Использование элементов интерактивных методик на уроках

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
КЕРЧЕНСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
І – ІІІ СТУПЕНЕЙ № 11
КЕРЧЕНСКОГО ГОРОДСКОГО СОВЕТА
АВТОНОМНОЙ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:
«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДИК НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ»
Преподаватель – Челепис Г.Г.
2009г.
Использование элементов интерактивных методик на уроках математики
Фрагмент урока: «Корни многочлена. Теорема Виета».
Цель урока: Ознакомить учеников с понятием корней многочлена, научить
находить их. Выучить теорему Виета для многочленов и научить ее применять
при отыскании корней многочлена. Усовершенствовать навыки применения
схемы Горнера по нахождению значений многочленов и деления многочлена на
двучлен.
Развивать абстрактное мышление.
Воспитывать вычислительную культуру.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Ход урока:
1. Актуализация опорных знаний.
Беседа с учениками по вопросам:
1) Что называется квадратным трехчленом?
2) Что называется корнем квадратного трехчлена?
3) Как разложить квадратный трехчлен на множители?
4) Как формулируется теорема Виета для приведенного и неприведенного
квадратного уравнения?
2. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы, цели, заданий урока.
3. Восприятие и первичное осведомление нового материала.
 Определение корня многочлена;
 Остаток от деления многочлена на двучлен х – а;
 Разложение многочлена на множители;
 Количество линейных множителей для многочлена n-ой степени;
 Теорема Виета для многочлена третей и четвертой степени.
4. Разделение карточек с заданиями по две карточки каждому ученику ( по
интерактивной методике методу «Обучая – учусь»). Изложение правил по
применению метода «Обучаясь – учусь»:
 После того как учитель объявил тему и цель урока, ученики получают
карточки с заданиями и ознакамливаются с информацией, которая
содержится на карточке;
 Если у ученика возникли вопросы, он обращается к учителю;
 Ученики готовятся к обсуждению информацией с другими в доступной
форме;
 Ученикам необходимо ознакомить со своей информацией других,
причем каждый может говорить только с одним одноклассником;
 После того как все поделились информацией, рассказывают в классе о
чем они узнали от своих товарищей.
Карточка 1.
Выполнить деление многочлена х4 – 4х3 + 8х2 – 16х + 16 на двучлен х – 2 с
помощью схемы Горнера.
Карточка 2.
Найти значение многочлена 2х4 – 3х3 + 2х2 – х – 3 в точках х = - 2 и х = 4.
Карточка 3.
Разложить на множители методом неопределенных коэффициентов многочлен х3
- х2 - 8х + 12.
Карточка 4.
Практические выводы из теоремы Виета:
1) корни многочлена с первым коэффициентом, который равен 1, есть
делители свободного члена;
2) корни многочлена общего вида могут быть дробными: числитель есть
делитель свободного члена, а знаменатель – первым коэффициентом.
Карточка 5.
Алгоритм нахождения корней многочлена:
1) записать делители свободного члена;
2) записать первого коэффициента;
3) записать возможные рациональные корни многочлена;
4) способом подстановки или по схеме Горнера найти среди них корни;
5) Выполнить последовательное деление многочлена на двучлен х – а для
каждого найденного корня;
6) Когда частное будет квадратным трехчленом, то найти его корни
известными способами.
Карточка 6.
Рассмотреть пример для нахождения корней многочлена
х4 – 2х3 –13х2 + 14х + 24.
Карточка 7.
Найти корни многочлена х4 + х2 + 6х – 8.
Карточка 8.
Найти корни многочлена х4 + 2х3 – 2х2 – 6х + 5.
Карточка 9.
Найти корни многочлена х3 – 6х2 + 15х – 14.
Карточка 10.
Найти корни многочлена х4 – 4х3 – 13х2 + 64х – 48.
Карточка 11.
Найти корни многочлена 2х4 – 5х3 – х2 + 3х + 1.
