Математический анализ и линейная алгебра

Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА»
Кафедра ___________Высшей математики___________________
(название кафедры)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСК ИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИ ПЛИНЫ
__
_Математический анализ_и линейная алгебра__________
(наименование дисциплины)
основной образовательной программы по направлению подготовки (специальности)
_________080500
Менеджмент___________
(код, наименов ание направления (специальности))
Москва 2010
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель Министра
образования Российской Федерации
____________________В.Д.Шадриков
"_14 " апреля 2000 г.
Номер государственной регистрации
____351 гум/бак_________
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ
СТАНДАРТ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Направление 521500 “Менеджмент”
Степень (квалификация) – бакалавр менеджмента
Вводится с момента утверждения
Москва 2000
1000
ЕН.
ОБЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.Ф.00
Федеральный компонент
ЕН.Ф.1
800
МАТЕМАТИКА.
Математический анализ. Понятие множества. Операции над
множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная
зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел
числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность
функции в точке. Свойства числовых множеств и
последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций.
Производная и дифференциал. Основные теоремы о
дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость
функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы.
Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции
нескольких переменных, их непрерывность. Производные и
дифференциалы функций нескольких переменных. Классические
методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция
полезности. Кривые безразличия.
Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы
аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном
пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N –
мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и
матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы
линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные
формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи
оптимизации. Основные определения и задачи линейного
программирования. Симплексный метод. Теория двойственности.
Дискретное программирование. Динамическое программирование.
Нелинейное программирование.
Теория вероятностей и математическая статистика Сущность и
условия применимости теории вероятностей. Основные понятия
теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные
величины и способы их описания. Модели законов распределения
вероятностей,
наиболее
употребляемые
в
социальноэкономических приложениях. Закон распределения вероятностей
для функций от известных случайных величин. Неравенство
Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль
нормального распределения: центральная предельная теорема.
Цепи Маркова и их использование в моделировании социальноэкономических процессов. Статистическое оценивание и проверка
гипотез, статистические методы обработки экспериментальных
данных.
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОУ ВПО «Московский государственный университет
природообустройства»
УТВЕРЖДАЮ
Декан _______экономического______факультета
Ф.И.О
(подпись)
«______»____________________200 __г
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
Дисциплины
_Математический анализ_и линейная алгебра______
для специальности __080500.62-«Менеджмент»____
Кафедра __высшей математики______________________
Виды учебной работы
часов
Общая трудоемкость
Аудиторные занятия:
Лекции
Практические занятия, семинары
Самостоятельная работа
Курсовая работа (проект) (КР, КП),
Расчетно-графическая работа (РГР)
Домашнее задание (ДЗ)
Реферат (Р)
Вид итогового контроля
170
85
34
51
85
семестры
I
170
85
34
51
85
49
49
36
экзамен
Москва 2010г.
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина «Математика» относится к математическому и естественнонаучному
циклу. Её изучение не требует предварительных знаний, выходящих за пределы
программы общеобразовательной средней школы. Студент должен уметь проводить
алгебраические преобразования, решать уравнения и неравенства, знать основные
тригонометрические формулы, проводить тригонометрические преобразования, решать
тригонометрические уравнения, знать основные геометрические фигуры, и уметь
находить их площади, знать основные виды многогранников и тел вращения и уметь
вычислять их площади поверхностей и объёмы. У него должно быть сформировано
понятие функции, ее графика и основных ее свойств (монотонность, четность,
периодичность).
Овладение основными понятиями дисциплины «Математика» необходимо для
последующего изучения механики, материаловедения, электротехники, финансов,
геологических изысканий, водоснабжения, механики грунтов, изучаемых в рамках
направления «Природообустройство и водопользование».
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
способность использовать
основные законы естественнонаучных дисциплин, методы
математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
при решении профессиональных задач (ПК- 1);
владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1);
умением логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь
(ОК - 3);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основы линейной алгебры и аналитической геометрии, методы математического анализа в
части дифференциального и интегрального исчисления; теорию дифференциальных уравнений и
рядов; основы теории вероятностей и математической статистики.
Уметь: решать системы линейных уравнений, вычислять производные и интегралы, решать
дифференциальные уравнения, обращаться к информационным системам (Интернет, справочная
