204.50Kb - G

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
Ашимов А.А., Боровский Ю.В., Султанов Б.Т., Адилов Ж.М., Новиков Д.А.,
Алшанов Р.А., Ашимов Ас.А
Казахстан, Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева
[email protected], [email protected]
Рассмотрены новые методы анализа национальной экономики и выбора рекомендаций по ее
регулированию на базе математических моделей.
В монографии [1], являющейся развитием [2], предложена оригинальная теория
параметрического регулирования развития рыночной экономики, обладающих свойством
структурной устойчивости. Предложенная теория состоит из следующих компонентов.
1. Методы формирования набора (библиотеки) макроэкономических математических
моделей. Эти методы ориентированы на описание различных конкретных социальноэкономических ситуаций с учетом условий экологической безопасности.
2. Методы оценки показателей устойчивости и условий грубости (структурной
устойчивости) математических моделей экономической системы страны из библиотеки без
параметрического регулирования. При этом проверяются условия принадлежности
рассматриваемых математических моделей к классу систем Морса – Смейла или к Ω-грубым
системам или к системам равномерной грубости или к классу У-систем или к классу систем
со слабой структурной устойчивостью.
3. Методы контролирования или подавления негрубости (структурной неустойчивости)
математических моделей экономической системы. Выбор (синтез) алгоритмов
контролирования или подавления структурной неустойчивости соответствующей
математической модели экономической системы страны.
4. Методы выбора и синтеза законов параметрического регулирования развития
рыночной экономики на базе математических моделей экономической системы страны.
5. Методы оценки показателей устойчивости и условий грубости (структурной
устойчивости), математических моделей экономической системы страны из библиотеки с
параметрическим регулированием. При этом проверяются условия принадлежности
рассматриваемых математических моделей с параметрическим регулированием к классу
систем Морса – Смейла или к Ω-грубым системам или к системам равномерной грубости или
к классу У-систем или к классу систем со слабой структурной устойчивостью.
6. Методы уточнения ограничений на параметрическое регулирование развития
рыночной экономики в случае структурной неустойчивости математических моделей
экономической системы страны с параметрическим регулированием. Уточнение
ограничений на параметрическое регулирование развития рыночной экономики.
7. Методы исследования влияний изменения неуправляемых параметров
(параметрических возмущений) на результаты решения задач вариационного исчисления
синтезу и выбору (в среде заданного конечного набора алгоритмов) законов
параметрического регулирования. Исследование бифуркаций экстремалей задач
вариационного исчисления по выбору оптимальных законов параметрического
регулирования.
8. Разработка рекомендаций по выработке и осуществлению эффективной
государственной экономической политики на базе теории параметрического регулирования
развития рыночной экономики с учетом конкретных социально-экономических ситуаций.
Вопрос о параметрическом регулировании ставится как задача выбора оптимального
закона регулирования, т. е. как специфическая задача вариационного исчисления. Эта задача
отличается от известных исследований параметрических возмущений задач вариационного
исчисления, где параметрическое возмущение используется для получения достаточных
условий экстремума путем построения соответствующих S-функций и использования
1
принципа снятия ограничений [4]; или исследования проблемы об условиях устойчивости
решений задач вариационного исчисления (проблема Улама) [6]. Исследование проблемы
Улама сводится к нахождению условий регулярности, при которых у целевого функционала
возмущенной задачи есть точка минимума близкая к точке минимума функционала
невозмущенной задачи. Также рассматриваемая задача отличается от [3], где, в частности,
доказана теорема об условиях существования точки бифуркации для задачи вариационного
исчисления, функционал которой рассматривается на пространстве Соболева
Wmp () (2  p  ) и зависит от скалярного параметра [0,1].