На протяжении 15 мин ученики обрабатывают задания по карточкам, пользуясь
справочным материалом, учебниками, или обращаются за помощью к учителю.
Приложение
Решение упражнений по карточкам учеников
х4 – 2х3 –13х2 + 14х + 24 (карточка 6)
1
-2
-13
14
24
х=1
1
-1
-14
0
24
х = -1
1
-3
-10
24
0
х = -1
1
-4
-6
30
х=2
1
-1
-12
0
2
Трехчлен х – х – 12 имеет корни х1 = 4, х2 = - 3.
Ответ: -1, 2, -3, 4.
х4 + х2 + 6х – 8 (карточка 7)
1
0
1
х=1
1
1
2
х = -1
1
0
2
х=2
1
3
8
х = -2
1
-1
4
2
Трехчлен х – х +4 не имеет корней.
Ответ: 1, -2.
6
8
6
24
0
-8
0
х4 + 2х3 – 2х2 – 6х + 5 (карточка 8)
1
2
-2
х=1
1
3
1
х=1
1
4
5
2
Трехчлен х + 4х +5 не имеет корней.
Ответ: 1.
-6
-5
0
5
0
х3 – 6х2 + 15х – 14 (карточка 9)
1
-6
15
х=1
1
-5
10
х = -1
1
-7
22
х=2
1
-4
7
2
Трехчлен х – 4х + 7 не имеет корней.
Ответ: -1.
-14
-4
-36
0
х4 – 4х3 – 13х2 + 64х – 48 (карточка 10)
1
-4
-13
х=1
1
-3
-16
х=1
1
-2
-18
х = -1
1
-4
-12
х=2
1
-1
-18
х = -2
1
-5
-6
64
48
30
60
12
60
-48
0
х=3
1
0
-16
2
Трехчлен х – 16 имеет корни 4 и –4.
Ответ: 1, 3, 4, -4.
0
2х4 – 5х3 – х2 + 3х + 1 (карточка 11)
2
-5
-1
3
х=1
2
-3
-4
-1
х=1
2
-1
-5
-6
х = -1
2
-5
1
-2
х=½
2
-2
-5
-7/2
х = -1/2
2
-4
-2
0
2
Трехчлен 2х – 4х –2 имеет корни 1+√2 и 1-√2.
Ответ: 1, -1/2, 1+√2, 1-√2.
1
0
В течение 15 мин ученики меняются местами и парами, обмениваясь
приобретенными знаниями.
5. Подводится итог урока.
Групповая работа
Тема: Тригонометрические функции и их свойства
Цель: Обобщение и систематизация знаний и умений; усовершенствование
умений с использованием свойств тригонометрических функций проводить
сравнение значений функций, строить графики, определять период
тригонометрических функций, четкость, исследовать функции на монотонность.
Воспитательная цель: Воспитание культуры труда, развивать познавательную и
творческую активность учащихся.
Инновационные методы: Работа в группах «Микрофон», «Ажурная пилка»,
прессконференция.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. Класс разбивается на группы по цвету (желтые,
синие, зеленые, красные). Для каждого цвета – своя функция.
Желтые: y = sin x
Зеленые: y = cos x
Синие: y = tg x
Красные: y = ctg x
2. Актуализация опорных знаний и проверка домашнего задания.
На этом этапе заслушивается отчет каждой группы о свойствах и графике
соответствующей функции.
После отчета члены другой группы задают вопросы, дополнения, исправляют
ошибки.
Каждая группа получает и выполняет задание подобное домашнему.
Желтые: построить график y = sin 2x и указать промежутки возрастания и
убывания функции.
Зеленые: сравнить cos
2
5
и cos
2
3
Синие: исследовать на четность функцию f (x) = 3x – tgx
Красные: построить график функции y = ctg
знакопостоянства этой функции.