и другая математическая литература) для пополнения и уточнения математических знаний.
Владеть: математическими понятиями и символами для выражения количественных и
качественных отношений, математическими методами и алгоритмами в приложениях к
техническим наукам.
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
1
2
3
Раздел
дисциплины
Линейная
алгебра
Аналитическая
геометрия
Введение в
Лекци
и
Трудоемкость (час)
Вид самостоятельной
Лабораработы*
торные
Л
ПЗ
ЛР
Р
КП,
работы
КР
2
2
Практичес
кие
занятия,
семинары
2
4
8
4
8
4
8
4
8
РГР
ДЗ
4
математически
й анализ
4
Дифференци
альное
исчисление
функции
одной
переменной.
12
16
8
20
5
Интегрально
е исчисление
функции
одной
переменной.
Дифференци
альное
исчисление
функции
нескольких
переменных.
4
6
2
8
8
11
5
12
ИТОГО
34
51
25
60
6
* подготовка к лекциям (Л), практическим занятиям (ПЗ), лабораторным работам (Л),
подготовка реферата (Р), раздела КП, КР, РГР, ДЗ
3.2
Содержание разделов дисциплины
№
п/п
Наименование
раздела
дисциплины
Содержание раздела
1.
Линейная алгебра
Основные сведения о матрицах. Виды матриц.
Действия над матрицами. Определители квадратных
матриц и способы их вычисления. Свойства
определителей. Решение систем линейных уравнений с
невырожденной матрицей. Формулы Крамера.
2.
Аналитическая
геометрия.
Декартова прямоугольная система координат в
трехмерном пространстве. Векторы. Координаты
вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное
произведение векторов и его свойства. Угол между
двумя векторами. Условия коллинеарности и
ортогональности двух векторов. Уравнение линии на
плоскости.
Уравнение
прямой
с
угловым
коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через
две данные точки. Общее уравнение прямой. Угол
между двумя прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки
до прямой. Кривые второго порядка: окружность,
эллипс, гипербола, парабола, их геометрические
свойства и уравнения. Уравнение поверхности. Общее
уравнение плоскости. Взаимное расположение двух
плоскостей:
условия
параллельности
и
перпендикулярности
плоскостей.
Угол
между
плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
Прямая
в
пространстве.
Канонические
и
параметрические уравнения прямой в пространстве.
Уравнения прямой, проходящей через две точки. Угол
между двумя прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности
двух
прямых.
Взаимное
расположение прямой и плоскости в пространстве.
3.
Ведение
в Символика математической логики и ее использование.
математический
Множество действительных чисел. Комплексные
анализ.
числа, действия с ними. Изображение комплексных
чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного
числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Показательная форма записи комплексного числа.
Корни из комплексных чисел. Функция. Область ее
определения.
Способы
задания.
Основные
элементарные функции, их свойства и графики.
Сложные и обратные функции. Класс элементарных
функций. Числовые последовательности и их пределы.
Свойства сходящихся последовательностей. Предел
функции. Бесконечно малые величины и их свойства.
Бесконечно большие величины. Связь бесконечно
больших и бесконечно малых. Основные теоремы о
пределах функций. Первый и второй замечательные
пределы. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные
бесконечно малые и их использование при вычислении
пределов. Определение непрерывности функции.
Классификация
точек
разрыва
функции.
Непрерывность суммы, произведения и частного двух
функций.
Непрерывность
сложной
функции.
Непрерывность элементарных функций. Свойства
функций, непрерывных на отрезке: ограниченность,
существование наибольшего и наименьшего значений,
существование промежуточных значений.
4.
Дифференциальное
исчисление
функции
одной
переменной.
Определение производной функции. Геометрический и
механический
смысл
производной.
Уравнения
касательной и нормали к кривой. Производная
постоянной, суммы, произведения и частного двух
функций. Производная обратной функции. Таблица
производных. Дифференцируемость функции. Связь
понятий дифференцируемости и непрерывности.
Производная сложной функции. Дифференциал
функции. Связь дифференциала с производной.
Геометрический
смысл
дифференциала.
Приближенные
вычисления
с
помощью
дифференциала. Производные функции, заданной
параметрически. Производные и дифференциалы
высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа,
Коши. Раскрытие неопределенностей и правило
Лопиталя. Формула Тейлора. Условия возрастания и
убывания функции. Локальный экстремум функции.
Необходимые и достаточные условия существования
локального экстремума. Отыскание наибольшего и
наименьшего значений непрерывной на отрезке
функции. Исследование на экстремум функции с
помощью производных второго порядка. Исследование
графика функции на выпуклость и вогнутость. Точки
перегиба.
Асимптоты
кривых.
Общая
схема
исследования функции и построения графика функций.
5.
Интегральное
исчисление
функции
одной
переменной.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства
неопределенного интеграла. Таблица основных
интегралов. Основные приемы интегрирования: замена
переменной и интегрирование по частям. Комплексные
числа.
Интегрирование
дробно-рациональных
функций. Интегрирование выражений, содержащих
тригонометрические
функции.
Интегрирование
некоторых иррациональных выражений. Задача,
приводящая к понятию определенного интеграла.
Определение определенного интеграла, как предела
интегральных сумм. Основные свойства определенного
интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена
переменной
в
определенном
интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Приложения определенного интеграла. Несобственные
интегралы.
6.
Дифференциальное
исчисление
функции
нескольких
переменных.
