РП+ Статистические методы в биологии 050100 (пед) ок

Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный медицинский университет»
Министерства здравоохранения и социального развития
Российской Федерации
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе,
профессор _______________ В.Б. Мандриков
«____»____________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОЛОГИИ
Для специальности: 050100 «Педагогическое образование» (профиль
«Биология»)
Квалификация (степень) выпускника Бакалавр
Факультет: Социальной работы и клинической психологии
Кафедра: математики и информатики
Курс – 1
Семестр –2
Форма обучения - очная
Лекции - 12 часов (2 семестр)
Практические занятия 24 часа (2 семестр)
Самостоятельная внеаудиторная работа 36 часов
Зачет -2 семестр
Всего часов -72
Волгоград, 2011
Разработчики программы:
заведующий кафедрой математики и информатики к.ф-м.н. доцент Филимонова З.А.
ст. преподаватель кафедры математики и информатики к.б.н. Яицкий Ю.А.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математики и информатики
протокол №_______ от «___»______________________ 201__ года
Заведующий кафедрой математики и информатики
Филимонова З.А.
Рабочая программа согласована с учебно-методической комиссией факультета
социальной работы и клинической психологии
протокол №_______ от «_____»______________________ 201_ года
Председатель УМК,
факультета социальной работы и клинической психологии
д-р социол. наук, профессор
__________________М.Е Волчанский
Внешняя рецензия дана профессором кафедры МЕН НОУ ВПО ВИБ, д.ф.-м.н., проф.
Белоненко М.Б.. «__» __________ 2011 г. (прилагается)
Рабочая программа согласована с научной фундаментальной библиотекой
Заведующая библиотекой
Долгова В.В.
Рабочая программа утверждена на заседании Центрального методического совета
протокол №_______ от «_____»______________________ 201_ года
Председатель ЦМС
профессор
Мандриков В.
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа для курса «Статистические методы в биологии»
разработана в соответствии с ФГОС ФГОС ВПО -3 2009 г. Данный курс
относится к вариативной части математического и естественно-научного
цикла курсов в учебном плане подготовки бакалавра по специальности
050100 «Педагогическое образование», квалификация (степень) бакалавр.
Дисциплина «Статистические методы в биологии» является основой для
изучения всех дисциплин естественно-научного направления, а также таких
областей знаний как биохимия и генетика.
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина относится к циклу «Математические и естественно-научные
дисциплины» вариативная часть.
1.1. Цель дисциплины: познакомить студентов с основными идеями и
понятиями математической статистики, научить студентов языку
статистических моделей, подготовить к изучению и применению
статистических методов в биологии, к самостоятельному изучению тех
разделов математической статистики, которые могут потребоваться
дополнительно в практической и исследовательской работе.
1.2. Задачи курса:
1.2.1. Сформировать представление о вероятностном характере явлений
природы и свойствах статистических совокупностей данных.
1.2.2. Закрепить знания о закономерностях распределения статистических
данных и параметрах основных распределений.
1.2.3. Научить приемам статистики и компьютерной обработки данных,
получаемых в биологических исследованиях.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Статистические методы в биологии» относится к циклу Б.2,
естественно-математических дисциплин и входит в состав вариативной части
ООП по направлению 050100 «Педагогическое образование» .
2.1. Перечень дисциплин (курс средней школы ) с указанием разделов,
усвоение которых студентами необходимо для изучения курса «Общая
биология».
Модуль дисциплины
Перечень дисциплин с указанием разделов,
усвоение которых необходимо студентам для
изучения «Статистические методы в биологии
1.1
Модуль 1. Дескриптивные
методы анализа данных.
Выборочный метод.
Алгебра: числа и последовательности операции над
ними, координаты и графики, уравнения и
неравенства.
1.2.
Модуль 2. Статистическое
оценивание и
статистическая проверка
гипотез.
Алгебра: числа и последовательности, уравнения и
неравенства, элементарные функции и их свойства,
графики функций.
1.3
Модуль 3. Дисперсионный
анализ
1.4
Модуль 4.
Корреляционный и
регрессионный анализ
1.5
Модуль 5. Анализ
временных рядов
Алгебра:
графики
функций,
основные
преобразования алгебраических выражений.
1.6
Модуль 6. Элементы
кластерного анализа.
Алгебра: множества, числа, операции над ними,
основные преобразования алгебраических
выражений.
№
п/п
Алгебра:
числа
и
последовательности,
элементарных функции и их свойства, основные
преобразования алгебраических выражений.
Алгебра: числа, последовательности, элементарных
функции и их свойства, графики функций,
основные
преобразования
алгебраических
выражений.
2.2. Разделы дисциплины и междисциплинарные
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.
№
п/п
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
связи
с
№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
+
+
+
+
+
+
+
+
3
Общая экология
6
Социальная экология
7
Генетика
+
+
+
+
8
Экспериментальные
модели в биологии
+
+
+
+
1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72
академических часа.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
в том числе: в интерактивной форме не менее
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (СЗ)
Лабораторные работы (ЛЗ)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточной аттестации (зачет,
экзамен)
Общая трудоемкость 72 часа 2 зач. ед
Всего
Часов
72
36
8
12
24
36
1
Семестры
2
3
4
36
12
24
36
зачет
4. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
В результате освоения курса у студента должна быть сформирована
универсальная компетенция: способность демонстрировать математическую
и статистическую грамотность.
