Бурякова С.А. 220-362-667 Приложение 2 ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ

Бурякова С.А. 220-362-667
Приложение 2
ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ
ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС
§ 5. Многочлены (18 часов)
Понятие многочлена (1 ч)
Урок 1
Цели: ввести понятие многочлена; научить, как отличать многочлен от выражения, не
являющегося многочленом.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Анализ самостоятельной работы
1. Указать ошибки, допущенные учащимися.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
III. Объяснение нового материала
1. Дать определение многочлена: алгебраическая сумма нескольких
одночленов.
Множители многочлена: одночлены, из которых состоит многочлен.
Пример 1: а) a2 + ab +b2 – многочлен, a2 , ab, b2 – его члены;
б) a2 + 3b -- многочлен, a2, 3b - его члены;
в) a + b -- многочлен, a, b - его члены;
1
1
г) 3а2 – 2b -- многочлен, 3а2 , 2 b - его члены;
1 2
a
3
2. Рассмотреть пример со с. 73.
+ (-2b) + (-b2)
3. Одночлен также называют многочленом.
Пример 2: а3, -3ху,
cd,
b,
0,
5
-3
4. Число 0 называют нулевым многочленом
IV.
Закрепление изученного материала
1. № 241, № 243 устно.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 244.
3. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 245 (б, г).
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 246 (б, г).
б) 2а + (-3);
г) -2х2 + (-0,5у).
V.
Итоги урока
1. Дайте определение многочлена.
2. Можно ли одночлен считать многочленом?
1
3. Приведите примеры ненулевого многочлена.
VI.
Домашнее задание п. 5.1. № 245 (а, в),
№ 246 (а, в), № 247.
Свойства многочленов (2 ч)
Урок 2/1
Цели: познакомить учащихся со свойствами многочлена; научить применять данные
свойства при вычислении.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Повторение
1. Дайте определение одночлена.
2. Какой одночлен называется стандартным?
3. Сформулируйте свойства одночленов.
4. Дайте определение ненулевого многочлена.
III. Устная работа
Выберите: а) одночлены; б) многочлены.
a2, bc +2; ab + b2; a2 -2c; 0; 3; -3,1;
𝑥
𝑦
;
x + 1;
y; x5.
IV.
Объяснение нового материала
1. Свойство 1: члена многочлена можно менять местами.
Рассмотреть примеры со с. 75.
Пример 1: 2ab + c2 = c2 + 2ab
Пример 2: от учащихся.
2. Свойство 2: прибавление к многочлену нулевого многочлена не изменяет его.
Пример 3: 2ab + c2 + 0 = 2ab + c2;
x4 + yz +0 = x4 + yz.
Пример 4: от учащихся.
3. Свойство 3: в многочлене можно приводить подобные члены.
Рассмотреть примеры со с. 75.
V.
Закрепление изученного материала
1. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 249.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 251.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 253 (а, б, в, г).
а) 1,1x – 2,7y + 0,8x – x +3y = 0,9x – 0,3y;
б) 27a – 3,1b + 9a + 3,1a + 0,4b – a = 38,1a – 2,7b;
в)
1
3
2
1
13
2
х + 5 у – 2х + 14 у = 120 у - 13х;
г) 15а – 4х – 5,6а + 2,3х + а = 10,4 а – 1,7х.
2
VI.
Итоги урока
1. № 248 устно.
2. № 250 устно.
VII. Домашнее задание п. 5.2. (свойства) № 252, № 253 (г, д, е)
Урок 3/2
Цели: закрепить навык использования свойств многочлена.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Проверка домашнего задания (выборочно)
1. Сформулируйте
- свойство1 многочлена;
- свойство 2 многочлена;
- свойство 3 многочлена.
Приведите примеры на каждое свойство.
2. Дать определение подобных одночленов.
III. Тренинг
1. Заполните пропуски, применив свойство многочленов:
1) х3 + у = …;
3) 5a + 3b +6b = …;
2
2
2) c + b + b = c + …;
4) p + n +0 = p + …;
2. Упростите многочлен:
1) 6a + 8b – 5a + 3b;
4) 7x +5y -7x +2y;
2) 4a – 7b -10a +8b;
5) 8x – 14y -20x + 16y;
3) -14 + 2x - 12 - 5x;
6)-28b +4x -22b – 10x.
3. Найдите значение многочлена 2b2 – 3b при b = -2
IV.
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1.
Сформулируйте свойство 1
многочленов.
Приведите два примера.
1.
Сформулируйте свойство 3
многочленов.
Приведите два примера.
2.
Упростите многочлен:
а) 18p + 4n – 6p;
б) 7x – 12y + 11x + 21y;
в) 0,3a – 1,2b – 0,7a + 0,8b;
1
2
1
3
г) c + d - c + d.
2.
Упростите многочлен:
а) 14m – 8n – 5m;
б) 5a + 4b + 13a – 21b;
в) 0,8у + 1,3х – 0,6у – 2,8;
3
1
5
г) п - р + п.
Найдите значение многочлена 4b2 + 2b
при b = -2
3.
4
3.
5
2
4
7
3
3
7
Найдите значение многочлена 2b2 + 4b
при b = -2
V.
Домашнее задание п. 5.2. № 253 (ж, з), № 240 (а, б, в, г)
Многочлены стандартного вида (2 ч)
Урок 4/1
Цели: сформировать навык преобразования многочлена в многочлен стандартного вида.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Анализ самостоятельной работы
1. Указать ошибки, допущенные учащимися.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
III.
Объяснение нового материала
1. Дать определение многочлена стандартного вида: все члены многочлена
записаны в стандартном виде.
Пример 1: указать многочлен стандартного вида:
2a + b2; 4c + c2 + 2c; a2 –b – 3b; a2 + b2; a3 – b3.
2. Вести понятие двучлена, трехчлена и т.д.
Пример 2: 2a + b; b2 -2ab + b2; a +b + c + d; …
Пример 3: от учащихся.
3. Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду:
1) Каждый его член привести к стандартному виду.
2) Привести подобные члены.
4. Рассмотреть пример со с. 77.
IV.
Закрепление нового материала
1. № 254 (а – г) устно.
2. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 255 (выпишите
многочлены стандартного вида).
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 256 (в, г).
