«Математическое программирование» лекции

График учебного процесса по дисциплине
«Эконометрия»
преподаватель – доцент кафедры МСС Литвиненко О.А.
1. Регламент
аудиторная работа (посещение + конспект лекций + практические работы)
письменные работы
ОДЗ
дополнительно (разделы для самостоятельного изучения)
20
50
20
10
100
2. Основная литература
1. Дистанционный курс «Економетрія» автор Литвиненко О.А.
Сайт – dl.sumdu.edu.ua, логин – management, пароль – management.
2. Конспект лекций по курсу «Эконометрика» для студентов экономических специальностей.
3.
4.
5.
6.
/ Составитель О.А. Литвиненко, Сумы, 2001.
Назаренко А.М. Эконометрика: Учебное пособие.- Сумы.: Изд-во СумГУ.
Лук'яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник.- К.: Товариство "Знання", КОО,
1998.- 494 с.
Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Руководство для
экономистов (Пер. с нем.), М.: Финансы и статистика, 1983.
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з курсу "Економетрія" для студентів
економічних спеціальностей усіх форм навчання / Укладачі: О.М. Назаренко, А.О.
Васильєв, Д.В. Фільченко.- Суми: Вид-во СумДУ, 2008.- 43 с.
3. Лекции
Материал лекций можно найти по ссылке: _____________________________.
Студент должен проработать лекционный материал в полном объеме и сделать его краткий
конспект. Часть баллов за аудиторную работу будет начислена только при условии наличия
собственного рукописного конспекта лекций и своевременного предъявления его преподавателю на проверку.
Тема 1. Введение в эконометрию. Экономика как объект моделирования. Понятие модели.
Эконометрия и ее место в экономической науке. Понятие системы. Классификация систем.
2-3 Тема 2. Понятие регрессии. Виды зависимостей. Классификация регрессий.
Тема 3. Регрессионный анализ. Линейные регрессии. Основная задача регрессионного
анализа и этапы ее решения. Сопряженные регрессии. Применение МНК для нахождения
4-5 линейной регрессии. Сопряженные регрессионные прямые. Матричная формула для
линейного множественного анализа. Коэффициент детерминации. Критерий Фишера.
Интерпретация уравнения регрессии.
Тема 4. Нелинейные регрессии. Классификация нелинейных регрессий. Спецификация
6-7 формы связи между переменными. Моделирование монотонных процессов.
Тема 5. Производственные функции. Однофакторные производственные функции.
Однофакторные функции покупательского спроса. Коэффициент эластичности. Виды
8-10 эластичностей в экономике. Факторы, определяющие эластичность спроса. Связь
эластичности с выручкой продавцов (расходами покупателей).
1
4. Дополнительные разделы для самостоятельного изучения
1. Выводы формул для расчета параметров линейных регрессий с помощью МНК.
2. Вывод матричной формулы для линейного множественного анализа.
3. Расчет линейных множественных регрессий с помощью матричной формулы.
4. Доказательство прохождения нелинейных регрессий через характерные точки.
В конце 2-го модуля будет выделено время для написания дополнительной самостоятельной работы, посвященной этим вопросам. Написание этой работы является обязательным
для студентов, претендующих на оценки А и В.
5. Письменные работы
На протяжении изучения дисциплины студенты должны написать несколько самостоятельных работ (в том числе 2 аттестационные работы), по результатам которых можно получить максимум 50 баллов. Студент, который не писал письменную работу без уважительной
причины, должен согласовать с преподавателем время написания работы до конца текущего
модуля, но получает за нее на 25% меньше баллов.
После освоения лекционного материала для подготовки к письменным работам студентам предлагается воспользоваться электронной версией тестов, разработанных отдельно
по каждой теме. Доступ к тестам по ссылке: ___________________________.
При выполнении тестов студент должен указать свою фамилию и группу для возможности обсуждения результатов с преподавателем.
6. Обязательное домашнее задание
ОДЗ предполагает выполнение стандартной расчетной работы в соответствии с назначенным
преподавателем персональным вариантом.
Требования к оформлению ОДЗ
1. ОДЗ оформляется в ученической тетради в клетку или на стандартных листах формата А4 в рукописном или печатном варианте. Робота должна быть скреплена, листы (страницы) пронумерованы.
2. В начале работы должен быть титульный лист стандартного образца, в работу подшивается лист
задания и лист с полученным вариантом.
3. Каждый пункт задания имеет заголовок и начинается с новой страницы.
4. Выполнение заданий должно сопровождаться краткими объяснениями с необходимым теоретическим материалом.
5. При необходимости доработки после рецензии преподавателя приводятся исправления к указанным пунктам или новый вариант их решения.
7. Практические занятия
Построить графики уравнений для х  (0;50):
1.
Входной контроль:
 построить график функции
 построить графическое решение неравенства (системы неравенств)
 найти производную
2.
1638,2
 23,36
x
2. y  6,06  2,51x
100
3. y 
0,2 x  0,1
x
4. y  35,87  (1,0288)
1.
Компания, занимающаяся производством чипсов, поручила аналитическому отделу провести исследование, касающиеся динамики покупательского спроса:
1. В зависимости от цены.
2. В зависимости от вложений на рекламу (для уже зарекомендованной
на рынке торговой марки)
3. В зависимости от вложений на рекламу (для новой торговой марки)
y
Описать предложенные
уравнения в соответствии с
классификацией регрессий:
1) y  51  2,5 x
2)
y  ln( x 2  5z  1)
Задание распределили между 3 сотрудниками, каждый из которых
собрал статистику по данному вопросу, провел расчеты и получил мат.
модель, описывающую исследуемую зависимость.