В результате освоения дисциплины формируются следующие
компетенции:
общекультурные компетенции (ОК):
владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения
(ОК-1);
способен использовать знания о современной естественнонаучной
картине мира в образовательной и профессиональной деятельности,
применять методы математической обработки информации, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-4);
способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
готов использовать основные методы, способы и средства получения,
хранения, переработки информации, готов работать с компьютером как
средством управления информацией (ОК-8);
профессиональные компетенции (ПК):
общепрофессиональными (ОПК):
способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4);
в области педагогической деятельности:
готов применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного
процесса
на
конкретной
образовательной
ступени
конкретного
образовательного учреждения (ПК-2);
В результате освоения дисциплины (модуля) обучающийся должен:
• Знать: задачи статистической обработки данных; основные принципы
использования статистических методов в биологических исследованиях;
основные закономерности статистического распределения получаемых
данных; способы решения аналитических задач биологии с применение
методов математической статистики; современные информационные
средства и технологии используемые при статистическом анализе
биологических данных
• Уметь: собирать и подготавливать данные для их статистической
обработки; применять параметрические и непараметрические методы для
обработки экспериментальных данных; интерпретировать полученные
результаты в соответствии с целями исследования.
• Владеть: основными методами математической статистики; навыками
использования методических приемов, информационных, технических и
программных средств, используемых при статистической обработке данных.
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ
РЕАЛИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ В
РАМКАХ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Лекция-визуализация, регламентированная дискуссия, активизация
творческой деятельности, ролевая учебная игра, метод малых групп, занятия
с использованием тренажёров и имитаторов, использование компьютерных
обучающих программ и интерактивных атласов, учебно-исследовательская
работа студента, подготовка письменных аналитических работ, подготовка и
защита рефератов.
6.
ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
Промежуточная аттестация по дисциплине проводится в соответствии с
основной образовательной программой и учебным планом в форме зачёта и
балльно-рейтинговой системы (приложение 1).
II. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.
В практических приложениях статистические методы чаще всего
применяются в двух направлениях: производится количественный анализ, и
строятся статистические модели. Педагогу биологу важно понимать, что
многие эксперименты являются либо дорогостоящими, либо их пока
невозможно провести. Поэтому в наши дни интенсивно развивается
мотематико-статистическое моделирование процессов. Использование
знаний статистических законов в биологии позволяет по-новому взглянуть на
многие традиционные проблемы этой науки, способствует единому
естественнонаучному взгляду на мир, необходимому современному
специалисту.
Программа состоит из разделов, расположенных в соответствии с
логикой изложения основных вопросов статистических методов в биологии.
Содержание программы отражает процесс формирования понимания
основных возможностей применения математики в биологии.
1.1. Содержание разделов дисциплины
Модули курса:
Модуль 1. Дескриптивные методы анализа данных. Выборочный метод.
Модуль 2. Статистическое оценивание и статистическая проверка гипотез.
Модуль 3. Дисперсионный анализ
Модуль 4. Корреляционный и регрессионный анализ
Модуль 5. Анализ временных рядов
Модуль 6. Элементы кластерного анализа
МОДУЛЬ 1. ДЕСКРИПТИВНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ.
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.
Статистические данные. Понятие генеральной и выборочной
совокупности. Единица совокупности. Группировка данных. Основные
характеристики статистической совокупности, мода, медиана, средняя,
дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Графическое изображение
данных, полигон и гистограмма частот.
МОДУЛЬ 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ.
Законы распределения выборочных характеристик, основные виды
распределений. Нормальное, Пирсона (χ2 -распределение), Стьюдента (tраспределение), Фишера-Снедекора (F-распределение). Понятие об
интервальном оценивании. Доверительные интервалы для математического
ожидания и дисперсии нормального распределения. Статистическая проверка
гипотез. Критерии значимости. Ошибки первого и второго рода.
МОДУЛЬ 3. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
Понятие результативного признака, регулируемых и нерегулируемых
факторах. Внутригрупповая изменчивость. Исследование статистической
значимости различия между средними в группах. Факторная и остаточная
дисперсия. Достоверность влияния фактора.
МОДУЛЬ 4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Корреляция. Коэффициент корреляции Пирсона. Проверка значимости
коэффициента корреляции, Метод наименьших квадратов. Модель линейной
регрессии с одной переменной. Непараметрические корреляционные меры.
Коэффициент корреляции Спирмена.
МОДУЛЬ 5. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Понятие временного ряда. Компоненты временного ряда, тренд,
циклическая вариация, случайная вариация. Сглаживание ряда. Расчет
прогнозных значений.
МОДУЛЬ 6. ЭЛЕМЕНТЫ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
Группировка данных. матрица расстояний, иерархическая
кластеризация, дендрограмма. Роль кластерного анализа в прикладном
биологическом исследовании.
