Математическое моделирование в экономике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГЖЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ХУДОЖЕСТВЕННО-ПРОМЫШЛЕННЫЙ ИНСТИТУТ»
(ГГХПИ)
Методические указания по освоению дисциплины
«Основы математического моделирования социально-экономических процессов»
для студентов заочной формы обучения
(Государственное и муниципальное управление)
Общая трудоемкость – 4 (з.е.) или 144 час.
пос. Электроизолятор
2014 г.
Структура и содержание рабочей программы
Раздел 1. Общие положения
1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе.
Программа по дисциплине «Основы математического моделирования социальноэкономических процессов» предназначена для реализации государственных требований к
минимуму содержания и уровню подготовки выпускников бакалавриата по направлению
081100 «Государственное и муниципальное управление».
Дисциплина «Основы математического моделирования социально-экономических
процессов» является вариативной частью цикла математических и естественнонаучных
дисциплин. Ее изучение должно способствовать повышению уровня общеэкономической
подготовки будущих специалистов, выработке ими математического мышления, т.е.
умение при решении любых вопросов использовать методы анализа, моделировании,
прогнозирования.
Целью изучения данной дисциплины является формирование у студентов базовых
знаний в сфере учета и анализа, моделирования и применения математических моделей
для анализа социально-экономических процессов.
Основными задачами дисциплины является формирование знаний в области
математического моделирования, таких как :
 основные понятия линейного программирования: целевая функция, ограничения
задачи, каноническая и стандартная задачи линейного программирования, базисное
решение, допустимый базис, линии уровня целевой функции, принцип
двойственности, объективно обусловленные оценки, транспортная задача,
транспортная таблица, потенциалы, матрица оценок, циклы пересчета;
 основные
понятия
нелинейного
программирования:
выпуклые
функции,
сепарабельные функции, метод наискорейшего спуска, кусочно-линейной
аппроксимации;
 основные понятия теории игр;
 основные понятия сетевого планирования и управления: графы, критический путь и
критическое время сетевого графа, сетевая модель, события и работы, времена
свершения событий и работ, резервы времени, коэффициенты напряженности работ,
коэффициенты затрат на ускорение работ и прочие
1.2. Связь с предшествующими и последующими дисциплинами (модулями, практиками,
научно-исследовательской работой (НИР)
Изучение дисциплины предусмотрено стандартом высшего профессионального
образования и учебным планом специальности 081100 «Государственное и
муниципальное управление»
Процесс изучения дисциплины базируется на знаниях, полученных в результате
изучения таких дисциплин как «Экономический анализ», «Математика», «Экономика».
Дисциплина имеет межпредметные связи с последующими дисциплинами:
«Эконометрика», «Анализ» , «Теория игр».
Раздел 2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины и планируемые результаты обучения.
Студенты, завершившие изучение по дисциплине «Основы математического
моделирования социально-экономических процессов», должны обладать следующими
компетенциями:
Общекультурные компетенции:
- знание законов развития природы, общества, мышления и умением применять эти
знания в профессиональной деятельности; умение анализировать и оценивать социальнозначимые явления, события, процессы; владение основными методами количественного
анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования – ОК-4;
- владеет основными способами и средствами информационного взаимодействия,
получения, хранения, переработки, интерпритации информации, наличием навыков
работы с информационно-коммуникационными технологиями; способностью к
восприятию и методическому обобщению информации, постановке цели и выбору путей
ее достижения ОК-8.
Профессиональные компетенции:
- умение обобщать и систематизировать информацию для создания баз данных,
владением средствами программного обеспечения анализа и моделирования систем
управления ПК-17;
- умение готовить информационно-методические материалы по вопросам
социально-экономического развития общества и деятельности органов власти ПК-18;
- способность адаптировать основные математические модели к конкретным
задачам управления ПК-23.
Знать основы алгебры и геометрии, математического анализа, теории
вероятностей; основные математические методы и модели принятия решений; структуру,
принципы работы и основные возможности электронно-вычислительной машины (ЭВМ).
Уметь решать типовые математические задачи, используемые при принятии
управленческих решений; использовать математический язык и
математическую
символику при построении
организационно-управленческих моделей; применять
информационные технологии для решения управленческих задач.
Владеть математическими, статистическими и количественными методами
решения типовых управленческих задач; пакетом офисных программ для работы с
деловой информацией и основами сетевых технологий.
Раздел 3. Структура и содержание дисциплины
3.1 Структура дисциплины
№
п/ Разделы, темы
п дисциплины
Виды учебной работы, час.
