История и методология математики

ФГОУ ВПО «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ИСТОРИЯ (И МЕТОДОЛОГИЯ) МАТЕМАТИКИ
Факультет: механико-математический
Специальность: математика (бакалавры, специалисты)
Курс: 4
Семестр: осенний
Общее число часов: 68
Аудиторных: 34 ( лекции)
Специальность: математика (магистранты)
Курс: 6
Семестр: осенний
Общее число часов: 68
Аудиторных: 34 ( лекции)+17(семинары)
Специальность: прикладная математика (магистранты)
Курс: 6
Семестр: осенний
Общее число часов: 68
Аудиторных: 34 ( лекции)
Составители:
Отчетность:
канд. физ-мат. наук, доцент М.Б.Налбандян,
канд.физ.-мат. наук, доцент Ю.С.Налбандян
зачет.
Утверждена на заседании кафедры матанализа
Зав. каф.матанализа, проф.
Ростов-на-Дону
2007
А.В.Абанин
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА .................................................................................................... 3
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ (34 часа) .................. 4
3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ (17 часов) .............. 5
4. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ .................................................................................................... 5
5. ЛИТЕРАТУРА (ОСНОВНАЯ) .............................................................................................. 6
6. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4 КУРСА .......................................................... 8
7. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ ................................................................... 9
8. ПРИМЕРНЫЙ СПИСОК ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЧЕТА ..................................................... 10
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
История математики как учебная дисциплина выступает, с одной стороны, «как части истории науки, тесно связанная с философией», а с другой – «как дисциплина, изучающая саму
математику, рассматриваемую в историческом измерении» (С.С.Демидов). Значимость ее для
научного творчества чувствовали (и пропагандировали) ученые-математики во все века (Эвдем
Родосский, П.Рамус, Ж.Монтюкла, В.В.Бобынин, Ф.Клейн, А.Вейль, Ж.Дьедонне,
А.Н.Колмолгоров, Д.Д.Мордухай-Болтовской).
Университетский курс является обязательным для студентов, выбравших педагогическую
специализацию; должен способствовать формированию математического мировоззрения будущих специалистов-математиков, как ученых, так и учителей средних школ и техникумов, и поэтому преследует следующие цели.
1) Ответить на вопросы о том, как возникали и развивались основные математические методы, понятия, идеи, как исторически складывались отдельные математические теории.
2) Выяснить характер и особенности развития математики у отдельных народов в определенные исторические периоды, оценить вклад, внесенный в математику великими учеными
прошлого.
3) Проанализировать, каков исторический путь отдельных математических дисциплин и
теорий, в какой связи с потребностями людей и задачами других наук шло развитие математики.
4) установить связи между различными разделами математики.
5) Рассмотреть возможности использования элементов истории математики в школьном
курсе математики.
6) Подготовить студентов к освоению курса «История, философия и методология математики», включенного в программу подготовки аспирантов.
Аналогичные цели преследует курс «История и методология» математики для студентов,
обучающихся в магистратуре. При этом магистранты-«прикладники» впервые сталкиваются с
общим курсом, а для магистрантов-математиков предусмотрены семинарские занятия, проводящиеся во второй половине семестра, когда уже накоплен достаточный теоретический материал. На них заслушиваются и обсуждаются подготовленные студентами рефераты.
Наряду с лекциями и семинарскими занятиями студенты в течение семестра работают над
рефератами по выбранной ими теме. При этом они знакомятся с существующей литературой по
истории математики, овладевают навыками библиографической работы, собирают материал,
который может ими использоваться в квалификационных методических работах, в дипломных
работах и магистерских диссертациях, а также в время педагогической практики.
«Через историю математики действующий математик оказывается способным воспринимать связь своей деятельности со всем многообразием проявлений человеческой культуры, в
чем и состоит ее гуманитарное значение» (С.С.Демидов).
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ1 (34 часа)
Лекция 1 (2 часа). Предмет истории математики; роль истории математики в процессе
формирования специалиста-математика. Периодизация по А.Н.Колмогорову. Роль практики в
развитии математики. Математика и другие науки. Обзор историко-математической литературы. Возникновение первых математических понятий и методов (на примере математики Древнего Египта и Вавилона).
Лекции 2-3 (4 часа). Математика в Древней Греции. Преобразование накопленных математических фактов в теоретическую науку. Открытие несоизмеримости и геометрическая алгебра. Первые аксиоматические построения античной математики. «Начала» Евклида. Ранние
формы теории действительного числа (теория отношений) и их взаимоотношение с современными теориями. Метод исчерпывания и инфинитезимальные методы Архимеда. Античные прообразы аналитической геометрии; теория конических сечений Аполлония. Арифметика Диофанта.