В монографии [1] приведены следующие результаты по разработке теории
параметрического регулирования непрерывных и дискретных динамических систем, в том
числе при наличии аддитивного шума:
- численные методы оценки показателей устойчивости математических моделей;
- численные методы оценки слабой структурной устойчивости, основанные на теореме
Робинсона о достаточных условиях слабой структурной устойчивости;
- теоремы существования решений задач вариационного исчисления по синтезу и
выбору (в среде заданного конечного набора алгоритмов) оптимальных законов
параметрического регулирования;
- теоремы о непрерывной зависимости оптимальных значений критериев задач
вариационного исчисления по синтезу и выбору оптимальных законов параметрического
регулирования от значений неуправляемых параметров;
- теорема о достаточных условиях существования соответственно определенной точки
бифуркации экстремалей рассматриваемой задачи вариационного исчисления по выбору
оптимальных законов параметрического регулирования.
В главе 2 [1] построены традиционные статические эконометрические модели
макроэкономических рынков: IS, LM, IS-LM и модели Кейнса, а также описана статическая
эконометрическая модель открытой экономики малой страны. Приведены результаты
исследований влияния экономических инструментов на статические равновесные решения в
рамках указанных моделей.
Параметрическое регулирование статического равновесия национальной экономики
сводится к решению задачи математического программирования по оценке оптимальных
значений параметров экономической политики. Такие задачи решены на базе модели Кейнса
и модели открытой экономики малой страны. Описаны результаты исследования
зависимостей оптимальных значений критериев от набора неуправляемых экономических
параметров (факторов).
В третьей главе приводятся результаты исследований структурной устойчивости
математических моделей цикла Кондратьева и Гудвина и решений задач параметрического
регулирования на базе указанных математических моделей.
В 4 главе монографии [1] приводятся результаты макроэкономического анализа и
параметрического регулирования экономического роста национального хозяйства на базе
ряда вычислимых моделей общего равновесия (CGE моделей) с учетом ограничений на
уровень цен, что позволяет в определенной мере учесть требования по антиинфляционной
политике.
Приведем предложенное авторами книги [1] описание общего вида CGE модели с
помощью системы соотношений, которую можно разбить на подсистемы следующих видов.
1) Подсистема разностных уравнений, связывающая значения эндогенных переменных
для двух последовательных лет
xt 1  F ( xt , yt , z t , u,  )
(1)
xt  ( xt , yt , z t )  R m - вектор
Здесь t – номер года, дискретное время; t = 0, 1, 2, …; ~
эндогенных
переменных
системы;
xt  ( xt1 , xt2 ,..., xtm1 )  X 1 ,
2
y t  ( y t1 , y t2 ,..., y tm2 )  X 2 ,
z t  ( z t1 , z t2 ,..., z tm3 )  X 3 , m1  m2  m3  m . Здесь переменные x t включают в себя значения
основных фондов, остатки средств агентов на счетах в банках и др.; y t включают в себя
значения спроса и предложения агентов на различных рынках и др., z t - различные виды
рыночных цен и доли бюджета на рынках с государственными ценами для различных
экономических агентов; u  U  R q и λ    R s - векторы экзогенных параметров
(соответственно управляемых и неуправляемых); X 1 , X 2 , X 3 , U – компактные множества с
непустыми внутренностями - Int ( X i ), i = 1, 2, 3 и Int(U) соответственно;
F : X 1  X 2  X 3  W    R m1 - непрерывное отображение.
2) Подсистема алгебраических уравнений, описывающих поведение и взаимодействие
агентов на различных рынках в течение выбранного года, эти уравнения допускают
выражение переменных yt через экзогенные параметры и остальные эндогенные переменные
y t  G ( xt , z t , u, λ)
(2)
Здесь G : X 1  X 3  U    R m2 - непрерывное отображение.
3) Подсистема рекуррентных соотношений для итеративных вычислений равновесных
значений рыночных цен на различных рынках и долей бюджета на рынках с
государственными ценами для различных экономических агентов.
z t [Q  1]  Z ( yt [Q], z t [Q], L, u, λ)
(3)
Здесь Q=0, 1, 2, … - номер итерации. L – набор из положительных чисел
(настраиваемые константы итераций). При уменьшении их значений экономическая система
быстрее приходит в состояние равновесия, однако при этом увеличивается опасность ухода
цен в отрицательную область. Z : X 2  X 3  (0,) m3  U    R m3 - непрерывное
отображение (являющееся сжимающим при фиксированных x t  X 1 , u U , λ   и
некоторых фиксированных L. В этом случае отображение Z имеет единственную
неподвижную точку, к которой сходится итерационный процесс (2), (3).
