для 5 – 6 классов

Задача 1. (3 балла)
В выражении 4 + 32 : 8 + 4 · 3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось
число 28
Ответ: 4 + (32 : 8 + 4) · 3
Задача 2. (3 балла)
Сколько получится острых углов, если внутри данного острого угла из его вершины
провести 3 луча?
Ответ: 10 острых углов.
Задача 3. (4 балла)
На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка
в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей.
Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье
какого цвета носит каждая девочка?
РЕШЕНИЕ
Составим таблицу.
Аня Валя Галя Надя
Зеленое платье
-
-
+
-
Голубое платье
-
+
-
-
Белое платье
+
-
-
-
Розовое платье
-
-
-
+
Ответ: Галя в зеленом платье, Валя в голубом, Аня в белом, Надя в розовом.
Задача 4. (4 балла)
К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число
делилось на 45.
Ответ: 2430, 6435
Задача 5. (4 балла)
“Бабушка, сколько лет твоему внуку?” - “Моему внуку столько месяцев, сколько
мне лет, а вместе нам 65 лет”. Cколько лет внуку ?
РЕШЕНИЕ
Из условия видно, что бабушка в 12 раз старше внука. Стало быть, сумма их возрастов
в 13 раз больше возраста внука. Поэтому внуку 5 лет (65:13).
Ответ: Внуку 5 лет.
Задача 6. (3 балла)
У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы 12 орехов, у Бори и Вовы 13
орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?
РЕШЕНИЕ
"Сложим" все три условия. Получим, что удвоенная сумма орехов 36.
Ответ: 18 орехов.
Задача 7. (3 балла)
В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставить знаки сложения, чтобы получилось 1000.
Ответ: например* 8 8 8 +8 8+ 8+ 8+ 8
Задача 8. (4 балла)
Средний из трёх братьев старше младшего на 2 года, а возраст старшего брата
превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найдите возраст
каждого брата, если вместе им 96 лет.
РЕШЕНИЕ
Удвоенный возраст старшего брата на 4 года больше суммы лет всех троих братьев и
равен 96 + 4 = 100 годам. Значит, возраст старшего брата равен 50 годам. Удвоенный
возраст среднего брата на 2 года больше суммы его лет и лет младшего брата и равен
(96 – 50) + 2 = 48 годам. Значит, возраст среднего брата равен 24 годам. Возраст
младшего: 22 года.
Ответ: 50, 24, 22
Задача 9. (4 балла)
Если Серёжа поедет в школу автобусом, а обратно пойдёт пешком, то он затратит на
весь путь 1ч 30 мин. Если же в оба конца он поедет автобусом, то затратит всего 30
мин. Сколько времени потратит Серёжа на дорогу, если он пойдёт пешком и в школу
и обратно?
РЕШЕНИЕ
30 мин : 2 = 15 мин – автобусом в одну сторону
1ч 30 мин – 15 мин = 1ч 15 мин – пешком в одну сторону
1ч 15 мин + 1ч 15 мин = 2ч 30 мин – пешком в оба конца
Ответ: 2ч 30 мин
Задача 10. (5 баллов)
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина по
половине хлеба, а ребёнок – по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и
детей?
РЕШЕНИЕ
Попробуем распределить хлеба... Сначала дадим всем по половине хлеба. При этом
будет роздано 6 хлебов. Чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать
оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и
также распределить этот хлеб среди мужчин. Каждому мужчине до его нормы не
хватает полтора хлеба. 6 хлебов по полтора хлеба можно распределить между
четырьмя мужчинами, после чего каждый из них будет нести по 2 хлеба. Значит
мужчин не менее пяти. Иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы
нести. Но если бы мужчин было 6, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и
детям ничего не осталось бы. Итак, имеется всего 5 мужчин. Пятому мужчине до его
нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по
четверти у каждого из детей. т.к. полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей
было шестеро и, значит, количество женщин равно 12 – 5 – 6 = 1
Ответ: 5 мужчин, 1 женщина, 6 детей.
Задача 11. (по 1 баллу за способ)
Выразите 10 пятью девятками. Укажите как можно больше способов.
Ответ: например *
9 + 99/99 = 10
99/9 – 9/9 = 10
(9 + 9/9) * 9/9 = 10
9 + 9/9 – 9 + 9 = 10
Задача 12. (3 балла)
Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 сантиметра один от другого.
Какое расстояние первого до последнего?
РЕШЕНИЕ
Из пяти камешков 2 лежат по краям, 3 - между ними, значит, между камешками
четыре промежутка, каждый по 3 сантиметра. Таким образом, расстояние от первого
камешка до последнего равно 12 сантиметрам
Ответ: 12 сантиметрам
Задача 13. (4 балла)
На школьной викторине ученикам предложили 20 вопросов. За правильный ответ
ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько
правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86
очков?
РЕШЕНИЕ
Верных ответов 20 19 18 17 16 15 14 13 12
Набрано очков 240 218 196 174 152 130 108 86 64
Ответ: 13
Задача 14. (4 балла)
В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько
лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и
сумма лет Ани и Веры делится на 3?
РЕШЕНИЕ
Т.к. в детский сад ходит девочка, то Боре не 5 лет. Т.К. Аня старше Бори, то Ане 13
или 15 лет. Но сумма лет Ани и Веры делится на 3, поэтому Ане 13 лет, тогда Вере 5
лет. Т.к. Аня старше Бори, то Боре 8 лет. Значит Гале 15 лет.
Ответ: Вере 5 лет, Боре 8 лет, Ане 13 лет, Гале 15 лет
Задача 15. (5 баллов)
Участок под клубнику прямоугольной формы, длина которого в 3 раза больше
ширины, окружен оградой, отстоящей от сторон участка на 2 м. Площадь,
ограниченная оградой, на 128 м2 больше площади самого участка. Определите длину
участка.
РЕШЕНИЕ
Обозначим ширину участка за х, длину за 3*х. Тогда площадь участка будет 3  х  х =
3  х2.
Площадь, ограниченная оградой: (х + 4)  (3х + 4)
Т.к. площадь, ограниченная оградой, на 128 м.кв. больше площади самого участка,
получим уравнение: (х + 4)  (3х + 4) – 3х2 = 128
Решив его, получим х = 7, поэтому 3х = 21 – длина участка
Ответ: 21 м
* В задачах 7 и 11 в ответе приведены только несколько вариантов. Участниками в
этих заданиях было предложено множество различных вариантов, но, к сожалению,
некоторые из них оказались не верны. Основная ошибка в том, что вы забываете
правильный порядок выполнения действий.