Задача межвременного выбора, модель Рамсея

Домашнее задание №7
Задача межвременного выбора, модель Рамсея
1. Задача межвременного выбора
Рассматривается двухпериодная модель межвременного выбора. Индивид получает
некоторый доход в каждом периоде (обозначим доходы Y1 и Y2 ). Предположим, что для
данных величин доходов и в отсутствии ограничений ликвидности индивид предпочитает
брать в долг в первом периоде (т.е. C1  Y1 ). Ответьте на следующие вопросы. В каждом
случае постройте соответствующую диаграмму с кривыми безразличия и бюджетными
ограничениями.
1. Как изменится оптимальный выбор индивида, если ставка процента по кредитам
вырастет при неизменной ставке процента по депозитам?
2. Как изменится оптимальный выбор индивида, если ему будет отказано в кредите при
любой ставке процента?
3. Могут ли ответы в пунктах 1 и 2 совпадать? Объясните почему.
4. Изменим постановку вопроса в пункте 1: как изменится оптимальный выбор индивида,
если ставка процента по кредитам вырастет, а ставка процента по депозитам снизится?
5. Если потребитель не может брать в долг, то как он прореагирует на увеличение дохода
во втором периоде? А на увеличение дохода в первом периоде?
2. Выпишите задачу динамической оптимизации домашнего хозяйства для
следующих функций полезности.
u c   ln c,
u c  
c1  1
1
CRRA ,
Выведите аналитически правило межвременного выбора Рамсея-Кейнса. Объясните
его экономический смысл. Как на решение о потреблении влияет параметр θ для
функции полензности CRRA (Constant Relative Risk Aversion)
Задача к семинару
Задача 1. Модель Рамсея с налогом на капитал
Рассмотрим модель Рамсея, в которой правительство собирает налог с владельцев
капитала в размере   r  K . Предположим, что собранные налоги государство
отдает обратно домашним хозяйствам в виде аккордных трансфертов.
1. Выпишите задачу фирмы в модели Рамсея. Покажите, что она не изменилась по
сравнению с базовой моделью
2. Выпишите задачу домашнего хозяйства в модели Рамсея. Выведите
модифицированное правило Рамсея Кейнса.
3. Покажите, что при заданных условиях задачи бюджетное ограничение
домашних хозяйств и ресурсное ограничение в экономике остались без
изменения.
4. Нарисуйте фазовую диаграмму модели в координатах (К,С), покажите как
экономика будет реагировать на неожиданное перманентное (раз и навсегда)
повышение налога на капитал.
5. *Предположим, что условие задачи меняется. Теперь с вероятностью τ
правительство забирает весь доход на капитал у владельца капитала. Будет ли
решение данной задачи полностью совпадать с решением исходной задачи?
(Ответ: да, если агенты нейтрально относятся к риску)
6. **Предположим, что агенты нейтрально относятся к риску. Пусть с
вероятностью τ правительство конфискует не только весь доход на капитал, но
и сам капитал. Выведите правило Рамсея Кейнса в данном случае. Покажите
изменения на фазовой диаграмме модели