CGE модель общего равновесия (1)-(3) при фиксированных значениях экзогенных
параметров для каждого момента времени t определяет значения эндогенных переменных ~
xt ,
соответствующие равновесию цен спроса и предложения на рынках с негосударственными
ценами и долей бюджета на рынках с государственными ценами агентов в рамках
соответствующего алгоритма.
CGE модель (1)-(3) может быть представлена в виде непрерывного отображения
f : X  U    R m задающего преобразование значений эндогенных переменных системы
для нулевого года в соответствующие значения следующего года согласно приведенному
выше алгоритму. Здесь компакт X в фазовом пространстве эндогенных переменных
определяется множеством возможных значений переменных x (компакт X1 c непустой
внутренностью) и соответствующими равновесными значениями переменных y и z
рассчитываемых с помощью соотношений (2) и (3).
В предположении, что при для выбранной точки x 0  Int ( X 1 ), верно включение
x  f t (~
x )  Int ( X ), при фиксированных u  Int (W ), и λ   для t = 0, 1, 2, …,N. ( T –
t
0
X1
1
фиксированное натуральное число) отображение f определяет дискретную динамическую
систему (полукаскад) в множестве X, на траектории которого наложено соответствующее
начальное условие:
{ f t , t  0,1,...} x |t 0  x0
3
(4)
В работе рассматриваются четыре примера CGE моделей.
Кратко рассмотрим материалы 4 главы на примере CGE модели отраслей экономики [5]
которая описывает поведение и взаимодействие на 46 товарных рынках и 16 рынках рабочей
силы 20 экономических агентов (секторов) из которых 16 являются агентами
производителями. Часть выпущенного продукта 16 экономических агентов - производителей
товаров и услуг используется в производстве, другая часть уходит на инвестиции, а третья
продается домашним хозяйствам. Агенты–производители торгуют между собой
промежуточными и инвестиционными товарами.
Экономический агент - совокупный потребитель, объединяющий в себя домашние
хозяйства покупает потребительские товары, производимые агентами–производителями.
Кроме того, он покупает импортные товары, предлагаемые внешним миром.
Экономический агент - Правительство, представленное совокупностью центрального,
региональных и местных правительств, а также внебюджетными фондами устанавливает
налоговые ставки и определяет сумму субсидий агентам-производителям и размеры
социальных трансфертов домашним хозяйствам. Кроме того, в этот сектор входят
некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства (политические партии,
профсоюзы, общественные объединения и т. д.).
Список экономических агентов модели включает также "Банковский сектор" и
"Остальной мир".
Рассматриваемая модель содержит 698 эндогенных переменных и 2045 оцениваемых
экзогенных параметров. Предлагается алгоритм параметрической идентификации модели,
учитывающий большую размерность модели и позволяющий находить глобальный
экстремум функции большого числа (более тысячи) переменных. В алгоритме используются
две целевые функции (два критерия идентификации – основной и дополнительный), что
позволяет добиваться вывода значений идентифицируемых параметров из окрестностей
точек локальных (и неглобальных) экстремумов, сохраняя при этом условия согласованного
движения к глобальному экстремуму.
Результаты верификации (с помощью ретроспективного прогноза) модели с
найденными значениями оцениваемых параметров показали приемлемую адекватность CGE
модели отраслей экономики.
В монографии также описываются результаты анализа в ретроспективе и на
среднесрочную перспективу рассматриваемой вычислимой модели общего равновесия
отраслей экономики. Анализу подвергались динамика (и ее тренды) экзогенных и
эндогенных показателей, а также темпы (и их тренды) эндогенных показателей
экономических агентов и всей национальной экономики в ретроспективном периоде за 2000 2009гг. и среднесрочном прогнозном (перспективном) периоде за 2010 - 2015гг.; приводится
сравнительный анализ показателей отраслей экономики.
