Решение уравнений с параметрами

Государственное образовательное учреждение
«Чувашский республиканский институт образования»
Элективный курс
Тема: Решение уравнений с параметрами
Выполнила
учительница математики муниципального
общеобразовательного учреждения
«Чадукасинская средняя общеобразовательная школа»
Красноармейского района Чувашской Республики
Игнатьева Галина Николаевна
г. Чебоксары - 2008
Пояснительная записка.
Опыт работы в школе показывает , что решение уравнений и неравенств с одной
переменной вызывают иногда затруднения у обучающихся
в выпускных и
вступительных экзаменах . Это связано с тем ,что решение таких задач требует не только
знания свойств функций и уравнений , умения выполнять алгебраические преобразования
, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.
Известно, что решение уравнений и неравенств приводит к систематизации
имеющихся знаний, развивает творческое мышление, учит детей к поиску нестандартных
ситуаций.
Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной
математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9-11
классов, которым интересна математика. Практическим результатом данного курса
является подготовка учащихся к ЕГЭ по математике.. Данный элективный курс поможет
систематизировать знания по решению уравнений и неравенств, развить нестандартные
способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами. Курс
характеризуется рациональным сочетанием логической строгости. Теоретический
материал сопровождается разбором типовых заданий. В процессе обучения учащиеся
овладевают приемами нестандартного подхода к решению уравнений и неравенств с
одной переменной.
Решить уравнения и неравенства, уравнения с параметрами – это значит найти все те и
только те значения параметров при которых задача имеет решения.
Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечение прочного и
сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный
курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и
выявление математических способностей, ориентацию на профессии существенным
образом связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения.
Задачи, решаемые по ходу проведения данного курса:
 Приобретение практических и теоретических навыков решения уравнений и
неравенств с одной переменной, уравнений с параметрами;
 Развитие одаренных учащихся по изучению этой темы;
 Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне
свободного их использования.
 Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной
перспективы.
Цель:
 Выработать самостоятельность в учебном труде, приобщение их к работе с
другой дополнительной литературой по математике, умение самостоятельно
добывать знания;
 Помочь осознать степень интереса к предмету и оценить возможности
овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает компактное и четкое изложение
теории, решения типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится
примерное распределение учебного времени. Основные формы организации
учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа.
Все занятия
направлены на развитие интереса школьников к предмету, на решение новых и
интересных задач.
Требования к уровню усвоения учебного материала.
В результате изучения программы элективного курса «Уравнения и неравенства с
одной переменной» учащиеся получают возможность знать и понять
 Определение уравнений и неравенств с одной переменной, уравнений с
параметрами;
 Алгоритмы решения уравнений, неравенств, уравнений с параметрами.
 Способы решений уравнений , неравенств и уравнений с параметрами.
Уметь:
 Применять определение, алгоритмы решения уравнений, неравенств, уравнений с
параметрами к решению конкретных задач.
 Решать уравнения , неравенства и уравнения с параметрами.
Учебно- тематическое планирование.
№
1.
2.
3.
4.
Наименование
тем
Уравнения
с
одной
переменной
Неравенства
с
одной
переменной
Уравнения
и
неравенства
с
переменной под
знаком модуля.
Уравнения
с
параметрами
Итого
Всего
часов
3
В том числе
Практика Семинар
2
Форма контроля
Лекции
1
4
1
3
Самостоятельная
работа
5
1
2
1
Творческая
самостоятельная
работа
5
1
2
1
Контрольная
работа
Самостоятельная
работа
17
Содержание работы.
1. Уравнения с одной переменной (3 часа)
Целое уравнение и его корни. Приемы решения целых уравнений. Разложение
многочлена на множители. Метод ведения новой переменной. Биквадратное
уравнение. Возвратное уравнение. Метод неопределенных коэффициентов. Решение
дробно-рациональных уравнений.
2. Неравенства с одной переменной (4 часа).
Решение целых неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Решение
дробно- рациональных неравенств с одной переменной.
3. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля (5 часов).
Решение уравнений с переменной под знаком модуля. Решение неравенств с
переменной под знаком модуля.
|𝑓(𝑥)| = b
|𝑓(𝑥)| = |𝑔(𝑥)|
|𝑓(𝑥)| < 𝑏
|𝑓(𝑥)| > 𝑔(𝑥)
|𝑓(𝑥)| < 𝑔(𝑥)
|𝑓(𝑥)| < |𝑔(𝑥)|
|𝑓(𝑥)| > |𝑔(𝑥)|
4. Уравнения с параметрами (5 часов).
Определение уравнения с параметром. Решение уравнения с параметром.
Целое уравнение с параметрами. Дробно- рациональные уравнения с параметрами.
Результаты на выходе
В результате изучения курса учащиеся должны
-научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем
сложности,
-овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного
использования.
Литература
1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра.9 кл - М.:Мнемозина, 2006.
2. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное
пособие. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000.
3. Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Сборник элективных курсов. – Волгоград:
Учитель,2006.
4. Алимов Ш.А. и др.9 кл – М.: Просвещение,2002
5. Алимов Ш.А. и др.10-11 кл – М.: Просвещение,2002
6. Журнал. Математика в школе .( Ежегодные выпуски)
7. Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)