Современные модели механики сплошной среды

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича
Сибирского отделения Российской академии наук
ПРИНЯТО
Ученым советом ИТМП СО РАН
Протокол № ___ от «____»_________20
г.
Председатель Ученого совета
академик РАН________________В.М.Фомин
Дисциплины по выбору
ОД.А.05. 2. Современные модели механики сплошной среды
Специальность 01.02.05- «Механика жидкости, газа и плазмы»
г. Новосибирск
2011г.
1
Программа курса (дисциплины) «Современные модели механики сплошной среды»
составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню
подготовки аспиранта по циклу «физических дисциплин» по специальности/направлению
«Аэрофизика и газовая динамика.
1. Цели освоения дисциплины (курса)
Дисциплина (курс) «Современные модели механики сплошной среды» имеет своей целью:
дать аспирантам углубленные знания об современных моделях механики сплошной среды,
связанных с физическими положениями, заложенными в основных уравнениях, на которые
опирается континуальная механика. Основной целью освоения дисциплины является
ознакомление со структурой основных направлений науки: от аналитической механики системы
многих тел (дискретный подход), через идеи Гиббса – Больцмана (переход к ансамблю и понятию
континуума) переход к уравнению Лиувилля, и с использованием теории Н.Н. Боголюбова,
дальнейшее получение обобщенных уравнений переноса, частным случаем которых являются
уравнения Навье-Стокса и уравнения Эйлера.
Второй раздел курса посвящен современным моделям механики сплошной среды, связанным
с многофазными течениями. Основной целью освоения этой части дисциплины является
ознакомление с общими методами и подходами в исследованиях по теории много фазных сред
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Данный курс является базисом, на основе которого строится единая связанная структура
динамической теории системы атомов (классическая механика системы дискретных точек),
кинетической теории неравновесных процессов в системе многих тел – континуальной модели
материи, и построение основных уравнений механики сплошных сред.
Второй часть курса является составной частью обширного раздела механики сплошных сред –
гидродинамики и газовой динамики. Круг задач, охватываемых термином «механики
многофазных сред» чрезвычайно широк. Это в первую очередь т. н. традиционные и наиболее
развитые задачи газодинамики реагирующих газовзвесей, а также относительно новые
направления, связанные с промышленными эмульсионными взрывчатыми веществами. В
последние годы развивается приложение механики многофазных сред и к задачам
кровообращения. Основное внимание в этом разделе уделено изучению основополагающих
принципов механики взаимопроникающих континуумов, построению замкнутой системы
основных уравнений механики многофазных сред на примере механики двухфазной реагирующей
газовзвеси.
2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать: структуру иерархии моделей от системы взаимодействующих атомов до уравнений
механики сплошных тел и основные предположения, заложенные в этом обобщенном подходе
на каждом этапе усложнения модели;
 уметь: использовать полученные теоретические знания при решении практических задач,
относящихся к области механики сплошных сред;
 владеть современными методами и подходами в исследовании неравновесных процессов.
 знать: основы механики взаимопроникающих континуумов;
2
 уметь: использовать полученные теоретические знания при решении практических задач,
относящихся к области механики многофазных сред;
 владеть современными методами и подходами в исследовании процессов, протекающих в
многофазных реагирующих потоках.
4. Структура и содержание дисциплины «Современные модели механики сплошной среды»
1
2
Раздел
дисциплины
2
1.Введение.
Во «Введении»
раскрывается
основная цель курса
лекций «Современные
модели механики
сплошной среды» физическое
обоснование
используемых
моделей и уравнений
механики сплошных
сред. Рассматривая
процессы на
микроуровне и
используя подходы
кинетической теории
в курсе проходится
путь от
взаимодействия
атомов и молекул до
уравнений
континуальной
теории. При этом
раскрывается и
анализируется
структура такого пути
и, соответственно,
структура курса
лекций..
2
Элементы
аналитической
механики.
2.1
Формализм
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу аспирантов и
трудоемкость (в часах)
Неделя семестра
№
п/п
Год обучения
Общая трудоемкость дисциплины составляет _ зачетных единиц, __108____ часов. Из них 78
лекции и 30 самостоятельная работа.
