DOC, 286 Кб - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Государственный
Университет –
Высшая школа экономики»
Факультет мировой экономики, 3 курс
Программа дисциплины
Теория игр
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
Автор Шагин В.Л.
Москва
Данный курс предназначен для студентов экономических специальностей
Государственного Университета – Высшей Школы Экономики (направление 080100.62–
Экономика). Теория игр настолько тесно переплетается с жизнью, что это не просто
математическая дисциплина. Можно сказать, что это в какой – то степени мировоззрение. Везде,
где сталкиваются интересы двух или более индивидуумов, складывается игровая ситуация. Это,
в первую очередь, экономика, где есть игроки – продавцы и покупатели, нанимаемые работники
и работодатели, государство и фирмы, и так далее. В любой из перечисленных отраслей знаний
возможны столкновения интересов различных групп людей.
Автор программы: доцент департамента прикладной экономики, к. г.-м. н. В. Л. Шагин.
Требования к студентам: Курс опирается на знания, полученные студентами в курсах
математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей.
Курс предназначен для слушателей 3 курса бакалавриата (по направлению экономики).
Используется в курсах микро и макроэкономики, институциональной экономики.
Тематический план учебной дисциплины
№ Название темы
Всего часов по Аудиторные часы
дисциплине
Самостоятельн
ая работа
Лекции
Семинары
Основные
1
понятия теории игр.
Стратегии и платежные функции.
Классификация игр. Формы
описания игр. Примеры игровых
ситуаций
9
2
2
5
Игры
с непротивоположными
3
интересами.
Равновесие
по
Нэшу. Парето оптимальность.
Экономические
приложения.
Модель
Курно.
Игры
с
совершенной и несовершенной
памятью. Смешанные стратегии.
Динамические
игры с полной и
4
совершенной
информацией.
Метод
обратной
индукции.
Модель
Штакельберга.
Последовательная
торговая
сделка.
44
6
8
10
46
4
6
15
Повторяемые
игры. Двукратно
5
повторяемая
игра.
Неограниченно
повторяемые
игры. Модель Курно дуополии
(бесконечное
число
раз
повторяемая игра).
28
4
4
12
Экстенсивная
форма
6
представления
игр.
Нормализация
игры.
Динамические игры с полной
несовершенной
информацией.
Совершенное
подыгровое
равновесие Нэша.
52
6
6
30
Статические
игры с неполной
7
информацией. Модель Курно при
асимметричной
информации.
Нормальная
форма
представления
статических
Байесовских игр. Определение
Байесовского равновесия. Игра
"Семейный спор".
52
6
6
30
28
32
102
Итого:
162
Основная литература
1. В. Л. Шагин. Теория игр. Учебник и практикум для академического бакалавриата.
Москва, «Издательство Юрайт», 2015 г.
1.
2.
3.
4.
Дополнительная литература
В.И. Данилов. Лекции по теории игр. Конспект лекций. РЭШ, 2002.
Е. В. Шикин. От игр к играм. Математическое введение. Изд-во Эдиториал УРСС.
Москва, 1997.
В. И. Малыхин. Математическое моделирование экономики. Учебно-практическое
пособие для вузов. М, УРАО, 1998 г.
Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press, 1992.
Формы контроля
-одна контрольная работа;
-экзамен;
-эссе.
Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих
элементов
Контрольная работа – n баллов (от 1 до 10), - ставится в соответствии с таблицей перевода
из первичных баллов (от 0 до 10k, где k – количество задач)1.
Оценка за экзамен– m баллов (от 1 до 10, округляется до целого числа), - ставится в
соответствии с таблицей перевода из первичных баллов.
Общая оценка = 0,5* n + 0,5 * m.
Контрольные работы не переписываются.
1
Возможно некоторое повышение оценки преподавателем за счет активной работы на семинарах и эссе.
В случае отсутствия студента по неуважительной причине соответствующая оценка равна
нулю.
В случае отсутствия на контрольной работе по болезни студент представляет в учебную
часть медицинскую справку. При этом вес контрольной работы перераспределяется на
экзаменационную часть.
Округления до целого числа в формулах производятся по правилам арифметики.
Содержание программы.
1) Основные понятия теории игр
Стратегии и платежные функции. Классификация игр. Нормальная и развернутая форма
описания игры. Примеры игровых ситуаций.
2) Игры с непротивоположными интересами.
Равновесие по Нэшу. Доминирование по Парето. Парето-оптимальные исходы.
Определение равновесных по Нэшу исходов (в смешанных стратегиях) в биматричных играх.
