Документ 849081

КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В
ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПО ИХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ
В.Н. Пилишкин
Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана
E-mail: [email protected]
Существует широкий класс задач, в которых исследуются условия ограниченности динамических
процессов. Однако применение многих известных подходов в этих задачах часто оказывается
неэффективным из-за сложности механизма формирования данных процессов либо из-за неполного
понимания его действия.
Предлагается подход, позволяющий определённым образом объяснять характер поведения
динамических процессов, и с учётом этого влиять на формирование их желаемого (допустимого) поведения.
Некоторые результаты этого подхода приведены в работах [1]-[2].
В общем случае рассматривается нелинейный процесс, поведение которого в n-мерном фазовом
пространстве, описывается уравнением x  f ( x, u ) , где u – m-мерный параметр, влияющий на поведение
процесса. Вводится понятие характеристических поверхностей
Пi (u)  x  Rn : fi ( x, u)   , i 1, n .
Уравнение поведения преобразуется к эквивалентному уравнению, зависящему непосредственно от

поверхностей Пi (u ) , i  1, n ,
  R1 (от расстояния до них). Показано, что произвольное движение в
фазовом пространстве (фазовая траектория процесса) сводится к движению характеристических

поверхностей. Причём в зависимости от характера расположения Пi , i  1, n , траектории процессов будут

устойчивыми (или ограниченными). Исследуются различные случаи расположения Пi , i  1, n , при которых
обеспечивается ограниченность фазовых траекторий. Показаны условия существования и предложен способ
построения в общем случае нелинейного так называемого характеристического многогранника,

формируемого на основе Пi , i  1, n , за пределы которого не выйдет ни одна фазовая траектория.

Рассматривается влияние свойств (вида) поверхностей Пi , i  1, n , на характер поведения фазовых
траекторий.
Показано, как с помощью управляющего параметра u обеспечить желаемые ограниченные
динамические процессы. При этом учитывается случай, когда процессы формируются при действии
неконтролируемых возмущений: x  f ( x, u , v ) , где v - внешнее возмущение с некоторыми неизвестными
свойствами из заранее заданного множества V . Рассматривается применение предложенного подхода.
ЛИТЕРАТУРА.
1. V.N. Pilishkin. Research of limitation of pressure on characteristic points on symmetric polyhedrons. Third
International Scientific Conference on Mechanics "Fifth Polyakhov Readings", SPbU, 2009.
2. V.N. Pilishkin. Synthesis of robust systems with desirable characteristic properties. XIV International Scientific
Conference “Modeling, Identification and Synthesis of Control Systems” MISCS 2011, Crimea, 2011.