Актуальные проблемы создания системы моделирования с

УДК 004.91: 681.5.017 : 62-83
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ С
ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ
Есин Р. В., Бронов С. А.,
научный руководитель д-р техн. наук Бронов С. А.
Сибирский федеральный университет
Создание модели электромеханической системы (ЭМС) предполагает её
проектирование как совокупность модулей, имеющих механическую и электрическую
природу. Поэтому на начальном этапе необходимо рассмотреть корректность
выбранных допущений. Эти допущения направлены на разумное упрощение исходного
объекта с целью представления его схемой, соответствующей наиболее простой
физической модели, в которой учитываются только наиболее существенные факторы
[1]. Модели ЭМС содержат одни и те же модели отдельных элементов – двигателей,
датчиков, источников питания, регуляторов и т. д. Но степень детализации этих
моделей может быть различной, в зависимости от выбранных допущений на момент
проектирования. В зависимости от цели исследования, некоторые свойства объекта
являются второстепенными, поэтому отражающими их функциональными
зависимостями пренебрегают, некоторые факторы имеют слишком малую величину
или слабо влияют на основные изучаемые процессы. Учёт ряда свойств объектов
исследования невозможен ввиду недостаточной их изученности или отсутствия
соответствующего математического представления. Все это приводит к различным
упрощениям, влияющим на детализацию получаемых моделей элементов ЭМС.
Математические модели разрабатываются на основе математического описания и
поэтому обладают теми же ограничениями, которые ему свойственны ввиду принятых
допущений. В тоже время для повышения точности воспроизведения процессов
необходимо использовать более детализированные модели, учитывающие
несимметрию обмоток двигателя, токи черед обратные диоды, упругость вала
механической передачи и т. п. Использование этих моделей увеличивает точность, но
усложняют сам процесс моделирования.
Обычно, моделирование представляет собой численное решение систем алгебродифференциальных уравнений, включая элементы логического выбора. При каждом
шаге численного интегрирования возможно численное решение алгебраических
уравнений, некоторые матричные преобразования и другие операции. Это приводит к
увеличению времени расчетов. В некоторых случаях модель становится слишком
жесткой, что не позволяет с ней работать даже с использованием специальных неявных
схем. Таким образом, возникает противоречие между точностью и скоростью
вычислений: при использовании детальных моделей, которые обеспечивают
повышение точности, время расчетов существенно увеличивается. При использовании
более простых моделей время вычислений уменьшается, но при этом уменьшается и
точность.
В научно-учебной лаборатории систем автоматизированного проектирования
Института космических и информационных технологий Сибирского федерального
университета разрабатывается новый подход, который заключается в создании системы
моделирования с переменной структурой [2]. Появление теории систем с переменной
структурой обязано С. В. Емельянову. Благодаря его исследованиям, начатым в 1957
году, данная теория получила толчок в развитии. Многие идеи и методы,
разработанные С. В. Емельяновым, можно использовать при создании систем
моделирования с переменной структурой, в том числе, адаптивных, экстремальных,
самоорганизующихся, самонастраивающихся системы. Суть работы системы
1
моделирования с переменной структурой может быть рассмотрена на примере ЭМС.
Исходная модель ЭМС создается как совокупность моделей отдельных модулей.
Модель каждого элемента представляется в нескольких вариантах, в зависимости от
принятых допущений. Таким образом, для каждого элемента получают набор моделей.
Эти модели могут быть представлены в виде систем дифференциальных,
алгебраических уравнений, табличных данных, при различных допущениях.
Соответственно, необходимо использовать различные методы расчета этих моделей.
Современные системы моделирования являются частично адаптивными и позволяют
использовать разные методы расчетов, менять их в процессе счета, подбирать шаг
интегрирования, но в данном случае предполагается также менять используемые
модели рис. 1 [3].
Рис. 1 – Принцип динамической смены моделей в системе моделирования
Каждый элемент ЭМС имеет несколько моделей разной степени детализации. В
процессе моделирования возможна замена моделей с тем, чтобы при пониженных
требованиях к точности использовались более простые модели, а в случае повышенных
требований к точности переключаться на более точную модель. Для этого необходимо
производить поиск точек переключения моделей и алгоритмов для обеспечения
точности и приемлемой скорости вычислений. При смене моделей может возникнуть
необходимость реструктуризировать модель всей системы, так динамические модели
могут заменятся статическими и наоборот. Также могут изменится и модели,
записанные в алгоритмической форме, все это требует согласования нового и прежнего
состава переменных.
В качестве объекта исследования для создания системы моделирования с
переменой структурой рассмотрим, например, синхронный двигатель (СД).
При математическом описании СД необходимо выбрать систему координат.