Понятие функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрический смысл функции двух
переменных. Предел функции. Непрерывность.
Основные свойства непрерывных функций. Частные
приращения и частные производные функции.
Дифференцируемость функции. Полное приращение и
полный
дифференциал
функции
нескольких
переменных.
Геометрический
смысл.
Частные
производные сложных и неявных функций. Уравнения
касательной плоскости и нормали к поверхности.
Частные производные и дифференциалы высших
порядков. Применение полного дифференциала для
приближенных
вычислений.
Скалярное
поле.
Производная по направлению. Градиент. Необходимые
и достаточные условия существования локального
экстремума функции двух переменных.
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Рекомендуемая литература
а) основная литература
1. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1998.
2. . Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2006.
3 . Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 2006.
4. . Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2002.
5. . Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. – М.: Высшая школа, 2004.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа,
2004.
7.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. – М.: Наука, 1984.
8. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. –
М. : Наука, 1988.
9.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.
Ряды. ФПК.- М.: Наука, 1985.
10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М. : Наука, 1997.
11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. I,II, М.: Наука,
1985.
12. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. –
М. : Наука.- ч.1-2, 1981.
13. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей, М.: Высшая школа, 1994.
б) дополнительная литература
1. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М. : Наука, 1999.
2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1, 2. – Альфа, 1998.
3. Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения,
М.: Наука, 1988.
Программа разработана в соответствии с Государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования по направлению (специальности)
_____080500.62-«Менеджмент»____________________________________
Программу разработал (а): ______________________________ доцент кафедры высшей
математики Денисова О.И.
( должность, Ф.И.О, подпись)
Программа рассмотрена на заседании
_______________________________________________________
Заведующий кафедрой _______________________
заведующий кафедрой высшей
математики, доктор физико- ма
тематических наук, профессор
Успенский С. В. (подпись)
Вопросы к экзамену по математическому анализу и линейной алгебре
для студентов 1 курса экономического факультета (146 гр.)
1 семестр, 2010-2011 учебный год
Лектор – доцент Денисова О.И.
1. Определители второго и третьего порядка.
2. Решение систем линейных уравнений второго и третьего порядка. Правило Крамера.
3. Векторы. Прямоугольный декартов базис. Разложение вектора по базису.
Координаты вектора. Длина вектора.
4. Линейные операции над векторами в векторной и координатной формах.
5. Коллинеарные векторы. Условие коллинеарности двух векторов.
6. Скалярное произведение векторов, его свойства. Скалярное произведение в
координатах. Условие ортогональности векторов. Угол между векторами.
7. Общее уравнение плоскости, условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей, угол между плоскостями.
8. Уравнения прямой в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности
прямых, угол между прямыми.
9. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве: условия
параллельности, перпендикулярности, принадлежности прямой плоскости, угол
между плоскостью и прямой.
10. Уравнения прямой на плоскости, условия параллельности и перпендикулярности
прямых, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.
11. Предел последовательности. Доказать, что lim
n
1
 0.
n
12. Бесконечно малые и бесконечно большие и связь между ними. Свойства
бесконечно малых.
13. Предел функции. Основные теоремы о пределах.
14. Первый и второй замечательные пределы.
15. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые и их
использование при вычислении пределов.
16. Непрерывные функции. Арифметические действия над непрерывными функциями.
17. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
18. Производная функции, ее геометрический смысл. Уравнения касательной и
нормали.
19. Дифференцируемость функции. Связь между дифференцируемостью и
непрерывностью функции.
20. Производные суммы, произведения и частного.
21. Обратная функция и ее производная. Производная сложной функции.
22. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
23. Теорема Ферма.
24. Теорема Ролля.
25. Теорема Лагранжа.
26. Теорема Коши.
27. Раскрытие неопределенностей и правило Лопиталя.
28. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение функций
y  sin x , y  e x по формуле Маклорена.
29. Условия монотонности функции.
30. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
31. Достаточное условие экстремума (с использованием первой производной).
32. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
33. Исследование направления выпуклости кривой. Точки перегиба.
34. Асимптоты кривой.
35.Понятие функции двух переменных. Предел функции двух переменных. Не
прерывность функции двух переменных.
36.Частные производные функции двух переменных.
37.Полный дифференциал функции двух переменных.
38. Частные производные второго порядка функции двух переменных.
39. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума.
40.Экстремум функции двух переменных. Достаточное условие экстремума
ГЛОССАРИЙ
Асимптота
Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки М кривой
до этой прямой при удалении точки М в бесконечность стремится к нулю.
Вектор
Вектор – это направленный отрезок.
Векторное произведение
 