лекц.
1
1.
.
2
2
Раздел
1
Методы
математического
моделирования
Тема
1.1.
Основы
математического
моделирования процессов
Тема 1.2. Модели линейного программирования
Тема
1.3.
Модели
динамического
программирования.
Тема
1.4.
Модели
нелинейного
программирования
Раздел 2. Применение методов моделирования в
социально-экономических задачах
Тема 2.1. Теория матричных игр
Тема 2.2. Модель межотраслевого баланса.
Тема 2.3. Модели массового обслуживания.
Тема 2.4. Теория графов.
Консультация
Дифференцированный зачет/экзамен
Итого:
сем./прак
т./лаб.
1
1
1
сам.раб.
10
2
2
1
17
15
15
1
1
1
2
15
15
1
1
2
1
15
15
9
17
10
117
3.2 Тематический план дисциплины
№
п/п
1.
Раздел
(название)
Название темы, литература
Содержание
(не более 2-3 строк)
Коды
формируемых
компетенций
Раздел 1. Тема
1.1.
Основы Термин
модель, ОК-13, ПК-1,
Методы
математического
моделирование,
ПК-2, ПК-3,
математиче моделирования процессов
основные
принципы ПК-6, ПК-12
ского
[6.1.1], [6.1.2], [6.3.1]
моделирования.
моделиров
ания
Тема 1.2. Модели линейного Общая
постановка ОК-13, ПК-1,
программирования
[6.1.1], задачи.
ПК-2, ПК-3,
[6.1.2], [6.1.3], [6.4.2]
Классификация.
ПК-6, ПК-12
Применение.
Тема
1.3
Модели Выражение Беллмана. ОК-13, ПК-1,
динамического
Задача
выбора ПК-2, ПК-3,
программирования.
[6.1.1], оптимального
ПК-6, ПК-12
[6.1.3], [6.4.2]
технологического
маршрута изготовления
изделия.
.
2
.
Тема 1.4. Модели нелинейного Общая
постановка
программирования
[6.1.1], задачи.
[6.1.3], [6.4.2]
Классификация.
Применение
Раздел 2. Тема 2.1. Теория матричных Основные
понятия
Применени игр [6.1.1], [6.1.4], [6.4.2]
теории игр, матрица
е методов
игры,
оптимальные
моделиров
стратегии, смешанные
ания
в
стратегии
социальноэкономиче
ских
задачах
Тема
2.2.
Модель Основные
понятия,
межотраслевого
баланса. модель Леонтьева.
[6.1.1], [6.1.3], [6.1.4], [6.4.2]
ОК-13, ПК-1,
ПК-2, ПК-3,
ПК-6, ПК-12
Тема 2.3. Модели массового Закон
распределения
обслуживания. [6.1.1], [6.1.3], вероятностей,
[6.4.2]
простейший
поток,
основные
понятия
теории
массового
обслуживания,
Виды
СМО
и
примеры
решения задач
Тема 2. 4. Теория графов. Задача
определения
[6.1.1], [6.4.2]
кратчайшего
пути,
задача коммивояжера.
Транспортная сеть.
ОК-13, ПК-1,
ПК-2, ПК-3,
ПК-6, ПК-12
ОК-13, ПК-1,
ПК-2, ПК-3,
ПК-6, ПК-12
ОК-13, ПК-1,
ПК-2, ПК-3,
ПК-6, ПК-12
ОК-13, ПК-1,
ПК-2, ПК-3,
ПК-6, ПК-12
Методические рекомендации по формированию и изучению
дисциплины
Тема 1.1. Основы математического моделирования процессов.
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на многогранность
интерпретации термина «модель », «моделирование»; на различие форм моделирования.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала
1. Дайте определения модели.
2. В чем суть математического моделирования?
3. Методы математического программирования
4. Как вы понимаете «моделирование»? Приведите примеры моделирования
социально-экономических процессов
5. Дайте классификационную схему видов моделирования.
Рекомендуемая литература: [6.1.1 c.3-26], [6.1.2 с. 5-14],[6.3.1].
Тема 1.2 Модели линейного программирования
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на изучение методов
решения задач линейного программирования.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала:
1. В чем сущность линейного программирования
2. Назовите правила приведения к каноническому виду ЗЛП?
3. Перечислите основные теоремы линейного программирования
4. Перечислите основные методы решения ЗЛП. Объясните особенности каждого
из них?
