Предмет, метод и задачи статистики

Предмет, метод и задачи статистики.
Термин «статистика» имеет латинское происхождение – слова stato (государство) и status
(политическое состояние) в 1746г. дали название новой науке. Известный немецкий ученый Готфрид
Ахенваль, преподававший в Геттингемском университете курс «Государствоведение», решил
изменить его название на «Статистику». Это определило дальнейшую судьбу новой науки, которой
первоначально
отводилась
роль
сбора
сведений
о
государстве
и
описания
его
достопримечательностей.
В настоящее время термин «статистика» употребляется в нескольких значениях. Обычно под
статистикой подразумевается совокупность количественных сведений о тех или иных сторонах
социально-экономической жизни общества.
Сошлемся на знаменитую книгу двух гениальных писателей И.Ильфа и Е.Петрова «Двенадцать
стульев»: «Статистика знает все. Точно учтено количество пахотной земли… Все граждане обоего
пола записаны в аккуратные толстые книги… Известно, сколько какой пищи съедает в год средний
гражданин республики. Известно, сколько этот средний гражданин выпивает в среднем водки, с
примерным указанием потребляемой закуски. Известно, сколько в стране охотников, балерин,
револьверных станков, собак всех пород, велосипедов, памятников, девушек, маяков и швейных
машинок…»
В приведенной цитате как нельзя более верно охарактеризована самая распространенная область
применения термина «статистика» - это цифровые данные некая информационная база, состоящая из
количественных показателей.
Статистикой называют также статистической учет, который представляет собой практическую
деятельность по сбору, сводке, обработке, анализу и публикации информации о явлениях
общественной жизни.
И наконец, статистика – это особая наука, которая имеет свой предмет и метод исследования. Она
занимается выявлением закономерностей в развитии массовых явлений. Главный критерий, которому
должно соответствовать явление, чтобы к нему можно было применить статистические методы, массовость.
Предмет статистики.
Предметом изучения статистики как общественной науки является количественная сторона
массовых общественных явлений и процессов в неразрывной связи с качественной стороной.
Теория статистики – это наука о наиболее общих принципах и правилах сбора, обработки и
анализа сведений о массовых процессах и явлениях в жизни общества.
Метод статистики.
Изучая массовые социально-экономические явления и процессы, статистика использует свой
специфический метод. Процесс статистического исследования условно можно разделить на
1
следующие этапы: наблюдение, сводка и группировка результатов статистического наблюдения,
получение обобщающих статистических показателей и их анализ.
Статистическое наблюдение является первым этапом любого статистического исследования:
разрабатывается гипотеза исследования, проводится сбор первичной статистической информации в
соответствии с научно обоснованными правилами его организации.
Сводка и группировка результатов наблюдения – второй этап статистического исследования, на
котором происходит систематизация собранной первичной информации.
Расчет обобщающих аналитических показателей предполагает получение целого комплекса
статистических показателей, позволяющих проанализировать уровень и структуру явлений,
закономерности в их развитии, взаимосвязи между явлениями, их соотношения, построить модели
для прогнозных целей. Все расчеты на этапе статистического анализа сопровождаются
интерпретацией получаемых результатов.
Задачи статистического исследования:

получение обобщающих характеристик исследуемой статистической совокупности,
таких, как объемы показателей, их соотношения, средние значения, характеристики
вариации, другие расчетные показатели;

выявление связи между признаками;

изучение закономерностей развития явлений во времени и в пространстве;

исследование изменений в структуре явлений;