Векторным произведением двух векторов a и b называется вектор c такой, что:



1) длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла между
ними,



2) вектор c перпендикулярен вектору a и вектору b ,
  
3) векторы a , b и c образуют правую тройку векторов.
Векторное поле

Если в каждой точке М(x,y,z) области G пространства определен вектор a (M ) , то

говорят, что в области G задано векторное поле a(M )  P( x, y, z), Q( x, y, z), R( x, y, z).
Градиент функции
Градиентом функции u  u ( x, y, z ) в точке M называется вектор, координатами которого
являются частные производные функции u  u ( x, y, z ) в точке M , т.е. grad u  ux , uy , uz .
Дивергенция

Дивергенцией векторного поля
a(M )  P( x, y, z), Q( x, y, z), R( x, y, z) называется


выражение Px  Qy  Rz и обозначается div a , т.е. div a  Px  Qy  Rz .
Дифференциал
Дифференциалом функции называется линейная часть приращения функции. Если f дифференцируемая функция одной или нескольких переменных, то справедливо (для
функций двух переменных) равенство
 f

f
f x0  x; y0  y   f x0 ; y0    x0 ; y0 x  x0 ; y0 y    x; y  x 2  y 2
y
 x

где  x; y  величина, стремящаяся к 0 при приближении точки x; y  к точке 0;0.
Первое слагаемое в приведённой формуле и есть дифференциал. Дифференциал функции
обозначают df и коротко записывают так: df  f  x dx для функции одной переменной,
df 
f
f
dx  dy  ... для функции двух и более переменных. Последняя формула
x
y
называется также формулой полного дифференциала.
Коллинеарные
вектора
 
Вектора а и b называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на
параллельных прямых.
Компланарные
вектора
 