5. Двойственность в задачах линейного программирования. Теоремы
двойственности
6. Методы линейного программирования решения транспортной задачи
7. Методы дискретного программирования решения экономических ЗЛП.
8. Какие задачи линейного программирования можно решить симплекс-методом?
9. Какие показатели хозяйственной деятельности имеют линейную форму связи?
10. Каков признак оптимальности в симплексном методе?
11. Как осуществляется перерасчёт элементов симплексной таблицы?
12. Как составить двойственную задачу?
13. Как интерпретировать экономический смысл двойственной задачи?
14. Какова экономическая интерпретация двойственных оценок?
15. Как формулируется транспортная задача?
16. Как построить начальный опорный план транспортной задачи?
17. В чём сущность метода потенциалов?
Рекомендуемая литература: [6.4.1 c.37-88], [6.4.2 c119-134], [6.1.2 c.15-50], [6.1.3
c.18-55]
Перечень задач для определения уровня освоения темы.
Задача. Пусть имеется два станка (S1 , S2 ), на каждом из которых можно
производить два вида продукции (P1 , P2 ). Станок S1 производит единицу продукции P1
за 1 час, а единицу продукции P2 - за 2 часа. Станок S2 затрачивает на единицу продукции
P1 - 2 часа, а на единицу продукции P2 - 1 час. Станок S1 может работать в сутки не более
10 ч., а станок S2 - не более 8 ч. Стоимость единицы продукции P1 составляет C1 руб., а
стоимость единицы продукции P2 - C2 руб.
Требуется определить такие объемы выпуска продукции P1 и P2 на станок, чтобы
выручка от реализации производственной продукции была максимальной. Решение
графическим способом.
Задача. Задача об использовании сырья
Для производства четырех видов изделий A1 , A2 , A3 , A4 завод должен
использовать три вида сырья I, II, III, запасы которого на планируемый период составляют
соответственно 1000, 600 и 150 условных единиц. В приведенной ниже таблице даны
технологические коэффициенты, т. е. расход каждого вида сырья на производство
единицы каждого изделия и прибыль от реализации единицы изделия каждого вида.
Запасы
Виды сырья
Технологические коэффициенты
сырья
A1
A2
A3
A4
I
1000
5
1
0
2
II
600
4
4
2
1
III
150
1
0
2
1
Прибыль
от
6
2
2,5
4
реализации
Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить
максимальную прибыль от их реализации.
Тема 1.3. Модели динамического программирования.
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на изучение
особенностей решения задач динамического программирования.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала:
1. В чем сущность и особенности динамического программирования
2. Применение принципа оптимальности Беллмана
3. Приведите примеры задач динамического программирования?
Рекомендуемая литература: [6.1.1.с. 106-116], [6.1.3 c.96-106], [6.4.2 c. 227-229]
Для контроля знаний по теме решается следующая задача:
Рассмотрим ситуацию, когда есть некоторая технологическая линия, то есть
цепочка, последовательность из 3-х операций. На каждую операцию можно назначить
оборудование только какого-то одного вида, а оборудования, способного работать на
данной операции по два вида. Стоимость сырья
. Расходы, связанные с
использованием единицы оборудования j-го типа на i-ой операции составляют
.
Производительности, соответственно, для j-го типа оборудования, претендующего на i-ю
операцию по выходу и входу равны
и
Исходные данные для задачи.
Операция i
1
Оборудование j
1
10
.
2
8
2
1
4
2
5
3
1
8
2
9
12
8
4
6
9
9
20
18
6
8
10
12
Тема 1.4. Модели нелинейного программирования
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на изучение
особенностей решения задач нелинейного программирования.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала:
1. Сущность, содержание и основные понятия нелинейного программирования
2. Классификация задач нелинейного программирования
3. Метод множителей Лагранжа
Рекомендуемая литература: [6.1.1.с. 92-106], [6.1.3 c.96-106]
Тема 2.1. Теория матричных игр
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на изучение
особенностей теории матричных игр и методов их решения.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала:
1. Основные понятия теории игр
2. Классификация матричных игр
 Матричные игры и линейное программирование
 Итеративный метод решения матричных игр
 Многошаговые игры. Игры на выживание
 Многошаговые игры. Игры погони
 Статические решения
 Выбор критерия принятия решения
 Критерий Лапласа
 Критерий Вальда
 Критерий Гурвица
 Критерий Сэвиджа
Рекомендуемая литература: [6.1.1.с. 117-130], [6.1.4 c.45-62], [6.4.2. c. 103-114]
В целях контроля достижения целей лекционного и семинарского занятий по теме
Задачи для самостоятельного решения и контроля знаний студентов:
Задача 1. Зная платежную матрицу
определить нижнюю и
верхнюю цены игры и найти решение матричной игры.