моделирование и прогнозирование развития социально-экономических явлений и
процессов;
Задачи и принципы организации государственной статистики в
Российской Федерации.
Государственная статистика представляет собой двухуровневую систему. Во главе ее находится
Федеральная служба государственной статистики Росстат ( с марта 2004 г., до этого – Госкомстат
России). Второй уровень организаций представлен органами государственной статистики субъектов
Российской Федерации и статистическими структурами муниципального звена.
Федеральная служба государственной статистики осуществляет руководство статистикой, учетом
и отчетностью во всех отраслях экономики страны. На Росстат возложена и методологическая
функция:
официальная
государственной
статистическая
статистики,
является
методология,
обязательной
утверждаемая
при
Федеральной
проведении
службой
государственных
статистических наблюдений для всех органов исполнительной власти, юридических лиц, граждан,
осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица.
Центральной
задачей
государственной
статистики
является
получение
объективной,
систематизированной и аналитической информации о социально-экономическом и демографическом
положении страны и обеспечение ею органов государственной власти всех уровней, органов
местного самоуправления, средств массовой информации, компаний, организаций, граждан.
2
Основные термины.
К
основным
терминам
статистики,
которыми
наиболее
часто
оперируют,
относятся:
статистическая совокупность, единица статистической совокупности, признак и варианты, вариация,
статистический показатель, система статистических показателей, статистическая закономерность.
Статистическая совокупность – это множество единиц массового социально-экономического
явления, однородных с точки зрения их качественной сути и объединенных на основе общих
признаков, изучение которых является целью статистического исследования. Например, это может
быть совокупность предприятий, совокупность коммерческих банков, бирж, совокупность служащих
в страховых компаниях и т.д.
Единица статистической совокупности – это единичный случай проявления массового
общественного явления, входящий в качестве отдельного элемента в статистическую совокупность и
несущий информацию о тех признаках, которые изучаются в ходе исследования. Например, при
изучении малого бизнеса единицей исследуемой совокупности может быть малое предприятие
промышленности России.
Признак – это свойство изучаемого явления, наблюдаемое у единиц статистической
совокупности.
Признаки бывают количественными, атрибутивными и альтернативными. К количественным
признакам можно отнести рентабельность, прибыль, объем производственных фондов, число
работающих и т.д., иными словами, те признаки, которые имеют количественное выражение.
Значения атрибутивных признаков имеют не количественное, а качественное выражение:
образование (высшее, незаконченное высшее, среднее, среднее специальное), форма собственности
(государственная, муниципальная, частная). К альтернативным относятся признаки, которые могут
принимать только два значения: пол (мужской, женский), отношение объекта к факту страхования
(застрахован, не застрахован)( и т.д.
Варианты – значения, которые может принимать признак.
Вариация – изменение значений признака при переходе от одной единицы наблюдения к другой.
Если бы не было вариации значений признака, не было бы статистики, именно изучение вариации –
одна из основных целей статистического исследования.
Статистический показатель – это количественная характеристика свойства изучаемого явления,
относящаяся к конкретным условиям места и времени. Статистические показатели могут быть
индивидуальными (например, прибыль предприятия «ЭКСТРА» в 201... г . составила 120 млн руб.),
итоговыми (общая прибыль по исследуемой совокупности предприятий равна 1430 млн руб.),
аналитическими или расчетными (например, средние или относительные величины).
Система
статистических
показателей
–
совокупность
статистических
показателей,
взаимосвязанных единой целью статистического исследования.
Статистическая закономерность – это общая, повторяющаяся черта в характере изменений
значений признака у большинства единиц статистической совокупности.
3
Статистическое наблюдение.
Понятие о статистическом наблюдении.
Статистическое наблюдение – первая стадия статистического исследования,
представляющая собой научно организованный сбор информации о массовых общественных
явлениях и процессах общественной жизни.
Примерами статистического наблюдения служит систематический учет затрат на
производство и опросы общественного мнения с целью выявления отношения людей к
представляющим интерес вопросам или событиям.
Статистическое наблюдение может проводится органами государственной статистики,
научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм. Оно
обязательно должно быть массовым, систематическим, проводится на научной основе по заранее
разработанному плану и программе.
Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится по
разработанному плану, который входит в план всего статистического исследования и включает
вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и
оформления итоговых результатов.
В плане статистического наблюдения указывается время и место наблюдения. Выбор времени
предусматривает решение двух вопросов – установление критического момента (даты) или интервала
времени и определение срока (периода) наблюдения.
Массовый характер статистического наблюдения предполагает, что оно охватывает большое
число случаев проявления исследуемого явления или процесса, достаточное для получения
правдивых статистических данных.
Систематичность статистического наблюдения определяется тем, что оно должно проводиться
либо систематически, либо непрерывно, либо регулярно.
Итак, в результате статистического наблюдения должна быть получена только объективная,
сопоставимая и достаточно полная информация, позволяющая на последующих этапах исследования
обеспечивать научно обоснованные выводы о характере и закономерностях развития изучаемого
явления.
Этапы проведения и программно-методологические вопросы статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение представляет собой научно организованную регистрацию значений
признаков у единиц, образующих статистическую совокупность.
Проведение статистического наблюдения предполагает следующие основные этапы:

проведение мероприятий по подготовке наблюдения;

непосредственно сбор первичных данных;