3) y 
В процессе передачи отчетов руководству фирмы их перепутали, и туда
попал один лишний (не относящийся к исследуемой проблематике).
4) y  x  sin
Задание: Найти соответствие между поставленными задачами,
статистическими данными и найденными моделями.
5) y  2 x1  3x2
6) y 
Исходные данные:
№1
x
2
5
7
8
10
12
15
20
25
40
y
14
21
25
26
30
34
41
54
67
110
№2
x
50
40
20
18
15
16
14
12
10
9
Уравнения моделей:
1638,2
 23,36
x
2. y  6,06  2,51x
100
3. y 
0,2 x  0,1
x
4. y  35,87  (1,0288)
1.
y
№3
y
8
26
54
64
75
82
96
118
140
161
x
50
40
20
18
15
16
14
12
10
9
y
147
119
61
57
50
55
52
51
50
52
3,2  5 x
2
x
2
4x
3x  1
7) y  5 x  sin3
8) y  6 z1 
z2
1
5
9) y  5(3  x)  2 x
10)
y  x1 (2 x2  3)
ОДЗ, пункты 1, 2.
3.
Парные линейные регрессии.
Для исходных данных № 1 с помощью МНК получить уравнение линейной регрессии, описывающее влияние переменной х на переменную у.
Нанести график полученного уравнения на диаграмму рассеивания, сделать вывод о точности модели на основе графических построений.
То же для данных № 2, № 3.
ОДЗ, пункт 3.
Самостоятельная работа (теория темы 1-2, классификация регрессий)
4.
5.
Для исходных данных № 1 получить уравнение сопряженной регрессии,
вычислить значения коэффициента детерминации, критерия Фишера.
Сделать вывод по исследуемой зависимости переменных.
То же для данных № 2, № 3.
Множественные линейные регрессии.
По заданным исходным данным с помощью МНК получить уравнение
линейной множественной регрессии, описывающее влияние двух причинных факторов х1 и х2 на переменную у. Вычислить значения коэффициента детерминации, критерия Фишера. Сделать вывод по исследуемой
зависимости переменных.
Подготовка к аттестационной работе
Исходные данные:
х1
х2
1
5
2
7
3
10
4
1
6
3
ОДЗ, пункт 4.
у
2
1
3
12
15
Аттестационная работа (теория темы 1-3, классификация регрессий, МНК)
Во время написания аттестационной работы преподаватель проверяет конспекты лекций, тетради для практических работ, ОДЗ пункты 1-4. Студенты, которые не предоставят их на проверку, потеряют соответствующие
баллы.
6.
Тема 4. Нелинейные регрессии.
Для заданных исходных данных с помощью критерия характерных средних определить лучшую функцию регрессии для описания влияния переменной х на переменную у.
ОДЗ, пункт 5.
Исходные данные:
х
у
1
5
2
50
6
92
9
100
18
110
24
120
7.
Провести линеаризацию выбранного уравнения регрессии и вычислить
его параметры с помощью МНК. Нанести график полученной нелинейной регрессии на диаграмму рассеивания, вычислить коэффициент детерминации, критерий Фишера. Сделать выводы по исследуемой зависимости.
Самостоятельная работа (теория темы 4, расчеты средних значений,
линейная интерполяция).
ОДЗ, пункты 6-10.
Тема 5 – Производственные функции
8.
Задача 1. Предприятие производит некоторую продукцию, для которой
зависимость спроса от цены описывается формулой: а) y  20  4 p .
•
•
•
•
•
•
9.
определите допустимые условия задачи;
опишите динамику изменения спроса на товар, постройте
соответствующий график;
получите функцию выручки, опишите динамику изменения выручки
от продажи этого товара, постройте график выручки;
определите эластичность спроса, определите, при каких значениях
цены спрос будет эластичным, неэластичным, нейтральным.
Сравните с динамикой выручки;
рассчитайте значение коэффициента эластичности, если цена товара
равна 3 денежных единицы. Считая данное значение эластичности
постоянным, определите, на сколько процентов изменится выручка
от продажи товара, если цену на него увеличить на 5%.
определите максимально возможную прибыль при условии, что
затраты прямо пропорциональны спросу с коэффициентом
пропорциональности, равным 1.
Задача 2. Зависимость спроса от цены описывается формулой:
y  150  20 p  2 p
2
.
Провести исследования,
аналогичные задаче 1, для
функции спроса:
б)
опишите динамику изменения спроса. Определите уровени цен, в)
соответствующих максимальному спросу на товар и исчезновению
спроса на него;
•
•
постройте график функции спроса;
•
постройте график функции функции выручки.
2 p 2
Задача 3. Формула y  e
выражает зависимость спроса от цены.
Определите, при каких значениях цены p спрос эластичный,
неэластичный, нейтральный. Как зависит выручка от изменения цены?
Сопоставьте с критериями эластичности.
Задача 4. Известно, что эластичность спроса на товар составляет 0.6.
Определите, как изменится выручка от реализации товара, если цену на
него:
•
•
увеличить на 4%
уменьшить на 4%
Задача 5. Предприятие производит x единиц продукции в месяц и
реализует ее по цене p  50 
составляют K 
1
x . Суммарные затраты производства
20
1 2
x  20 x  100 . Определите, при каком объеме
40
производства прибыль предприятия будет максимальной.
10. Самостоятельная работа (тема 5).
Во время написания самостоятельной работы преподаватель проверяет
конспекты лекций, тетради для практических работ, ОДЗ. Студенты, которые не предоставят их на проверку, потеряют соответствующие баллы.
Подведение итогов
200
p2
Провести исследования,
аналогичные задаче 1, для
функции спроса:
•
получите функцию выручки и исследуйте динамику выручки от
продажи этого товара;
y
y  12  3 p  2 p 2