1.2. Перечень практических навыков (умений), которые необходимо
освоить студенту.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен владеть
статистическими методами решения типовых задач обработки и анализа
биологических данных, уметь применять статистические методы для
моделирования биологических процессов.
2. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ.
Распределение учебного времени по разделам программы и видам
занятий
Номер и наименование раздела
программы
Модуль 1. Дескриптивные
методы анализа данных.
Выборочный метод.
Модуль 2. Статистическое
оценивание и статистическая
проверка гипотез.
Модуль 3. Дисперсионный
анализ
Модуль 4. Корреляционный и
регрессионный анализ
Модуль 5. Анализ временных
рядов
Модуль 6. Элементы
кластерного анализа.
ИТОГО:
Всего
72 часа
Число учебных часов
Аудиторные занятия
Всего
Лекции. Практич.
6 часов
2 часов/
1 лекция
4 часов/
2 занятия
12 часов
6часов
2 часа/
1 лекция
8 часов/
4 занятия
12 часов
6 часов
12 часов
6 часов
2 часа/
1 лекция
2 часа/
1 лекция
4 часов/
2 занятия
4 часов/
2 занятия
12 часов
6 часов
2 часа/
1 лекция
4 часов/
2 занятия
12 часов
6 часов
72 часа
36 часов
2 часа/
1 лекция
12 часа
4 часов/
2 занятия
24 часов
12 часов
СРС
6 часов/
3 темы
6 часов/
3 темы
6 часов/
3 темы
6 часов/
3 темы
6 часов/
3 темы
6 часов/
3 темы
36 часов
3. ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС.
№ п/п
Тема лекции
Количество
часов
1
Дескриптивные методы анализа данных. Выборочный метод.
Статистические данные. Понятие генеральной и выборочной
совокупности. Единица совокупности. Группировка данных.
Основные характеристики статистической совокупности, мода,
медиана, средняя, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Графическое изображение данных, полигон и гистограмма
частот.
Статистическое оценивание и статистическая проверка
гипотез. Законы распределения выборочных характеристик,
основные виды распределений. Нормальное, пирсона (χ2 распределение), Стьюдента (t-распределение), Фишера-Снедекора
(F-распределение). Понятие об интервальном оценивании.
Доверительные интервалы для математического ожидания и
дисперсии нормального распределения. Статистическая проверка
гипотез. Критерии значимости. Ошибки первого и второго рода.
Дисперсионный анализ. Понятие результативного признака,
регулируемых и нерегулируемых факторах. Внутригрупповая
изменчивость.
Исследование
статистической
значимости
различия между средними в группах. Факторная и остаточная
дисперсия. Достоверность влияния фактора.
Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляция.
Коэффициент корреляции Пирсона. Проверка значимости
коэффициента корреляции, метод наименьших квадратов. Модель
линейной регрессии с одной переменной. Непараметрические
корреляционные меры. Коэффициент корреляции Спирмена.
Анализ временных рядов. Понятие временного ряда.
Компоненты временного ряда, тренд, циклическая вариация,
случайная вариация. Сглаживание ряда. Расчет прогнозных
значений.
Элементы кластерного анализа. Группировка данных. Матрица
расстояний, иерархическая кластеризация, дендрограмма. Роль
кластерного анализа в прикладном биологическом исследовании.
2
2
3
4
5
6
2
2
2
2
2
Итого 12 часа
4. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ И СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ.
№ п/п
1
Тема лабораторных и семинарских занятий
Вид
занятия
Дескриптивные и графические методы анализа данных. ПЗ
Статистические данные. Понятие генеральной и выборочной
Количество
часов
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
совокупности. Единица совокупности. Группировка данных.
Основные характеристики статистической совокупности, мода,
медиана, средняя, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение. Графическое изображение данных, полигон и
гистограмма
частот,
средняя,
дисперсия,
среднее
квадратическое отклонение.
Распределение данных, закон распределения, функция
распределения. Законы распределения случайных величин.
Функция и плотность распределения. Виды распределений.
Нормальное
распределение
и
его
характеристики.
Паспределение Пирсона (χ2 -распределение). Распределение
Стьюдента
(t-распределение).
Распределение
ФишераСнедекора (F-распределение).
Оценки параметров генеральной совокупности. Точечные и
интервальные оценки. Методы получения точечных оценок:
метод максимального правдоподобия, метод моментов.
Интервальное оценивание.
Статистическая проверка гипотез, ошибки первого и
второго рода. Статистическая проверка гипотез. Критерии
значимости. Ошибки первого и второго рода. Задача сравнения
параметров двух нормальных генеральных совокупностей.
Критерии проверки гипотез Критерии согласия. Проверка
нормальности. Критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова.
Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие
результативного признака, регулируемых и нерегулируемых
факторах. Внутригрупповая изменчивость. Исследование
статистической значимости различия между средними в
группах. Факторная и остаточная дисперсия. Достоверность
влияния фактора.
Многофакторные модели дисперсионного анализа.