Векторы a, b и с называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или
в параллельных плоскостях.
Локальный максимум функции
Значение f ( x0 ) называется локальным максимумом функции f (x) на ( a,b) , если
существует окрестность U ( x0 ) точки x0 такая, что U ( x0 )  (a, b) , и для всех
x U ( x0 ) \ {x0 } выполнено неравенство f ( x)  f ( x0 ).
Локальный минимум функции
Значение f ( x0 ) называется локальным минимумом функции f (x) на ( a,b) , если
существует окрестность U ( x0 ) точки x0 такая, что U ( x0 )  (a, b) , и для всех
x U ( x0 ) \ {x0 } выполнено неравенство f ( x)  f ( x0 ).
Локальный экстремум функции
Максимум или минимум функции f (x) называется локальным экстремумом функции
f (x) на ( a,b) .
Матрица
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Числа в этой таблице называются
элементами матрицы. Если матрицу обозначают буквой A , то элемент матрицы
стоящий в строке с номером i и столбце с номером j обычно обозначают aij . Например
a
A   11
 a21
a12
a22
a13 

a33 
Неопределённый интеграл
Неопределённым интегралом функции называется на интервале называется множество
первообразных функции на этом интервале. Все эти первообразные отличаются друг от
друга на постоянную величину. Например
2
 x dx 
x3
 C на  ;  или  x 1dx  ln  x   C на  ;0 .
3
Определитель матрицы
Определитель матрицы это число поставленное в соответствие каждой матрице имеющей
одинаковое число строк и столбцов. Для матриц второго и третьего порядка это число
можно найти по формулам
a b
c d
a b
 ad  bc , d
g
e
h
c
f  aei  bfg  cdh  afh  bdi  ceg
i
Первообразная
Функция, производная от которой равна данной функции в каждой точке интервала
называется первообразной функции на интервале.
Ротор
Ротором (или
вихрем)
векторного
поля
a  P, Q, R
называется
вектор
 R Q P R Q P 
 .
rota  

,

,

  y  z  z x x y 
Скалярное поле
Пусть задана некоторая область в пространстве. Говорят, что в этой области задано
скалярное поле u M  , если каждой точке M в этой области поставлено в соответствие
некоторое число u M  .
Скалярное произведение
Скалярным произведением двух ненулевых векторов a и b называется число a  b , равное
произведению длин этих векторов, помноженному на косинус угла  между ними:
a  b  a  b cos  . По определению a  0  0  a  0 .
Смешанное произведение
Пусть a , b, c - векторы, а a  b - векторное произведение векторов a и b . Смешанным
произведением векторов a , b, c называется число, равное скалярному произведению
вектора a  b на вектор c . Обозначение: abc . Таким образом: abc  a  b  c .
Точка перегиба
Точка перегиба кривой называется такая ее точка, которая отделяет участок выпуклости
от участка вогнутости.
Частная производная по x
Частная производная по х для функции двух переменных f(x,y) называется функция
f
f ( x  x, y)  f ( x, y)
( x, y)  lim
x
x
x 0
Частная производная по y
Частная производная по х для функции двух переменных f(x,y) называется функция
f
f ( x, y  y )  f ( x, y )
( x, y )  lim
y
y
y  0
Карта обеспеченности дисциплины учебной литературой
Учебная дисциплина: _________ Математический анализ и линейная алгебра____
Кафедра: ____________Высшей математики_________________________________
Специальность: 080500 Менеджмент
Общее количество часов по дисциплине: __170__часов, в том числе:
Лекции _34_ часов;. практические занятия (семинары): _51_ часов, самостоятельная
работа: 85 часов
Автор, название,
город,
издательство, год.
Объем
(п.л.)
Среднее
количество
студентов,
чел
Количество
экземпляров в
библиотеке
университета,
на кафедре
Обеспеченность
студентов
литературой
%
29,4
15
20
100
18,62
15
20
100
12,5
15
20
100
Шипачёв В.С. Высшая
математике, М. :
Высшая школа, 2005.
Шипачев В.С.
Задачник по высшей
математике, М.:
Высшая школа, 2009.
Клетеник Д.В. Сборник
задач по аналитической
геометрии, М.: Наука,
2006.
Преподаватель кафедры
доц. Денисова О. И.
Заведующий кафедрой
проф. Успенский С.В.
«_09_»_декабря_2010 г.