Наиболее подходящей считается вращающаяся система координат. Система
регулирования строится в системе координат, вращающейся вместе с управляемым
вектором. В такой системе дифференциальные уравнения, описывающие двигатель,
принимают простейший вид. Кроме того, поскольку управляемый вектор не вращается
относительно данной системы координат, его амплитуда и фаза определяются двумя
скалярными величинами проекций на оси координат этой системы. Следовательно,
управление вектором, в данном случае, можно свести к управлению величиной и
знаком его проекций. Вращение системы учитывают с помощью координатных
преобразований, измеряя или вычисляя угол ее поворота относительно неподвижной
системы координат. Переход между подвижной системой координат и вращающейся
производится преобразованием Парка-Горева. Также существуют исходные уравнения
синхронных двигателей, которые упрощены вплоть до уравнений Парка-Горева.
Электрическая часть модели машины описывается системой уравнений,
связанных с ротором (все параметры ротора и его переменные приведены к статору):
2
(1)
где:
,
статора,
- индуктивности статора по осям
,
и ,
- проекции тока статора на оси
- активное сопротивление обмотки
и
,
,
- проекции напряжения
статора на оси и ,
- угловая скорость ротора, - магнитный поток наводимый
постоянными магнитами в обмотке статора,
число пар полюсов,
электромагнитный момент. Механическая часть модели описывается следующими
уравнениями:
(2)
где: - суммарный момент инерции ротора и нагрузки, - коэффициент вязкого трения
ротора и нагрузки,
- угол положения ротора,
- момент сопротивления.
В настоящее время предложенных систем моделирования не существует. Так,
система моделирования с переменной структурой может быть разработана в виде
самостоятельного программного продукта, но более целесообразно использовать
возможности уже существующих программ, например, MatLab. MatLab имеет
необходимые структурные составляющие для создания системы моделирования с
переменной структурой, математические библиотеки методов для численных расчетов
и возможности супервизорного управления [4, 5]. Simulink является прекрасной
основой для создания системы моделирования, так как имеет некоторые библиотеки
создания моделей, а также возможность создания своих собственных библиотек и
блоков. Структурная схема модели СД с использованием уравнений (1) и (2) в Simulink
представлена на рис. 2.
Рис. 2 – Структурная схема синхронного двигателя в Simulink
3
Одним из способов повышения скорости вычислений является использование
параллельных алгоритмов. Но методы Рунге-Кутты для решения ОДУ и их систем
являются многошаговыми и распараллелить такие алгоритмы в общем случае не
удается. Имеются лишь отдельные примеры их распараллеливания для специальных
видов правых частей уравнений при решении ряда прикладных задач.
Создание системы моделирования с переменной структурой предполагает
решение ряда задач. Необходимо учитывать возможность превращения одного типа
моделей в другие. Смена моделей приводит к необходимости проверки переменных
состояния. Некоторые сценарии перехода от одной модели элемента к другой
считаются разрешенными, другие – нет. Для разрешенных вариантов предусмотрены
алгоритмы пересчета переменных состояния. Процесс смены моделей должен быть
математически корректным и устойчивым, что требует научного обоснования. Также
необходимо учитывать возможность превращения одного типа моделей в другие,
например, дифференциальных уравнений в алгебраические и наоборот. Таким образом,
замкнутые контуры также меняют свои расчетные возможности. Если все уравнения
являются дифференциальными и приведены к нормальной форме Коши, то порядок
расчета их правых частей при численном интегрировании не имеет значения, но, в свою
очередь, для алгебраических уравнений порядок расчета должен соответствовать
последовательности прохождения сигнала, что очень важно при наличии контуров
обратной связи. В ходе работы были рассмотрены актуальные вопросы создания
системы моделирования с переменной структурой на примере прецизионных
многокомпонентных электромеханичеких объектов. Приведена математическая модель
синхронного двигателя с постоянными магнитами, и её реализация в прикладном
пакете программирования MatLab & Simulink. Разработаны принципы построения
системы моделирования с переменой структурой на примере электромеханической
системы. Разобраны проблемы и перспективы разработки системы моделирования с
переменной структурой.
Список использованной литературы
1. Бронов С.А., Курбатов Е.М., Авласко П.В., Поваляев В.А., Система
моделирования с переменной структурой для прецизионных динамических
систем // Журнал Сибирского федерального университета. – 2014. – № 7 (7). – С.
797–810.
2. Курбатов Е. М., Лянсбург В. П., Бронов С. А. // Информатика и системы
управления : сб. науч. тр. Красноярск, 2002. Вып. 8. С. 87—94.
3. Бронов С. А., Курбатов Е. М., Авласко П. В., Поваляев В. А.
Электромеханические системы космических аппаратов и автоматизация их
проектирования // Journal of Siberian Federal University. Engineering &
Technologies 2 – Красноярск, 2012. – с.191-204
4. И.В.Черных «SimPowerSystems: Моделирование электротехнических устройств
и систем в Simulink»
5. Рогкустов С. В., Куповых В. С., Кулинич Д. В., Бронов С. А. Адаптационное
моделирование прецизионных электромеханических систем // Сибирский
федеральный университет, Красноярск, 2011.
4