Теория твердого тела - Физический факультет

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.
Утверждаю
Декан физического факультета
Кузнецов В.М.
«
»
200 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория твердого тела»
Рекомендовано
методической комиссией
физического факультета
председатель методической
комиссии
________________________
«
»____________ 200 г.
Томск – 2005 г.
Программа обсуждена и на заседании кафедры теоретической физики
________________________
(дата)
Заведующий кафедрой Шаповалов Александр Васильевич
I. Oрганизационно-методический раздел
1. Цель курса.
Программа предназначена для студентов III курса физического факультета
2. Задачи учебного курса
После изучения курса студент должен:
 иметь целостное представление о процессах и явлениях, происходящих в
твердом теле,
 понимать возможности современных научных методов познания твердого тела
на микроскопическом и макроскопическом уровнях
 владеть знаниями фундаментальных явлений и эффектов в твердом теле,
теоретическими и экспериментальными методами исследований в этой области
3. Требования к уровню освоения курса
Требования к разделам программы определяются государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника
по специальности 010400-физика, 010600 - физика конденсированного состояния
вещества.
Курс рассчитан на два семестра
II. Содержание курса
В настоящее время в основе приборов и устройств, использующихся человечеством во
всех отраслях его деятельности, применяются разнообразные материалы, свойства
которых варьируются в широких пределах. Возникает потребность в материалах, которые
могли бы быть применимы в агрессивных средах и при внешних нагрузках.
Экспериментальное получение таких материалов на основе многокомпонентных
соединений является трудоемким процессом. Необходимо разрабатывать физические
принципы создания материалов с заданными характеристиками. Прежде всего нужно
понять, что лежит в основе классификации твердых тел и закономерности поведения
различных характеристик. Необходимо владеть современными методами, используемыми
в физике твердого тела рассчитывать и прогнозировать свойства материалов. Возникает
потребность в специалистах-физиках, которые владели бы аппаратом квантовой
механики, теории групп и их приложениями к теории твердого тела.
Цель предлагаемого курса состоит в том, чтобы дать студенту физику-теоретику базовые
представления о строении и классификации твердых тел, показать влияние дефектов
кристаллической структуры на их свойства, рассмотреть классическую и квантовую
модель в применении к твердому телу, продемонстрировать возможности современных
методов исследования электронных и фононных спектров, на основе которых
рассчитывается и интерпретируется широкий набор различных физико-химических
свойств, а также рассмотреть модели, использующиеся для анализа механического
поведения твердых тел.
На первоначальном этапе будут введены основные определения кристаллографии и
показано, что лежит в основе классификация решеток, подчеркнута важная роль обратной
решетки. Далее вводится менее строгая схема для классификации структур, базирующаяся
на пространственном распределении валентных электронов. Понятие об упругих
свойствах кристалла вводится прежде всего на основе континуального представления.
Студенты должны понять для какой области частот справедливо данное представление и
основные физические идеи, лежащие в основе описания механических свойств
кристаллов. При изучении динамики решетки прежде всего будут показаны недостатки
классического описания колебаний решетки. В квантовой теории теплоемкости
используются квантово-механические результаты. Студент должен получить общее
выражения для теплоемкости и иметь представление о моделях Дебая и Эйнштейна.
Вводится понятие функции плотности фононных уровней и поясняется как особенности
данной функции связаны с физико-химическими свойствами кристаллов. Объясняются
недостатки используемого гармонического приближения и демонстрируются явления, для
объяснения которых необходимо использовать ангармоническое приближение.
С фундаментальной точки зрения невозможно точно описать поведение электрона в
твердом теле, поэтому необходимо воспользоваться упрощающей физической идеей.
Формулируются основные положения, которые позволяют свести многоэлектронную
задачу к одночастичной. Вводятся основные понятия зонной теории. Сложность данного
раздела - пояснить студентам, что представление волновых функций в кристалле - это
сильное ограничение, а строгая периодичность - это идеализация. Поэтому задача
искусственно разбивается на две части: рассмотрение гипотетического идеального
кристалла и изучение влияния на свойства этого кристалла всевозможных отклонений от
полной периодичности, которые рассматриваются как малые возмущения. Студентам
предлагается познакомиться с современными методами расчета зонного спектра. В
заключении дается представление об электрон-электронном взаимодействиях и явлениях,
которые невозможно описать в простом приближении самосогласованного поля. Кроме
того студенты знакомятся с макроскопической и микроскопической теорией оптических
свойств и магнитных явлений в
твердом теле.