1-4
Лекции
Троудоемкость.
10
8
Формы текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточной
аттестации
(по семестрам)
Экспресс опрос
Самост.
работа
2
5-8
8
10
2
3
Экспресс опрос
Ньютона
Система
материальных точек.
Связи.
Основная
задача
динамики.
Идеальные
связи.
Общее
уравнение
динамики.
Обобщенные
координаты.
Обобщенные
силы.
Уравнения Лагранжа
второго
рода.
Потенциальные,
гироскопические,
диссипативные силы.
Теорема об изменении
полной энергии.
2.2
Формализм
Лагранжа
Функция Лагранжа.
Обобщенный
потенциал.
Анализ
природы
сил,
рассматриваемых
в
формализме Лагранжа
2.3Формализм
Гамильтона
Теорема
Донкина.
Функция
Гамильтона.
Динамические
уравнения. Фазовое
пространство.
Сохранение фазового
объема.
2.4 Формализм ФонНеймана
Наблюдаемые.
Уравнение динамики
наблюдаемых. Скобка
Пуассона. Оператор
Лиувилля. Алгебра
наблюдаемых.
Эволюционный вид
уравнений движения.
Классический
пропагатор. Свойства
оператора эволюции.
Функция
распределения.
Состояние системы.
Чистое состояние.
4
3
Смешанное
состояние. Картина
Гамильтона. Картина
Лиувилля.
3. Кинетическая
теория.
3.1 Уравнение
Лиувилля. Ансамбль
Гиббса. Вывод
уравнения Лиувилля,
граничные условия,
начальные данные.
Свойства уравнения
Лиувилля: сохранение
нормировки,
сохранение средней
энергии, сохранение
глобальной энтропии.
3.2 Теория
Боголюбова. Sчастичная функция
распределения;
Цепочка
кинетических
уравнений
Боголюбова. Вывод
обобщенных
уравнений переноса
механики сплошных
сред.
3.3 Теория
Больцмана. Вывод
уравнения Больцмана.
Н- теорема
Больцмана. Второе
начало
термодинамики.
Локальное
распределение
Максвелла.
Получение и
физический анализ
уравнений механики
сплошных сред при
отсутствии
источников энтропии.
Обобщенное
уравнение переноса
Энскога. Вывод
обобщенных
уравнений переноса
механики сплошных
сред.
2
9-12
8
10
2
5
Коллоквиум
4
5
6
2
4. Уравнения
переноса механики
сплошных сред
4.1 Физический
анализ обобщенных
уравнений переноса.
Дифференциальный
объем. Локальная
скорость.
Интегральная форма
уравнений переноса
механики сплошных
сред. Внутренняя
энергия. Тензор
напряжений.
Тепловой поток.
4.2
Феноменологические
приближения.
Уравнения НавьеСтокса. Уравнение
Эйлера. Уравнения
переноса тепловой и
механической
энергии. Уравнения
переноса энтропии.
Второе начало
термодинамики.
5.1Понятие
2
многофазной среды.
Гетерогенный и
гомогенный подходы
к описанию
неоднородных сред.
Многоскоростной,
взаимопроникающий
континуум.
Феноменологическая
теория
многоскоростного
континуума.
Уравнения состояния
многофазных сред.
Вывод основных
2
уравнений.
Определение
источниковых членов.
Сила
взаимодей¬ствия
между фазами.
Массообмен между
фазами: горение,
испаре-ние,
13-16
10
14
Экспресс опрос
4
20-23
Лекции
Троудо- Экспресс опрос
емкость.
11
8
3
24-27
8
11
3
6
Экспресс опрос
7
8
9
конденсация.
Различные формы
записи уравнений
двухфазной среды газ
+ частицы.
Различные модели
двухфазной среды: а)
модель Крайко–
Стернина; б) модель
Нигматулина; в)
модель Клигеля–
Никерсона.
Равномерный и
замороженный
подходы.
Соотношения на
ударной волне.
Модель пузырьковой
среды (жидкость +
газ). Модель горения
металлических
частиц. Модель
фильтрации.
Сдача зачета
2
28-31
8
11
Коллоквиум
26
Экспресс опрос
3
2
31-39
40
18
8
3 5
2
Зачет
4.1. Краткое содержание разделов дисциплины
1.