2x и указать промежутки
Подводится итог работы каждой группы с проверкой на кодоскопе.
3. Решение разноуровневых задач по всей теме.
Члены групп рассаживаются так, чтобы в каждой группе были все цвета (т.е. есть
специалисты по каждой тригонометрической функции)
Группы получают одинаковые задания. Они должны их выполнить за
определенное время и защититься.
Задания группам. («Ажурная пилка»)
1.
Определить знак выражения:
а) sin 1930 . cos 770;
б) ctg

9
sin
12
7
2.
Найти значение выражения:
а) 4 cos




sin (- ) + cos (- ) – tg (- )
6
3
2
4
б) sin 4050 + ctg 5700
Построить график функции: y =
cos x
cos x
После подведения итогов защиты каждой из групп заслушиваются рецензии на
ответы
Подведение итогов урока. Предлагается каждой группе сделать самооценку
своей работы.
Домашнее задание дифференцированного характера.
Современный урок с позиций интерактивного обучения.
Тема. Арифметическая прогрессия (с использованием интерактивных
технологий).
Дидактическая цель: повторить сведения при арифметическую прогрессию;
развивать навыки применения формул к решению задач, умение выдвигать и
защищать идеи, решать поставленные проблемы.
Воспитательная цель: воспитание сознательного отношения к труду,
логического мышления.
Наглядность: Кодоскоп. Таблица с формулами.
Тип урока. Комбинированный.
Инновационные методы. Мозговой штурм, Джигсоу, Русская рулетка.
ХОД УРОКА
1. Проверка домашнего задания. Кодоскоп. Рассмотреть возникшие проблемы
при выполнении домашнего задания.
2. а) Опрос теории. Метод мозговой штурм.
б) Работа с карточкой формул. Каждому ученику предлагается карточка для
проверки знания формул.
Ученики вписывают в карточку свою фамилию и среди формул выбирают
правильную, которую обводят кружком.
КАРТОЧКА ФОРМУЛ.
1. An =
An1  An1
2
2. d = An+1 – An-1
3. An =
A1  (n  1)d
2
4. Sn =
2 A1  (n  1)  d
n
2
5. d = An – An-1
6. An =
An1  An1
2
7. Sn =
An  A1
n
2
8. Sn =
A1  An
2
n
9. d = An+1 - An
10.An = A1 + (n-1) d
11.Sn =
A1  d (n  1)
n
2
12.A1 = An – d (n-1)
Устное решение задач.
1)
Будет ли последовательность арифметической прогрессией?
а) 4; 3; 2; 1; 0;…
б) -3; -1; 1; 4;…
2)
Назвать три следующих члена последовательности, у которой А1
= -10, d = 4
3)
Найти 11-й член арифметической прогрессии, если А1 = 6, d = 2
4)
Найти разность арифметической прогрессии, если А1 = 28, A11 =
4
Метод Русская рулетка. В любое время урока может быть спрошен любой
ученик. Это мобилизует ученика.
3.
4.
Решение группы задач и упражнений. Ученики объединяются в группы
по 4-5 человек. Метод Мозговой штурм.
1) Условие задачи записано на доске, чтобы при обсуждении
решения ее видели все ученики.
2) Все участники «штурма» имеют право выдвигать свои идеи к
решению задачи.
3) Поданные идеи анализируются в группах.
4) Группа выдвигает один из способов решения – более
рациональных.
5) Если ученик из группы не соглашается с решением группы, то он
решает задачу своим способом.
Будет ли число 106 членом арифметической прогрессии (An ) : 10; 14;…
если да, то указать его порядковый номер.
Найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если А4
= 19, А8 = 35
У конечной арифметической прогрессии A1; 8,3; A3; 9,5 неизвестны
некоторые члены. Найти их.