в) хх + хх + х – 2х = х2 + х2 + х – 2х = 2х2 – х;
г) 2а3 + 4а3 – 5а2 + 5а2 = 6а3.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 258 (а, в).
а) 2аа + а ∙ 3а + а2 = 2а2 + 3а2 + а2 = 6а2;
в) у2 ∙ 2х – 3х2 ∙ 2у +2ху ∙ 2у – ху ∙ (-4х) =
= 2ху2 – 6х2у + 4ху2 + 4х2у = 6ху2 – 2х2у.
V.
Итоги урока
1. Сформулируйте алгоритм приведения многочлена у стандартному виду.
2. Приведите примеры многочленов стандартного вида.
4
VI.
Домашнее задание п. 5.3. № 256 (а, б),
№ 258 (б, г).
Урок 5/2
Цели: научить определять степень ненулевого многочлена; ввести понятие многочлена
нулевой степени; развивать вычислительные навыки.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Проверка домашнего задания
1.
2.
3.
4.
III.
Дать определение многочлена.
Что называется стандартным видом многочлена?
Привести алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.
Привести многочлен к стандартному виду:
а) 2ab +4ab + aa + a2;
б) a2 + b2 -2b2;
в) 4c2 -5b2 +cc.
Объяснение нового материала
1. Дать определение степени ненулевого многочлена: наибольшая из степеней
одночленов, входящих в этот многочлен.
Пример 1: 3х3 -4у2 + 6ху – у - многочлен третьей степени;
-ab – b4c + a2c2 –многочлен пятой степени;
8у - 6 - многочлен первой степени.
2. Дать определение многочлена нулевой степени: любое действительное
число, отличное от нуля.
Пример 2: 43, -7,
2,6,
2
.
7
3. Единственный многочлен, степень которого не определена – нуль.
IV.
Закрепление изученного материала
1. № 254 (д, е) устно.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 257 (а, б, в, г).
а) 4a2b + 5b2a + baa + 3aba = 4a2b + 5b2a + a2b +3 a2b = 7a2b + 5b2a –
многочлен третьей степени;
б) 5а3 - 7ах3 – 2ах3 – а3х - ах3 = 5а3- 10ах3 – а3х многочлен четвертой степени;
в) 3ах2 – 3а2х + 2 а2х2 - 7 а2х2 – а2х = 3ах2 – 4а2х - 5 а2х2 многочлен четвертой степени;
г) 6п3 - 8р2п3 + р2п3 + 12п3р2 + 2п2 = 6п3 - 7р2п3+ 12п3р2 + 2п2 –
многочлен пятой степени.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 258 (а, в).
а) 2аа + а ∙ 3а+ а2 = 2а2 + 3а2 + а2 = 6а2;
в) у2 ∙ 2х – 3х2 ∙ 2у + 2ху ∙ 2у – ху ∙ (-4х) = 2ху2 – 6х2у + 4ху2 + 4х2у =
5
V.
= 6 ху2 - 2х2у.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 259 (а, в).
а) С = 3b;
в) C = 12a, D = 7b.
Самостоятельная работа
1 вариант
1.
2.
3*
Приведите многочлен к стандартному
виду:
а) 3 – 2а + 5а -11; б) 3а + а2 + 2а – 3а2
Приведите многочлен к стандартному
виду, укажите его степень:
3
а) а2 + 3а – а; б) 8а2 – а2b + 3a2b;
4
в) 4a3b + 5a ∙ 2a2b + abb – 3bab;
г) 7а2 ∙ 3а – 4а ∙ 6а2 – а.
Вместо каждой из букв C и D подберите
одночлен так, чтобы выполнялось
алгебраические равенство:
а) 3a + C + 5a = b +D;
б) 6a2 –C +3a = a2 + D.
1.
2.
3*
2 вариант
Приведите многочлен к стандартному
виду:
а) -5 + х – 3х + 12; б) 5х – х2 – 3х +4х3.
Приведите многочлен к стандартному
виду, укажите его степень:
1
а) а2 + 5а – а; б) 3a3 +ab – 4ab;
3
в) 5a3b + 4a ∙ 3a2b abb – 4bab;
г) 6а2 ∙ 4а – 5а ∙ 6а2 + а.
Вместо каждой из букв C и D подберите
одночлен так, чтобы выполнялось
алгебраические равенство:
а) 4a + C + 4a = 2b +D;
б) 5a2 – C + 4a = a2 +D.
VI.
Итоги урока
1. Как определить степень многочлена?
2. Приведите примеры многочлена нулевой степени.
VII.
Домашнее задание п. 5.3. № 257 (д, е, ж),
№ 258 (б,г),
№ 259 (б,г).
Сумма и разность многочленов (2 ч)
Урок 6/1
Цели: сформировать навык преобразования суммы и разности многочленов в многочлен
стандартного
вида; научить применять правила раскрытия скобок для этого
преобразования.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Анализ самостоятельной работы
1. Указать ошибки, допущенные учащимися.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
III.
Повторение
1. Сформулируйте алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.
2. Сформулируйте алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.
3. Сформулируйте алгоритм приведения подобных членов.
IV.
Объяснение нового материала
1. Дать определение суммы многочленов: сумма многочленов равна
многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.
6
2. Рассмотреть пример со с. 78.
3. Дать определение разности многочленов: разность двух многочленов равна
многочлену, членами которого являются все члены уменьшаемого и взятые
с противоположными знаками все члены вычитаемого.
4. Рассмотреть пример со с. 79.
5. Сформулировать правила раскрытия скобок.
Пример 1: (a +b) + (c – d) – (p – n) – (x + y) =
= a +b + c – d – p + n – x – y.
V.
Закрепление изученного материала
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 261.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 263 (а, б, д, ж).
а) 5а – (а +1) = 5а – а – 1 = 4а – 1;
б) 2а – (7а + 5) = 2а – 7а – 5 = -5а – 5;
д) а + (а + 1) = а + а +1 = 2а + 1;
ж) a + b + (a – b) = a + b +a – b = 2a.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 264 (а, б, д, ж).
a) 7a + (2a +3b) = 7a +2a + 3b = 9a + 3b =3(3a +b);
б) (5x +7a) + 4a = 5x +7a + 4a = 5x +11a;
д) (3х – 6у) - 4х = 3х – 6у – 4х = -х – 6у;
ж) 3т – (5п – 2т) = 3т – 5п + 2т = 5т -5п = 5(т – п).
