расплава, видно, что модель данного процесса, использующаяся в коде ГЕФЕСТ-УЛР несколько искажает распределение теплового потока на боковую стенку для полусферических (sliceгеометрия) бассейнов расплава. Для оценки корректности работы модели конвективной теплопередачи при значениях параметров бассейна расплава, более близких к реальным для УЛР, необходимы дополнительные эксперименты. Проведено также моделирование с помощью кода ГЕФЕСТ-УЛР интегральных экспериментов AW2001 и AW2003, выполненных по программе РАСПЛАВ. В экспериментах изучалось высокотемпературное поведение прототипных материалов кориума (смесь оксидов урана и циркония) на днище корпуса реактора в условиях тяжелой аварии. Сравнение расчётных и экспериментальных данных проведено для температур в различных точках кориума, тест стенки и других элементов установки в различные моменты времени. Из результатов сравнения видно, что в эксперименте AW2001 ход температуры в указанных точках вполне согласован в расчёте и эксперименте. Отличие составляет величину порядка 10 %. В расчёте и эксперименте AW2003 согласованность несколько хуже, но здесь сильнее и искажения в опытных данных. В целом имеет место хорошее согласование результатов измерений и расчётных данных. В ходе дальнейшей работы по верификации кода ГЕФЕСТ-УЛР должны быть выполнены все тесты, включённые в матрицу верификации. Это позволит оценить качество моделирования кодом всей совокупности явлений, учёт которых важен для корректного расчёта параметров функционирования УЛР. Список использованных источников 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ГЕФЕСТ-УЛР. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010611609, правообладатель ФГУ РНЦ «Курчатовский институт», авторы Звонарев Ю.А., Цуриков Д.Ф., Филиппов А.С. и др. Main Results of the First Phase of MASCA Project. OECD MASCA Project, RRC «Kurchatov Institute», May 2004. Н.А. Мосунова, В.Ф. Стрижов, А.C. Филиппов. Моделирование расплава в корпусе ВВЭР в коде СОКРАТ/HEFEST. Известия РАН, Энергетика, 3, 2010, cтр. 43-63. Звонарев Ю.А., Цуриков Д.Ф., Кобзарь В.Л., Волчек А.М., Киселев Н.П., Стрижев В.Ф., Филиппов А.С., Моисеенко Е.В., Расчетный анализ работы устройства локализации расплава для ВВЭР-1200, ВАНТ, серия: Физика ядерных реакторов. Выпуск 1. Физика и методы расчета ядерных реакторов. РНЦ "Курчатовский институт", М., 2010, с. 68-78. V. ASMOLOV, N. N. PONOMAREV-STEPNOY, V.STRIZHOV, B. R. SEHGAL, “Challenges Left in the Area of In-Vessel Melt Retention”, J. Nuclear Engineering and Design, Vol. 209, pp. 87-96, 2001. Alvarez, P.Malterre, J.M.Seiler. Natural convection in volume heated liquid pools the BAFOND experiments: proposals for new correlations // Science and technology of fast reactor safety. BNES, London, 1986. Bonnet J.M. and Seiler J.M. (1999) Thermal hydraulic phenomena in corium pools: the BALI Experiment, ICONE7, Tokyo, Japan, April 19-23, Paper-7057. S.Abalin, I.Gmidoi, V.Semenov, A.Surenkov, V.Strizhov The results and analysis of the RASPLAV salt tests. Proc. RASPLAV Seminar 2000, Garching, Germany. V.Asmolov, S.Abalin, I.Isaev, B.Gershman, K.Pechalin, Yu.Degaltsev, V.Vlasov, Yu. Utkin, E.Djakov, A.Maskaev, V.Repnikov, V.Vishnevskiy, Yu.Veselkin, A.Kisselev, A.Kovalev, V.Skvorzov, V.Chernishov, V.Churin, A.Filippov, V.Chudanov, V.Strizhov, RASPLAV-AW-200-1: Post-Test Analysis, RRC KI, Moscow, June 1997. Ю.П. Удалов, Ю.Г. Морозов, В.В. Гусаров, В.И. Альмяшев, С.В. Бешта, В.А. Крушинов, С.А. Витоль, В.Б. Хабенский, В.В. Мартынов, Д.Б. Лопух. Расчётное и экспериментальное исследование взаимодействия расплава кориума с жертвенным материалом // Вопросы безопасности АЭС с ВВЭР. Труды научно-практического семинара, Санкт-Петербург, 12-14 сентября 2000 г., с. 161. Theofanous T.G. Liu C., Additon S., Angelini S., Kymiliinen O. and Salmassi T. (1997) Invessel coolability and retention of a core melt, Nuclear Eng. & Design. 169. Д.Г. Григорук, П.С. Кондратенко, «Эффект фокусировки в теплоотдаче многокомпонентной жидкости с внутренними источниками тепла», Теплофизика высоких температур, 2001, 39, №1, с. 161-162. Fluent Inc., Fluent 6.2 User Guide, Fluent Inc., Lebanon, NH USA, 2005. L. Bernaz et al. “Thermal Hydraulic Phenomena in Corium Pools: Numerical Simulation with TOLBIAC and Experimental Validation with BALI”, Proceedings of In-Vessel Core Debris Retention and Coolability Workshop, Garching, Germany, March 3-6, pp. 185-193, (1998). Filippov A.S. (2011) Numerical simulation of the experiments on turbulent natural convection at cylindrical pool of heat generating liquid. J.Eng. Thermophys. 1, P.1-13. Filippov A.S. (2011) Numerical simulation of turbulent heat transfer in oxidic melt at corium catcher of NPP with VVER-1200 J.Eng. Thermophys. 2, P.161-173.
