МКОУ «Бут-казмалярская СОШ» Открытый урок на тему:

МКОУ «Бут-казмалярская СОШ»
Открытый урок на тему:
Мамедкеримова Жасмина Бедрединовна
учитель математики
МКОУ «Бут-казмалярская СОШ»
2014-2015 уч. Год.
1-ый этап: организационный момент, цели и задачи
Девиз урока:

Решай, ищи, твори и мысли. (Ритм) И в задачах тех ищи удачу, где получить рискуешь сдачу!
Цели урока:
 Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень готовности
учащихся к контрольной работе.
 Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической
деятельности.
 Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на
уроке.
Задачи:

Повторить алгоритм нахождения производной.

Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

Сформировать глубину и оперативность мышления.
Второй этап:
Проверка домашнего задания.
Ребята у кого какие вопросы по ДЗ? (Обсуждаем вопросы если есть, если нет переходим к
следующему этапу )
Третий этап:
Фронтальный опрос теории.
Определение производной функции в данной точке.
Производной функции f ( x) в точке х0 называется
число, к которому стремится отношение
k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Обозначение: f (x )
f ( x)
при х  0.
x
ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ
(U  V )  U   V 
(UV )  U V  UV 

U V  UV 
U 

 
V2
V 
(CU )  CU , С  const
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
f (x)
f (x )
С (const)
kx+b
x2
x3
0
k
2x
3x2
х
x
n
1
х
1
2 х
nxn-1

1
х2
Четвертый этап:
Практическая часть.
№1. Найдите производные функций:
1
х
2
б ) f ( x )  x  ( 2 x  7)
а) f ( x)  x 2 
в) f ( x) 
x
2
г ) f ( x)  x 5
д) f ( x)  3x 7 
5
x3
x 1
3
а) f ( x)  x 2 
1
х
1
1
1
1
f ( x)  ( x 2  )  ( x 2 )  ( )   2 x  ( 2 )  2 x  2
х
х
х
х
б ) f ( x )  x 2  ( 2 x  7)
f ( x)  ( x 2 )  (2 x  7)  ( х 2 )  (2 х  7)  2 x  (2 x  7)  х 2  2  4 x 2  14 х  2 х 2  6 x 2  14 х
в ) f ( x) 
f ( x) 
x2
x3  1
( x 2 )  ( х3  1)  х 2  ( х3  1) 2 x  ( х3  1)  х 2  3х 2 2 х 4  2 х  3х 4  х 4  2 х


 3
( x 3  1) 2
( x3  1) 2
( x 3  1) 2
( x  1) 2
г ) f ( x)  x 5
f ( x)  ( x 5 )   5x 51   5 x 6
д) f ( x )  3 x 7 
5
x3
f ( x)  (3 x 7 
5
15
)  (3x 7 )  (5 х 3 )   3  7 x 6  5  (3х 31 )  21x 6  15 х 4  21x 6  4
3
x
x
Пятый этап:
Из истории производных.
Чуть – чуть истории.
Термин производная ввел великий математик – Ж.Лагранж, перевод на русский
язык получается из французского слова derivee, он же и ввел современные
обозначения производной которую мы рассмотрим позже.
Рассматривали понятия производной в своих работах Лейбниц и Ньютон,
применение нашему термину они находили в геометрии и механики
соответственно. Чуть позже мы с вами узнаем что производная определяется через
предел, но существует небольшой парадокс в истории математики. Математики
научились считать производную раньше, чем ввели понятие предела и
соответственно поняли, что же такое производное.
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
1946-1716
Лейбниц был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и
политическим деятелем, математиком и изобретателем. В 1700г. он организовал
академию в Берлине, и он же рекомендовал Петру I организовать академию в
России. При организации Петербургской Академии наук в 1725г. Пользовались
планами Лейбницы.
Лейбниц независимо от Ньютона создал математический анализ –
дифференциальное и интегральное исчисление.
Жозеф Луи Лагранж
(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член
Петербургской АН (1776).
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.
Шестой этап: Физкультминутка.
Седьмой этап:
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1. f(x)=sin2x-cos3x
1.f(x)=cos2x-sin3x
2. f(x)=tgx-ctg(x+π/4)
2. f(x)=ctgx+tg(x+π/4)
3. f(x)=sin2x
3. f(x)=cos2x
4. f(x)=(1+2x)(2x-1), f ʹ(-2)-?
4. f(x)=(3-2x)(2x+3), f ʹ(-2)-?
Варианты ответов
1
2
3
4
cos2x-sin3x
2sin3x-3cos3x
-2sin2x-3cos3x
2cos2x+sin3x
1/cos2(x+π/4)
+1/sin2x
1/cos2x+ 1/sin2
(x+π/4)
1/cos2x1/sin2 (x+π/4)
1/cos2(x+π/4) 1/sin2x
-2cos2x
-2sin2x
sin2x
cos2x
-16
17
16
-17
№ 208.
Найдите производные функций
а ) f ( x)  x 2  х 3
f ( x)  ( x 2 )  ( х3 )  2 x  3х 2
б ) f ( x) 
1
 5x  2
х
1
1
f ( x)  ( )  (5 x)  2   2  5
х
х
в ) f ( x)  x 2  3х  1
f ( x)  2 x  3
г ) f ( x)  x 3  х
f ( x)  3x 2 
1
2 х
№ 209 (б,г).
Найдите производные функций
б ) f ( x)  х (2 x 2  х)
f ( x)  ( х )(2 x 2  х)  х (2 x 2  х) 
2x2  х
(2 x  х)  х (4 x  1) 
 4х х  х
2 х
2 х
1
2
г ) f ( x)  (2 x  3)(1  х3 )
f ( x)  (2 x  3)(1  х3 )  (2 x  3)(1  х3 )  2(1  х3 )  (2 x  3)(3х 2 )  2  2 х 3  6 x 3  9 х 2
 8 x 3  9 х 2  2
№ 210 (а,б).
Найдите производные функций
а ) f ( x) 
f ( x) 
1 2х
3  5х
(1  2 х)(3  5 х)  (1  2 х)(3  5 х) 2(3  5 х)  (1  2 х)( 5) 6  10 х  5  10 х
11



2
2
2
(3  5 х)
(3  5 х)
(3  5 х)
(3  5 х) 2
х2
б ) f ( x) 
2х 1
f ( x) 
( х 2 )(2 х  1)  х 2 (2 х  1) 2 х(2 х  1)  х 2  2 4 х 2  2 х  2 х 2 2 х 2  2 х



(2 х  1) 2
(2 х  1) 2
(2 х  1) 2
(2 х  1) 2
№ 211 (а,г).
Найдите производные функций
а ) f ( x)  х 8  3 х 4  х  5
f ( x)  8х 7  3  4 х 3  1  8 х 7  12 х 3  1
х2 3
1
г ) f ( x)   3  1  х 2  3 х 3  1
2
2 х
f ( x) 
1
9
 2 х  3  (3х 31 )  х  4
2
х
Восьмой этап:
Подведение итогов.
Девятый этап:
Домашнее задание.
1)№ 209 (а,в)
210 (в,г)
211 (б,в). 2)Придумать 2 сложных функций и найти их производные.