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 265 (а, в).
а) 3a + (a +2b) = 3a + a +2b = 4a +2b;
в) (3 – 2а) + (-5а – 7) = 3 – 2а - 5а – 7 = -7а – 4.
5. Выполнить на доске и в тетрадях № 266 (а, в).
а) (a + b) – 4a = a + b – 4a = b – 3a;
в) (4b + 2) – (5 – b) = 4b + 2 – 5 + b = 3b – 3.
VI.
Итоги урока
1. Сформулируйте правила раскрытия скобок.
2. Приведите примеры на данное правило.
VII.
Домашнее задание 5.4. (правила) № 263 (б, г, е, з), № 264 (б, г, е, з),
№ 265 (б, г), № 266 (б, г)
Урок 7/2
Цели:
научить применять правила заключения в скобки; закрепить
преобразования суммы и разности многочленов в многочлен стандартного вида.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Проверка домашнего задания
1. Дать определение суммы многочленов.
7
навык
2. Дать определение разности многочленов.
3. Сформулировать правила раскрытия скобок.
III.
Устная работа
1. Раскройте скобки и преобразуйте многочлен:
а) (abc + b2) – ( 3abc + b2);
б) (2ab + a2) + (a2 – 2ab);
в) (2а2 + с) – (а2 – с).
IV.
Объяснение нового материала
1. Сформулировать правила заключения в скобки: 1) чтобы заключить
многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобках все
его члены с теми же знаками; 2) чтобы заключить многочлен в скобки со
знаком минус перед ними, надо записать в скобках все его члены с
противоположными знаками.
2. Рассмотреть пример со с. 79.
3. Пример 1: а2 + с – 3а2 + 2с =(а2 + с) + (– 3а2 + 2с),
а2 + с – 3а2 + 2с =(а2 + с) – (3а2 – 2с),
Пример 2: ab + b2 – 2b2 + 2ab = (ab + b2) + (– 2b2 + 2ab);
ab + b2 – 2b2 + 2ab = (ab + b2) – (2b2 – 2ab).
V.
Тренинг
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 272.
а) (2a – 3b) = - ( -2а +3b) = - (3b – 2a);
б) (х +у) = - (- х – у);
в) (-a – b) = - (a +b);
г) (-7a + 3) = - (7a – 3).
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 274.
а) х2 – у2 + 2х – 1 = -(-х2 + у2) + (2х – 1);
б) 9у2 – 1 – х2 – 6у = -(-9у2 + 1) + (-х2 – 6у);
в) -а3 - 3а2 + 4 – а = -( а3 + 3а2) + (4 – а);
г) -х +у + х2 – у2 = -( х – у) + (х2 – у2).
3. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 268 (а, б, в, г).
а) (5а2 - 4а) – (2а2 + 5а) = 5а2 – 4а – 2а2 – 5а = 3а2 – 9а;
б) (3х – 5х3) – ( 7х3 – 4х) = 3х – 5х3 – 7х3 + 4х = 12х3 + х;
в) (a + b +c) + (a – b + c) = a + b + c + a – b + c = 2a +2c;
г) (x – y + n) + (x – y – n) = x – y +n + x – y – n = 2x – 2y.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 271 (а, б, в).
а) (a2b – 10b3) – (4a2b – 12b3) = a2b – 10b3 – 4a2b + 12b3 = – 3a2b + 2b3;
б) (3xy2 +7x2y) – (2xy2 – 6x2y) = 3xy2 +7x2y – 2xy2 + 6x2y = xy2 + 5x2y;
в) 12ab - 30bc – 3cx – (15bc + 9cx) = 12ab - 30bc – 3cx + 15bc - 9cx =
= 12ab - 15bc – 12cx.
8
VI.
Итоги урока
1. Сформулируйте правила заключения в скобки.
2. Сформулируйте правила раскрытия скобок.
VII.
Домашнее задание п. 5.4. ( правила) № 268 (д, е, ж, з, и), № 269,
№ 271(г, д, е)
Произведение одночлена и многочлена (2 ч)
Урок 8/1
Цели: сформулировать правило умножения одночлена на многочлен; сформировать
навык умножение одночлена на многочлен.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Самостоятельная работа
1 вариант
1.
2.
3.
4.
III.
2 вариант
Найдите сумму многочленов:
а) 3х – 2у и 3х + 2у;
б) 4 + х – х2 и х2 – х.
Найдите разность многочленов:
а) 4х – у и 2х + у;
б) 5 – х + 3х2 и 2х2 – х + 5.
Преобразуйте алгебраическое выражение
в многочлен стандартного вида:
а) 3х2 – (2 + 3х – 5х2);
б) х – (4 + 3х – х2) + (2 – х2).
Преобразуйте алгебраическое выражение
так, чтобы знак перед скобкой изменился
на противоположный:
а) х2 – (2 – 3х);
б) 5х + (-х + 5).
1.
2.
3.
4.
Найдите сумму многочленов:
а) 4х – 3у и 4х + 3у;
б) 3 + 2х – х2 и х2 – х.
Найдите разность многочленов:
а) 5х –у и 5х + у:
б) 4 – х + 3х2 и 2х2 - х + 4.
Преобразуйте алгебраическое выражение
в многочлен стандартного вида:
а) 6у2 – (-3 + 2у - 2у2);
б) 2у – (5 – 3у2) + (4 – у2).
Преобразуйте алгебраическое выражение
так, чтобы знак перед скобкой изменился
на противоположный:
а) 2х2 – (4 – 2х);
б) 4х + (-2х +1).
Объяснение нового материала
1. Рассмотреть следующие примеры:
Пример 1: 5(2 + 3) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 3 = 10 + 15 = 25.
Пример 2: а(2 + 3) = а ∙ 2 + а ∙ 3 = 2a + 3a = 5a.
Пример 3: a(a +b) = a ∙ a + a ∙ b = a2 +ab.
2. Дать определение
произведения одночлена и многочлена: равно
многочлену, членами которого являются произведения этого одночлена и
каждого члена данного многочлена.
Рассмотреть пример 1: a ∙ (b + c) = ab + ac
3. Рассмотреть пример (1) со с. 82.