Во «Введении» раскрывается основная цель курса лекций «Современные модели
механики сплошной среды» - физическое обоснование используемых моделей и уравнений
механики сплошных сред. Рассматривая процессы на микроуровне и используя подходы
кинетической теории в курсе проходится путь от взаимодействия атомов и молекул до уравнений
континуальной теории. При этом, раскрывается и анализируется структура такого пути и,
соответственно, структура курса лекций.
2.
В разделе «Элементы аналитической механики» дается обоснование применения
классической нерелятивистской теории к описанию движения атомов и молекул. Дается
исторический обзор развития механики и формализмов динамической теории от Ньютона до ФонНеймана. Дается физический анализ применимости этих подходов к описанию процессов на
микроуровне.
3.
Показано, как на основе идей Больцмана – Гиббса перехода описания от траекторий
отдельных атомов к вероятностному распределению в фазовом и пространстве и пространстве
координат и скоростей получаются уравнения Лиувилля и Больцмана. Дается подробный анализ
уравнения Лиувилля. Показано, что для описания процессов в рамках механики сплошных сред
оно должно быть трансформировано путем введения S – частичных функций распределения в
цепочку уравнений ББГКИ. Дается подробный анализ физических приближений, используемых в
теории Боголюбова. Из первого уравнения цепочки Боголюбова выводятся обобщенные уравнения
переноса механики сплошных сред.
При выводе уравнения Больцмана дается физический анализ используемых приближений.
Вводится понятие энтропии Больцмана. Доказана Н-теорема Больцмана. Показано, что при
7
условии отсутствия производства энтропии функция распределения переходит в локальное
распределения Максвелла. Получены уравнения механики сплошных сред для этого случая.
Из уравнения Больцмана получено уравнение переноса для характеристик молекул. Из
уравнения Энскога получены уравнения переноса механики сплошных сред. Дается
сравнительный физический анализ получения этих уравнений из цепочки уравнений Боголюбова.
4.
Дается физический анализ обобщенных уравнений переноса механики сплошных
сред. На основе введения понятия дифференциального объема и скорости его центра масс
проводится переход к уравнениям с переменными, которые традиционно используются в механике
сплошных сред. Переход к интегральной форме записи этих уравнений позволяет
проанализировать физический смысл обобщенного тензора напряжений и переноса потока тепла.
Показано, что использование феноменологических выражений для этих величин позволяет
перейти к уравнениям Навье - Стокса и, как частный случай, к уравнению Эйлера. Дается
физический анализ использования таких феноменологических приближений.
Из обобщенных уравнений механики сплошных сред получены отдельные уравнения для
переноса механической и внутренней энергии континуума. Использование приближения малого
отклонения от состояния термодинамического равновесия, при котором верны и уравнения Навье
– Стокса, получено уравнение переноса энтропии. Дается анализ источника энтропии в Н-теореме
Больцмана. На основе полученного выражения анализируется второе начало термодинамики.
5. Понятие многофазной среды. Гетерогенный и гомогенный подходы к описанию неоднородных
сред. Многоскоростной, взаимопроникающий континуум. Феноменологическая теория
многоскоростного континуума. Уравнения состояния многофазных сред.
6.
Вывод основных уравнений. Определение источниковых членов. Сила взаимодей¬ствия
между фазами. Массообмен между фазами: горение, испаре-ние, конденсация. Различные формы
записи уравнений двухфазной среды газ + частицы.
7.
Различные модели двухфазной среды: а) модель Крайко–Стернина; б) модель Нигматулина;
в) модель Клигеля–Никерсона. Равномерный и замороженный подходы. Соотношения на ударной
волне.
8.
Модель пузырьковой среды (жидкость + газ). Модель горения металлических частиц.
Модель фильтрации.
5. Образовательные технологии
Создание электронного варианта курса лекций «Физическая газодинамика».
Демонстрационно-комппьютерное сопровождение лекционного материала.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
аспирантов
Задание 1
Доказать теорему Лиувилля о сохранении фазового объема, пользуясь формализмом ФонНеймана.