Многофакторные модели. Таблица множественной корреляции.
Факторные нагрузки.
Корреляция, коэффициент корреляции
Корреляция. Коэффициент корреляции Пирсона. Проверка
значимости коэффициента корреляции, Непараметрические
корреляционные меры. Коэффициент корреляции Спирмена.
Таблицы сопряженности
Модель линейной регрессии с одной переменной. Метод
наименьших квадратов. Модель линейной регрессии с одной
переменной.
Анализ временных рядов. Временной ряд – основные
определения. Компоненты временного ряда, тренд, циклическая
вариация, случайная вариация. Сглаживание ряда. Расчет
прогнозных значений.
ПЗ
2
ПЗ
2
ПЗ
2
ПЗ
2
ПЗ
2
ПЗ
2
ПЗ
2
ПЗ
2
ПЗ
2
11
11
12
Основные понятия кластерного анализа. Основные понятия ПЗ
2
кластерного
анализа.
Группировка
данных.
матрица
расстояний, иерархическая кластеризация, дендрограмма.
2
Кластерный анализ в прикладном биологическом ПЗ
исследовании. Примеры использования кластерного анализа в
классификации биологических объектов. Формализация
отношений сходства и различия видов.
Итого 24 часа
III Рабочая учебная программа дисциплины (учебно-тематический
план).
12
Учебно-тематический план дисциплины (в академических часах) и матрица компетенций*
Дескриптивные
методы анализа
данных.
Выборочный метод.
2
4
6
12
Статистическое
оценивание и
статистическая
проверка гипотез.
2
6
8
8
16
Дисперсионный
анализ
2
4
6
6
12
Используемые
ПК-2
6
ОПК-4
студент
а
ОК-8
ную
работу
Итого
часов
ОК-6
ятельна
я работа
ОК-4
часов на
аудитор
Формируемые
компетенции
ОК-1
Самосто
ИГА
Всего
Экзамен
работа
лабораторные
практикумы
практические
занятия,
клинические
практические
занятия
курсовая
и тем
семинары
Наименование разделов
дисциплины (модулей)
лекции
Аудиторные занятия
+
+
Корреляционный и
регрессионный
анализ
2
4
6
6
12
+
+
Анализ временных
рядов
2
2
4
4
8
+
+
рубежного
контроля
способы и
методы обучения
успеваемос
Л, ЛВ, ПЛ,Т,
МК, АТД, МГ,
Тр, КС, КОП
Т, Пр, ЗС,
КР, КЗ, С,
Л, ЛВ, ПЛ,Т,
МК, АТД, МГ,
Тр, КС, КОП
+
+
образовательные
технологии,
Формы
текущего и
ти
Т, Пр, ЗС,
КР, КЗ, С,
Л, ЛВ, ПЛ,Т,
МК, АТД, МГ,
Тр, КС, КОП
Т, Пр, ЗС,
КР, КЗ, С,
Л, ЛВ, ПЛ,Т,
МК, АТД, МГ,
Тр, КС, КОП
Т, Пр, ЗС,
КР, КЗ, С,
Л, ЛВ, ПЛ,Т,
МК, АТД, МГ,
Тр, КС, КОП
Т, Пр, ЗС,
КР, КЗ, С,
Кластерный анализ
2
ИТОГО:
12
4
0
0
24
0
6
6
36
36
12
0
+
+
Л, ЛВ, ПЛ,Т,
МК, АТД, МГ,
Тр, КС, КОП
Т, Пр, ЗС,
КР, КЗ, С,
72
Список сокращений: _______________________________________________________________________________________________________________________
* - Примечание. Трудоёмкость в учебно-тематическом плане указывается в академических часах. Примеры образовательных технологий, способов и методов
обучения (с сокращениями): традиционная лекция (Л), лекция-визуализация (ЛВ), проблемная лекция (ПЛ), тренинг (Т), мастер-класс (МК), активизация творческой
деятельности (АТД), метод малых групп (МГ), занятия с использованием тренажёров, имитаторов (Тр), компьютерная симуляция (КС), использование компьютерных
обучающих программ (КОП). Примерные формы текущего и рубежного контроля успеваемости (с сокращениями): Т – тестирование, Пр – оценка освоения
практических навыков (умений), ЗС – решение ситуационных задач, КР – контрольная работа, КЗ – контрольное задание, С – собеседование по контрольным вопросам,
Д – подготовка доклада и др.
14
IV. Оценочные средства для контроля уровня сформированности
компетенций (текущий контроль успеваемости, промежуточная аттестация
по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов)
1. Оценочные средства для текущего и рубежного контроля успеваемости
Т – тестирование, Пр – оценка освоения практических навыков
(умений), ЗС – решение ситуационных задач, КР – контрольная работа, КЗ –
контрольное задание, ИБ – написание и защита истории болезни, КЛ –
написание и защита кураторского листа, Р – написание и защита реферата, С
– собеседование по контрольным вопросам, БРС
Текущий контроль качества освоения отдельных тем и модулей дисциплины
осуществляется на основе рейтинговой системы ( Приложение №1). Этот
контроль осуществляется ежемесячно в течение семестра и качество
усвоения материала (выполнения задания) оценивается в баллах, в
соответствии с рейтинг-планом.