9
IV.
Закрепление изученного материала
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 277 (а, б).
а) 3 ∙ ( a +b) = 3a +3b;
б) x ∙ (a – b) = ax – bx.
2. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 277 (в, г).
в) (x +1) ∙ 5 = 5x +5;
г) (a – b) ∙ x = ax – bx.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 279 (а, в, д, ж).
а) (-2)(x +y) = -2x -2y;
в) 3ab(a2 – 2a +1) = 3ab ∙ a2+ 3ab ∙ (-2a) + 3ab ∙ 1 =
= 3a3 – 6a2b + 3ab;
д) (x2 +2xy + y2)(-12xy3) = x2 ∙ (-12xy3) + 2xy ∙ (-12xy3) + y2 ∙ (-12xy3) =
= -12x3y3 – 24x2y4 – 12xy5;
ж) (-abc)(ab +ac + bc) = (-abc) ∙ ab + (-abc) ∙ ac + (-abc) ∙ bc =
= -a2b2c – a2bc2 – ab2c2.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 280 (а, в, д, ж).
а) 2(a +b) +4(a +b) = 2a + 2b + 4a + 4b = 6a + 6b;
в) 4 – 2(x +1) = 4 - 2x – 2 = 2 – 2x;
д) 2(a –b) – 3(a +b) = 2a - 2b – 3a – 3b = -a –5b;
ж) 3a2 – a(3a – 4b) -2(b – 4a) = 3a2 – 3a2 + 4ab - 2b + 8a =
= 4ab - 2b + 8a.
V.
Итоги урока
1. Дайте определение произведения одночлена и многочлена.
2. Покажите схему нахождения произведения на примере.
VI.
Домашнее задание п. 5.5. (I часть), № 278, № 279 (б, г, е, з),
№ 280 (б, г, е, з).
Урок 9/2
Цели: сформулировать правило вынесения за скобки общего множителя; ввести понятие
противоположных многочленов; закрепить навык умножения одночлена на многочлен.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Анализ самостоятельной работы
1. Указать ошибки, допущенные учащимися.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
III.
Повторение
1. Дать определение стандартного вида одночлена.
2. Дать определение стандартного вида многочлена.
10
3. Как умножить одночлен на многочлен? (своими словами)
4. Сформулируйте алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.
IV.
V.
Устная работа
Вычислите: 3(ab + c);
a(5 +b);
c(abc + 5);
b2(2 + a);
a(a + ab).
Объяснение нового материала
1. Сформулировать правило вынесения общего множителя за скобки.
Пример 1: a) ab + bc = b(a +c);
б) 2a – 2b = 2(a – b);
в) 2abc + abc = abc(2 +1);
г) 4ab+ 4b = 4b(a +1).
2. Дать определение противоположных многочленов: данный многочлен и
многочлен, полученный умножением его на число -1.
Пример 2: данный многочлен: ab – 2b2
противоположный многочлен: -ab + 2b2 = 2b2 – ab.
[Каждый одночлен многочлен необходимо взять с противоположным знаком]
3. Сумма противоположных многочленов равна нулю.
Рассмотреть пример со с. 82.
4. Умножение многочлена на единицу.
Пример 3: 1 ∙ ( a2 – 2ab + b2) = 1 ∙ a2 + 1 ∙ (-2ab) + 1 ∙ b2 = a2 – 2ab + b2.
VI.
Закрепление изученного материала
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 283 (1, 2 столбики).
г) 14 – 7у = 2 ∙ 7у – 7у = 7у(2 – 1);
д) 12х + 6у = 2x ∙ 6 +6у = 6(2х + у);
к) 18 + 36х = 18 + 2x ∙ 18 = 18(1 +2х);
и) 2ab – 6a = 2ab – 2a ∙ 3 = 2a(b – 3);
o) 6x + 8xy = 2x ∙ 3 + 2x ∙ 4y = 2x (3 + 4y).
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 284 (1, 2 столбики).
a) a2 + ab = a ∙ a +ab = a(a +b);
г) 2ху – х3 = 2ху – х ∙ х2 = х(2у – х2);
д) b3 – b2 = b ∙ b2 – b2 = b2(b – 1);
ж) х2у2 + у4 = х2у2 + у2у2 = у2(х2 + у2);
з) 4а6 – 2а3b = 2a32a3 – 2a3b = 2a3(2a3 – b).
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 285.
б) 8abx – 6acy – 10ak = 2a ∙ 4bx – 2a ∙ 3cy – 2a ∙ 5k = 2a(4bx – 3cx – 5k);
в) 14acx – 21bcy – 7c = 7c(2ax – 3by – 1);
г) 63ху – 84у2 + 98ау = у(63х – 84у + 98а);
д) 15abx – 96y2 + 12ab = 3(5bx – 32y2 + 4ab);
e) 20ax – 35bx – 40x2 = 5x(4a – 7b – 8x).
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 287 (а, в).
a) -2a + 3bc – 2a2 ;
в) 3х – тп +2у.
5. Выполнить на доске и в тетрадях № 288 (а, в).
а) М = 7;
в) N = 6x, M = 3y.
11
VII.
Итоги урока
1. Что называют вынесением общего множителя многочлена за скобки?
2. Чему равна сумма противоположных многочленов?
3. Что получится, если многочлен умножить на 1?
VIII. Домашнее задание п. 5.5. № 283 (в, е, и, м, п), № 284 (в, е, и),
№ 287 (б, г),
№ 288 (б, г).
№ 286,
Произведение многочленов (3 ч)
Урок 10/1
Цели: сформулировать алгоритм нахождения произведения многочленов; сформировать
навык нахождения произведения многочленов.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Проверка домашнего задания
Решение домашних номеров выборочно у доски.
III.
Устная работа
1. Представьте одночлен 8a2b6c3 в виде произведения двух одночленов, один
из которых: а) 4a2b2c2;
б) 2abc;
в) 8abc2;
г) 2a2b2c3.
2. Выполните умножение: а) 3ху(х2 – 2ху + у2);
б) (5а – 2с +2)(-2с).
2
3. Упростите выражение: а) (4 + 3а) + (а – 4а);
б) 12р – (8р – р2).
IV.
