Математическая биофизика

1. Введение. Обзор. Концептуальные и детальные модели электрических свойств клеток, тканей и органов. Примеры моделирования нейронов и кардиоцитов.
2. Основные понятия термодинамики и кинетики химических
реакций. Электрохимический потенциал. Ферментативные и
каталитические реакции. Константа Михаэлиса.
3. Строение и основные функции мембраны клетки. Функции
мембранных белков. Облегченная диффузия. Белки – транспортеры, каналы, насосы. Функционирование натрийкалиевого насоса. Кинетика мембранных транспортеров, связь
с кинетикой ферментативных реакций.
4. Явление осмоса. Тонус раствора. Примембранный неперемешиваемый слой. Концентрация основных ионов в цитоплазме
и во внеклеточном пространстве. Электростатические свойства
мембраны. Емкостный, поверхностный и дипольный потенциалы.
5. Перенос ионов и молекул через мембрану с точки зрения равновесной термодинамики, неравновесной термодинамики, статистической механики. Потенциал Нернста. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Каца.
6. Сходства и различия каналов и транспортеров. Типы мембранных каналов. Селективность мембранных каналов. Ряды Айзенмана.
7. Представление о воротных переменных в модели ХоджкинаХаксли. Модель Ходжкина-Хаксли. Потенциал действия в модели Ходжкина-Хаксли.
8. Быстрые и медленные переменные в модели ХоджкинаХаксли. Редукция Тихонова. Упрощение ФитцХью-Нагумо.
Формализм Ходжкина-Хаксли для моделирования нейронов и
кардиоцитов.
9. Распространение потенциала действия в модели ХоджкинаХаксли. Миелиновое покрытие аксона.
10. Синаптическая передача возбуждения, медиаторы. Строение и
функции щелевых контактов. Модели связности в возбудимой
ткани. Кабельное уравнение и уравнение „bidomain”.
11. Проведение импульса в сердце. Формирование ЭКГ. “Reentry”
– автоволновые вихри в миокарде. Физические механизмы
сердечных аритмий. Дефибрилляция.
12. Реалистичная модель электрической активности сердца. За
пределами модели Ходжкина-Хаксли: стохастическая динамика каналов. Марковские процессы и уравнения Ланжевена для
описания мембранных токов.
Министерство образования и науки РФ
Московский физико-технический институт
(государственный университет)
Список литературы
1. От нейрона к мозгу. Дж. Г. Николлс, А. Р. Мартин, Б. Дж.
Валлас, П. А. Фукс Изд-во: Едиториал УРСС, 2003 г.
2. Физиология человека: в 3 томах. Под ред. Шмидта Р. и Тевса
Г. – 3-е издание. – М.: Мир, 2005
3. Биофизика. Рубин А.Б.: В 2 т. Изд-во МГУ, 2004г.
4. Биофизика: учебник для вузов. под ред. В. Ф. Антонова. - 2-е
изд., - М. : ВЛАДОС, 2003.
“УТВЕРЖДАЮ”
Проректор по учебной работе
________________ Ю.А. Самарский
“___” ________________ 2008 г.
ПРОГРАММА
по курсу: __ Математическая биофизика______________________
для направления: 010600 ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА
факультеты: ФАКИ
кафедра: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
курс: 5_____
семестр: _10___
лекции: 32 час.
экзамен _10_ семестр
ВСЕГО ЧАСОВ: 32____
Программу составил: д.ф.-м.н. Р. Р. Алиев
Программа обсуждена на заседании
кафедры вычислительной математики 18 апреля 2008 г.
Зав. кафедрой
чл.-корр. РАН А.С. Холодов