1. Обозначим произведение первых 37 членов... сии . Известно, что 25

СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
Семестровая контрольная работа по математике
10-й кл. (2-й семестр)
2010-11 уч.г.
Вариант 1
1. Обозначим произведение первых 37 членов геометрической прогрессии P37 . Известно, что b19  25 . Найти log 0,2 P37 .
2. Найти угловые коэффициенты касательных к графику функции
y  215  ( x16  512  x7 ) в точках графика с ординатой, равной 0.
3. Решить уравнение (sin 2 x  sin 3x  cos 5 x  1) 
2
4
 x 2  0.
Указать число решений уравнения ( x 2  x | x | 16)  a  8  ( x  3) при
всех значениях параметра а.
4.
5. Найти все значения параметров a, b, c, при которых прямая y  2 x  a
касается параболы с уравнением y  x 2  bx  c в точке (2;0).
 x  y  2a  2,
6. Числа х, у удовлетворяют системе уравнений 
При
xy

5
a

9.

каких а сумма x 2  y 2 принимает наименьшее значение?
7. Найти все а, при которых неравенство
всех x  [1;3] .
x  4a  5
 0 выполнено при
x  2a  5
8. Определить множество значений функции y  log (2  arcsin 2 x ) .
9. Около треугольника со сторонами 6, 10, 14 описана окружность. Под
каким углом из центра этой окружности видна сторона длиной 14?
10. Найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды
ТАВСD со стороной основания 2 плоскостью, параллельной высоте
боковой грани ТВС и медиане АМ боковой грани ТАВ, проходящей
через середину бокового ребра ТА, если высота пирамиды равна 1.
Задача
Вес задачи
в баллах
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Всего:
9
9
10
10
9
10
10
9
10
14
100
СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
Семестровая контрольная работа по математике
10-й кл. (2-й семестр)
2010-11 уч.г.
Вариант 2
1. Обозначим произведение первых 27 членов геометрической прогрессии P27 . Известно, что b14  9 . Найти log 1 P27 .
3
2. Найти угловые коэффициенты касательных к графику функции
y  315  ( x18  6561  x10 ) в точках графика с ординатой, равной 0.
3. Решить уравнение (sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x)   2  x2  0.
4. Указать число решений уравнения ( x 2  x | x | 24)  a  8  ( x  4) при
всех значениях параметра а.
5. Найти все значения параметра a при которых прямая y  x касается
параболы с уравнением y  x 2  ax .
 x  y  a  3,
6. Числа х, у удовлетворяют системе уравнений 
При каких
xy

5
a

1.

а сумма x 2  y 2 принимает наименьшее значение?
x  3a  1
 0 выполнено при
7. Найти все а, при которых неравенство
x  2a  6
всех x  [2; 4] .
8. Определить множество значений функции y  log (4  arc tg 2 x ) .
9. В окружность вписан треугольник, сторона которого длиной 2 3
удалена от центра окружности на 1. Найти угол треугольника, лежащий
против этой стороны.
10. Найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды
ТАВСD со стороной основания 1 плоскостью, параллельной высоте
боковой грани ТВС и медиане АМ боковой грани ТАВ, проходящей
через середину бокового ребра ТА, если высота пирамиды равна 4.
Задача
Вес задачи
в баллах
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Всего:
9
9
10
10
9
10
10
9
10
14
100
СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
Семестровая контрольная работа по математике
10-й кл. (2-й семестр)
2010-11 уч.г.
Вариант 3
1. Обозначим произведение первых 33 членов геометрической прогрессии P33 . Известно, что b17  16 . Найти log0,25 P33 .
2. Найти угловые коэффициенты касательных к графику функции
y  218  ( x 20  1024  x10 ) в точках графика с ординатой, равной 0.
3. Решить уравнение
(2  (sin 6 x  sin 4 x  sin 2 x)  cos 6 x  cos 2 x) 
2
4
 x 2  0.
4. Указать число решений уравнения ( x 2  x | x | 64)  a  32  ( x  6) при
всех значениях параметра а.
5. При каком соотношении между коэффициентами a, b, c кривая с
уравнением y  ax 2  bx  c касается оси абсцисс?
 x  y  a  2,
6. Числа х, у удовлетворяют системе уравнений 
При
xy

3
a

2.

каких а сумма x 2  y 2 принимает наименьшее значение?
x  2a  3
 0 выполнено при
7.Найти все а, при которых неравенство
xa3
всех x  [1; 2] .
8. Определить множество значений функции y  log 1 (2  arccos 2 x ) .

9. Расстояние от точки внутри круга до его центра равно 6 мм. Найти
радиус круга, если хорда, проходящая через эту точку, делится ею на части
1 мм и 3 мм.
10. Найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды
ТАВСD со стороной основания 4 плоскостью, параллельной высоте
боковой грани ТВС и медиане АМ боковой грани ТАВ, проходящей через
середину бокового ребра ТА, если высота пирамиды равна 8/13.
Задача
Вес задачи
в баллах
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Всего:
9
9
10
10
9
10
10
9
10
14
100
СУНЦ ПРИ МГТУ им. Н.Э.Баумана
ГОУ Физико-математический лицей №1580
Семестровая контрольная работа по математике
10-й кл. (2-й семестр)
2010-11 уч.г.
Вариант 4
1. Обозначим произведение первых 29 членов геометрической прогрессии P29 . Известно, что b15  4 . Найти log0,5 P29 .
2. Найти угловые коэффициенты касательных к графику функции
y  524  ( x 25  625  x 21 ) в точках графика с ординатой, равной 0.
3.Решить уравнение
2
(sin 3x  sin 4 x  sin 5 x  sin 6 x) 
2
2
2
2
16
 x 2  0.
4. Указать число решений уравнения ( x 2  x | x | 192)  a  32  ( x  10)
при всех значениях параметра а.
5. В каких точках графика функции y  x3  x  2 касательная к нему
параллельна прямой с уравнением y  4 x  1?
 x  y  2a  3,
6. Числа х, у удовлетворяют системе уравнений 
11 При
xy

3
a

.

4
каких а сумма x 2  y 2 принимает наименьшее значение?
7. Найти все а, при которых неравенство
выполнено при всех x  [1;3] .
( x  3a)( x  2a  1)  0
8. Определить множество значений функции y  log 1 (4  arc tg 2 x ).

9. Дан круг радиусом 4. Через точку А, лежащую на окружности круга,
провели касательную и хорду АВ. Найти эту хорду, если сумма ее длины и
расстояния от точки В до касательной равна 6.
10. Найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды
ТАВСD со стороной основания 4 плоскостью, параллельной высоте
боковой грани ТВС и медиане АМ боковой грани ТАВ, проходящей через
середину бокового ребра ТА, если высота пирамиды равна 3/2 .
Задача
Вес задачи
в баллах
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Всего:
9
9
10
10
9
10
10
9
10
14
100