Лекции 4-5 (4 часа). Особенности развития математики в Китае и Индии. Математика
народов Средней Азии и Ближнего Востока в IX-XV вв (общая характеристика; выделение алгебры в качестве самостоятельной математической науки, численное решение уравнений, извлечение корней, употребление обыкновенных и десятичных дробей, формирование тригонометрии). Математика европейского средневековья. Средневековая Русь.
Лекция 6 (2 часа). Математика эпохи Возрождения. Решение в радикалах уравнений 3-й и
4-й степеней. Развитие математической символики. Алгебра Ф.Виета. Математические труды
Леонардо да Винчи и А.Дюрера. Развитие вычислительной математики, открытие логарифмов.
Лекция 7 (2 часа). Преобразование математики в XVII в. Введение в математику движения и появление переменных величин. Аналитическая геометрия Р.Декарта и П.Ферма. Развитие понятия числа, работы П.Ферма.
Лекция 8 (2 часа). Зарождение теории вероятностей. Развитие интегральных методов.
Работы И.Кеплера, Ф.Кавальери, Дж.Валлиса, Б.Паскаля, П.Ферма.
Лекция 9 (2 часа). Метод флюксий и бесконечных рядов Ньютона. Дифференциальное и
интегральное исчисление Лейбница. Возникновение новых разделов анализа: дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления.
Лекция 10 (2 часа). Основные черты развития математики в России в XVIII в. Основание
в Петербурге Академии наук, ее роль в прогрессе естествознания. Обзор научной деятельности
Л.Эйлера. Развитие технического и математического образования в Европе и в России. Проблема обоснования математического анализа. Споры вокруг «Аналиста» Дж,Беркли.
Лекция 11 (2 часа).. Система геометрических наук в XVIII-XIX вв. Формирование аналитической геометрии. Образование классической дифференциальной геометрии, теории пространственных кривых и поверхностей (Клеро, Эйлер и др.). Начертательная и проективная
геометрии. Создание первых систем неевклидовой геометрии. Работы Я.Больяи и К.Ф.Гаусса по
неевклидовой геометрии. Научный подвиг Н.И.Лобачевского. Интерпретация неевклидовой
геометрии. Работы Б.Римана. «Основания геометрии» Д.Гильберта
Лекция 12 (2 часа) Формирование современной математики: Условия и особенности развития математики в XIX в. в различных странах. Общая характеристика математики XIXв. Перестройка основ математического анализа: роль теории пределов и идей теории множеств
(О.Коши, Б.Больцано, К.Вейерштрасс, Г.Кантор и Р.Дедекинд).
Лекция 13 (2 часа). Выделение теории функций комплексного переменного в самостоятельную область математики. Создание теории групп: результаты П.Руфини и Н.Х.Абеля, открытия Э.Галуа. Математическая логика и основания математики в XIX – начале XX в.
Лекции проводятся одновременно для студентов и магистрантов. Литература к каждой лекции не указывается, потому что одна из задач курса – научить студентов проводить библиографический поиск и отбирать нужную информацию. Кроме того, в каждой лекции предусматривается обзор соответствующей литературы.
1
Лекция 14 (2 часа). Основные этапы жизни математического сообщества в XX в. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, научные премии. Ведущие математические центры и научные школы. Проблемы Гильберта.
Лекции15-16 (4 часа) Петербургская математическая школа XIX в. В.Я.Бунякoвский,
М.В.Остроградский, П.Л.Чебышёв. Дальнейшее развитие исследований по теории вероятностей
(А.А.Марков, А.М.Ляпунов), теории чисел (Е.И.Золотарев, А.А.Марков, Г.Ф.Вороной), математической физике (В.А.Стеклов) и др. Организация и деятельность Московского математического общества. Университеты России.
Лекция 17 (2 часа). Обзорное занятие, подведение итогов курса, анализ методологических
особенностей.
3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ (17 часов)
Занятие 1.
Тема 1. Математика в философских концепциях Платона и Аристотеля (1 час).
Тема 2. Сравнительная характеристика подходов Ньютона и Лейбница к дифференциальному и интегральному исчислениям (1 час)
Занятие 2.
Тема 1. Развитие понятия числа от древнейших времен до наших дней: Диофант –
П.Ферма – аналитическая теория чисел. (2 часа)
Занятие 3.
