ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Общая характеристика учебного предмета

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных
компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они
отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные
тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.
Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения,
естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Алгебра
нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики,
смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение
математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений
реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм
вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных,
периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в
развитии цивилизации и культуры. Геометрия – один из важнейших компонентов
математического образования, необходимая для
приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов
окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии
вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить
представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать
практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений,
развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком геометрии, выработать
формально оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению
математических и нематематических задач; развить пространственные представления и
изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с
простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об
особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое
мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные
систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства сформировать представления об изучаемых понятиях и
методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и
явлений.
Особенности образовательного учреждения
Школа расположена в микрорайоне Южный на окраине города, довольно удаленной от
основных центров культурной жизни города. В микрорайоне школы нет крупных культурнопросветительных учреждений. Поэтому на образовательную ситуацию в школе большое
влияние оказывает ее расположение. Отсутствие возможности близкого взаимодействия с
культурными центрами города не позволяет обеспечить в достаточной степени
удовлетворение интеллектуальных, эстетических, спортивных потребностей учащихся.
Таким образом, образовательно-воспитательная система школы вынуждена ориентироваться
и на собственный воспитательный потенциал, и на открытие на базе школы филиалов,
клубов, сотрудничество с другими образовательными учреждениями. По материальному
положению выделяются семьи с низким уровнем доходов, неполные семьи. На протяжении
ряда лет школа в своих стенах принимает кроме контингента учащихся со своего
микрорайона, учащихся из сельской местности и МУ «Социальный приют». Около 8 %
контингента учащихся школы составляют дети из сельской местности (осуществляется
ежедневный подвоз транспортом отдела образования). Среди общего числа детей,
обучающихся в школе, выделяются ученики, склонные к творческой деятельности, имеющие
определенные способности и задатки. Ряд учащихся желает получить углубленную
подготовку по отдельным предметам. Но в то же время в школе сохраняется определенное
количество детей с ослабленным здоровьем, гиперактивных детей, учащихся со сниженной
мотивацией к обучению, склонных к пропускам занятий.
Цели и задачи программы
Изучение математики на профильном уровне среднего общего образования направлено
на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,
необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости
математики для научно-технического прогресса.



Нормативно- правовые документы



Закон «Об образовании в Российской Федерации» ФЗ №273 от 29.12.2012 г.
Приказ Министерства образования РФ от 05 марта 2004 года № 1089 «Об
утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов
начального, основного общего и среднего (полного) образования»;
Приказ Министерства образования РФ от 09 марта 20074 года №1312 «Об
утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов






для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего
образования»;
Приказ Министерства образования от 2008 года «О внесении изменений в
федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для
образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования,
утверждённые приказом Министерства образования РФ от 09 марта 2004 года №1312
«Об утверждении федерального базисного плана и примерных учебных планов для
общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего
образования»;
Федеральный перечень учебников.
Примерной программы (полного) общего образования по математике (базовый
уровень) опубликованной в сборнике программ для общеобразовательных учреждений
Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ
отдельных учебных предметов, курсов основной образовательной программы МБОУ
СОШ №4 г. Родники Ивановской области.
Приказ по школе об утверждении Положения о структуре, порядке разработки и
утверждения рабочих программ отдельных учебных предметов, курсов основной
образовательной программы МБОУ СОШ №4 г. Родники Ивановской области.
Учебный план МБОУ СОШ №4.
Сведения о программе
Рабочая программа по математике разработана на основе Федерального компонента
государственного образовательного стандарта, составлена на основе примерной программы
по математике для 10-11 класса. Рабочая программа является программой основной школы.
Программа
соответствует
образовательному
минимуму
содержания
основных
образовательных программ и требованиям к уровню подготовки учащихся. Используемый
математический аппарат не выходит за рамки школьной программы по элементарной
математике и соответствует уровню математических знаний у учащихся данного возраста.
Данную программу считаем приемлемой для обучения курса математики на профильном
уровне. Данная программа выбрана потому, что её структура и содержание помогают
обеспечить учителю условия для гибкой её использования, реализации практической
направленности обучения, осуществление индивидуального подхода к учащимся.
Информация об используемых учебниках
учебники (включенные в Федеральный перечень):
 Колягин Ю.М.,Сидоров Ю.В.Алгебра и начала анализа 11класс.- М.:Мнемозина, 2007
(учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)).