Объяснение нового материала
1. Дать определение произведения многочленов: равно многочлену, членами
которого являются произведения каждого члена одного многочлена и
каждого члена другого многочлена.
2. Рассмотреть пример:
(a + b)(a – b) = aa +ba + a(-b) + b(-b) =
= a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
3. Сформулировать алгоритм нахождения произведения многочленов:
1) Каждый одночлен одного многочлена умножить на каждый одночлен
второго многочлена;
2) Каждый полученный одночлен записать в стандартном виде;
3) Привести подобные члены.
4. Совместный разбор примеров на умножение: а) (2а – 4с + 3х)(5с – 2х);
б) (х +у)(4х +у)х.
12
V.
Закрепление изученного материала
1. № 291(а, б) устно
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 293 (д, е, ж, з, и)
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 294 (а, в, д, ж, и).
а) (а + 1)(а +1) = а2 + а + а + 1 = а2 +2а + 1;
в) (2 + у)(у + 3) = 2у + 6 + у2 + 3у = у2 + 5у + 6;
д) (1 + х)(1 – х) = 1 – х + х – х2 = 1 – х2;
ж) (х – у)(х + у) = х2 + ху – у2 – ху = х2 – у2;
и) (2a + b)(a +2b) = 2a2 + 4ab + ab + 4b2 = 2a2 + 5ab +4b2.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 295 (а, в, д, ж, и).
а) (5m + 7n)(2n + 4m) = 10mn + 20m2 + 14n2 + 28mn = 20m2 + 14n2 + 38mn
в) (2x – 3y)(2x +3y) = 4x2 + 6xy - 6xy – 9y2 = 4x2 – 9y2;
д) (-a –b)(2a – 3b) = -2a2 + 3ab – 2ab + 3b2 = = -2a2 + ab + 3b2;
ж) (a2 + b2)( a2 + b2) = a4 + a2b2 + a2b2 + b4 = a4 +2 a2b2 + b4;
и) (2x2 – y2)(y2 + 2x3) = 2x2y2 +4x5 – y4 – 2x3y2.
Замечание: при решении № 294, 295 учащимся необходимо чертить
стрелки облегчающие выполнение умножение многочленов. ( см.пример).
VI.
Итоги урока
1. Дайте определение произведению многочленов.
2. Сформулируйте алгоритм умножения многочлена на многочлен.
VII.
Домашнее задание п. 5.6. (алгоритм) № 293 (а, б, в, г), № 294 (б, г, е, з, к),
№ 295 (б, г, е, з, к).
Урок 11/2
Цели: способствовать усвоению правила преобразования произведения двух любых
многочленов в многочлен стандартного вида; сформировать навык по применению этого
правила для преобразования произведения многочленов.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Устная работа
1. Какие одночлены надо поставить вместо * , чтобы получилось верное
равенство: а) 5ас2 * = 5ас3d3;
б) (-3 у2)2 * = 9а2у4х;
2. Выполните умножение: а) а(а – b);
б) 2(1 + a); в) 4(c +d);
г) (2a3 – 5)(-3a);
1
д) ( - 2 xy + 3xy2)(-8a2b2).
3. Приведите подобные слагаемые: а) 13ba – 0,6ab; 8a3 - 7b + 2,5a3.
4. Сколько членов будет у произведения двучлена и многочлена состоящего
из 6 членов?
III.
Тренинг
13
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 296 (а, в, д, ж, и, л).
а) (а + 1)(а + 1)(а + 1) = (а2 + а + а +1)(а + 1) = (а2 + 2а + 1) (а + 1) =
= а3 + а2 + 2а2 + 2а + а + 1 = а3 + 3а2 + 3а +1;
в) (a +b)(a – b)(a + b) = (a2 – ab + ab – b2)(a + b) = (a2 - b2)(a + b) =
= a3 + a2b - ab2 – b3;
д) (a + b + c)(a + 1) = a2 + a + ab + b +ac + c;
ж) (x +1)(x2 – x + 1) = x3 – x2 + x + x2 – x + 1 = x3 + 1;
и) (x3 + 2x – 3)(2 – 3x) = 2x3 - 3x4 + 4x – 6x2 – 6 + 9x =
= -3x4 + 2x3 – 6x2 + 13x – 6;
л) (a + b + c)(a + b – c) = a2 + ab – ac + ab + b2 – bc + ac + bc – c2 =
= a2 + b2 – c2 + 2ab.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 297 (а, в, д).
а) -(a + b)(a + b) = -(a2 + ab + ab + b2) = -(a2 + 2ab + b2) = -a2 – 2ab – b2;
в) -(x – y)(x –y) = -(x2 – xy – xy – y2) = -(x2 – 2xy – y2) = -x2 + 2xy + y2;
д) -(5a – 2b)(3b +2a) = -(15ab + 10a2 – 6b2 – 4ab) =
= -(10a2 – 6b2 + 11ab) = -10a2 + 6b2 – 11ab.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 298 (а, в).
а) (8х – 3)(4х + 5) = 32х2 + 40х – 12х – 15 = 32х2 + 28х – 15;
в) (4а – 3) ∙ 2а – 3 = 8а2 – 6а – 3.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 299 (а, в, д, ж).
а) (0,1 – х)(х + 0,1) = 0,1х + 0,01 – х2 – 0,1х = 0,01 – х2;
1
1
1
в) ( 3 - т)( 2 т – 3) = 6т – 1 -
1
1
1
т2 + 3т = - 2т2 +36т – 1;
2
д) (0,05у – 2,3х)(у – 0,2х) = 0,05у2 - 0,01ху – 2,3ху + 0,46х2 =
= 0,05у2 – 2,31ху + 0,46х2;
2
ж) ( 3т + 3п)(6т -
1
1
1
8
п) = 4т2 - 9тп + 18тп - 2 п2 = 4т2 + 17 9тп 6
1
2
п2.
IV.
Итоги урока
1. Сформулировать правило умножения многочленов.
2. Сформулировать алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.
V.
Домашнее задание п. 5. 6. № 296 (б, г, е, з, к, м),
№ 299 (б, г, е, з).
Урок 12/3
Цели:
ввести понятие разложения многочлена на множители; закрепить навык
умножения многочленов; выявить уровень усвоения материала темы.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Объяснение нового материала
1. Дать определение разложение многочлена на множители: преобразование
многочлена в произведение двух или нескольких многочленов.
