8 класс 1. При делении числа z на 3, 6 и 9. Получились остатки а

8 класс
1. При делении числа z на 3, 6 и 9. Получились остатки а1, а2, а3
соответственно. Найдите остаток от деления числа z на 18, если а1+ а2+ а3=15.
2. Найдите сумму корней уравнения: |x-2008|+|2008-x|=2009.
3. На вопрос о возрасте его детей математик ответил: "У нас с женой трое детей.
Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 50
годам, год назад, когда родился третий ребёнок — 84 годам, а сейчас
суммарный возраст детей — 14 лет". Сколько лет каждому ребенку, если
известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?
4. В треугольнике AOP, точки M и K - основания перпендикуляров, опущенных
из точки B на биссектрисы углов АА1 и РР1. Докажите, что MK || AР.
5.Докажите, что боковая сторона трапеции, перпендикулярна одной из
диагоналей трапеции, если другая боковая сторона трапеции равна одному из
оснований и вдвое меньше другого.
6. Игровым полем является клетчатый прямоугольник 9x5. В левом нижнем
углу стоит фишка. Руслан и Ильдар по очереди передвигают ее на любое
количество клеток либо вверх, либо вправо. Первым ходит Руслан. Выигрывает
тот, кто поставит фишку в правый верхний угол. Кто выигрывает при
правильной игре?
9 класс
1. Найдите наибольший корень уравнения:
х
х
х
х

х
 х 1
х
2. Число лет отца на 5 больше суммы лет всех его трех сыновей. Через 10 лет
отец будет вдвое старше старшего сына; через 20 лет – вдвое старше второго
сына; через 30 лет – вдвое старше младшего сына. Найдите возраст отца и
каждого сына в настоящее время.
3. Сравните без помощи калькулятора числа:
2009  2008  2009 и
2008  2009  2008 .
4. 20 шахматистов сыграли турнир в один круг (каждый сыграл с каждым по
одной партии). Корреспондент "Спортивной газеты" написал в своей заметке,
что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл
вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.
5. Имеются два слитка сплава с различным процентным содержанием меди.
Один весом а кг., другой – в кг. От каждого слитка отрезают по куску
одинакового веса. Каждый из отрезанных кусков сплавляют с остатком другого
слитка, после чего процентное содержание меди в обоих слитках стало
одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков?
6. Найдите геометрическое место середин хорд окружности, выходящих из
данной на ней точки.