Асимптотический анализ. М.В. Карасев ux

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Современные методы анализа данных: асимптотический анализ»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины
«Современные методы анализа данных: асимптотический анализ»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистра
Автор программы:
Карасев М.В., д. ф.-м. н., профессор, [email protected]
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики « 31 » января 2013 г.
Зав. кафедрой Карасев М.В.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Современные методы анализа данных: асимптотический анализ»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатики», обучающихся по магистерской программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии», изучающих дисциплину «Современные методы анализа данных: асимптотический анализ».
Программа разработана в соответствии с:
 Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет –
Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;
 Образовательной программой «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра;
 Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра по программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии», утвержденным в 2013г.
2
Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Современные методы анализа данных: асимптотический анализ»
является формирование у студентов базисных знаний в области современных методов асимптотического анализа и их применений в актуальных проблемах и моделях естествознания.
3
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина является базовой.
4
№
1
2
Тематический план учебной дисциплины
Название раздела
Асимптотический анализ сингулярновозмущенных уравнений
Алгебраические методы в асимптотическом
анализе
Всего
Всего
часов
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
Самостоятельная
работа
81
16
16
49
81
16
16
49
162
32
32
98
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Современные методы анализа данных: асимптотический анализ»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
5
Формы контроля знаний студентов
тип кон- форма контроля
троля
текущий контроль(неделя) ная работа
итоговый
1 год
1
домашнее
задание
7-8 неделя
зачет
8 неделя
параметры
2
16-ая
неделя
экзамен
Х
Домашняя письменная контрольная работа по материалу второго модуля обучения. Контрольная работа содержит 1 задачу. Задание выдается на 15-ой неделе
курса. Выполненное задание в письменном виде сдается студентами на 16-ой неделе.
Письменное домашнее задание на пройденный материал с устной защитой. Домашнее задание включает 1
задачу. Задание выдается на 7-ой неделе курса. Выполненное задание в письменном виде сдается студентами через неделю после выдачи задания.
Устная защита домашнего задания проходит в течение
недели после сдачи письменной работы во время зачета. Зачет проставляется в случае получения за домашнее задание оценки более 3 по 10-балльной системе.
Устный ответ после 60 минутной подготовки. Задание
включает 1 теоретический вопрос и 1задачу по всем
темам курса.
Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Оценка за контрольную работу, самостоятельную (домашнюю) работу и экзамен рассчитывается как доля успешно решенных студентом задач от общего числа задач, умноженная на 10.
5.1
6
Содержание дисциплины
Содержание дисциплины разбито на 2 раздела. В первом разделе четыре темы (8 аудиторных часа, 12 часов, 8 часов, 4 часа), а во втором разделе – три темы (16 часов, 8 часов, 8 часов). Аудиторные часы поровну делятся на лекции и семинары.
Раздел 1. Асимптотический анализ сингулярно-возмущенных уравнений
- Быстроосциллирующие асимптотики, сингулярное преобразование Фурье. (2 недели)
- Техника обобщенных функций в асимптотическом анализе. Метод стационарной фазы.
Преобразование Лежандра. Принцип Гюйгенса и математическая модель голографии (3 недели)
- Псевдодифференциальные операторы. Асимптотика дискретного спектра. (2 недели)
- Асимптотическая локализация на траекториях и транслокация динамики. (1 неделя)
Раздел 2. Алгебраические методы в асимптотическом анализе
- Алгебраический метод усреднения. Возмущение резонансных систем: ангармонические
осцилляторы, гироны в волноводных каналах и квантовых проволоках, ловушки Пеннинга. (4
недели)
- Влияние быстрых движений на динамику медленных (адиабатическое приближение).(2
недели)
- Метод ведущего центра Ландау-Пайерлса. Ток Холла и магнитные ловушки. (2 недели)
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Современные методы анализа данных: асимптотический анализ»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Литература:
1. В.М. Бабич, В.С. Булдырев, Асимптотические методы в задачах дифракции коротких
волн // М., Наука, 1972.
2. В.П. Маслов, М.В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой
механики // М., Наука, 1976.
3. М.В. Федорюк, Метод перевала // М., Наука, 1977.
4. М.А. Шубин, Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория // М., Наука,
1978.
5. M.V. Karasev (ed.), Asymptotic methods for wave and quantum problems // Advances
Math.Sci., 53, AMS, 2003.
6. M.V. Karasev (ed.), Quantum algebra and Poisson geometry in mathematical physics / Advances Math.Sci., 57, AMS, 2005.
7
Порядок формирования оценок по дисциплине
Итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
K = 0,3R +0,3H+0,4E
10-балльных оценок за контрольную работу R, домашнее задание H и экзамен E с округлением до целого числа баллов. Оценка округляется вверх. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:
 0 ≤ К ≤ 3 - неудовлетворительно,
 4 ≤ К ≤ 5 - удовлетворительно,
 6 ≤ К ≤ 7 - хорошо,
 8 ≤ К ≤10 -отлично.
При итоговой оценке за экзамен ниже 4 баллов, итоговая оценка за весь курс равняется
оценке за экзамен.