"Дилемма заключенных" и "Семейный спор". Модель Курно. Модель Бертрана. Игры с
совершенной и несовершенной памятью. Смешанные стратегии.
3) Динамические игры с полной информацией.
Понятие игры с совершенной и несовершенной информацией. Динамические игры с
полной и совершенной информацией. Метод обратной индукции. Модель дуополии
Штакельберга. Последовательная торговая сделка. Модель Рубинштейна.
4) Повторяющиеся игры.
Двукратная повторяющаяся игра. Неограниченно повторяемые игры. Цена игры в
неограниченно повторяемых играх (фактор дисконтирования). Средняя цена игры. Модель
Курно дуополии (бесконечное число раз повторяемая игра). Стратегии переключения.
5) Экстенсивная форма представления игр. Метод обратной индукции
Экстенсивная форма представления игр. Нормализация игры. Динамические игры с
полной несовершенной информацией. Информационное множество. Понятие подыгры.
Совершенное подыгровое Нэш-равновесие. Достижимый платеж и средний платеж. Теорема
Фридмана.
6) Статические игры с неполной информацией
Статические
Байесовские игры и равновесие Байеса-Нэша. Модель Курно при
асимметричной информации. Нормальная форма представления статических Байесовских игр.
Определение равновесия Нэша для Байесовских игр. Игра "Семейный спор" при неполной
информации.
Название каждой темы содержания программы соответствует названиям глав в учебном
пособии В. Л. Шагин. Теория игр. Учебник и практикум для академического
бакалавриата. Москва, «Издательство Юрайт», 2015 г.
Основная литература
1. В. Л. Шагин. Теория игр. Учебник и практикум для академического бакалавриата.
Москва, «Издательство Юрайт», 2015 г.
Дополнительная литература
2. В.И. Данилов. Лекции по теории игр. Конспект лекций. РЭШ, 2002.
3. Е. В. Шикин. От игр к играм. Математическое введение. Изд-во Эдиториал УРСС.
Москва, 1997.
4. В. И. Малыхин. Математическое моделирование экономики. Учебно-практическое
пособие для вузов. М, УРАО, 1998 г.
5. Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press, 1992.
6. Branislav L. Slantchev. Game Theory: Repeated Games. 2004.
Тематика заданий по различным формам текущего контроля
1. В игре участвуют три игрока. Сначала первый игрок выбирает x  R ; затем второй игрок,
зная x, выбирает y  R ; затем третий игрок, зная x и y, выбирает z   2;3 . Функции
9x
  2 z  3 x 2 ;
выигрыша имеют вид: U1  x 1  y  2 z  3 
2z  3
U 2   2 z  5 y  1  4 xy  2  z  1 y  1  9 x ; U 3  2 x 4  y 2  1  4 z 2  6 z .
2
Какие x, y и z будут реализованы игроками при использовании ими метода обратной
индукции?
2. Найти равновесие в смешанных стратегиях и цену игры в матричной игре с
противоположными интересами
-20
2
22
-15
20
-8
-11
0
3. Найдите равновесные по Нэшу исходы (в чистых и смешанных стратегиях) и Парето
оптимальные исходы (в чистых стратегиях) следующих биматричных игр:
d
а)
a
b
c
e
f
1; 3  3;2  0; 2 
 7;4   1;1 1;5 
 9;6   2;1  1;8 
;
d
a (3;3)
b (11;2)
c (2;3)
б)
e
(8;0)
(7;1)
(4;7)
f
(4;6)
(3;3)
(4;0)
4. На рисунке представлена последовательная игра двух игроков: (1) и (2).
А) Представить игру в нормальной форме (построить матричную игру).
Б) Найти все равновесия по Нэшу (в чистых стратегиях).
В) Найти все равновесия по Нэшу (в чистых стратегиях), совершенные в подыграх.
1
a
b
2
1
d
2;2
n
c
1
d
e
1;3
3;0
2
e
f
4;3
4;2
g
4;3
5. На столе лежат N фишек. Два игрока (Саша и Маша) по очереди убирают некоторое
количество фишек. Саша может убрать либо 1, либо 2 фишки. Маша может убрать либо 2,
либо 3 фишки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто победит в
следующих четырех случаях, если игроки при выборе стратегий используют метод
обратной индукции? (Заполнить таблицу ответов – в пустые клетки проставить имя
победителя).
N  256 N  265
Первым ходит Саша
Первой ходит Маша
Экзаменационная контрольная работа
Автор программы:
/ Шагин В. Л./