 Колягин Ю.М.,Сидоров Ю.В.Алгебра и начала анализа 10класс.- М.:Мнемозина, 2007
(учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)).
 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11 - М.: Просвещение , 2009
Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая
программа
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение алгебры и начала анализа отводится в 10-11 классе по 4ч
в неделю (федеральный компонент), всего 136 ч в год в том числе 5 контрольных работ.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение геометрия изучается в 10-11 классах по 2ч в неделю
(федеральный компонент), всего по 68 ч в том числе 5 контрольных работ. Итого 204 часа в
каждом классе.
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
Ценность патриотизма. Гражданский патриотизм, любовь к Родине, чувство гордости за
свою страну; Ценность истории. Уважение к истории, культурным и историческим
памятникам; Ценность толерантности. Эмоционально положительное принятие своей
этнической идентичности; Ценность человечества. Уважение к другим народам России и
мира и принятие их, межэтническая толерантность, готовность к равноправному
сотрудничеству; Ценность личности. Уважение к личности и её достоинствам,
доброжелательное отношение к окружающим, нетерпимость к любым видам насилия и
готовность противостоять им; Ценность жизни. Уважение к ценностям семьи, любовь к
природе, признание ценности здоровья, своего и других людей, оптимизм в восприятии мира;
Ценность труда и творчества.
Потребность в самовыражении и самореализации,
социальном признании; Ценность свободы, чести и достоинства. Позитивная моральная
самооценка и моральные чувства — чувство гордости при следовании моральным нормам,
переживание стыда и вины при их нарушении.
Требования к уровню подготовки выпускника
В результате изучения математики на профильном уровне выпускник средней школы
должен
знать/понимать1
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в
самой математике, для формирования и развития математической науки; идеи расширения
числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения
практических задач и внутренних задач математики; значение идей, методов и результатов
алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований,
предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и
гуманитарных науках, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения
математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других
областей знания и для практики; вероятностных характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира.
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять
понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; находить
1
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания,
необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией
комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с
действительными коэффициентами; проводить преобразования числовых и буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ.
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения,
системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические
представления; использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций
реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных
процессов.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Уметь:
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии; вычислять
производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления
производных и первообразных, используя справочные материалы; исследовать функции и
строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения
касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке; вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других
прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением
аппарата математического анализа.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные
неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений,
свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования
простейших математических моделей.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома
Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
ГЕОМЕТРИЯ.
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач,
доказывать основные теоремы курса; вычислять линейные элементы и углы в
пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и
их простейших комбинаций; применять координатно-векторный метод для вычисления
отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников и изображать сечения тел
вращения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и
объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
Формы организации образовательного процесса
Основной формой проведения занятий является урок: овладения новыми знаниями,
комбинированный, контрольная работа, практическая работа, зачёт, в ходе которого
используются:
формы
организации
образовательного
процесса:
групповые,
индивидуально- групповые, фронтальные, практикумы; технологии обучения: наблюдение,
беседа, фронтальный опрос, опрос в парах, контрольная и лабораторная работа; виды и
формы контроля: устный опрос (индивидуальный и фронтальный), тест, самостоятельная
работа, контрольная работа, работа, итоговый, текущий, тематический контроль.
Технологии обучения
Проблемное обучение, информативное, модульное обучение, практико-ориентированное,
деятельностный подход, личностно-ориентированное, системное обучение, развивающее
обучение, дифференцированное обучение, творческий подход,
здоровье сберегающие технологии.
Основные виды учебной деятельности обучающихся.
I - работа с текстом (или виды деятельности со словесной (знаковой) основой):
Слушание объяснений учителя. Слушание и анализ выступлений своих товарищей.
Самостоятельная работа с учебником. Работа с научно-популярной литературой; Отбор и
сравнение материала по нескольким источникам. Написание рефератов и докладов. Вывод и
доказательство формул. Анализ формул. Решение текстовых количественных и качественных
задач. Выполнение заданий по разграничению понятий. Систематизация учебного материала.
Редактирование программ.
II - наблюдение за различными объектами (или виды деятельности на основе восприятия
элементов действительности):
Наблюдение за демонстрациями учителя. Просмотр учебных фильмов. Анализ графиков,
таблиц, схем. Объяснение наблюдаемых явлений. Изучение устройства приборов по моделям
и чертежам. Анализ проблемных ситуаций.
