Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный педагогический университет»
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
для поступающих на образовательную программу высшего образования –
программу подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
__________________________________________________________
(наименование программы)
по направлению подготовки
09.06.01 Информатика и вычислительная техника
___________________________________________________________
(код, наименование направления подготовки)
Оренбург 2014
1. Введение
Программа вступительного испытания для поступающих на
образовательную программу высшего образования – программу подготовки
научно-педагогических кадров в аспирантуре
«Математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ» разработана на
основании ГОС ВПО, ФГОС ВПО уровней образования специалитет,
магистратура.
В основе настоящей программы лежит материал курсов:
функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей,
математическая
статистика,
численные
методы,
математическое
моделирование.
Вступительное испытание проводится в форме устного экзамена.
Требования к ответу и критерии оценки ответа абитуриента приведены
ниже:
Оценка экзамена
Требования к ответу
«отлично»
Оценка «отлично» выставляется, если глубоко
и прочно усвоен программный материал,
исчерпывающе,
последовательно,
четко
и логически стройно он изложен, использован
в ответе материал монографической литературы.
«хорошо»
Оценка «хорошо» выставляется, если твердо
освоен материал, грамотно и по существу
изложен,
не
допускаются
существенные
неточности в ответе на вопросы.
«удовлетворительно»
Оценка «удовлетворительно» выставляется, если
освоен основной материал, но не усвоены его
детали, допускаются неточности, недостаточно
правильные
формулировки,
нарушения
логической последовательности в изложении
программного материала.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется,
если
не
освоена
значительная
часть
«неудовлетворительно»
программного
материала,
допускаются
существенные ошибки.
2. Содержание разделов дисциплины
1. Математические основы
Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие
меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства.
Пространства
интегрируемых
функционалы.
Теорема
функций.
Линейные
Хана-Банаха.
непрерывные
Линейные
операторы.
Дифференциальные и интегральные операторы.
Экстремальные
пространствах.
задачи.
Экстремальные
Математическое
задачи
в
евклидовых
программирование,
линейное
программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс.
Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления.
Принцип максимума. Принцип динамического программирования.
Теория вероятностей и математическая статистика. Аксиоматика
теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость.
Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории
случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное
и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории
проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического
анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основные
теории информации.
2. Основы математического моделирования. Выборочные модели
прикладной статистики: статистическая оценка параметров, статистическая
проверка
гипотез.
Статистическое
(имитационное)
моделирование.
Корреляционные, дисперсионные регрессионные модели. Компонентный,
кластерный, дискриминантный анализы. Теория графов, модели в форме
графов. Математическая теория игр.
Основные
Элементарные
принципы
математические
электродинамике.
математического
модели
Универсальность
в
моделирования.
механике,
математических
гидродинамике,
моделей.
Методы
построения математических моделей на останове фундаментальных законов
природы. Вариационные принципы построения математических моделей.
Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка
адекватности математических моделей.
3. Численные методы и их применения. Численные методы линейной
алгебры. Численные методы математического анализа. Методы оптимизации.
Дифференциальные уравнения, решение задачи Коши. Методы решения
краевых задач математической физики.
Система
линейных
алгебраических
уравнений.
Треугольное
разложение матрицы. Метод Гаусса. Метод квадратного корня. QR разложение матрицы. Метод отражений. Метод простой итерации. Условия
и скорость сходимости. Оценка погрешности. Редукция системы к задаче на
минимум. Градиентный метод с постоянным шагом. Оптимальный выбор
шага. Метод сопряженных градиентов. Свойство конечности. Системы
с прямоугольными матрицами. Метод наименьших квадратов.
Система нелинейных алгебраических уравнений. Метод простой
итерации. Теорема о сходимости. Модификации. Метод Ньютона. Теорема
сходимости.
Задача
интерполирования
функций.
Интерполяционный
многочлен Лагранжа. Интерполирование с кратными узлами. Многочлен
Эрмита.
Сплайн
–
интерполирование.
Линейный,
параболический
и кубический интерполяционные сплайны.
Задача
численного
интегрирования.
Квадратурные
формулы
интерполяционного типа. Оценка погрешности. Квадратурная формула
Гаусса.
Погрешность
формулы
численного
дифференцирования.
Погрешность аппроксимации.
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши Методы Рунге-Кутта. Выбор параметров. Одноэтапные
и двухэтапные методы. Задача Коши. Методы Адамса. Погрешность
аппроксимации. Одношаговые методы. Линейная многоточечная задача.