Примеры тестовых заданий для текущего контроля успеваемости
Выберите один (или несколько) правильных ответов.
001. ТОЧЕЧНАЯ
ОЦЕНКА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
НОРМАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
РАВНА
7.
ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА МОЖЕТ БЫТЬ:
1) (6,7; 10,7);
2) (7; 8,2);
3) (5,7; 8,3).
ОЖИДАНИЯ
ТОГДА
ЕГО
002. ПРИ НАХОЖДЕНИИ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ГЕНЕРАЛЬНОЙ
ДИСПЕРСИИ ПО ВЫБОРКЕ ОБЪЕМОМ МЕНЬШЕ 30 ИСПОЛЬЗУЕТСЯ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ:
1) Стьюдента
2) Нормальное
3) Пирсона
4) Фишера-Снедекора.
2. Оценочные средства для промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (экзамен или зачёт)
Учебным планом предусмотрен зачет за 2 семестр. В зачетную книжку
выставляется зачет.
Вопросы к зачету по дисциплине
1. Понятие случайной величины . Распределение случайной величины
2. Плотность распределения и ее свойства. Статистический аналог
плотности распределения
3. Функция распределения и ее свойства. Статистический аналог функции
распределения
4. Случайная выборка. Выборочные значения. Объем выборки.
5. Гистограмма. График гистограммы (Привести пример).
6. Эмпирическая функция распределения. График этой функции (Привести
пример).
7. Точечное оценивание. Несмещенные оценки.
8. Состоятельные оценки. Достаточное условие состоятельности.
9. Выборочное среднее, выборочная дисперсия; выборочное среднеквадратическое отклонение; выборочный коэффициент вариации.
10.Несмещенность и состоятельность выборочного среднего, как оценки
математического ожидания.
11.Выборочная медиана, выборочная мода.
12.Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
13.Выборочный коэффициент корреляции.
14.Линейная регрессионная модель.
15.Доверительный интервал для математического ожидания нормального
распределения.
16.Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.
17.Доверительный интервал для коэффициента корреляции.
18.Доверительный интервал для параметра p биномиального распределения.
19.Доверительный интервал для параметра λ распределения Пуассона.
20.Проверка статистических гипотез. Вероятность ошибки 1-ого и 2-ого
рода.
21.Уровень значимости критерия и мощность критерия.
22.Одновыборочный t-критерий.
23.Двухвыборочный t-критерий (для независимых и связанных выборок).
24.Двухвыборочный F-критерий.
25.Проверка гипотезы о равенстве параметров биномиальных случайных
величин.
26.Проверка гипотезы о равенстве параметров пуассоновских случайных
величин.
27.Критерии согласия χ2, Колмогорова и Смирнова.
28.Критерии знаков и ранговых знаков.
29.Критерии для проверки гипотезы об отсутствии сдвига (для независимых
и связанных выборок).
16
30.Проверка гипотез о независимости (для двумерного нормального и
произвольных распределений).
31.Классификация методов многомерного статистического анализа.
32.Регрессионный анализ.
33.Кластерный анализ.
Типовые задачи к зачету по дисциплине
1. Найти гистограмму частот и эмпирическую функцию по данному
распределению выборки:
xi
3
5
7
9
11
ni
2
3
4
4
3
2. Найти выборочную среднюю и дисперсию по данной выборке
xi
20
23
26
27
28
ni
22
33
54
34
13
3. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99
неизвестного математического ожидания а нормально распределенного
признака X генеральной совокупности, если известны генеральное среднее
квадратическое отклонение σ=4, выборочная средняя
в=7 и объем
выборки n = 12.
4. По данным выборки объема n из генеральной совокупности нормально
распределенного количественного признака найдено «исправленное»
среднее квадратическое отклонение s. Найти доверительный интервал,
покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с
надежностью 0,99, если: n=10, s = 5,l.
5. Найти коэффициент корреляции и выборочные уравнения прямых линий
регрессии Y на X и X на Y по данным, приведенным в следующей таблице:
Xi
Yi
12
42
13
45
16
44
17
52
18
54
21
62
24
60
25
67
28
68
6. По двум независимым выборкам, объемы которых n1 = 9 и n2== 16,
извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены
исправленные выборочные дисперсии Sx =28,4 и Sy= 10,5. При уровне
значимости 0,01, проверить нулевую гипотезу Н0: D(X) = D{Y) о равенстве
генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе Н1: D(X) > D{Y).
2. Оценочные средства для промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (экзамен или зачёт)
Учебным планом предусмотрено зачет: за 3 семестр. Проведение зачета в
17
устной 2 теоретических вопроса и практическое задание. В зачетную книжку
выставляются зачет.
Вопросы к зачету по дисциплине
34. Векторы на плоскости и в пространстве. Размерность и базис
векторного пространства. Системы координат.
35. Понятие уравнения линии. Прямая на плоскости. Различные виды
уравнения прямой.