2. Рассмотреть примеры со с.85.
14
3. Рассмотреть замечание 1 со с. 85.
III.
Закрепление изученного материала
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 305 (б, г, е, з).
б) 6а – 3 = 3(2а – 1);
г) 2a + 6ab = 2a(1 + 3b);
е) 3х3у – ху2 = ху(3х2 – у);
з) 5а3 + 10а2 + 15а = 5а(а2 + 2а + 3).
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 307.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 308 (а, в, д, ж, и).
а) (a +b)(x +y);
в) (n – 3)(m +2);
д) (1 – b)(2a – 3);
ж) (x +2y)(7x _ 2);
и) (x + 2y)(2x + 3y).
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 309 (а. в, д, ж).
а) a(x – y) + b(y – x) = a(x – y) - b(x – y) = (x – y)(a – b);
в) 3(m – n) – a(n – m) = -3(n – m) – a(n – m) = (n – m)(- 3 – a);
д) a(a – b) + 4(b – a) = a(a – b) - 4(a – b) = (a –b)(a – 4);
ж) p(1 – p) – 3(p – 1) = -p(p – 1) – 3(p – 1) = (p – 1)(-p -1).
IV.
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
Выполните умножение:
а) (3 + а)(2а + 1); б) (5а + а2)(3 – 2а);
в) (3 – х)(2 – 4х); г) (-х – 3)(2х – 4).
Запишите алгебраическое выражение в виде
многочлена стандартного вида:
а) 8 – (2 + а)(3а + 4);
б) 2а3 + (а + а2)(5 – 2а);
в) (1 – х)(2 + 2х) + (2 – х)(1 – 2х);
г) (х -2)(х – 5) – (х -3)(х – 4).
Вынесите за скобки общий множитель:
а) 3х2 - 6х;
б) х(х – 3) – 8(х – 3).
Разложите на множители алгебраическое
выражение:
а) 3(х – 4) + х2 – 4х;
б) 2х – 8 – х(х – 4).
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Выполните умножение:
а) (2 + b)(3b + 2); б) (5b – b2)(2 + 3b);
в) (2 – b)(3 – 5b);
г) (-3b – 4)(2b – 5).
Запишите алгебраическое выражение в виде
многочлена стандартного вида:
а) 9 – ( 3 + а)(2а + 3);
б) 4а3 + (а – а2)(3 + 4а);
в) (1 – 2х)(2 + х) + (1 – х)(2 – 2х):
г) (х -3)(х -4) – (х - 5)(х – 2).
Вынесите за скобки общий множитель:
а) 14х + 7х2;
б) х(х – 4) – 5(х – 4).
Разложите на множители алгебраическое
выражение:
а) 2(х – 3) + х2 – 3х;
б) 3х – 6 – х (х – 2).
V.
Итоги урока
1. Сформулировать правило вынесения общего множителя за скобки.
2. Сформулировать правило разложения многочлена на множители.
VI.
Домашнее задание п. 5.6. № 305 (а, в, д, ж), № 308 (б, г, е, з, к),
№ 309 (б, г, е, з).
15
Целые выражения (1 ч)
Урок 13
Цели: ввести понятие целого выражения; закрепить навык умножения многочленов, а
также преобразования многочлена в многочлен стандартного вида.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Анализ самостоятельной работы
1. Указать ошибки, допущенные учащимися.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
III.
Объяснение нового материала
1. Дать определение целого выражения:
алгебраическое выражение, в
котором несколько многочленов соединены знаками сложения, вычитания
и умножения.
2. Рассмотреть пример со с.88.
3. Рассмотреть пример со с. 89.
IV.
Закрепление изученного материала
1. № 312 устно.
2. Выполнить самостоятельно с последующей проверкой № 313 (выпишите
целые выражения).
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 314 (а, б).
а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2х – 2 + 6 – 3х = 4 – х;
б) 2ab(3 – 2a) + 4b(3a – 7a2) = 6ab – 4a2b + 12ab – 28a2b =
= 18ab – 32a2b.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 315 (а, в) (предварительно разобрать
образец).
а) 2х + (х – 1)(х +1) = 2х + (х2 + х – х – 1) = 2х + (х2 – 1) = 2х + х2 – 1;
в) (а +2)(а – 1) – (а +1)(а – 2) = (а2 - а + 2а – 2) – (а2 – 2а + а – 2) =
= (а2 + а – 2) – (а2 - а – 2) = а2 + а – 2 - а2 + а + 2 = 2а.
5. Выполнить на доске и в тетрадях № 316(а)
а) (5ab2 + 4b3)(3ab3 – 4a2) – 18a2b3 =
= 15a2b5 – 20a3b2 + 12ab6 – 16a2b3 - 18a2b3 =
= 15a2b5 – 20a3b2 + 12ab6 – 34a2b3.
Повторение
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 310 (б, г, е).
г) 3 + a + a(3 +a) = (3 + a) + a(3 +a) = (3 + a)(1 +a);
е) a – b – x(b – a) = -(b – a) – x(b – a) = (b – a)(-1 – x).
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 301 (а).
Итоги урока
1. Дать определение целого выражения.
V.
VI.
16
2. Привести примеры целых выражений.
Домашнее задание п. 5.7. Уровень I: № 310 (а, в), № 314 (в, г),
Уровень II: № 315 (б, г),
Уровень III: № 301 (б), № 316(б).
Числовое значение целого выражения (3 ч)
Урок 14/1
Цели: ввести понятие числового значения целого выражения; сформировать навык по
вычислению значения целого выражения.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Устная работа
1. Представьте в стандартном виде:
а) 39х – 19у + 11х2 – 5х +10у;
б) 2а4с + 2ас – а2 – 10ас + 2а2:
в)7(х + у) - 14у.
2. Разложите на множители: а) 6b + 4ab; б) 5(ab – 3) + a(ab – 3);
в) 9х +9у – а(х +у).
3. Решите уравнение:
а) 12х + 6 = 30;
б) 5у – 15 = - 45.
III.
Объяснение нового материала
1. Рассмотрим целое выражение а2 + 5а – 13, возьмем а = 3, подставим в
наше выражение, получим 32 +5 ∙ 3 – 13 = 11.