Метод прогонки. Линейная краевая задача для уравнения второго порядка.
Разностная аппроксимация. Погрешность. Вариационные методы.
Численное
решение
уравнений
с
частными
производными.
Основные понятия теории разностных схем. Явная разностная схема
уравнения теплопроводности. Погрешность аппроксимации. Устойчивость.
Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности. Свойство
устойчивости. Разностные схемы с весами.
Информатика и вычислительная техника. Алгоритм
(машина
Тьюринга, нормальные алгоритмы Маркова, конечные автоматы. Понятие
сложности алгоритмов). Алгебра логики (булевы функции, понятие полноты
системы). Формальные языки и грамматики (классификация). Архитектуры
вычислительных систем. Способы организации и обработка информации
в них. Основные структуры данных. Базовые алгоритмы обработки и поиска
информации. Методы организации сетей ЭВМ. Сетевые архитектуры
и протоколы. Маршрутизация сообщений в сетях. Принципы и средства
управление сетью. Глобальные сети. Структура и функции ОС. Процессы
и потоки. Управление памятью. Виртуальная память. Многопроцессорные
системы.
Языки
программирования.
Понятие
языка.
Классификация
и примеры. Методы хранения, организация и доступ к данным. Методы
и алгоритмы параллельных вычислений. Базы данных. Языки управления
и манипулирования данными. Ограничения целостности. Контроль доступа.
Базы знаний. Экспертные системы и системы логического вывода. Способы
представления знаний. Принятие решений. Общая проблема решения.
Функция
потерь.
Байесовский
и
минимаксный
подходы.
Метод
последовательного принятия решения. Исследование операций и задачи
искусственного интеллекта. Автоматизация проектирования. Искусственный
интеллект. Распознавания образов. Вычислительный эксперимент. Принципы
проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.
Алгоритмические языки. Представление о языках программирования
высокого уровня. Пакеты прикладных программ.
3. Список рекомендуемой литературы:
3.1. Основная литература:
1. Аверченков
технических
В.
И.
систем
Основы
математического
[Электронный
ресурс]:
моделирования
учеб.
Пособие
/
В. И. Аверченков, В. П. Федоров, М. Л. Хейфец: М.: Флинта, 2011. 271с.
www.biblioclub.ru/93344
2. Бейтмен Г. , Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 2.
Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций М.:
Издательство "Наука", 2007. -325с. www.biblioclub.ru/112187
3. Беликова Н. А. Математическое моделирование [Электронный ресурс]:
Ч. 2: учеб. пособие/ Н. А. Беликова, В. В. Горелова, О. В Юсупова - М.:
Самарский государственный архитектурно-строительный университет,
2009.-66с. www.biblioclub.ru/144941
4. Васильева А. Б. , Медведев Г. Н. , Тихонов Н. А. Дифференциальные
и интегральные уравнения. Вариационное исчисление в примерах
и задачах М.: Физматлит, 2005. -214с.
5. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и
моделировании М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2009. -582с.
www.biblioclub.ru/117696
6. Дьяконов
В.
П.
VisSim+Mathcad+MATLAB.
Визуальное
математическое моделирование М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. - 384с
www.biblioclub.ru/117681
7. Ефремов Ю. С. Методы математической физики в пакете символьной
математики
Maple
[Электронный
ресурс]:
учеб.
пособие/
Ю. С. Ефремов, М. Д. Петропавловский: Издательство БГПУ, 2005. 300с.
www.biblioclub.ru/120784
3.2. Дополнительная литература:
1. Ильин А. М. Уравнения математической физики. Учебное пособие М.:
Физматлит, 2009. -192с. www.biblioclub.ru/ 69318
2. Каштанов В. А. , Медведев А. И. Теория надежности сложных систем
М.: Физматлит, 2010. -607с. www.biblioclub.ru/68415
3. Прудников А. П. Интегралы и ряды. В 3-х тт. Т. 3. Специальные
функции[Электронный ресурс]: учеб. пособие/ А. П. Прудников, Ю. А.
Брычков,
О.
И.
Маричев.
М.:
Физматлит,
2003.
-631с.
www.biblioclub.ru/82607
4. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике. В 4-х
ч. Часть 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы
теории поля [Электронный ресурс]: учеб. пособие/ А. П. Рябушко,
В. В. Бархатов, В. В. Державец, И. Е.
Юруть. Издатель: Высшая
школа, 2010. -368с.www.biblioclub.ru/109923