36. Матрицы и действия над ними. Определители и их основные
свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы.
37. Системы линейных уравнений. Матричная запись и матричная форма
решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
38. Множества и операции над ними (с примерами).
39. Понятие функции. Основные свойства функций (четность, нечетность,
периодичность, монотонность, ограниченность, с примерами).
40. Свойства и график функции y  x n , n  N .
41. Свойства и график функции y  a x , a  0, a  1.
42. Свойства и график функции y  log a x, a  0, a  1 .
43. Свойства и график функции y  sin x .
44. Свойства и график функции y  cos x .
45. Понятие числовой последовательности. Свойства числовых
последовательностей (с примерами).
46. Предел
числовой
последовательности.
Свойства
пределов
последовательностей (с примерами).
47. Пределы суммы, разности, произведения и частного (с примерами).
48. Понятие непрерывности функции (с примерами).
49. Классификация точек разрыва (с примерами).
50. Определение производной. Примеры вычисления производной по
определению.
51. Геометрический смысл производной (задача о касательной).
52. Механический смысл производной (задача о движении).
53. Производная суммы двух функций.
54. Производная произведения двух и нескольких.
55. Производная частного двух функций.
56. Производная сложной функции.
57. Производная функции y  sin x .
58. Производная функции y  cos x .
59. Понятие производных высших порядков.
60. Предельные величины в экономике.
18
61. Достаточные условия возрастания и убывания функции.
62. Понятие экстремума функции. Необходимое и достаточное условие
экстремума.
63. Понятие дифференциала функции.
64. Применение дифференциала в биологии.
65. Понятие функции нескольких переменных.
66. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.
67. Свойства неопределенного интеграла.
68. Метод замены переменных для вычисления неопределенного
интеграла (с примерами).
69. Метод интегрирования по частям для вычисления неопределенного
интеграла (с примерами).
70. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл
определенного интеграла.
71. Свойства определенного интеграла.
72. Вычисление площадей плоских фигур (с примерами).
73. Понятие дифференциального уравнения, общего и частного решения,
интегральной кривой
74. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
переменными (с примерами).
75. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (с
примерами).
76. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Свойства
сходящихся рядов (с примерами).
77. Необходимый признак сходимости ряда.
78. Понятие степенного ряда и области его сходимости.
79. Ряд Тейлора и ряд Маклорена.
80. Размещения с повторениями. Перестановки с повторениями.
Сочетания с повторениями.
81. Анализ биологических последовательностей.
82. Понятия теории графов. Ориентированные и неориентированные
графы. Свойство связности.
83. Математические модели биологических систем.
84. Непрерывные модели популяций, уравнения Лотки-Вольтерра.
85. Неограниченный рост и автокатализ.
86. Фермент-субстратная реакция Михаэлиса—Ментен.
Типовые задачи к зачету по дисциплине
19
1. Найти обратную матрицу к данной
.
2. Исследовать на четность-нечетность функции
3
2
3
2
а) f ( x)  3x  1  1  3x б) f ( x)  x  3x  7  x  3x  7
3. Элементарными преобразованиями построить графики функций:
а) f ( x )  cos
x
3
б) f (x) 
1
x 3
г) f (x)  sin x  1
4. Вычислить пределы:
7x  2x 4
x  4 x 4  3 x 2  1
1)
lim
2)
3x  2
;
x  3x 1  1
3)
x2  9
x 3 x 2  7 x  12
lim
lim
5. Вычислить производные функций:
8 5 5
 x x
x3 6
1)
y  x 7  2x5  5 
2)
y  2 x 2  5  2 x  4 x  7 log 2 x  ln 2;
3)
y
4)
y  ln( x  x 2  4 )
cos x
2  3 sin x
1
5)
y  xx
8. Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:
x
ln x
1)
y
2)
y  (2 x  1)e
3)
y

x
2
x3
1 x2
9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
отрезке [a, b]:
а) f ( x)  x 3  3x 2 ; [-1;4] б) f ( x)  2 x  0,5 x ; [1;2]
y  f (x)
на
12. Исследовать функцию и построить ее график:
а) f ( x)  x3  3x 2  2 б) y 
2x
1 x2
13. Изообразить на координатной плоскости область определения
функции
а) z 
3
x 2  y 2  16
log 0,5 (3  x 2  y 2 )
20
14. Найти частные производные первого и второго порядка функций:
а) z  ln( 1  x  2 y)
б) z  cos(2 x  3 y)
в) z 
xy
5x  7 y
г) z  1 x 2 
д) z  e xy ( x 2  y 2 )
y
x
 y
15. Найти дифференциалы функций: а) z  sin  
б) z  x y  y x
Методические указания для самостоятельной работы студента
Самостоятельную работу студентов (СРС) можно разделить на текущую и
творческую.
Текущая СРС – направлена на углубление и закрепление знаний студента,
развитие практических умений и включает в себя работу с учебной
литературой, подготовку к практическим и лабораторным занятиям,
составление конспекта тем, выносимых на самостоятельную работу,
подготовка к экзаменам. Объем этой работы соответствует часам учебного
времени, отводимым на самостоятельную работу в каждом семестре.