Задача 2. Найти стратегии игроков А, В и цену игры, заданной матрицей (с
помощью формул и графически)
Тема 2.2. Модель межотраслевого баланса.
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на изучение
особенностей решения межотраслевого баланса.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала:
1. Понятие межотраслевой баланс
2. Межотраслевая балансовая модель и ее свойства
3. Модель Леонтьева (статическая модель)
Рекомендуемая литература: [6.1.1.с. 165-170], [6.1.3 c.198-216], [6.1.4 c.7-34], [6.1.4
c.7-34], [6.4.2 c.168-172].
Задачи для самостоятельного решения и контроля знаний студентов:
Задача. Завершить составление баланса, располагая следующими данными об
экономической системе, состоящей из трех экономических объектов (например, Р1 –
промышленность, Р2 – сельское хозяйство, Р3 – транспорт). Прочерки в таблице
означают, что X22= X31=0.
Отрасли
P1
P2
P3
Σ
Y
X
P1
20
50
200
300
P2
10
40
500
P3
240
Σ
310
V
390
X
Тема 2.3. Модели массового обслуживания.
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на изучение
особенностей решения моделей массового обслуживания.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала:
1. Компоненты и классификация СМО
2. Характеристики СМО
3. Одноканальная СМО с отказами
4. Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью
5. Многоканальная СМО с отказами
6. Многоканальная СМО с ожиданием
Рекомендуемая литература: [6.1.1.с. 144-164], [6.1.3 c.282-292], [6.4.2 c.182-214]
Задачи для самостоятельного решения и контроля знаний студентов:
Задача. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост
ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Заявка — автомобиль, прибывший в
момент, когда пост занят, — получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока
автомобилей λ 1,0 (автомобиль в час).
Средняя продолжительность обслуживания — tоб=1,8 часа.
Требуется определить в установившемся режиме предельные значения:
- относительной пропускной способности q;
- абсолютной пропускной способности А;
- вероятности отказа Ротк;
Тема 2.4. Теория графов.
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на изучение
особенностей теории графов.
Вопросы для самостоятельного изучения и закрепления пройденного материала:
1. Основные понятия теории графов
2. Некоторые типы графов: Эйлеровые графы и Гамильтоновы графы.
3. Примеры применения теории графов в экономике.
4. Перечислите виды графов.
Рекомендуемая литература: [6.1.1.с. 131-143], [6.4.1 c.8-27]]
Глоссарий
Агрегирование – преобразование модели в модель с меньшим числом переменных или
ограничений в агрегированную модель, дающую приближенное по сравнению с исходной
описание изучаемого объекта.
Алгоритм – формализованная последовательность действий по решению задачи.
Алгоритм кратчайшего пути позволяет найти кратчайший путь в сети.
Алгоритм максимального потока – позволяет определить путь с максимальной
пропускной способностью.
Базисное решение – допустимое решение задачи линейного программирования,
находящееся в вершине области допустимых решений.
Венгерский метод – метод решения комбинаторных задач.
Вероятность – численная мера возможности события.
Граничные условия – предельно допустимые значения переменных.
Двойственные оценки определяют дефицитность используемых ресурсов и
показывают, насколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи
при увеличении количества соответствующего ресурса на единицу.
Дерево – многоуровневая иерархическая система, в которой все вершины
распределены по нескольким уровням.
Детерминированные величины – исходные данные, заданные определенными
величинами.
Динамическое программирование – методы решения задач, в которых процесс
нахождения решения является многоэтапным.
Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины.
Дисциплина очереди описывает порядок обслуживания требований в системе.
Дополнительные переменные – разность между располагаемым ресурсом и
необходимым, т. е. резервы каждого вида ресурсов.
Допустимый план – решение, удовлетворяющее системе ограничений, но не
обязательно оптимальное.
Достоверное событие – событие, которое непременно должно произойти.
Дробно-линейное программирование – методы решения задач, в которых целевая
функция – отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область
возможных изменений переменных, также линейны.
Задача выбора вариантов – задача, показывающая, как выбрать наилучший
вариант из имеющихся.
Задача о диете заключается в определении рациона, удовлетворяющего
потребностям в питательных веществах при минимальной стоимости.