В будущем потребность в изучении теории твердого тела будет нарастать. Уже в
настоящее время 70% физиков занимаются физикой твердого тела. Поэтому физика
твердого тела является одним из основных элементов базового физического образования.
По теории твердого тела издана обширная библиография, охватывающая практически все
ее аспекты. Переведены книги выдающихся ученых, таких как Займан, Слэтер, Киттель,
Ашкрофт и многих других. Учебники и монографии по теории твердого тела позволят
углубленно изучить отдельные аспекты теории. Поскольку в последние годы появились
издания, в которых изучение теории твердого тела сопровождается компьютерным
моделированием, то это открывает широкие возможности студенту-физику
усовершенствовать свои знания в данной области. Положительным является и то, что это
постоянно развивающаяся наука, которая заставляет отслеживать не только вновь
появляющиеся монографии, но и оригинальные статьи, особенно по методам расчетов
электронных и фононных состояний в кристаллах. Компьютерный практикум,
предлагаемый студентам, будет способствовать не только лучшему усвоению
теоретического материала, но и позволит ознакомиться с современными программами,
использующимися в физике твердого тела.
В результате освоения данного курса студент получит базовые представления об основах
твердого тела, поймет различия квантовых и классических систем, получит
систематическое представление о микроскопических и макроскопических теориях свойств
различных кристаллов.
Данный курс ориентирован на студентов физических специальностей университета.
1. Темы и краткое содержание
Часть I. Основные положения и приближения в физике твердого тела. Динамика
решетки.
Раздел 1. Экспериментальные основания и основные положения в физике твердого тела.
Описание структуры кристаллов.
Дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Формула Лауэ и Вульфа -Брэгга условия
дифракции лучей в кристалле. Эквивалентность формулировок Брэгга и Лауэ.
Определение кристаллических структур с помощью дифракции рентгеновских лучей.
Атомный и структурный фактор рассеяния. Разложение трояко-периодической в ряд
Фурье. Обзор экспериментальных методов.
Решетка Браве и основные векторы трансляции. Простая, объемоцентрированная и
гранецентрированная кубические решетки. Примитивная ячейка, ячейка Вигнера-Зейтца,
условная ячейка. Кристаллические структуры и решетки с базисом. Примеры конкретных
кристаллических структур (одноатомных и многоатомных). Обратная решетка. Свойства
обратной решетки. Примеры обратных решеток для конкретных структур. Первая зона
Бриллюэна. Атомные плоскости и индексы Миллера. Правила обозначения плоскостей и
направлений.
Раздел 2. Симметрия в твердом теле
Симметрия решетки. Классификация решеток Браве. Двумерные и трехмерные
кристаллические системы, точечные и пространственные группы. Семь кристаллических
систем. Обозначения Шефлиса и международные обозначения.
Трансляционная симметрия твердых тел. Представления циклических групп. Общая
теория, применение к теории твердого тела. Точечная симметрия и ее последствия.
Представления точечных групп. Качественное рассмотрение пространственных групп.
Приводимые и неприводимые представления. Характеры представлений. Примеры.
Раздел 3. Теория механических свойств кристаллов.
Межатомные силы и классификация кристаллов по типу связи. Основные типы связи в
кристаллах. Кристаллы инертных газов. Ковалентные, ионные кристаллы. Металлы.
Кристаллы с водородной связью. Когезионная энергия. Атомные и ионные радиусы. Силы
Ван-дер-Ваальса-Лондона. Потенциал Леннарда-Джонса. Энергия Маделунга, постоянная
Маделунга. Равновесные параметры решетки. Равновесный модуль всестороннего сжатия.
Параметрические модели сил связи в кристаллах. Термодинамическое равновесие.
