Математика - Орловская региональная академия

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ
СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОРЛОВСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра «Математика и информатика»
УТВЕРЖДАЮ:
Директор филиала
________________П.А. Меркулов
«___»___________2014 г.
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
Программа утверждена
Ученым Советом
Орловского филиала РАНХиГС
Протокол № ___ от «__»_____2014 г.
Ученый секретарь
________________Е.А. Тюрин
Орел 2014
Помощник руководителя
__________А.Л. Елисеев
«___»___________2014г.
Программа принята заседанием Совета факультета «Государственное и
муниципальное управление» от «___» __________2014 г., протокол №____
Председатель Совета факультета
«Государственное и муниципальное управление»,
канд. тех. наук, доцент _____________И. А. Елфимова
Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры «Математика и
информатика» «___» _______ 2013 г., протокол № ___
Зав. кафедрой д.э.н., профессор _______________ В.Г. Шуметов
В ВЕДЕНИЕ
Программа вступительных экзаменов курса математики составлена в соответствии с современными требованиями проверки знаний абитуриентов,
имеющих среднее общее образование или законченное среднее профессиональное образование, поступающих в высшие учебные заведения Российской Федерации на направления подготовки бакалавров «Экономика», «Социология»,
«Менеджмент», «Управление персоналом», «Государственное и муниципальное управление» и «Прикладная информатика», а также на направления подготовки специалистов: «Экономическая безопасность», «Правовое обеспечение
национальной безопасности».
На экзамене по математике поступающий должен показать:
а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой;
б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменном
изложении, использовать соответствующую символику;
в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Задача считается правильно решенной, если ее решение логически обоснованно, содержит проверку (в том случае, если она необходима), выписан ответ.
Письменная работа по математике проводится по вариантам, каждый из
которых содержит пять заданий.
На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин).
За выполнение каждого задания в зависимости от полноты и правильности приводимого абитуриентом ответа выставляется от 0 до 20 баллов.
Для оформления письменной работы абитуриент должен иметь при себе
ручку (синяя или черная), карандаш, линейку.
При выполнении экзаменационной работы разрешается пользоваться
непрограммируемым калькулятором.
Пользоваться сотовыми телефонами категорически запрещается.
Критерии оценки знаний и умений абитуриентов
Вступительный экзамен проводится в письменной форме с использованием 100-балльной системы оценки. Общий результат экзамена определяется
как сумма результатов, полученных абитуриентом по результатам решения экзаменационных задач. Полученные по каждому решению баллы суммируются и
выводится средний балл оценки. Максимальный балл – 100, проходной балл 24.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Основные математические понятия и факты
Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель,
наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа
(R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический
корень.
Логарифмы, их свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения.
Множество значений функции.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,
четность, нечетность.
Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной у =
2
ах + bх + с, степенной у = ax n (n  N), у = k / х, показательной у=а x, а>0, логарифмической, тригонометрических функций (y=sin x, у = cos x; у = tg x, у =
ctg x ), арифметического корня у = x .
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
Система уравнений и неравенств. Решения системы.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и
суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n- го члена и
суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
Преобразование в произведение сумм sin   sin, cos   cos .
Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
Производные функций y=sin x, y=cos x, y= tg x, у=а х, y=ax n (nZ),
y=Inx.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции
(теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Геометрия. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные
прямые.
Примеры преобразования фигур, виды симметрий. Преобразования подобия и его свойства. Векторы. Операции над векторами.
Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к
окружности. Дуга окружности. Сектор.
Центральные и вписанные углы.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма,
ромба, квадрата, трапеции.
Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Параллельность прямой и плоскости.
Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная
призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус
сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
Формулы: площади поверхности и объема призмы, площади поверхности и объема пирамиды, площади поверхности и объема цилиндра, площади
поверхности и объема конуса, объема шара, площади сферы.
Основные формулы и теоремы
Алгебра и начала анализа
Свойства функции у = kx + b и ее график.
Свойства функции у = k/x и ее график.
Свойства функции у = ax2 + bx+ с и ее график.
Свойства корней квадратного трехчлена.
Свойства числовых неравенств.
Логарифм произведения, степени, частного.
Определение и свойства функций у = sin х, у = cos x и их графики.
Определение и свойства функции у = tg x и ее график.
Определение и свойства функции у = ctg x и ее график.
Решение уравнений вида sin х = а, cos x = а, tg x = а.
Формулы приведения.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же
аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника.
Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
Признаки параллельности прямых.
Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
Признаки параллелограмма, его свойства.
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Касательная к окружности и ее свойства.
Величина угла, вписанного в окружность.
Признаки подобия треугольника.
Теорема Пифагора.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей.
Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей.
Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Теорема о трех перпендикулярах.
Основная литература
Учебники по математике для средней школы, 7-11 классы.
Дополнительная литература
1.
Кремер Н.Ш., Константинова О.Г., Фридман М.Н. Математика для
поступающих в экономические вузы: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. Проф.
Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999.
2.
2500 задач по математике с решениями для поступающих в вузы /
В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; Под ред. М.И. Сканави. – М.:
ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003..
3.
Рывкин А.А., Ваховский Е.В. Сборник задач по математике с реше-
ниями для поступающих в вузы – М.: Мир и образование, 2003.
4.
Сборник задач по математике для поступающих в вузы /. Под ред.
М.И. Сканави. – М.: Мир и образование, 2009.
5.
Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с решениями. М.:
АСТ, 2001.
6.
Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика, справочник для поступа-
ющих в вузы. – М.: АСТ-ПРЕСС, 2001.
7.
Пособие по математике для поступающих в вузы. / Под ред. Г.Н.
Яковлева.–М.: Наука, 1988.