Задача коммивояжера состоит в отыскании наилучшего маршрута для
коммивояжера, который должен объехать заданные города и вернуться назад за кратчайший
срок или с наименьшими затратами.
Задача о назначениях показывает, как распределить кандидатов по вакансиям
наилучшим образом.
Задача о раскрое – как раскроить листы с минимальными затратами.
Задача о рюкзаке – задача о наилучшем использования ограниченного объема.
Задача оптимизации – задача, решение которой сводится к нахождению
максимума или минимума целевой функции.
Игра – формализованная модель конфликтной ситуации.
Игра с нулевой суммой – антагонистическая игра, в которой один из игроков
выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.
Игрок – участник игровой модели.
Игры с природой – игра, в которой между участниками отсутствует антагонизм
(например, в процессе работы предприятий и торговых посредников).
Имитационное моделирование – моделирование случайных величин.
Итерация – этап реализации алгоритма, отличающийся от его других этапов
(кроме начального и конечного) лишь значениями переменных величин, но не составом
процедур обработки информации.
Канал обслуживания – устройство для обслуживания требований в очереди.
Количественные системы для бизнеса – набор программ, с помощью которых
можно «проигрывать» различные варианты решения экономических и производственных
задач, выявлять оптимальные из них и анализировать полученные результаты, используя
различные методы.
Конечный узел, сток – конечная вершина сети или состояние, которым
завершается комплекс работ.
Коэффициенты линейных ограничений – нормы расхода ресурсов.
Критический путь – путь в сети наибольшей продолжительности.
Линейное программирование – методы решения задач, в которых ограничения и
целевая функция линейны.
Линейно-независимые уравнения – уравнения, которые не могут быть получены
умножением, делением, сложением, вычитанием исходных уравнений.
Линейные зависимости – зависимости, в которые переменные входят в первой
степени, и в которых нет их произведения.
Магистраль – траектория экономического роста, на которой пропорции
экономических показателей неизменны, в сами показатели растут с постоянным
максимально возможным темпом.
Метод аппроксимация Фогеля – метод решения транспортной задачи.
Метод ветвей и границ – метод решения задачи о назначениях.
Метод критического пути – метод решения сетевых задач, в которых
продолжительности работ – детерминированные величины.
Метод потенциалов — метод решения транспортной задачи.
Метод рекуррентных соотношений Беллмана – основной метод динамического
программирования, в основе которого лежит следующий принцип оптимальности: если
управление процесса оптимально, то оно будет оптимальным и для процесса,
остающегося после осуществления первого шага.
Метод северо-западного угла – метод решения транспортной задачи.
Многофазная система – система массового обслуживания, в которой требования
проходят последовательную обработку на нескольких приборах.
Модель – условное представление действительности.
Начальный узел, источник – начальная вершина сети или состояние, с которого
начинается комплекс работ.
Невозможное событие – событие, которое не может произойти (появление, двух
тузов при вытаскивании одной карты).
Нелинейное программирование – методы решения задач, в которых зависимости
между переменными в целевой функции и (или) в ограничениях нелинейны.
Нелинейные зависимости – зависимости, в которые входят переменные не первой
степени или есть произведение переменных.
Непрерывные величины могут принимать в заданном интервале любые
значения.
Несовместные события – события, исключающие друг друга.
Ограничение – неравенства, устанавливающие зависимости для ресурсов.
Оптимальное решение – вариант, для которого принятый критерий принимает
наилучшее решение.
Оптимальность по Парето – «следует считать, что любое изменение, которое
никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу по их
собственной оценке, является улучшением».
Параметрическое программирование – задачи, в которых целевая функция или
функции, определяющие область возможных изменений переменных (ограничения и
граничные условия), либо то и другое зависят от некоторых параметров.
Парная игра – игровая модель с двумя участниками.
Переменная – величина, принимающая различные значения.
Платежная матрица – прямоугольная таблица, в которую сводятся возможные
исходы игры.
Принцип оптимальности Беллмана – на каждом этапе необходимо так
распределить ресурс, чтобы, начиная с этого этапа и до конца процесса распределения,
доход был максимальным.
Продолжительность работы – время выполнения работы.
Производственная функция – уравнение, устанавливающее связь между
затратами ресурсов и выпуском продукции.
Распределение начальных состояний процесса – вектор вероятностей
начальных состояний.
Расстояние между двумя узлами – длина дуги на сети.
Регрессионный анализ обеспечивает подбор уравнения по серии исходных
данных.
Резерв времени работы – величина, на которую можно увеличить
продолжительность выполнения работы без увеличения времени наступления конечного
события.