Задание 2
В рамках формализма Гамильтона получить выражение для колебательно-вращательной
энергии двухатомной молекулы.
8
Задание 3
Дать анализ зависимости среднего полного импульса системы атомов от времени используя
уравнение Лиувилля.
Задание 4
Дать анализ зависимости среднего полного момента импульса системы атомов от времени
используя уравнение Лиувилля.
Задание 5
Провести анализ проблем, возникающих при выводе цепочки ББГКИ для двухатомных
молекул.
Задание 6
Провести анализ проблем, возникающих при выводе цепочки ББГКИ для системы атомов с
многочастичным потенциалом (на примере трехчастичного взаимодействия).
Задание 7
Провести вывод уравнения переноса для полного момента импульса сталкивающихся
атомов исходя из уравнения Энскога.
Задание 8
Получить уравнения закона движения двухфазной реагирующей газовзвеси в форме
производных вдоль траектории из дивергентной формы записи уравнений движения для первой
(газ) и второй (частицы) фаз.
Задание 9
Получить уравнения энергии двухфазной реагирующей газовзвеси в форме производных
вдоль траектории из дивергентной формы записи уравнений энергии для первой (газ) и второй
(частицы) фаз.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Ф.Р. Гантмахер Лекции по аналитической механике. –М. «Наука». 1966. –300 с.
2. Р. Балеску Равновесеая и неравновесная статистическая механика. Т.1. – М. «Мир». –1978.
408 с.
3. Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский Лекции по квантовой механике для студентов математиков.
– Л., Изд-во Ленинградского университета. – 1980. – 200 с.
4. Д.Н. Зубарев Неравновесная статистическая термодинамика. – М., «Наука». – 1971. –416 с.
5. Н.Н. Боголюбов Проблемы динамической теории в статистической физике. Гостехиздат.
1946.
6. Дж. Уленбек, Дж. Форд Лекции по статистической механике. –М. «Мир». – 1965. – 308 с.
7. Ю.Б. Румер, М.Ш. Рывкин Термодинамика статистическая физика и кинетика –М. «Наука»
– 1972. 400 с.
8 Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1–2. М.: Наука, 1987.
9 Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные
течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука, 1980.
10 Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. 2-е изд., перераб. и доп. М.:
Энергоиздат, 1981.
9
б) дополнительная литература:
1. Клигель Дж., Никерсон Г. Течение смесей газа и твердых частиц в осесимметричном сопле
// Детонация и двухфазное течение. М.: Мир, 1966. С. 181–201.
2. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред.
Ударные и детонационные волны в газовзвесях. М.: ВИНИТИ, 1981. Т. 16. С. 209-287.
3. Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Описание воспламенение и горения смесей газа
и твердых частиц методами механики сплошной среды // ФГВ. 1984. Т. 20, № 2. С. 3–9.
4. Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Исследование адиабат гетерогенной
двухфазной детонации // ФГВ. 1987. Т. 23, № 2. С. 115–121.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
аудиторный фонд ИТПМ СО РАН,
- рабочее место с выходом в Интернет,
- библиотечный фонд ИТПМ СО РАН.
Программа составлена в соответствии с требованиями следующих нормативных
документов:
1. Федеральные государственные требования к структуре основной профессиональной
образовательной программы послевузовского профессионального образования
(аспирантура) - приказ Минобрнауки России от 16.03.2011 № 1365.
2. Паспорт научной специальности 01.02.05 – «Меаника жидкости, газа и плазмы»,
разработанный экспертами ВАК Минобрнауки России в рамках Номенклатуры
специальностей научных работников, утвержденной приказом Минобрнауки России от
25.02.2009 г. № 59.
3.Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.02.05 – «Механика
жидкости, газа и плазмы», утвержденная приказом Минобрнауки России от 08.10.2007
№ 274 «Об утверждении программ кандидатских экзаменов».
Автор (авторы): Авторы И.Ф. Головнев, к-ф.-м.н., доцент, А.Е. Медведев, к-ф.-м.н., доцент.
Программа принята на заседании Ученого совета ИТПМ СО РАН
протокол №__ от «__»_________20
гг.
Ответственный за специальность
_________________________
Ученый секретарь
Рецензент (ы
10