Министерство общего и

Министерство
экономики
Российской
Федерации
Министерство
общего
и
профессионального образования
Российской Федерации
Государственный университетВысшая школа экономики
Факультет Экономика
Программа дисциплины:
Теория игр
для направления 080100.62 - Экономика
(подготовки бакалавра)
Автор Шагин В.Л.
Рекомендовано секцией УМС
Секция "Математические и
статистические методы
в экономике"
Председатель секции УМС
А.С. Шведов
“___” __________ 2007 г
Одобрена на заседании
кафедры "математическая экономика
и эконометрика"
Зав. кафедрой
Канторович Г.Г.
"__"____________________ 2007 г.
Москва
I. Пояснительная записка
Данный курс предназначен для студентов экономических специальностей
Государственного Университета – Высшей Школы Экономики (направление 521600 –
Экономика, 2 – я ступень высшего профессионального образования). Теория игр настолько
тесно переплетается с жизнью, что это не просто математическая дисциплина. Можно сказать,
что это в какой – то степени мировоззрение. Везде, где сталкиваются интересы двух или более
индивидуумов, складывается игровая ситуация. Это, в первую очередь, экономика, где есть
игроки – продавцы и покупатели, нанимаемые работники и работодатели, государство и фирмы,
и так далее. В любой из перечисленных отраслей знаний возможны столкновения интересов
различных групп людей.
Автор программы: доцент кафедры математической экономики и эконометрики, к. г.-м. н.
В. Л. Шагин.
Требования к студентам: Курс опирается на знания, полученные студентами в курсах
математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, методов оптимальных
решений.
Курс предназначен для слушателей 2 курса бакалавриата (по направлению экономики).
Используется в курсах микро и макроэкономики, институциональной экономики.
Виды работ: лекционные занятия (30 часов), семинарские занятия (16 часов)
Форма контроля: 2 контрольные работы и экзамен.
II. Сетка часов
Тема
№
1
2
3
4
Основные понятия теории игр.
Стратегии и платежные функции.
Классификация игр. Формы
описания игр. Примеры игровых
ситуаций
Антогонистические игры.
Доминирование стратегий.
Минимаксные и максиминные
стратегии. Верхняя и нижняя
цена игры. Цена игры.
Смешанные стратегии и теорема
о минимаксе для матричных
антагонистических игр. Решение
игр 2xn и nx2. Сведение
конечной матричной игры к
задаче линейного
программирования.
Игры с непротивоположными
интересами. Равновесие по Нэшу.
Парето оптимальность.
Экономические приложения.
Игры с совершенной и
несовершенной памятью.
Смешанные стратегии.
Динамические игры с полной и
совершенной информацией.
Метод обратной индукции.
Модель Штакельберга. Купляпродажа рабочей силы.
Аудиторные часы
Формы Самостоятельная Всего
текущего
работа
часов
контроля
Лекций
Семинаров
всего
2
2
4
6
10
4
2
6
8
14
4
2
6
8
14
4
2
6
8
14
Контр.
работа
5
6
7
8
Последовательная торговая
сделка. Двукратные игры с
полной, но несовершенной
информацией.
Повторяемые игры. Двукратно
повторяемая игра.
Неограниченно повторяемые
игры. Модель Курно дуополии
(бесконечное число раз
повторяемая игра). Эффективная
заработная плата.
Последовательная монетарная
политика
Экстенсивная форма
представления игр.
Нормализация игры.
Динамические игры с полной
несовершенной информацией.
Совершенное подигровое Нэшравновесие.
Статические игры с неполной
информацией. Модель Курно при
асимметричной информации.
Нормальная форма
представления статических
Байесовских игр. Определение
Байесовского равновесия. Игра
"Семейный спор". Аукцион.
Динамические игры с неполной и
несовершенной информацией.
Введение в совершенное
Байесовское равновесие.
Сигнализирующие игры.
Совершенное Байесовское
равновесие в сигнализирующих
играх.
Всего:
4
2
6
8
14
4
2
6
8
14
4
2
6
8
14
4
2
6
8
14
30
16
46
62
108
Контр.
работа
III. Содержание программы.
1) Основные понятия теории игр
Стратегии и платежные функции. Классификация игр. Нормальная и развернутая форма
описания игры. Примеры игровых ситуаций.
2) Игры с противоположными интересами.
Доминирование стратегий. Минимаксные и максиминные стратегии. Верхняя и нижняя
цена игры. Цена игры. Смешанные стратегии и теорема о минимаксе для матричных
антагонистических игр. Решение игр 2xn и nx2. Сведение конечной матричной игры к задаче
линейного программирования.
3) Игры с непротивоположными интересами.
Равновесие по Нэшу. Доминирование по Парето. Парето-оптимальные исходы.
