Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Пробный экзаменационный билет № 1 (2семестр) 1. Если F '(x)=f(x), то d(∫f(x)dx) равен 1). f(x) 2). F(x) 3). f(x)dx 4). F(x)+С 5). другой ответ ' x 2. Если существует f ( x )dx , то для любого x [a; b] производная f ( t )dt равна a a x х 1). f(t)dt 2). f(a) 3). f(x) 4). f(t) 5). другой ответ 3. Формула для вычисления длины дуги кривой x x t , y yt , t [t 1 , t 2 ] с помощью определенного интеграла имеет вид t2 t2 1). L x t y t dt 4). L 1 t2 3). L x t 2 y t 2 dt 2 t1 2). L 1 y t 2 dt t1 t2 t1 2 2 x t y t dt 5) другой ответ t1 4. Площадь плоской области D в полярных координатах , равна 1 ). 5 ). 2 d d 2 ). d d D D 2 3 ). d d 4 ). cos d d D D sin d d D 5. Криволинейный интеграл X dx Y dy определяет MN 1 ). площадь цилиндрической поверхности с направляющей MN 2 ). площадь плоской фигуры, расположенной в плоскости 0XY и ограниченной линией MN 3 ). массу материальной кривой MN 4 ). длину кривой MN 5 ). работу переменной силы F X; Y на криволинейном участке MN 6. Производная функции U x; y; z по направлению равна U U U U U U U 1 ). 2 ). cos cos cos cos cos L x y z L x z U U U U U U U U 3 ). 4 ). cos cos cos cos cos cos L x z x L x y z 5 ). U U cos U cos L x y 7. Вычислить 2 i 2 2i . 1 2i 1 3i 2 4 2 4 i 2). i 3). 1 i 5 5 5 5 4 3 2 8. Найти интеграл 2 dx 2 x 5 sin x x Ответы: 1). 4). i 5) другой ответ 1). ln x x 2 5 3ctg x 2 C 2 x x 3tg x 2 ln x C 5 2 4). ln x x 2 5 3 tg x 2 C x 2). 4 arcsin 3). 4 ln x x 2 5 3ctg x 2 ln x C 5). другой ответ 9. Вычислить криволинейный интеграл II рода 5 y 2 2 x dx L от A 1;1 до B 2; 4 Ответы: 1). 14 2). 13 3). 12 4). 11 3y dy , где L : y x 2 x 5). 10 4 sin x dx cos2 x 1 3 Ответы: 1). tgx sin 2 x x c 4 2 1 3 3). ctgx sin 2 x x c 4 2 10. Найти интеграл 1 3 xc 4 2 1 3 4). tgx sin x cos x x c 2 2 2). ctgx sin 2 x 5). другой ответ 2 2xdx 0 x4 9 11. Вычислить интеграл Ответы: 1). ln 3 12. Вычислить D x 1 x 1 Ответы: 1). 2). y3 x2 1 324 ln 3 3 3). ln 9 4). ln 9 3 5) нет правильного ответа dx dy , если область D ограничена линиями y 2). другой ответ 3). 25 486 4). 16 81 5). 1 x, y x , 3 121 486 13. Найти дивергенцию векторного поля a x 2 i x j x z k в M0 1, 2, 3 Ответы: 1). 3 2). 5 3). 9 4). 1 5). другой ответ 14. Преобразовать к полярным координатам и вычислить двойной интеграл dx dy , где D x 2 y 2 16, D : y 3x, y 0. 5) другой ответ 2 15. Вычислить массу однородного тела (плотность 1 ), ограниченного координатными x y z плоскостями и плоскостями 2x y 2 и 1 . 2 4 4 Ответы: 1) 8 1). 9/2 2). 10/3 2). 8 3 3). 7/2 3). 2 4). 8/3 4). 