Фазовое равновесие. Правила фаз Гиббса и диаграмма состояния. Основные
термодинамические соотношения. Свободная энергия, энтропия.
Уравнения состояния и условия устойчивости упругой среды. Упругие свойства
кристаллов. Тензор деформации, напряжения. Обобщенный закон Гука. Влияние
симметрии на упругие свойства. Энергия деформации. Упругие волны в кристаллах.
Соотношение Коши.
Раздел 4. Фононы и колебания решетки.
Гармоническое приближение. Удельная теплоемкость классического кристалла. Закон
Дюлонга-Пти. Колебания одномерной моноатомной решетки Браве. Уравнения движения
для одномерной решетки с базисом. Акустические и оптические ветви колебаний.
Нормальные моды трехмерной моноатомной решетки и решетки с базисом. Связь с
теорией упругости. Квантово-механическое рассмотрение задачи о малых колебаниях
кристалла. Понятие фононов. Общее выражение для теплоемкости кристалла.
Теплоемкость при низких и высоких температурах. Приближение Дебая и Эйнштейна.
Сравнение решеточной и электронной теплоемкости. Статистика фононов. Плотность
фононных уровней.
Ангармонические эффекты в кристаллах. Общие черты
ангармонических теорий. Уравнение состояния и тепловое расширение кристалла.
Параметр Грюнайзена. Экспериментальные методы определения фононных частот.
Рассеяние электронов кристаллом. Бесфононное рассеяние, однофононное и
двухфононное рассеяние. Рентгеновские измерения фононных спектров.
Раздел 5. Реальные кристаллы.
Сплавы. Твердые растворы замещения и внедрения, сверхструктуры. Вакансии
кристаллической решетки, вакансии по Шоттки и Френкелю. Примеси. Диффузия.
Процессы упорядочения, дальний порядок, ближний порядок. Центры окраски.
Дислокации. Вектор Бюргерса. Поля напряжений. Плотность дислокаций. Размножение
дислокаций и скольжение. Дислокации и рост кристаллов. Прочность сплавов.
Часть II. Электроны в кристаллах
Раздел 6. Энергетические зоны и классификация кристаллов по характеру зонного
спектра
Основы зонной теории твердых тел. Теорема Блоха. Граничные условия Борна-Кармана.
Зоны Бриллюэна. Поверхность Ферми. Плотность состояний. Приближение пустой
решетки. Метод Харрисона для построения поверхности Ферми. Теория энергетических
зон. Классификация кристаллов по характеру зонного спектра. Свойства симметрии и
законов дисперсии. Таблицы характеров. Соотношения совместности. Теория металлов
Друде и Зоммерфельда. Основные приближения модели Друде. Статическая
электропроводность металла. Теплопроводность. Закон Видемана-Франца. Недостатки
теории свободных электронов.
Раздел 7. Уровни электрона в периодическом потенциале.
Основные приближения - адиабатическое и одноэлектронное. Теория функционала
электронной плотности. Кристаллический потенциал. Ячеечное приближение для
потенциала. Улучшение МТ-приближения. МТ-приближение для кристаллической
плотности. Влияние эффектов обмена и корреляции. Х- приближение Слэтера. Другие
приближения для обменно-корреляционного потенциала (Барта-Хедина, ХединаЛундквиста, Цеперей Алдера, обобщенного градиента электронной плотности).
Электроны в слабом периодическом потенциале. Метод сильной связи (общая
формулировка).
Раздел 8. Методы расчета зонной структуры.
Метод Вигнера-Зейтца и метод ячеек. Метод присоединенных плоских волн. Основные
уравнения метода ППВ. Построение симметризованных комбинаций плоских волн.
Практические аспекты метода (интегрирование радиального уравнения Шредингера,
определение собственных значений и собственных векторов). Основные недостатки
метода.
Метод функции Грина. Метод ортогонализованных плоских волн. Модифицированный
метод ОПВ. Проблема самосогласованных расчетов в рамках традиционных методов
расчета зонной структуры. Линейные методы расчета (ЛМТО и ЛППВ). Полнопотенциальные схемы расчета зонного спектра на примере ПП ЛППВ метода.