Определение равновесных по Нэшу исходов (в смешанных стратегиях) в биматричных играх.
"Дилемма заключенных" и "Семейный спор". Модель Курно. Модель Бертрана. Игры с
совершенной и несовершенной памятью. Смешанные стратегии.
4) Динамические игры с полной информацией.
Понятие игры с совершенной и несовершенной информацией. Динамические игры с
полной и совершенной информацией. Метод обратной индукции. Модель дуополии
Штакельберга. Купля-продажа рабочей силы. Последовательная торговая сделка. Модель
Рубинштейна. Двукратные игры с полной, но несовершенной информацией. Тарифы и
несовершенная международная конкуренция
5) Повторяющиеся игры.
Двукратная повторяющаяся игра. Неограниченно повторяемые игры. Цена игры в
неограниченно повторяемых играх (фактор дисконтирования). Средняя цена игры. Модель
Курно дуополии (бесконечное число раз повторяемая игра). Стратегии переключения.
Эффективная заработная плата. Последовательная монетарная политика
6) Экстенсивная форма представления игр. Метод обратной индукции
Экстенсивная форма представления игр. Нормализация игры. Динамические игры с
полной несовершенной информацией. Информационное множество. Понятие подигры.
Совершенное подигровое Нэш-равновесие. Достижимый платеж и средний платеж. Теорема
Фридмана.
7) Статические игры с неполной информацией
Статические Байесовские игры и Байесовское равновесие по Нэшу. Модель Курно при
асимметричной информации. Нормальная форма представления статических Байесовских игр.
Определение равновесия по Нэшу для Байесовских игр. Игра "Семейный спор" при неполной
информации. Аукцион.
8) Динамические игры с неполной и несовершенной информацией.
Введение в совершенное Байесовское равновесие. Сигнализирующие игры. Совершенное
Байесовское равновесие в сигнализирующих играх.
IV.
Основная литература.
1. В. Л. Шагин. Теория игр (с экономическими приложениями). Учебное пособие. Москва,
ГУ-ВШЭ, 2003 г.
2. Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press, 1992.
Дополнительная литература
1. В. И. Малыхин.
Математическое моделирование экономики. Учебно-практическое
пособие для вузов. М, УРАО, 1998 г.
2. Е. В. Шикин. От игр к играм. Математическое введение. Изд-во Эдиториал УРСС. Москва,
1997.
3. Данилов В.И. Лекции по теории игр. Конспект лекций. РЭШ, 2002.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины.
1. В игре участвуют три игрока. Сначала первый игрок выбирает x  R ; затем второй игрок,
зная x, выбирает y  R ; затем третий игрок, зная x и y, выбирает z   2;3 . Функции
выигрыша
имеют
U1  x 1  y  2 z  3 
вид:
9x
  2 z  3 x 2 ;
2z  3
U 2   2 z  5 y  1  4 xy  2  z  1 y  1  9 x ; U 3  2 x 4  y 2  1  4 z 2  6 z . Какие x, y и z
2
будут реализованы игроками при использовании ими метода обратной индукции?
2. Найти равновесие в смешанных стратегиях и цену игры в матричной игре с
противоположными интересами
-20
2
22
-15
20
-8
-11
0
3. Найдите равновесные по Нэшу исходы (в чистых и смешанных стратегиях) и Парето
оптимальные исходы (в чистых стратегиях) следующих биматричных игр:
d
a (3;3)
b (11;2)
c (2;3)
d
а)
a
b
c
e
e
(8;0)
(7;1)
(4;7)
f
(4;6)
(3;3)
(4;0)
f
1; 3  3;2  0; 2 
 7;4   1;1 1;5 
 9;6   2;1  1;8 
;
б)
4. На рисунке представлена последовательная игра двух игроков: (1) и (2).
А) Представить игру в нормальной форме (построить матричную игру).
Б) Найти все равновесия по Нэшу (в чистых стратегиях).
В) Найти все равновесия по Нэшу (в чистых стратегиях), совершенные в подыграх.
1
a
b
2
1
d
2;2
n
c
1
d
e
1;3
3;0
2
e
f
4;3
4;2
g
4;3
5. На столе лежат N фишек. Два игрока (Саша и Маша) по очереди убирают некоторое
количество фишек. Саша может убрать либо 1, либо 2 фишки. Маша может убрать либо 2,
либо 3 фишки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередной ход. Кто победит в
следующих четырех случаях, если игроки при выборе стратегий используют метод
обратной индукции? (Заполнить таблицу ответов – в пустые клетки проставить имя
победителя).
N  256 N  265
Первым ходит Саша
Первой ходит Маша
Автор программы:
/ Шагин В. Л./