найти сумму членов арифметической прогрессии с десятого по двадцать
пятый включительно, если А1 = 8, d = 4
между числами 3 и 24 вставить три числа так, чтобы получилась
арифметическая прогрессия. Эту задачу каждый ученик решает
самостоятельно, способ решения не говорит. В конце проверяется ответ.
5. Подведение итогов. Метод Синтез мыслей.
x2 – 10x + 21 = 0 – корни уравнения х1 и х2
x2 – 26x + a = 0 – корни уравнения х3 и х4
х1, х2, х3, х4 образуют арифметическую прогрессию. Найти А.
А. 165 Б. 121 В. 15 Г.11
6. Домашнее задание. Задание в конверте (индивидуально)
Тема. Применение наибольшего и наименьшего значения функции к
решению задач прикладного характера.
Дидактическая цель: Формировать умение и навыки учеников применять
наибольшее и наименьшее значение функции к решению задач прикладного
характера
Воспитательная цель: Воспитывать чувство коллективизма, развивать
познавательную и творческую активность учащихся.
Тип урока. Конференция.
Инновационные методы. Мозговой штурм. Аквариум.
ХОД УРОКА
1. Проверка домашнего задания через кодоскоп.
Устный счет (Мозговой штурм)
2. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос теории в форме пресс-конференции. Два ученика,
эксперты по теме «Применение производной к исследованию функции» дают
ответы на вопросы, которые подготовили ученики.
Вопросы:
1) Что такое стационарные точки?
2) Сформулировать
необходимое
условие
существования
экстремума функции
3) Сформулировать
достаточное
условие
существования
экстремума функции
4) Как находить промежутки монотонности
5) Какие этапы нахождения экстремумов функции
6) Как находить наибольшее и наименьшее значение функции на
отрезке.
3. Мотивация обучения.
Проблема. Сколько корней имеет уравнение х4 – 4 х3 – 9 = 0?
Для решения этого задания применим «Мозговой штурм». Ученики вносят
предложения по решению данного уравнения.
1) Применить теорему о корне: если функция f (x) возрастает
(убывает) на промежутке, а число а – любое из значений, которые
принимает f (x) на этом промежутке, то уравнение f (x) = а имеет
единственный корень на этом промежутке
2) Рассмотреть функцию f (x) = х4 – 4 х3 – 9 и исследовать на
монотонность.
Класс делится на два варианта. Рассматриваются решения двух вариантов.
4. Формирование умения и навыков. Метод аквариум.
Класс разбивается на группы по 4 человека.
Задача. Среди всех прямоугольников, площадь которых 9 см2, найти
прямоугольник с наименьшим периметром. Группы анализируют решение
задачи.
Выдвигается версия: периметр прямоугольника Р = 2 (а + b), значит
наименьший периметр имеет квадрат, но не хватает данных для нахождения
периметра.
Учитель в виде подсказки предлагает провести эксперимент. Пусть х см –
ширина, а
9
9
18
см – длина, тогда Р (х) = 2 ( + х) = + 2х
х
х
х
Вывод делают ученики: т.к. Р(х) – функция от х, то надо найти значение х,
которому соответствует наименьшее значение Р. D(y): (0; +  ). Как только
решили задачу, то оратор группы защищает ее у доски. Задача экспертов
других групп найти ошибки. Безошибочное доказательство – 5 баллов
группе, 1 замечание – минус 1 балл группе и 1 балл группе эксперта.
Если ошибку нашли члены своей группы, то баллы не изменяются.
5. Итог урока. Ученики коллективно составляют схему решения прикладных
задач.
1) Задачу «переводят» на язык функции. Для этого выбирают
параметр х , через который выражают нужную величину как
функцию у = f (x)
2) Находят наибольшее или наименьшее значение этой функции на
некотором отрезке или решают задачу на нахождение экстремума
функции.
3) Выясняют, какое практическое содержание имеет найденный
результат.
5. Домашнее задание: Сильным
- задание на карточке, слабым –
Памятка«Алгоритм решения прикладных задач»