Текущая самостоятельная работа студента включает следующие виды работ:
• знакомство с рабочей программой дисциплины;
• работа с лекционным материалом;
• работа с учебниками и учебными пособиями по дисциплине;
• работа с учебно-методическими материалами, размещёнными в сети WEB,
на персональном сайте кафедры;
• работа с математической справочной литературой;
• работа с тестами текущего контроля;
• работа с обязательной и дополнительной литературой, включенной в планы
семинарских занятий;
• выполнение домашних заданий;
• подготовка к контрольным работам, тестированию, экзамену.
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР)
направлена
на
развитие
интеллектуальных
умений,
развитие
общекультурных и профессиональных компетенций, развитие личностного
творческого потенциала личности студента. ТСР предполагает следующие
виды работ:
• поиск, анализ, структурирование информации по определенной
21
«математической» теме;
• выполнение индивидуального творческого задания;
• написание реферата;
• выполнение учебного или научного проекта.
Содержание самостоятельной работы студентов
А) Примерные темы индивидуальных творческих заданий (ИДЗ)
1) Применение статистических методов в моделях биологических
процессов.
2) Оценка статистических данных мутационных изменений в популяции.
Б) Темы, выносимые на самостоятельное изучение студентов
1) Использование аппарата оценки статистических гипотез в биологии.
2) Оценка тренда динамики численности биологического вида.
5) Использование кластерного анализа для оценки степени расхождения
видов
В) Примерные темы работ поисково-исследовательского характера
1) Построение регрессионной модели по данным распространенности
местного вида грызунов в зависимости от состояния почвенного покрова.
2) Многофакторный анализ снижения численности биологического вида
местной фауны.
Для самостоятельной работы студенты могут использовать МУ для
практических занятий для специальностей «Медицинская биохимия»,
имеющие гриф УМО, а также Интернет-ресурсы, ссылки на которые
расположенные на «Книжной полке» сайта кафедры
V. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)
а). Основная литература:
1. Мятлев В.Д., Панченко Л.А., Ризниченко Г.Ю., Терехин А.Т. Теория
вероятностей и математическая статистика. Математические модели –М.:
изд. «Академия», 2009г (и последующие издания).
2. Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика:
учебник. М.: Высшая школа 2005г
б). Дополнительная литература:
1. Сергиенко В.И. Математическая статистика в клинических
исследованиях: практич. рук. М.: ГЭЭОТАР-МЕД. 2006г
2. Статистические методы анализа в здравоохранении. [Электронный
ресурс]: курс лекций, авт. коллектив: Леонов С.А., Вайсман Д.Ш., Моравская
С.В, Мирсков Ю.А. - М.: ИД "Менеджер здравоохранения", 2011г Режим
22
доступа: http://www.studmedlib.ru/ru/book/ISBN9785903834112.html
3. Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]:учебнометодич. пос. под ред. З.А. Филимоновой/ (гриф УМО в 2008г.), Волгоград,
ВолГМУ, 2009г Режим доступа: http://www.volgmed.ru/uploads/files/201412/35502-testovye_zadaniya_po_matematike.pdf
4. Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической
статистики [Электронный ресурс]: учебник/ И.В. Павлушков и другие. М:
ГЭОТАР-Медиа, 2008 Режим доступа:
http://www.studmedlib.ru/ru/book/ISBN9785970415771.html
в). Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. Редактор электронных таблиц Microsoft Excel;]
2. Пакет программ компьютерной математики Maple;
г) информационно-справочные и поисковые системы,
1. Официальный портал комитета по образованию и науки
Администрации Волгоградской области – URL:
http://www.volganet.ru/irj/avo.html?guest_user=guest_edu
2. Математический образовательный портал Exponenta.ru. – URL:
http://www.exponenta.ru/;
3. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru. – URL:
http://www.mathnet.ru/
VI. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Для проведения учебных занятий по дисциплине «Статистические
методы в биологии» необходимо следующее материально-техническое
обеспечение:
- учебные аудитории для проведения лекционных занятий, оснащенные
учебной мебелью, аудиторной доской, стационарным или переносным
комплексом мультимедийного презентационного оборудования, имеющего
доступ к Интернет и локальной сети;
- компьютерный класс для выполнения практических вычислительных
работ обучаемых с возможностью централизованного хранения данных;
- аудиовизуальные средства включающие: презентации к лекциям,
таблицы, схемы.
VII. Научно-исследовательская работа студента
Примерная тематика указана в разделе IV (самостоятельная работа)
23
Приложение к рабочей программе 1.