5 ) другой ответ Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Пробный экзаменационный билет № 2 (2 семестр) 1. Интеграл вида ∫eαxsinβxdx находится с помощью формулы интегрирования по частям. Формула применяется 1). один раз 2). дважды 3). трижды 4). четыре раза 5). другой ответ 2. Формула для вычисления длины дуги кривой y f x , x [a; b] c помощью определенного интеграла имеет вид b 1b 2 1). L y dx 2a 1b 2 3). L y y 2 dx 2a 2). L 1 y 2 dx a b 4). L y 2dx 5). другой ответ a b a a b 3. Равенство f ( x )dx f ( x )dx выполняется только при 1). a<b 2). a≤b 3). b≤a 4). для любых a и b 5). другой ответ 4. Пусть цилиндрическое тело с образующими, параллельными оси Oz, ограничено сверху поверхностью z f x, y , снизу на плоскости xOy областью D. Тогда значение двойного интеграла f x , y dxdy от неотрицательной функции f x, y 0 равно D 1 ). работе переменной силы 2 ). длине дуги кривой 3 ). объему цилиндрического тела 4 ). площади криволинейной трапеции 5 ). длине отрезка оси 0X Y X dxdy символом D обозначена x y D 5. В формуле Грина Xdx Ydy L область. Какой она может быть? Ответы: 1). открытой 2). многосвязной 3). неограниченной ничем 4). неправильной по оси ОХ или OY 5). пространственной . 6. Областью интегрирования тройного интеграла f x, y, z dx dy dz является V Ответы: 1). отрезок оси 0 x 2). часть поверхности пространства 0 xyz 3). непрерывная кривая плоскости 0 xy 4). замкнутая область плоскости 0 xy 5). замкнутая область пространства 0 xyz 7. Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа z 2 3 2i . 3). z 1 , arg z 6 3 4) другой ответ 5). z 1 , arg z 3 2 6 8. Найти интеграл ch x dx 2 x 4x 1). z 4 , arg z 5 6 2). z 2 , arg z 1). arctg x 12 x sh x C 2 2). arctg 2x 3). 2 arctg x 6 x sh x C 4). 2arctg 5). другой ответ 9. Вычислить криволинейный 1 , x 1; 2. x Ответы: 1). 0 2). 1 12 sh x C x x 3 x sh x C 2 интеграл 2 рода dx x 2 3 dy , y L II-го где L: y 3). 2 4). 3 5). -1 3 10. Найти интеграл sin x dx cos x Ответы: 1). cos2 x ln cos x c 2). 1 cos 2 x ln cos x c 2 1 cos 2 x ln cos x c 4) другой ответ 2 2 3( x 1)dx 11. Вычислить интеграл 1 x 2 1 5). sin 2 x ln cos x c 3). Ответы: 1). 15 2). 20 3). 23 4). 26 5) другой ответ 2 1 y 1 1 12. Изменить порядок интегрирования в интеграле dy f x, y dx 1 Ответы: 1). другой ответ 2). dx f x, y dy 2 2 1 dx f x , y dy 1 1 2 2 x 1 5). 1 x 2 2 3). 1 1 x dx f x , y dy 1 4). 1 dx f x, y dy 13. Найти ротор векторного поля a z 2x 3y i x y 2z j y k Ответы: 1). 3 i j 4 k 2). 3 i j 4 k 3) другой ответ 4). i j 2 k 5). i j 2 k 14. Преобразовать к полярным координатам и вычислить двойной интеграл 2 2 2 2 1 x y dx dy , где область D ограничена окружностью x y 1 D 4 2 4). 5). другой ответ 5 3 15 Найти поток векторного поля a x y i z y j x z k через замкнутую 3 x 2 y z 6 поверхность : по формуле Остроградского-Гаусса x 0 , y 0 , z 0 Ответы: 1). 2). 2 3 Ответы: 1). 18 2)36 У С П Е Х А В А М !!! 3). 3). 72 4). 0 5). другой ответ