III - выполнение различных практических работ (или виды деятельности с практической
(опытной) основой):
Решение экспериментальных задач. Работа с раздаточным материалом. Сбор и
классификация коллекционного материала. Измерение величин. Построение гипотезы на
основе анализа имеющихся данных. Разработка и проверка методики экспериментальной
работы. Проведение исследовательского эксперимента. Моделирование и конструирование.
Виды и формы контроля
1) предварительный (зафиксировать исходный индивидуальный уровень обученности
каждого ученика);
2) текущий (получать сведения о ходе процесса усвоения у каждого учащегося);
Может
осуществляться посредством устного опроса, который все время совершенствуется: педагоги
все шире практикуют такие его формы, как уплотненный, фронтальный, магнитофонный и
др. Тестовые задания составляются, чтобы охватить все важнейшие элементы знаний,
умений, изученные учащимися на протяжении последних 2-3 уроков. Текущий контроль
можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для
текущего контроля рекомендуется проводить не реже одного раза в неделю в форме
самостоятельной работы, проверочной работы, математического диктанта, словарного
диктанта, индивидуального опроса, словарной работы, фронтального опроса и др. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с
помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного
умения.
Главная
функция
текущей
проверки
обучающая.
3) итоговый (призван дать представление о достигнутых результатах). Осуществляется во
время заключительного повторения в конце каждой четверти и учебного года, а также в
процессе экзаменов.
Формы итогового контроля:
Устный контроль - индивидуальный и фронтальный опрос. Правильность ответов
определяется учителем, комментируется. По итогам контроля выставляются оценки.
Письменный контроль - выполняется с помощью контрольных работ, сочинений, изложений,
диктантов, письменных зачетов и т.п., которые могут быть кратковременными и
длительными, различаются глубиной диагностики (поверхностный срез или основательный
срез).
Лабораторный контроль-практикум - направлен на проверку умений учащихся работать на
компьютере, знания программного обеспечения, которое будет использовано на уроке,
составления
компьютерных
моделей,
отладка
программ.
Машинный (программированный) контроль - предполагается на компьютере, при наличии
контролирующих программ. Может применяться на всех этапах изучения учебных
предметов. Отличается высокой объективностью при использовании умело и грамотно
созданных
средств
контроля.
Тестовый контроль - может быть машинным или безмашинным, в основе которого лежат
тесты.
Самоконтроль предполагает формирование умения самостоятельно находить допущенные
ошибки, неточности, намечать способы устранения обнаруживаемых пробелов.
Содержание рабочей программы по математике 10 класс
Наименование
разделов, тем
Кол-во
часов
АЛГЕБРА
Числовые и
буквенные
выражения
136
Тригонометрия
Элементы содержания
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его
свойства. Степень с рациональным показателем и
ее свойства. Понятие о степени с действительным
показателем2. Свойства степени с действительным
показателем. Логарифм. Логарифм числа.
Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому
основанию. Десятичный и натуральный
логарифмы, число е. Преобразования простейших
выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень
и операцию логарифмирования. Основы
тригонометрии. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Радианная мера
угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента. Преобразования
простейших тригонометрических выражений.
Требования к уровню подготовки
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ
ВЫРАЖЕНИЯ
уметь
выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применение
вычислительных устройств;
находить значения корня
натуральной степени, степени с
рациональным показателем,
логарифма, используя при
необходимости вычислительные
устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
тприменять понятия, связанные с
делимостью целых чисел, при
решении математических задач;
находить корни многочленов с
одной переменной, раскладывать
многочлены на множители;
проводить преобразования
числовых и буквенных
Перечень
контрольных
мероприятий
-Стартовая
диагностика
Тематические
и
итоговые
проверочные
работы
Функции
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕС
КОГО АНАЛИЗА
Уравнения и
неравенства.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество
значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами.
Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения. Графическая
интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Взаимно обратные функции. Область определения
и область значений обратной функции. График
обратной функции. Нахождение функции обратной
данной. Графики дробно-линейных функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее
свойства и график. Показательная функция
(экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь
круга как пределы последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах
последовательностей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических
уравнений и неравенств. Решение иррациональных
выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
использовать приобретенные
знания и умения в
практической деятельности и
повседневной жизни для:
практических расчетов по
формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы,
логарифмы и
тригонометрические функции,
используя при необходимости
справочные материалы и
простейшие вычислительные
устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по
значению аргумента при
различных способах задания
функции; строить графики
изученных функций, выполнять
преобразования графиков;
описывать по графику и по
формуле поведение и свойства
функций; решать уравнения,
системы уравнений, неравенства,
используя свойства функций и их
графические представления;
уравнений и неравенств. Основные приемы
решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Равносильность уравнений,
неравенств, систем. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными(простейшие
типы). Решение систем неравенств с одной
переменной. Доказательства неравенств. Неравенство
о среднем арифметическом и среднем геометрическом
двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей
науки и практики. Интерпретация результата, учет
реальных ограничений.
использовать приобретенные
знания и умения в
практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания и исследования с
помощью функций реальных
зависимостей, представления их
графически; интерпретации
графиков реальных процессов;
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
уметь
находить сумму бесконечно
убывающей геометрический
прогрессии;
использовать приобретенные
знания и умения в
практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения геометрических,
физических, экономических и
других прикладных задач, в том
числе задач на наибольшие и
наименьшие значения с
применением аппарата
математического анализа;
УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА
уметь
решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства, иррациональные и
тригонометрические уравнения,
их системы; доказывать
несложные неравенства; решать
текстовые задачи с помощью
составления уравнений, и
неравенств, интерпретируя
результат с учетом ограничений
условия задачи; изображать на
координатной плоскости
множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными
и их систем, находить
приближенные решения
уравнений и их систем,
используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и
системы с применением
графических представлений,
свойств функций, производной;
использовать приобретенные
знания и умения в
практической деятельности и
повседневной жизни для:
построения и исследования
простейших математических
моделей;
Геометрия
68
Прямые и плоскости в пространстве. Основные
понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство). Понятие об аксиоматическом способе
построения геометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол
между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и
перпендикулярность прямой и плоскости,
признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью. Параллельность
плоскостей, перпендикулярность плоскостей,
признаки и свойства. Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Расстояния от точки до
плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Отогональное
проектирование Площадь ортогональной проекции
многоугольника. Изображение пространственных
фигур. Центральное пароектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани
многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота,
боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед.
Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная
пирамида.
Симметрии
в
кубе,
в
параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие
о симметрии в пространстве (центральная,
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
соотносить плоские
геометрические фигуры и
трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами,
изображениями; различать и
анализировать взаимное
расположение фигур; изображать
геометрические фигуры и тела,
выполнять чертеж по условию
задачи; решать геометрические
задачи, опираясь на изученные
свойства планиметрических и
стереометрических фигур и
отношений между ними,
применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
проводить доказательные
рассуждения при решении задач,
доказывать основные теоремы
курса; вычислять линейные
элементы и углы в
пространственных
конфигурациях, объемы и
площади поверхностей
пространственных тел и их
простейших комбинаций;
применять координатновекторный метод для вычисления
отношений, расстояний и углов;
осевая, зеркальная). Примеры симметрий в 
окружающем мире. Сечения многогранников.
Построение сечений. Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
строить сечения
многогранников и
изображать сечения тел
вращения;
использовать приобретенные
знания и умения в
практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования)
несложных практических
ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и
объемов реальных объектов при
решении практических задач,
используя при необходимости
справочники и вычислительные
устройства.
№ п.п
1
2.
Материально – техническое обеспечение образовательного процесса по математике 10 класс
Наименование
Количество
Книгопечатная продукция
 Учебник:
Алгебра и начала анализа.10 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных
учреждений (профильный уровень)/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – 8-е изд. – М.:
Мнемозина, 2007. – 364 с.: ил.
 Учебник: Алгебра и начала анализа.10 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный и базовый уровень)/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Алимов, М.В. Ткачева и др. – 8-е изд. – М.:
Мнемозина, 2007. – 364 с.: ил.
 Учебник: Алгебра и начала анализа.10-11 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных
учреждений А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамович др. –15-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 384 с.: ил.
 Учебник:Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.
Дидактические материалы:
 Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.М. Ивлев, С.М. Саакян,
С.И. Шварцбурд.– 5-е изд.– М.: Просвещение, 2001.– 176 с.
 Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ А.П. Ершова,
В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2008. – 176 с.
 Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов/ С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.–
М.: Просвещение, 1990.– 256 с.
 Единый государственный экзамен 2006-2011. математика. Учебно-тренировочные материалы для
подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2011.
 Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2009.
 Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
 Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
 Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего
контроля. – Волгоград: Учитель, 2009.
 Единый государственный экзамен 2006-2011. математика. Учебно-тренировочные материалы для
подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент
 Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2008.
 Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.:
29
29
29

3.
4.
5.
Просвещение, 2010.
В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.:
Просвещение, 2010.
Информационно-коммуникационные и технические средства обучения
 Интерактивная доска
 Компьютер
 Проектор
Цифровые образовательные ресурсы
 www.festival.1september.ru
 www.pedsovet.ru
 Диск «Экспресс – подготовка к экзамену 9 – 11класс»
 Диск «1С: школа. Математика 5-11 классы. Практикум»
 УМК «Живая математика»
Учебно-практическое оборудование
 Чертёжные инструменты
 Таблицы
 Набор геометрических тел.
1
1
1
Содержание рабочей программы по математике 11 класс
Наименование
разделов, тем
Колво
часов
Алгебра.
Числовые и
буквенные
выражения.
Тригонометрия.
Функции.
Уравнения и
неравенства.
Начала
математического
анализа.
Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятности
136
3
Элементы содержания
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ
ВЫРАЖЕНИЯ: Делимость целых
чисел. Деление с остатком.
Сравнения3. Решение задач с
целочисленными неизвестными.
Комплексные
числа.
Геометрическая
интерпретация
комплексных
чисел.
Действительная и мнимая часть,
модуль и аргумент комплексного
числа.
Алгебраическая
и
тригонометрическая формы записи
комплексных
чисел.
Арифметические действия над
комплексными числами в разных
формах
записи.
Комплексно
сопряженные числа. Возведение в
натуральную степень (формула
Муавра).
Основная
теорема
алгебры. Многочлены от одной
переменной.
Делимость
многочленов.
Деление
многочленов
с
остатком.
Рациональные корни многочленов
Требования к уровню подготовки
ЧИСЛОВЫЕ
И
БУКВЕННЫЕ
ВЫРАЖЕНИЯ. Знать/уметь
выполнять арифметические действия, сочетая
устные и письменные приемы, применение
вычислительных
устройств;
находить
значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических
расчетах; применять понятия, связанные с
делимостью целых чисел, при решении
математических задач; находить корни
многочленов
с
одной
переменной,
раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными
числами,
пользоваться
геометрической
интерпретацией комплексных чисел, в
простейших случаях находить комплексные
корни
уравнений
с
действительными
коэффициентами; проводить преобразования
числовых
и
буквенных
выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы
и
тригонометрические
функции.
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
Перечень
контрольных
мероприятий
-Стартовая
диагностика
-Тематические и
итоговые
проверочные
работы
тест
зачет
контрольный срез
контрольная
проверочная
работа
взаимоконтроль
самоконтроль
устный опрос
беседа
ответ на вопрос
репродуктивного
характера
фронтальный
опрос
индивидуальный
опрос
опрос в парах
практикум
с целыми коэффициентами. Схема
Горнера. Теорема Безу. Число
корней многочлена. Многочлены
от двух переменных. Формулы
сокращенного умножения для
старших
степеней.
Бином
Ньютона.
Многочлены
от
нескольких
переменных,
симметрические
многочлены.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и
множество
значений.
График
функции. Построение графиков
функций, заданных различными
способами. Свойства функций:
монотонность,
четность
и
нечетность,
периодичность,
ограниченность.
Промежутки
возрастания
и
убывания,
наибольшее
и
наименьшее
значения,
точки
экстремума
(локального
максимума
и
минимума). Выпуклость функции.
Графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных
зависимостей
в
реальных
процессах и явлениях. Сложная
функция (композиция функций).
Взаимно
обратные
функции.
Область определения и область
значений
обратной
функции.
График
обратной
функции.