Сепарабельная функция – функция, которую можно представить как сумму
двух функций, каждая из которых есть функция одной переменной.
Сетевой график – граф с дугами, изображающими связь между узлами, в
котором дуге соответствует выполняемая работа, вершине – событие.
Симплекс-метод – метод решения задач линейного программирования.
Системы с групповым обслуживанием – системы массового обслуживания, в
которых требования поступают группами.
Системы с ограниченной длиной очереди – системы массового обслуживания,
допускающие очередь, но с ограниченным числом требований.
Системы с ограниченным временем ожидания – системы массового
обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания
каждого требования в ней.
Системы с отказами – системы массового обслуживания, в которых требования,
поступающие в момент, когда все каналы обслуживания запиты, получают отказ и
утрачиваются.
Случайная величина – данные, которые зависят от ряда случайных факторов.
Случайный ход – результат, получаемый не решением игрока, а каким-либо
механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов
и т.п.).
Событие – всякий факт, который в результате опыта может произойти или не
произойти.
Сознательный ход – выбор игроком одного из возможных вариантов действия
(стратегия) и принятие решения о его осуществлении.
Среднеквадратическое отклонение характеризует разброс значений случайной
величины.
Стационарность – постоянство во времени характеристик некоторого процесса.
Стратегия – правило действий в каждой ситуации процесса принятия решения.
Теория игр занимается методами обоснования решений в условиях
неопределенности и риска, вырабатывает рекомендации для различного поведения
игроков в конфликтной ситуации.
Транспортная задача – задача о наиболее экономном плане перевозок
однородного груза из пункта отправления заданной мощностью в пункт назначении с
заданным спросом.
Устойчивое состояние – равновесие, стационарность в т.д.
Целевая функция – критерий оптимизации, признак, характеризующий качество
принимаемого решения (максимум прибыли, минимум затрат).
Целочисленной программирование – задачи оптимизации, в которых решение
должно быть в целых числах.
Целочисленный многогранник – область допустимых решений задачи
целочисленного программирования.
Экономико-математические методы – название комплекса экономических и
математических научных дисциплин, введенное академиком В. С. Немчиновым в начале
1960-х годов.
Раздел 6. Учебно-методическое и
программно-информационное обеспечение
Карта методического обеспечения дисциплины
№
Автор
Название
Издате Гриф
Год
Кол-во Ссылк
издани издани в
а
на
льство я
я
библи электр
ионный
отеке
ресурс
1
2
3
4
5
6
7
8
6.1 Основная литература
6.1.1
Основы
Абака
2013
http://
математическо н
www.p
го
andia.r
моделирования
u/text/
социально78/451
экономических
/73100
процессов
моделирования
13.php
6.1.2
Федосеев
Математическ М.:Ю
2012
300 (в http://
В.В.
ое
НИТИ
эл.
www.k
моделирование виде)
nigafu
в экономике и ДАНА
nd.ru/b
социологии
ooks/1
труда. Методы,
49307/
модели, задачи
read#p
age2
6.1.3
Федосеев
ЭкономикоМ.:Ю
2012
300 (в http://
В.В.
математически НИТИ
эл.
www.k
е методы и виде)
nigafu
прикладные
ДАНА
nd.ru/b
модели
ooks/1
49215
6.1.4
Забудский
Математическ Изд.
2008
300 (в http://
Г.Г.
ое
Омско
эл.
www.k
моделирование го
виде)
nigafu
в экономике:
госуда
nd.ru/b
рствен
ooks/1
ного
71950
универ
ситета
им.
Ф.М.
Достое
вского
6.2 Дополнительная литература
6.2.1
Просветов
Математическ М.:
2012
Г.И.
ие методы и Альфа
модели
в пресс
экономике
:
задачи
и
решения
Досту
пность
9
6.3 Периодические издания
6.3.1
Вопросы
экономики
2011,
2012,
2013
6.4 Практические (семинарские) и (или) лабораторные занятия
6.4.1
Основы
Абака
2013
математическо н
го
моделирования
социальноэкономических
процессов
моделирования
6.4.2
Просветов
Математическ М.:
2012
Г.И.
ие методы и Альфа
модели
в пресс
экономике
:
задачи
и
решения
6.7 Программно-информационное обеспечение, Интернет-ресурсы
6.7.1
MS Office/ MS
Excel
http://
www.v
opreco.
ru/
http://
www.p
andia.r
u/text/
78/451
/73100
13.php