Ниже на рис 1 и 2 в качестве примера представлена иллюстрация исходных данных для
перспективного макроанализа динамики (и ее тренда) и темпа (и его тренда) отраслей
экономики на примере эндогенной переменной "спрос отрасли 1 (сельское хозяйство, охота и
лесоводство) на промежуточную продукцию, производимую отраслью 4 (обрабатывающая
промышленность) (в ценах 2000 года)".
4
Рис 1. Спрос отрасли 1 на промежуточную продукцию, производимую отраслью 4 (в
ценах 2000 года) и её тренд.
Рис 2. Темп переменной "Спрос отрасли 1 на промежуточную продукцию,
производимую отраслью 4 (в ценах 2000 года)" и его тренд.
Положительный наклон линейного тренда показателя (рис. 1) свидетельствует об
увеличении (в среднем) указанного спроса отрасли в рассматриваемом промежутке времени.
В то же время отрицательный наклон тренда темпа этого показателя свидетельствует об
уменьшении (в среднем в течение периода 2000 - 2015) темпов роста показателя.
5
На основе этой модели приведены результаты исследования эластичности эндогенных
переменных, источников экономического роста и положений теории конъюнктурных циклов,
а также результаты решений задач параметрического регулирования экономического роста.
В частности на базе детерминированного и стохастического вариантов CGE модели отраслей
экономики решена задача параметрического регулирования по максимизации
математического ожидания валового выпуска страны за 2010-2015 годы в ценах 2000 года
при соответствующих ограничениях. Регулируемыми параметрами рассматриваемой задачи
являются 1536 экзогенных параметров – долей бюджетов j-го агента-производителя, идущих
на покупку товаров и услуг, производимых i-ым агентом-производителем для 2100-2015 г.г.
( i, j  1,...,16 ). После применения параметрического регулирования указанных долей
бюджетов стохастической модели, значение критерия оптимизации увеличилось на 25,89%
по сравнению с базовым вариантом. Для детерминированного варианта модели
соответствующее увеличение критерия составило 33,14%.
Важным прикладным моментом является иллюстрация возможностей выработки
рекомендаций по экономической политике. Так, выявленные зависимости оптимальных
значений критериев оптимизационных задач для моделей Кейнса и малой открытой
экономики страны, коэффициенты которых оценены по статистическим данным экономики
Республики Казахстан, позволяют обоснованно предлагать в качестве рекомендаций по
экономической политике, найденные оптимальные значения экономических параметров для
соответствующих фактических значений неуправляемых факторов (параметров). В качестве
рекомендаций по экономической политике для регулирования бизнес-цикла в рамках
сформулированных целей можно рассматривать соответствующие оптимальные законы
параметрического регулирования в рамках моделей эволюции конъюнктурных циклов. Еще
более детальные рекомендации в сфере экономического роста получаются при
использовании вычислимых моделей общего равновесия.
Литература
1
2
3
4
5
6
АШИМОВ А.А., БОРОВСКИЙ Ю.В., CУЛТАНОВ Б.Т., АДИЛОВ Ж.М., НОВИКОВ
Д.А., АЛШАНОВ Р.А., АШИМОВ Ас.А. Макроэкономический анализ и
параметрическое регулирование национальной экономики. – М.: Физматлит, 2011.
АШИМОВ А.А., СУЛТАНОВ Б.Т., АДИЛОВ Ж.М., БОРОВСКИЙ Ю.В., НОВИКОВ
Д.А., НИЖЕГОРОДЦЕВ Р.М., АШИМОВ Ас.А. Макроэкономический анализ и
экономическая политика на базе параметрического регулирования. – М.: Издательство
физико-математической литературы, 2010.
БОБЫЛЕВ Н.А., ЕМЕЛЬЯНОВ С.В., КОРОВИН С.К. Геометрические методы в
вариационных задачах. – М.: Магистр, 1998,
ИОФФЕ А.Д., ТИХОМИРОВ В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
МАКАРОВ В.Л., БАХТИЗИН А.Р., СУЛАКШИН С.С. Применение вычислимых моделей
в государственном управлении. – М.: Научный эксперт, 2007.
УЛАМ С. Нерешенные математические задачи. – М.: Наука, 1964.
6