Раздел 9. Взаимодействие между электронами.
Экранирование статического поля и поля примеси. Теория экранировки Томаса-Ферми и
Линдхарта.
Сингулярность
экранирования.
Эффект
Кона.
Диэлектрическая
проницаемость. Приближение Хартри -Фока с учетом экранировки. Теория Ферми
жидкости. Квазичастицы.
Раздел 10. Оптические свойства кристаллов.
Макроскопическая теория. Дисперсия и поглощение. Поглощение решеткой.
Многофононные процессы. Внутризонные и междузонные переходы. Взаимодействие с
электронами проводимости. Аномальный скин-эффект. Затухание ультразвука..
Раздел 11. Магнитные явления в кристаллах.
Диамагнетизм и парамагнетизм. Взаимодействие твердых тел с магнитным полем.
Орбитальная магнитная восприимчивость. Восприимчивость диэлектриков с полностью
и частично заполненными атомными оболочками. Ларморовский диамагнетизм. Правила
Хунда. Закон Кюри Вейса. Восприимчивость металлов. Парамагнетизм Паули.
Диамагнетизм
электронов проводимости. Электростатическая природа магнитного
взаимодействия. Типы обменного взаимодействия: Прямой обмен, сверхобмен, косвенный
обмен. Локализованные моменты в сплавах. Магнитное упорядочение.
Примерная тематика рефератов, курсовых работ
ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1. Структуры кристаллов. Работа с программой Crystal 95. (3 занятия).
2. Основные типы связи в кристаллах. Ознакомление с результатами расчетов
распределения зарядовой плотности в различных кристаллах.
3. Расчет полей напряжений в кристаллах и ознакомление с работой программного
комплекса - Космос М.
4. Ознакомление с программным кодом -ЛМТО-46, 47, ЛМТО (LDA+U).
5. Расчет зонного спектра простых металлов и сплавов.
6. Ознакомление с программным комплексом Wien 97.
7. Расчет плотности электронных состояний для конкретных систем.
8. Расчет модуля объемного сжатия (оптимизация структуры).
9. Расчет оптических спектров.
10. Рентгеновские спектры эмиссии и абсорбции.
III. Распределение часов курса по темам и видам работ
№ пп
Наименова- Всего
ние
тем часов
Аудиторные занятия (час)
Самостоятельная
работа
в том числе
лекции семинары лабораторные
занятия
ИТОГО
IV. Форма итогового контроля
Текущий контроль изучения курса студентами осуществляется по итогам
выполнения индивидуальных, контрольных заданий, результатам аудиторной работы
студента.
Итоговым контролем является семестровый зачет. Зачет проставляется по
результатам текущего контроля, при условии сдачи индивидуальных заданий,
контрольных работ, аудиторного текущего контроля.
Результаты текущего контроля оцениваются по пятибалльной шкале (в случае
экзамена по курсу) или в форме зачета в соответствии с прилагаемым контрольным
листом.
Рубежный контроль по данному курсу не предусмотрен.
V. Учебно-методическое обеспечение курса
1. Рекомендуемая литература (основная)
1 Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. -М.: Наука, 1978, 270с.
2. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела.- М.: Мир, 1979, Т.1,2.
3. Дж. Блекмор. Физика твердого тела. .- М.: Мир, 1988
4. Дж. Займан. Принципы физики твердого тела. .- М.: Мир, 1974.
5. Дж. Каллуэй. Теория энергетической зонной структуры.- М.: Мир, 1969.
6. Г.Джонс. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристалле. - М.: Мир, 1968.
7. Дж. Слэтер. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. -М.: Мир,
1978
8. В.В. Немошкаленко и В.И. Антонов. Методы вычислительной физики в теории
твердого тела. - Киев: Наукова Думка, 1985.
9. О. Маделунг. Теория твердого тела. -М.: Наука, 1980.
10. Р. Лейбфрид. Микроскопическая теория механических и тепловых
свойств кристаллов. -ГИФЛМ. Москва- Ленинград, 1963.
2. Рекомендуемая литература (дополнительная)
Авторы Кулькова С.Е.