11 – числовое значение целого выражения, при а = 3
Совместно с учащимися вычислить значение данного выражения при а = 0,
а = 1, а = -2.
2. Рассмотреть пример 1 со с. 91.
3. Рассмотреть пример 2 со с. 91.
4. Рассмотреть задачи 1, 2 со с.91.
IV.
Закрепление нового материала
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 319.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 320 (г, д, е).
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 321.
V.
Итоги урока
1. Дать определение числового значения выражения.
17
VI.
Домашнее задание п. 5.8. № 320 (а, б, в),
№ 322.
Урок 15/2
Цели: закрепить навык по вычислению числового значения целого выражения.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Устная работа
𝑎
1. Вычислите: а) 4а + 2 , при а = 1; 10; -2.
б) 3х – 5у ,при х = 1,5, у = -2.
2. Упростите выражение:
а) abb - 3ab2 + 4ab; б) x2yyz – 4x2zy2.
III.
Тренинг
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 323.
а) -
IV.
V.
16
9
7
= - 1 9;
7
б) - 19;
в)
64
10
= 227;
27
10
г) 227.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 325 (а, г, д).
а) S = 9 см2;
г) S =0,25 см2;
д) S = 4,41 м2.
3. Выполнить на доске и в тетрадях № 326 (а, г, д).
а) V = 1 cм3;
г) V = 8000 см3; д) V = 0,125 м3.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 327 (б. г).
б) (2ху2 – 3а)(4х – 5уа3) при х = 1,
у = -1,
а = 2.
2
3
2
(2ху – 3а)(4х – 5уа ) = (2 ∙ 1 ∙ (-1) - 3 ∙ 2)(4 ∙ 1 – 5 ∙ (-1) ∙ 23) =
= (2 – 6)(4 + 40) = -4 ∙ 44 = -176;
г) (a2b2c – 3b5c3)(5a3bc4 + 7ab4c) при а = -1, b = -1, c = -1;
(a2b2c – 3b5c3)(5a3bc4 + 7ab4c) =
=((-1)2 ∙ (-1)2 ∙ (-1) - 3 ∙ (-1)5 ∙ (-1)3)(5 ∙ (-1)3 ∙ (-1) ∙ (-1)4 +7 ∙ (-1) ∙ (-1)4 ∙ (-1)) =
= (1 ∙ 1 ∙ (-1) - 3 ∙ (-1) ∙ (-1))(5 ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ 1 + 7 ∙ (-1) ∙ 1 ∙ (-1)) =
= (-1 - 3)(5 + 7) = -4 ∙ 12 = -48.
5. Выполнить на доске и в тетрадях № 328 (а).
a) (a + b + c)(a2 + b2) при а = -3, b = -2, c = 4;
(a + b + c)(a2 + b2) = (-3 – 2 + 4)((-3)2 + (-2)2) =
= (-1)(9 + 4) = -13.
Итоги урока
Домашнее задание п. 5.8. № 325 (б, в, е), № 326 (б, в, е),
№ 327 (а, в),
№ 328 (б).
Урок 16/3
Цели: закрепить применение нахождения числового значения целого выражения.
18
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Устная работа
1. Найдите значение выражения:
3𝑎6
при а = 1; -1; 2; -2.
𝑎3
2. Упростите выражение и найдите его значение:
а) (x + y – z) + (z – y + x) при x = 3, y = 4, z = 5.
б) (a2 - 2b + c3) – (a2 – 5b + 2c3) при a = 5, b = 10, c = -2.
III.
Тренинг
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 328 (г, е, з).
г) ( х + 0,1у)(0,1х + у)(0,1х + у) при х = -2, у = 1
( х + 0,1у)(0,1х + у)(0,1х + у) =( х + 0,1у)(0,1х + у)2 =
= (-2 +0,1 ∙ 1)(0,1 ∙ (-2) + 1)2 =
= (-2 + 0,1)(-0,2 + 1)2 = -1,9 ∙ 0,82 = -1,216
1
1
1
1
1
1
е) ( 3p + 2q) ( 3p + 2q) ( 3p + 2q) при p = 9, q = -1
1
1
1
1
1
1
1
1
( 3p + 2q) ( 3p + 2q) ( 3p + 2q) = ( 3p + 2q)3 =
1
1
=( 3 ∙ 9 + 2 ∙ (-1))3= (3 -
1 3
)=
2
1
5
(22)3 =( 2 )3 =
125
8
5
= 158;
з) (a – 1)(a + 1)(b – 1)(b +1) при a = -3, b = -5
(a – 1)(a + 1)(b – 1)(b +1) =
= (-3 – 1)(-3 + 1)(-5 – 1)(-5 +1) = -4 ∙ (-2)∙(-6)∙(-4) = 192.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 329 (а, в, д).
а) а2 + 5а – 13 при а = -3
(-3)2 + 5∙(-3) – 13 = 9 – 15 – 13 = -19
в) x – y + (z – x) +z(t + y) при x = 0, y = -1, z = -3, t = 2
x – y + (z – x) +z(t + y) = x – y + z – x + z(t + y) =
= – y + z + z(t + y) = -(-1) – 3 – 3(2 – 1) = 1 – 3 – 6 + 3 = -5
1
1
1
1
д) 3а - 15b + c(a + b) при a = 3, b = -5, c = 0,3
1
1
а - 15b + c(a + b) = 3 ∙ 3 - 15 ∙ (-5) +0,3(3 – 5) =
3
1
1
11
= 1 + 3 + 0,9 – 1,5 = 13 - 0.6 = 15.
IV.
Повторение
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 317 (б).
б) (х2 - 1)(х4 + х2 + 1) - (х2 – 1)(х2 – 1)(х2 – 1) =
= (х2 – 1)(( х4 + х2 + 1) - (х2 – 1)(х2 – 1)) =
= (х2 – 1)(( х4 + х2 + 1) - (х4 – х2 – х2 + 1)) =
= (х2 – 1)( х4 + х2 + 1 - х4 + 2х2 – 1) = (х2 – 1)3х2 = 3х2(х2 – 1).
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 316 (г).