Нахождение функции, обратной
использовать приобретенные знания и участие в
умения в практической деятельности и олимпиадах,
повседневной жизни для: практических конкурсах,
расчетов по формулам, включая формулы, презентациях
содержащие степени, радикалы, логарифмы и самостоятельный
тригонометрические функции, используя при поиск ответа на
необходимости справочные материалы и проблемные
простейшие вычислительные устройства. вопросы
итоговая работа
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ. Знать/уметь
определять значение функции по значению Творческие
аргумента при различных способах задания работы
функции; строить графики изученных
функций,
выполнять
преобразования
графиков; описывать по графику и по
формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений,
неравенства, используя свойства функций и
их
графические
представления.
использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: описания и
исследования с помощью функций реальных
зависимостей, представления их графически;
интерпретации
графиков
реальных
процессов.
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА. Знать/уметь
вычислять производные и первообразные
элементарных функций, применяя правила
вычисления производных и первообразных,
используя
справочные
материалы;
исследовать функции и строить их графики с
помощью производной; решать задачи с
данной.
Вертикальные
и
горизонтальные
асимптоты
графиков.
Графики
дробнолинейных
функций.
Тригонометрические функции, их
свойства
и
графики;
периодичность, основной период.
Обратные тригонометрические
функции, их свойства и графики.
Преобразования
графиков:
параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат и
симметрия относительно начала
координат,
симметрия
относительно прямой y = x,
растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
Понятие
о
пределе
последовательности.
Существование
предела
монотонной
ограниченной
последовательности. Понятие о
непрерывности
функции.
Основные теоремы о непрерывных
функциях. Понятие о пределе
функции в точке. Поведение
функций
на
бесконечности.
Асимптоты.
Понятие
о
производной
функции,
физический и геометрический
смысл производной. Уравнение
применением уравнения касательной к
графику функции; решать задачи на
нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке; вычислять
площадь
криволинейной
трапеции.
использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
повседневной
жизни
для:
решения
геометрических, физических, экономических
и других прикладных задач, в том числе
задач на наибольшие и наименьшие значения
с применением аппарата математического
анализа.
УРАВНЕНИЯ
И
НЕРАВЕНСТВА.
Знать/уметь
решать рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства,
иррациональные
и
тригонометрические
уравнения,
их
системы;
доказывать
несложные неравенства; решать текстовые
задачи с помощью составления уравнений, и
неравенств, интерпретируя результат с
учетом
ограничений
условия
задачи;
изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств
с двумя переменными и их систем; находить
приближенные решения уравнений и их
систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с
применением графических представлений,
свойств
функций,
производной.
использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
касательной к графику функции.
Производные суммы, разности,
произведения,
частного.
Производные
основных
элементарных
функций.
Производные сложной и обратной
функций. Вторая производная.
Применение
производной
к
исследованию
функций
и
построению
графиков.
Использование производных при
решении уравнений и неравенств,
текстовых,
физических
и
геометрических задач, нахождении
наибольших
и
наименьших
значений.
Площадь
криволинейной трапеции. Понятие
об
определенном
интеграле.
Первообразная.
Первообразные
элементарных функций. Правила
вычисления
первообразных.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Примеры
использования
производной для нахождения
наилучшего
решения
в
прикладных задачах. Нахождение
скорости для процесса, заданного
формулой или графиком. Примеры
применения интеграла в физике и
геометрии. Вторая производная и
ее
физический
смысл.
УРАВНЕНИЯ
И
НЕРАВЕНСТВА Использование
повседневной жизни для: построения и
исследования простейших математических
моделей.
ЭЛЕМЕНТЫ
КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ
И
ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Знать/уметь
решать простейшие комбинаторные задачи
методом перебора, а также с использованием
известных формул, треугольника Паскаля;
вычислять коэффициенты бинома Ньютона
по формуле и с использованием треугольника
Паскаля; вычислять вероятности событий на
основе подсчета числа исходов (простейшие
случаи).
использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: анализа реальных
числовых данных, представленных в виде
диаграмм,
графиков;
для
анализа
информации статистического характера.
свойств и графиков функций при
решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение
на
координатной
плоскости
множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными
и
их
систем.
Применение
математических
методов
для
решения содержательных задач из
различных областей науки и
практики.
Интерпретация
результата,
учет
реальных
ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ
КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное
и
графическое
представление данных. Числовые
характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный
выбор нескольких элементов из
конечного множества. Формулы
числа перестановок, сочетаний,
размещений.
Решение
комбинаторных задач. Формула
бинома
Ньютона.
Свойства
биномиальных
коэффициентов.
Треугольник
Паскаля.