Тема 1. Основные этапы развития теории вероятностей (2 часа).
Занятие 4.
Тема 1.. Основные этапы развития теории дифференциальных уравнений (2 часа)
Занятие 5.
Тема 1. Кризис в основаниях математики в XX в и попытки выхода из него. Логицизм,
формализм, интуиционизм (2 часа).
Занятие 6.
Тема 1. Основные научные школы в области компьютерных наук (2 часа)
Занятие 7.
Тема 1. Математика в СССР в 20-е – 30-е гг. XX в. (2 часа)
Занятие 8.
Тема 1. Развитие математики в других вузовских центрах России. Математика в Варшавском университете-Донском-Северо-Кавказском-Ростовском университете. Деятельность
Д.Д.Мордухай-Болтовского (2 часа)
Занятие 9 (зачетное). (1 час)
4. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ
Студент должен регулярно посещать лекции, принимать активное участие в работе семинара (выступить с докладом по избранной теме или представить письменный реферат). При
работе над рефератом необходимо обратить внимание на подготовку достаточно полной библиографии по выбранной теме и грамотное (в соответствии со стандартами) оформление литературы, на наличие ссылок на используемые издания с указанием страниц (что является свидетельством знакомства с цитируемой публикацией), на корректное сочетание фактического
(научного) и историко-математического материалов, на наличие биографических и библиографических справок об основных ученых, упоминающихся в тексте реферата.
В случае систематических пропусков занятий или неудовлетворительного качества представленного реферата зачет сдается в режиме экзамена.
5. ЛИТЕРАТУРА (ОСНОВНАЯ)
1. Александров А.Д Проблемы науки и позиция ученого. – Л, 1988.
2. Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964. С.329-335.
3. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и
теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.
4. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН, 2002. Т.72, № 3. С.245250.
5. Башмакова И.Г. История развития алгебры. – М.: Наука, 1996.
6. Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 1980
7. Боголюбов А.Н. Механика в истории человечества. – М.: Наука, 1978.
8. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. – Киев: Наукова
думка, 1983.
9. Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. - Минск: Вышэйшая школа, 1974.
10. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биограифческий словарь-справочник. –
Киев: Радянська школа, 1987.
11. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.
12. Бычков С.Н. Математика в историческом измерении // Вопросы истории естествознания и
техники, 2003 г., № 3
13. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и
Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.
14. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз,
1960.
15. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. – М.: Наука,
1977
16. Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. – М.: Наука, 1981.
17. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981-1983
18. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.-Л.: ОГИЗ, 1946.
19. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.
20. Григорьян А.Т. Очерки по истории механики в России. М., изд-во АН СССР, 1961.
21. Григорьян А.Т. История механики с древнейших времен до конца ХVIII в. М.-Л., Наука,
1972.
22. Григорьян А.Т. История механики с конца ХVIII до середины XX в. М.-Л., Наука, 1973.
23. ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1979.
24. Гушель Р.Х. Из истории математики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.
25. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М.,
Мир, 1987.
26. Демидов С.С. А.Н.Колмогоров – историк математики //Вопросы истории естествознания и
техники, 2003. № 3
27. Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений.
– Киев: Втища школа, 1974.
28. Дьедонне Ж. О деятельности Бурбаки //Успехи матем. наук, 1973. Т.XXVIII, в.3
29. Историко-математические исследования. - М.: Наука, (с 1948 г.)
30. Историко-математические исследования. 2-я серия. М.: Наука, с 1995 по настоящее время.
31. История математики. В 3-х томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука, 1970-1972.
32. История отечественной математики. В 4-х томах. – Киев: Наукова думка, 1966-1970.
33. История информатики в России. Ученые и их школы. – М.: Наука, 2003.
34. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.
35. Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.
36. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.
37. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.
38. Копелевич Ю.Х., Ожигова Е.П. Научные академии стран Западной Европы и Северной
Америки. – Л.: Наука, 1989
39. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. – М.: наука, 1967
40. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. – М.: Наука, 1980.
41. Маркушевич А.И. Очерки истории теории аналитических функций. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.
42. Матвиевская Г.П. Развитие учения о числе в Европе до XYII в. – Ташкент: Фан, 1971.
43. Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. – Ташкент: Фан, 1990.
44. Математика в Московском университете /Под ред. Рыбникова К.А. – М.: Изд-во МГУ,
1992.
45. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М., 1978.
46. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. – М., 1981.
47. Математика XIX века. Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. – М.:
Наука. 1987.
48. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. – М.: Наука, 1965.
49. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.
50. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. – М.: Наука,
1975.
51. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. – М.:
Наука, 1976.
52. Моисеев Н.Д. очерки по истории механики. – М.: Изд-во МГУ, 1961
53. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. – М.: Наука, 1968.
54. Немировский Е. Книги, изменившие мир. Книжное обозрение, №№ 36, 37, 45, 48 за 1997 г,
15, 17 за 1998 г., 1 за 1999 г.
55. Никифоровский В.А. Путь к интегралу. – М.: Наука, 1985.
56. Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.:Наука, 1979.
57. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. – Л.: Наука, 1972.
58. Очерки по истории математики /Под ред. Б.В.Гнеденко. – М.: Изд-во МГУ, 1997.
59. Паплаускас А.Б. Тригонометрические ряды (от Эйлера до Лебега). – М.: Наука, 1966.
60. Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.
61. Проблемы Гильберта. – М.: Наука, 1969.
62. Прохоров С. 50 лет отечественной информатике // Computer Weekly, 1988. № 6
63. Раик А.Е. Очерки по истории математики в древности. – Саранск: Морд. кн. изд-во, 1967.
64. Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975.
65. Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994 (и ранние издания).
66. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. – М.: Изд-во МГУ, 1979.
67. Симонов Р.А. Математическая мысль допетровской Руси. – М.: Наука, 1977.
68. Сингх С. Великая теорема Ферма. - М.: Изд-во МЦНМО, 2000.
69. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1990 (и ранние издания) .
70. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М.: Учпедгиз, 1960.
71. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.
72. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. – М.: Наука, 1968.
6. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4 КУРСА
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1. Метод исчерпывания Евдокса. Дифференциальные и интегральные методы Архимеда.
2. Теория отношений (пифагорейцы и Евдокс; метод "первых" и "последних" отношений
Ньютона; "исчисление нулей" Эйлера; отношение переменных величин и "о - символика").
3. Предыстория исчисления бесконечно малых. Квадратуры и кубатуры (XVI-XVIII вв.).
4. Задачи на проведение касательных и экстремумы (XVI-XVIII вв.).
5. Первоначальное развитие исчисления бесконечно малых. Бесконечные ряды.
6. Формальное развитие теории рядов в XVIII в. Работы Л.Эйлера.
7. Концепция предела у математиков XVIII в (Ж.Даламбер, Л.Карно и др.).
8. Физико-геометрическая теория функций комплексного переменного в трудах Б.Римана.
9. Реформа математического анализа в трудах О.Коши.
10. Исследование сходимости рядов в XIX веке. ОЛ.Коши, К.Вейерештрасс.
КАФЕДРА ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА
Из истории комбинаторики
О развитии понятия функции
Из истории логарифмов (в том числе спор о логарифмах отрицательных чисел).
Проблемы обоснования математики в разные периоды ее развития.
Развитие теории вероятностей в первой половине XVIII в. Я.Бернулли, Т.Симпсон, Т.Бейес.
Теория вероятностей в России в XIX в.
Аксиоматическое обоснование теории вероятностей. А.Пуанкаре, С.Н.Бернштейн.
А.Н.Колмогоров и его школа.
8. Теоретико-множественные представления у Б.Римана, К.Вейерштрасса, Б.Больцано.
9. Русская школа теории функций. Д.Ф.Егоров, Н.Н.Лузин.
10. Из истории математической статистики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
КАФЕДРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения в XVII-XVIII вв. И.Ньютон, Г.Лейбниц,
И.Бернулли.
2. Из истории линейных дифференциальных уравнений.
3. Из истории дифференциальных уравнений с частными производными
4. Интегральные методы Кеплера, Ферма и Паскаля.
5. Интеграл Коши, Интеграл Римана, Интеграл Лебега;
6. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XIX веке.
Ж.Лиувилль и другие.
7. Вклад семейства Бернулли в развитие теории дифференциальных уравнений.
8. П.Лаплас и его работы по теории дифференциальных уравнений.
9. Проблема существования и единственности решения дифференциальных уравнений.
О.Коши.
10. Качественная теория дифференциальных уравнений. А.Пуанкаре, А.М.Ляпунов.
КАФЕДРА ГЕОМЕТРИИ
Теория конических сечений в Греции. Аполлоний.
Развитие плоской и сферической геометрии в работах среднеазиатских математиков.
Золотое сечение в математике и искусстве
Исследования алгебраических кривых высших порядков в XVIII веке.
Предыстория неевклидовой геометрии
Из истории теории перспективы. А.Дюрер, Ж.Дезарг
Геометрия «осязательная» (евклидова) и «зрительная» (проективная). Ж.Понселе и другие.
