Документ 837625

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Брянский филиал РАНХиГС)
Кафедра математики и информационных технологий
ПРОГРАММА
вступительного испытания по математике
Брянск 2012
ВВЕДЕНИЕ
Программа вступительных экзаменов курса математики составлена в
соответствии с современными требованиями проверки знаний абитуриентов,
имеющих законченное среднее (полное) общее образование, поступающих в
высшие учебные заведения Российской Федерации на направления подготовки экономического профиля в 2012 году.
На экзамене по математике поступающий должен показать:
а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой;
б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, использовать соответствующую символику;
в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Задача считается правильно решенной, если ее решение логически
обоснованно, содержит проверку (в том случае, если она необходима), выписан ответ.
Письменная работа по математике проводится по вариантам, каждый
из которых содержит пять заданий.
На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин).
За выполнение каждого задания в зависимости от полноты и правильности приводимого абитуриентом ответа выставляется от 0 до 20 баллов.
Для оформления письменной работы абитуриент должен иметь при себе ручку (синяя или черная), карандаш, линейку.
При выполнении экзаменационной работы разрешается пользоваться
непрограммируемым калькулятором.
Пользоваться сотовыми телефонами категорически запрещается.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Основные математические понятия и факты
Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель,
наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его
геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
Логарифмы, их свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения.
Множество значений функции.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,
четность, нечетность.
Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной у
2
= ах + bх + с, степенной у = ax n (n  N), у = k / х, показательной у=а x, а>0,
логарифмической, тригонометрических функций (y=sin x, у = cos x; у = tg x,
у = ctg x ), арифметического корня у = x .
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
Система уравнений и неравенств. Решения системы.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и
суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n- го члена и
суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
Преобразование в произведение сумм sin   sin, cos   cos .
Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
Производные функций y=sin x, y=cos x, y= tg x, у=а х, y=ax n (nZ),
y=Inx.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции
(теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Геометрия. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные
прямые.
Примеры преобразования фигур, виды симметрий. Преобразования подобия и его свойства. Векторы. Операции над векторами.
Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к
окружности. Дуга окружности. Сектор.
Центральные и вписанные углы.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма,
ромба, квадрата, трапеции.
Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Параллельность прямой и плоскости.
Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная
призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус
сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
Формулы: площади поверхности и объема призмы, площади поверхности и объема пирамиды, площади поверхности и объема цилиндра, площади
поверхности и объема конуса, объема шара, площади сферы.
Основные формулы и теоремы
Алгебра и начала анализа
Свойства функции у = kx + b и ее график.
Свойства функции у = k/x и ее график.
Свойства функции у = ax2 + bx+ с и ее график.
Свойства корней квадратного трехчлена.
Свойства числовых неравенств.
Логарифм произведения, степени, частного.
Определение и свойства функций у = sin х, у = cos x и их графики.
Определение и свойства функции у = tg x и ее график.
Определение и свойства функции у = ctg x и ее график.
Решение уравнений вида sin х = а, cos x = а, tg x = а.
Формулы приведения.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того
же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма, его свойства.
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Касательная к окружности и ее свойства.
Величина угла, вписанного в окружность.
Признаки подобия треугольника.
Теорема Пифагора.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей.
Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей.
Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Теорема о трех перпендикулярах.
Основная литература
Учебники по математике для средней школы, 7-11 классы.
Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш., Константинова О.Г., Фридман М.Н. Математика для поступающих в экономические вузы: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред.
Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2010.
2. 2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы / В.К.
Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; Под ред. М.И. Сканави. – М.:
ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и
Образование», 2009.
3. Рывкин А.А., Ваховский Е.В. Сборник задач по математике с решениями
для поступающих в вузы – М.: Мир и образование, 2009.
4. Сборник задач по математике для поступающих в вузы /. Под ред. М.И.
Сканави. – М.: Мир и образование, 2011.
5. Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с решениями. М.: АСТ,
2009.
6. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика, справочник для поступающих
в вузы. – М.: АСТ-ПРЕСС, 2010.
7. Пособие по математике для поступающих в вузы. / Под ред. Г.Н. Яковлева.–М.: Наука, 2010.
Общие критерии оценки выполнения заданий вступительного
испытания по математике
(письменный экзамен)
На основе критериев, представленных в приведенной ниже таблице, за
выполнение каждого задания в зависимости от полноты и правильности приводимого абитуриентом ответа выставляется от 0 до 20 баллов.
Баллы
Общие критерии оценки выполнения заданий
16-20 Приведена верная последовательность всех шагов решения.
Верно обоснованы все моменты решения.
Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно.
Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Получен
верный ответ.
11-15 Приведена верная последовательность всех шагов решения.
Верно обоснованы все ключевые моменты решения.
Необходимые для решения чертежи, рисунки, схемы выполнены безошибочно.
Допустимы одна описка и/или негрубая вычислительная ошибка, не
влияющие на правильность дальнейшего хода решения.
В результате описки или ошибки возможен неверный ответ.
6-10
Приведена в целом верная, но, возможна, неполная последовательность шагов решения и/или обоснована только часть ключевых мо-
ментов решения.
При этом допустимы негрубые ошибки в чертежах, рисунках, схемах, приведенных в решении, одна-две негрубые ошибки или описки
в вычислениях или преобразованиях, не влияющие на правильность
дальнейшего хода решения.
В результате допущенных ошибок возможен неверный ответ.
1-5
Общая идея, способ решения верные, но не выполнены некоторые
промежуточные этапы решения или решение не завершено.
Большинство ключевых моментов не обосновано или имеются неверные обоснования.
При этом допустимы негрубые ошибки в чертежах, рисунках, схемах, приведенных в решении, негрубые ошибки в вычислениях или
преобразованиях.
В результате этих ошибок может быть получен неверный ответ.
0
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок по 20, 15, 10, 5 баллов.
В результате выполнения работы выставляется итоговый балл, определяемый как сумма баллов, начисленных за выполнение каждого задания.