Document 175292

УДК 001(06) Перспективные наукоемкие технологии
А.Л. УДОВСКИЙ, М.В. КУПАВЦЕВ, М.Н. КОСТЕНКО
Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН, Москва
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СТРУКТУРНЫХ
И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
РАСПЛАВОВ БИНАРНОЙ СИСТЕМЫ
С СИЛЬНЫМ ХИМИЧЕСКИМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
Разработана методика расчета термодинамических и структурных свойств расслаивающихся расплавов в системах с сильным химическим взаимодействием в
рамках модели одного ассоциата.
В работе используется феноменологическая модель одного ассоциата
применительно к бинарным расплавам. Энергия смешения Гельмгольца
расплава в зависимости от состава (x) и температуры (Т) для системы A-B
записывается в виде [1]:
F ( x, , Е )  x1x212  x1x313  x2 x323 
3
(1)
 x3F f , (T )  RT  xi ln xi ,
i 1
nA
где n0  n A  nB  n A B , а x1 
1
1
p p
n0
1,
x2 
nB
1
n0
, x3   
nA B
p q
–
n0
мольные доли одиночных атомов А1, В1 и ассоциата Ар Вq, которые связаны с брутто-составом расплава x соотношениями
x1  x A  1  x  p, x2  xB  x  q, p  q  1.
(2)
1
1
ij  Eij  ( Eii  E jj ) / 2 – параметры смешения между структурными
T
элементами (специями) расплава, F f , (T )  H f , (0)   S f , (T )dT
0
H f , (0) , S f , (T ) – энтальпия при 0 К и энтропия образования ассоциата. В соответствии с уравнениями (2) вычисление параметра  позволяет найти оставшиеся структурные элементы расплава. Равновесное значение параметра  при фиксированных значениях температуры и бруттосостава расплава вычисляется из уравнения состояния
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 9
71
УДК 001(06) Перспективные наукоемкие технологии
dF
 0 , det GesF ( x, )  0 .
d
(3)
Решение уравнения состояния (3)
~ ~
   ( x, T ) ,
(4)
параметрически зависит от брутто-состава расплава и температуры. Подстановка (4) в (1) дает проминимизированную по внутреннему параметру
энергию смешения Гельмгольца
~
~
F ( x, T )  F x, ( x, T ),T .
(5)
Для поиска составов равновесных фаз расслаивающихся расплавов при
фиксированном Т следует решить систему уравнений равновесия (6)
~
~

dF ( x)
dF ( x)


~
~
dx X 1, ( X 1) 
dx X 2, ( X 2) 

 . (6)
~
~
 dF ( x) 
 dF ( x) 
~
~



F ( x1 )  x1  
 F ( x 2 )  x2  
~
~
dx
dx

 X 1, ( X 1) 

 X 2, ( X 2)  
Уравнение состояния (3) является трансцендентным и общих методов
решения (без задания начального приближения и гарантирующих сходимость вычислительного процесса) не существует. Применена процедура
избавления от трансцендентности, позволяющая локализовать области
допустимых значений решений уравнения состояния (3) и тем самым отделить различные решения уравнения (3). Далее методом дихотомии производится уточнение корня уравнения (3) при фиксированном бруттосоставе.Для решения системы уравнений (6) используется У-алгоритм [2].
Для вычисления параметров модели, входящих в соотношение (5) и (1)
производится решение обратной задачи: минимизация функции цели
 n  x exp  x calc
  i
i
 

x
i 1 
e
 2 ij , H f , S f  
n  p  1






2




,
(8)
где n – число экспериментальных точек (концы двухфазных конод при
различных значениях температур), xicalc – экспериментальные и расчетные значения концов двухфазных конод,  xe – погрешности определения
72
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 9
УДК 001(06) Перспективные наукоемкие технологии
экспериментальных значений концов двухфазных конод, p – число независимых параметров модели. В данной работе использовались температурные зависимости энергий смешения ij  1ij  T  1ij
Список литературы
1. Удовский А.Л. «Моделирование на ЭВМ фазовых диаграмм, термодинамических
свойств и структуры многокомпонентных систем». Известия АН СССР. Металлы. 1990. №2.
С.137–158.
2. Udovsky A.L., Karpushkin V.N., Kozodaeva E.A.”General algorithm, its mathematical basis and computer autonomic program for calculation of phase diagrams of binary systems, containing p disordered phases of variable and q phases of constant compositions at
(p,q)10”.CALPHAD. 1995. V.19. N 3. P.245–277.
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 9
73