Начала дифференциальной геометрии в трудах Г.Лейбница, И.Ньютона и братьев Я. и
И.Бернулли.
9. Развитие дифференциальной геометрии в XVIII-XIX вв.
10. Развитие многомерной геометрии. Эрлангенская программа Ф.Клейна.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
КАФЕДРА АЛГЕБРЫ
1. Распределение простых чисел. Эратосфеново решето. Вклад российских математиков в решение проблемы.
2. Из истории теории групп
3. Принципы решения алгебраических уравнений у Гаусса, Абеля и Галуа
4. Взгляды математиков XVII в. на природу мнимых чисел, геометрическая интерпретация
мнимых чисел.
5. Теория трансцендентных чисел (в XVIII и XIX вв.)
6. Теория трансцендентных чисел в XX в. (А.О.Гельфонд, Д.Д.Мордухай-Болтовской и др.).
7. Общий обзор развития теории чисел в России.
8. Теоретико-числовые проблемы в трудах Л.Эйлера (общий обзор)
9. Из истории теории определителей.
10. Формирование математической символики
7. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «МАТЕМАТИКА»
1. Календарь юбилейных дат 2008 года
2. Развитие математической символики.
3. Исторические комментарии к выбранным разделам основных лекционных курсов.
4. Математика и живопись.
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»
1. Календарь юбилейных дат 2008 года
2. Исторические комментарии к выбранным разделам основных лекционных курсов
3. Формирование математической символики
4. Античная механика
5. Кинематический и геометрический подход к равновесию в трудах Торричелли и Паскаля.
6. Теория движения снаряда (Леонардо да Винчи, Кардано, Тарталья).
7. Галилео Галилей и формирование классической механики
8. И. Кеплер и законы движения небесных тел.
9. Золотое сечение в математике и искусстве
10. Санкт-Петербургская Академия наук. Л.Эйлер. Первые отечественные академики
(С.К. Котельников, С.Е. Гурьев, С.Я. Румовский, М.В. Ломоносов).
11. Л.Эйлер, его работы по динамике точки и твердого тела
12. Ж.Л.Лагранж и развитие аналитической механики в XIX в.
13. Международный математический конгресс в Париже (1900) и “Математические проблемы”
Гильберта.
14. Из истории языков программирования
15. От абака до арифмометра
16. Из истории автоматизации вычислений
17. Из истории теории алгоритмов
18. Из истории криптографии
19. Из истории теории графов
20. Из истории кибернетики
21. Первые шаги вычислительной техники в России
22. Из истории создания персональных компьютеров
23. Алексей Андреевич Ляпунов и его работы в области кибернетики и программирования
24. Мстислав Всеволодович Келдыш и его работы в области вычислительной математики.
25. Из истории уравнений математической физики: уравнение колебания струны (от Г.Галилея
до В.А.Стеклова)
26. Николай Егорович Жуковский и его ученики
27. Михаил Алексеевич Лаврентьев и его научная школа
28. Возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идеология.
29. Математическое сообщество в XX веке
30. Работы по созданию искусственного интеллекта
8. ПРИМЕРНЫЙ СПИСОК ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАЧЕТА
1. Главные достижения и основные черты математики Древнего Египта.
2. Главные достижения и основные черты математики Древнего Вавилона.
3. Главные достижения и основные черты математики Древней Греции (доэллинская эпоха).
4. Главные достижения и основные черты математики эпохи эллинизма.
5. «Начала» Евклида
6. Главные достижения и основные черты арабской математики.
7. Главные достижения и основные черты математики древнего и средневекового Китая.
8. Главные достижения и основные черты математики древней и средневековой Индии.
9. Появление логарифмов
10. Зарождение математики переменных величин (Декарт, Ферма)
11. Теория флюксий Ньютона и работы Лейбница
12. Споры вокруг обоснования математического анализа в XVIII в.
13. Вклад в математику Леонарда Эйлера
14. Развитие различных направлений в геометрии (XVII-XIX вв)
15. Лобачевский и неевклидова геометрия
16. Становление современного математического анализа в XIX веке. Работы Б.Больцано и
Н.Х.Абеля
17. Становление современного математического анализа в XIX веке. Работы О.Коши.
18. К.Вейерштрасс и его научная школа
19. Эрлангенская программа Ф.Клейна и проблемы Гильберта.
20. Петербургская Академия Наук и петербургская математическая школа.
21. Московская математическая школа.