Элементарные
и
сложные
события. Рассмотрение случаев и
вероятность суммы несовместных
событий,
вероятность
противоположного
события.
Понятие
о
независимости
событий.
Вероятность
и
статистическая
частота
наступления события.
Геометрия
68
Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный
конус. Основание, высота, боковая
поверхность,
образующая,
развертка. Осевые сечения и
сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс,
гипербола, парабола как сечения
конуса. Касательная плоскость к
сфере. Сфера,
вписанная в
многогранник, сфера, описанная
около
многогранника.
Цилиндрические и конические
поверхности.
Объемы тел
и площади их поверхностей.
Понятие
об
объеме
тела.
Отношение объемов подобных
тел. Формулы объема куба,
прямоугольного параллелепипеда,
призмы,
цилиндра.
Формулы
объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей
цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.
Координаты
и
векторы.
Декартовы
координаты
в
пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения
ГЕОМЕТРИЯ. Знать/уметь
соотносить плоские геометрические фигуры
и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и
анализировать
взаимное
расположение
фигур; изображать геометрические фигуры и
тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на
изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений
между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат; проводить
доказательные рассуждения при решении
задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в
пространственных конфигурациях, объемы и
площади поверхностей пространственных
тел и их простейших комбинаций; применять
координатно-векторный
метод
для
вычисления отношений, расстояний и углов;
строить
сечения
многогранников
и
изображать
сечения
тел
вращения.
использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: исследования
(моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур; вычисления длин, площадей и
сферы и плоскости. Формула
расстояния
от
точки
до
плоскости.
Векторы.
Модуль
вектора.
Равенство
векторов.
Сложение векторов и умножение
вектора на число. Угол между
векторами. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные
векторы.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным
векторам.
Компланарные
векторы.
Разложение
по
трем
некомпланарным векторам.
объемов реальных объектов при решении
практических
задач,
используя
при
необходимости
справочники
и
вычислительные устройства.
Материально – техническое обеспечение образовательного процесса по математике 11 класс
№ п.п
Наименование
1
Книгопечатная продукция
 Учебник:
Алгебра и начала анализа.10 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных
учреждений (профильный уровень)/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – 8-е изд. – М.:
Мнемозина, 2007. – 364 с.: ил.
 Учебник: Алгебра и начала анализа.10 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный и базовый уровень)/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Алимов, М.В. Ткачева и др. – 8-е изд. – М.:
Мнемозина, 2007. – 364 с.: ил.
 Учебник: Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2007.
Дидактические материалы:
 Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.М. Ивлев, С.М. Саакян,
С.И. Шварцбурд.– 5-е изд.– М.: Просвещение, 2001.– 176 с.
 Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ А.П. Ершова,
В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2008. – 176 с.
 Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов/ С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.–
М.: Просвещение, 1990.– 256 с.
 Единый государственный экзамен 2006-2014. математика. Учебно-тренировочные материалы для
подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2011.
 Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2012.
 Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
 Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
 Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего
контроля. – Волгоград: Учитель, 2012.
 Единый государственный экзамен 2008-2014. математика. Учебно-тренировочные материалы для
подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент
 Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2008.
 ЕГЭ математика. Типовые тестовые задания. Под редакцией А.Л. Семемова, И.В.Ященко, «Экзамен»,
Москва, 2014
2.
Количество
3.
Информационно-коммуникационные и технические средства обучения
1
1
4.
 Интерактивная доска
 Компьютер
 Проектор
Цифровые образовательные ресурсы










5.
www.festival.1september.ru
www.pedsovet.ru
Диск «Экспресс – подготовка к экзамену 9 – 11класс»
Диск «1С: школа. Математика 5-11 классы. Практикум»
УМК «Живая математика»
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru/or/ege/Main
Сайт ФИПИ, с которого можно скачать ДЕМО-версии ЕГЭ по всем предметам, в том числе и по
математике http://www.fipi.ru/view/sections/92/docs/
Официальный информационный портал Единого государственного экзамена
http://www.ege.edu.ru/
Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина содержит решения всех заданий ЕГЭ из
Открытого банка и справочные материалы к заданиям части В http://www.mathnet.spb.ru/
Сайт Подготовка к ЕГЭ по математике. Павел Бердов. http://www.berdov.com/ege/
Учебно-практическое оборудование



Чертёжные инструменты
Таблицы
Набор геометрических тел.
1