Утверждено
На заседании кафедры______________
Зав.каф.математики и информатики
З.А.Филимонова
ПОЛОЖЕНИЕ
о балльно-рейтинговой системе оценки успеваемости
на кафедре математики и информатики ВолгГМУ
по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В БИОЛОГИИ
специальности 020400 БИОЛОГИЯ
Основные цели введения балльно-рейтинговой системы:
- стимулирование повседневной систематической работы студентов;
- снижение роли случайностей при сдаче экзаменов и/или зачетов;
- повышение состязательности в учебе, заменяющее усреднение категории
отличников, хорошистов, троечников и т.д. оценкой реального места, которое
занимает студент среди сокурсников в соответствии со своими успехами;
- исключение возможности протежирования не очень способных и не
очень прилежных студентов;
- обеспечение участия ВолГМУ в Болонском процессе с целью повышения
академической
мобильности
обучающихся
и
обеспечение
конкурентоспособности его выпускников на международном рынке
образовательных услуг.
Виды и формы рейтинга:
I.
Рейтинг по дисциплине в семестре (Рд). Формируется на кафедре в
соответствии с внутрикафедральным положением о рейтинге студента
по дисциплине. Максимальное количество баллов, которое может
получить студент по дисциплине в семестре – 100. Минимальное
количество баллов, при котором дисциплина должна быть зачтена – 61.
Для данной дисциплины и специальности используется модель №2
начисления баллов по дисциплине.
24
 2 модель основана на использовании среднего балла в качестве
характеристики текущей работы студента в семестре. При этой модели:
результат работы на каждом практическом занятии оценивается с
помощью тестового контроля или другого вида опроса, в конце семестра
высчитывается средний балл каждого студента, который переводится в
балл по 100-балльной системе (см. таблица). Допуск к зачету и экзамену
получают студенты, набравшие от 61 до 100 баллов.
Помимо среднего балла учитываются показатели, дающие штрафы и
бонусы.
Баллы, которые получает студент по дисциплине в четырех семестрах,
вычисляются по формуле:
Рдс = балл за текущую работу в семестре + бонусы – штрафы
- где: Рдс – баллы за работу в семестре;
Т.к. дисциплина заканчивается экзаменом в семестре итоговая оценка,
которую преподаватель ставит в зачетную книжку, рассчитывается по
формуле и переводится в 5-балльную в соответствии с таблицей
Рд = ((Рдс1+Рдс2+Рдс3+Рдс4)/4+балл за ответ на экзамене))/2
средний балл по
балл по 100-балль- средний балл по
5-балльной системе ной системе
5-балльной системе
5.0
100
4.0
4.9
98-99
3.9
4.8
96-97
3.8
4.7
94-95
3.7
4.6
92-93
3.6
4.5
91
3.5
4.4
89-90
3.4
4.3
87-88
3.3
4.2
85-86
3.2
4.1
83-84
3.1
3.0
балл по 100-балль- средний балл по
балл по 100-балльной системе
5-балльной системе ной системе
81-82
2.9
57-60
80
2.8
53-56
79
2.7
49-52
78
2.6
45-48
77
2.5
41-44
76
2.4
36-40
73-74-75
2.3
31-35
70-71-72
2.2
21-30
67-68-69
2.1
11-20
64-65-66
2.0
0-10
61-62-63
Таблица . Перевод среднего балла в 100-балльную систему.
25
Ответ на экзамене оценивается в соответствии с «Критериями оценки
ответа студента при 100-балльной системе» (см. Приложение 1.) Если
студент получает на экзамене неудовлетворительную оценку, то рейтинг по
дисциплине в семестре равен Рд = Рэ.
Баллы при повторной сдаче экзамена – от 61 до 75 независимо от оценки.
II.
Итоговый рейтинг по дисциплине (Рдис). Формируется на кафедре в
соответствии с внутрикафедральным положением о рейтинге студента
по дисциплине. Рассчитывается по формуле:
Рдис = Рд
Максимальное количество баллов, которые студент может набрать по
дисциплине в целом – 100.
26
Приложение к рабочей программе 2.
VIII. МЕЖКАФЕДРАЛЬНЫЙ ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ
Рабочей программы по дисциплине Статистические методы в
биологии.
Кафедра математики и информатики
Специальность 050100 «Педагогическое образование» (профиль
«Биология») (бакалавриат)
Дисциплина,
изучение которой
опирается на
учебный материал
данной дисциплины
Дифференциальные
уравнения
Общая биология
Методы
биологических
исследований
Кафедра
Вопросы
согласования
Математики и
информатики
Формируемая
компетенция
(ОК-6)
Формируемая
компетенция
(ПК-19)
Формируемая
компетенция
(ПК-19)
Биологии
Биологии
Дата
согласования
протокол
№______
27
Приложение к рабочей программе 2
Согласовано:
Председатель УМК ____________
Протокол № ___от _______20___ г.
Утверждаю:
Проректор по учебной работе
профессор__________В.Б. Мандриков
«____» _______________20___ г.
ПРОТОКОЛ
дополнений и изменений к рабочей программе
по дисциплине Статистические методы в биологии
специальности: 050100 «Педагогическое образование» (профиль
«Биология») на 2014-2015 учебный год
№
Предложение о
дополнении или
изменении к рабочей
программе
Содержание
дополнения или
изменения
к рабочей программе
Решение по
изменению или
дополнению к
рабочей программе
Протокол утвержден на заседании кафедры
«____»_______________2014 года
Зав. кафедрой
Филимонова З.А.
28