г) a2(a2 – b2) – (a3 – a2b + ab2 – b2)(a + b) =
= a4 – a2b2 – (a4 + a3b – a3b – a2b2 + a2b2 + ab3 – ab2 – b3) =
= a4 – a2b2 – (a4+ ab3 – ab2 – b3) =
= a4 – a2b2 – a4 - ab3 + ab2 + b3 =
19
V.
VI.
= b3 - a2b2 - ab3 + ab2
Итоги урока
1. Дать определение числового значения целого выражения.
2. Дать определение многочлена стандартного вида.
3. Сформулировать алгоритм приведения многочлена к
стандартного вида.
Домашнее задание п. 5.7. 5.8. № 328 (в, д, ж), № 329 (б, г, е),
№ 317 (а),
№ 318 (а)
Тождественное равенство целых выражений
многочлену
(1 ч)
Урок 17
Цели: ввести понятие тождественного равенства целых выражений; научить доказывать
тождества.
Ход урока
I.
Организационный момент
II.
Проверка домашнего задания
Решение домашних номеров выборочно у доски.
III.
Объяснение нового материала
1. Рассмотреть равенство (1) со с. 93.
2. Рассмотреть равенство (2) со с. 94.
3. Дать определение тождества: равенство между буквенными выражениями,
которое превращается в верное числовое равенство при подстановке в
него вместо букв любых чисел.
4. Доказательство тождества: для доказательства тождеств используют
свойства одночленов, многочленов и правила действий над ними.
5. Рассмотреть пример 1.
6. Рассмотреть пример 2.
7. Рассмотреть пример 3.
IV.
Закрепление изученного материала
1. № 333 устно.
2. № 334 устно.
3. № 335 устно.
4. Выполнить на доске и в тетрадях № 336 (а, в, д, ж).
а) -(b – a) = -b + a = a – b;
в) (x – y)(x +y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2;
д) (m – n)(m2 + mn +n2) = m3 + m2n + n2m – m2n – n2m – n3 = m3 – n3;
ж) (p + 1)(p + 1)(p + 1) = (p2 + p + p + 1)(p + 1) =
= (p2 +2p +1)(p + 1) = p3 + p2 + 2p2 + 2p + p + 1 =
= p3 + 3p2 + 3p + 1.
20
5. Выполнить на доске и в тетрадях № 337 (а, в, д, ж).
а) a(b – c) + b(c – a) + c(a – b) = ab – ac + bc – ab + ac – bc = 0;
в) (m – n)(2m + 3n)(m – 7) + 7(2m2 + 2mn – 3n3) =
= (2m2 + 3mn – 2mn - 3n2)(m – 7) + 7(2m2 + 2mn – 3n3) =
= (2m2 + mn - 3n2)(m – 7) + 7(2m2 + 2mn – 3n3) =
= 2m3 - 14m2 + m2n – 7mn - 3mn2 + 21n3 + 14m2 + 14mn – 21n3 =
= 2m3 + m2n – 3mn2 +7mn = m(2m2 + mn – 3n2 + 7n);
д) (a2 – 4a + 4)(a2+ 4a + 4) – a2(a2 – 8) =
= a4 + 4a3 + 4a2 – 4a3 - 16a2 – 16a + 4a2+ 16a + 16 – a4 + 8a2 = 16.
ж) (a – 1)(a +1)(a2 + 1)(a4 + 1) – a8 =
= (a2 + a – a – 1)(a2 + 1)(a4 + 1) – a8 = (a2 – 1) )(a2 + 1)(a4 + 1) – a8 =
= (a4 + a2 – a2 – 1)(a4 + 1) – a8 = (a4 – 1)(a4 + 1) – a8 =
= (a8 +a4 – a4 – 1) – a8 = a8 – 1 – a8 = -1.
V.
Повторение
1. Выполнить на доске и в тетрадях № 896 (а, в).
а) 3a2b3c ∙ 6a3bc2 = 18a5b4c3;
в) 8c2e3k ∙ 12c2ek = 96c4e4k2.
2. Выполнить на доске и в тетрадях № 267 (а, в).
а) (5a + 3) – (a + b) = 5a + 3 – a – b = 4a – b + 3;
в) (2a + b) – (a + 2b) = 2a + b – a – 2b = a – b.
VI.
Итоги урока
1. Дать определение тождества.
2. Привести примеры тождеств.
VII.
Домашнее задание п. 5.9. № 336 (б, е, г. З), № 337 (б, г, е, з),
№ 896 (б, г), № 267 (б, г), подготовиться
к контрольной работе.
Контрольная работа № 2
по теме: «Одночлены и многочлены» (1 ч)
Урок 18
Цели: выявить уровень знаний учащихся и степень усвоения ими изученного материала
по теме: «Одночлены и многочлены»; развивать навыки самостоятельной работы.
Ход урока
I.
Организационный момент
Знакомство с контрольной работой (задание на карточках: 2 варианта).
21
II.
Выполнение работы
Вариант – 1
1. Запишите одночлен в стандартном виде:
а) 3a2bc ∙ 6abc;
2
2
б) (-13)b2c3 ∙ ( - 15 )b2c2.
2. Запишите многочлен в стандартном виде:
а) а – 7а;
б) 7a + b2 – 3a – 2b2;
в) 3x – (2a – x).
3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:
а) 12х – 6у;
б) 2ab – 6bc;
. в) 9x2 – 12x2y2
4. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:
а) 2х2(х – 3у);
б) (2х – 3у)(3у + 2х);
в) (a + b)(a – b)(a +b).
5. Разложите на множители:
а) т(п – 3) + 2(п – 3);
б) х – 2у – а(2у – х).
Вариант – 2
1. Запишите одночлен в стандартном виде:
а) 4a3bc ∙ 3ab2 c;
2
9
б) (-23)b3c2 ∙ ( - 16 )b2c2.
2. Запишите многочлен в стандартном виде:
а) b – 8b;
б) 15x + 3y2 – 8x + 3y2;
в) 14b – (3a –7b).
3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:
а) 15a + 3b;
б) 14xy – 28ay;
. в) 20a5b3 – 15b4.
4. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:
а) 3a(2 – b);
б) (5a – 6b)(6b – 5a);
в) (x – y)(x + y)(x –y).
5. Разложите на множители:
а) a(5 – b) + 7(5 - b);
б) 7a – 4b – y(4b – 7a).
III.
Итоги урока
22