контроль собранной информации.
Проведение статистического наблюдения начинается с формулировки цели обследования.
Цель обследования – характеристика той информации, которую хотят получить в ходе
наблюдения. В зависимости от цели ставятся конкретные задачи наблюдения, которые более
детально определяют характер собираемых данных.
Объект наблюдения – это исследуемая статистическая совокупность, точно ограниченная для
последующего сбора сведений. Набор признаков, с помощью которых ограничивается статистическая
совокупность и конкретизируется объект наблюдения, называется цензом.
4
С определением объекта наблюдения тесно связано определение единицы наблюдения, принимая
за нее единичный элемент, как непосредственный носитель информации о тех признаках, изучение
которых является целью обследования.
Отчетная единица – это субъект, от которого непосредственно получают статистические
сведения о единицы наблюдения.
Центральным методологическим вопросом, решаемым на стадии подготовки статистического
обследования, является составление программы наблюдения.
Она представляет собой перечень
признаков, значения которых будут регистрироваться в ходе наблюдения у отдельных единиц
совокупности. Программа оформляется в виде формуляра, к которому разрабатывается инструкция.
Организационные вопросы статистического наблюдения.
Организационная подготовка включает решение следующих вопросов:

выбор места и времени проведения наблюдения;

выбор формы, вида и способа наблюдения;

выбор вида и непосредственное оформление статистического формуляра;

выбор или разработка программного обеспечения наблюдения;

оценка затрат на проведение обследования;

обучение кадров для проведения наблюдения;

подготовительная работа с респондентами.
Формы, виды и способы статистического наблюдения.
В статистике используют три формы проведения наблюдения: статистическая отчетность,
специально организованное статистическое наблюдение и регистры.
Отчетность – это форма статистического наблюдения, согласно которой предприятия и
организации в официально установленные сроки предоставляют сведения, характеризующие их
экономическое состояние и результаты деятельности за отчетный период, государственным органам
статистики путем заполнения формуляров официально утвержденного образца.
Для получения необходимой информации в целом ряде случаев в дополнение к статистической
отчетности проводятся специально организованные статистические наблюдения. Наиболее
известными из них являются переписи.
Формой непрерывного статистического наблюдения за социально-экономическими процессами
является регистровое наблюдение. Его отличает наличие фиксированного начала, стадии развития и
фиксированного окончания.
Регистр населения. На каждого человека заводится специальная карточка, в которую заносятся
демографические, социальные и экономические сведения: фамилия, имя, пол, дата и место рождения,
сведения о членах домохозяйства, адрес места жительства, дата вступления в брак, национальность,
профессия, дата и место смерти при ее наступлении.
Регистр предприятий (Единый государственный регистр предприятий – ЕГРПО) ведется в
нашей стране с 1993г. Это один из самых крупных информационных источников. Он разработан
5
Росстатом России и является основой для проведения статистического наблюдения за предприятиями
и организациями. В регистр входят все хозяйствующие субъекты, зарегистрированные на территории
Российской Федерации, независимо от организационно-правовой формы, формы собственности:
предприятия, организации, учреждения, общественные объединения, кредитные организации и т.д.
Регистрации подлежат следующие признаки: наименование субъекта (полное и краткое), его
юридический и фактический адрес, номер телефона, виды экономической деятельности субъекта
(включая
дополнительные
виды
экономической
деятельности),
форма
собственности
и
организационно-правовая форма, сведения об уставном капитале, данные государственной
регистрации и др.
Виды статистического наблюдения.
В зависимости от охвата единиц статистической совокупности наблюдения бывают
сплошными и несплошными.
При сплошном наблюдении обследуются все единицы совокупности.
Несплошное наблюдение охватывает только часть единиц совокупности, которые отбираются
определенным образом. Основными видами несплошного наблюдения являются:

выборочное;

наблюдение основного массива;

монографическое;

анкетное;

бизнес-обследование;

цензовое наблюдение.
В основе выборочного наблюдения лежит принцип случайного отбора.
Наблюдение основного массива предполагает обследование только самых крупных единиц
совокупности либо самых существенных.
Монографическое наблюдение базируется на принципе отбора одной или нескольких типичных
для основной массы единиц наблюдения.
Анкетное наблюдение состоит в рассылке или личном вручении анкет респондентам
(опрашиваемым) без какой-либо предварительной договоренности с ними.
Новым для российской статистики является проведение бизнес-обследований предприятий. В
результате статистического наблюдения, как правило, собирается количественная информация о
единице наблюдения. В процессе же проведения бизнес-обследований задаются вопросы в основном
качественного характера: руководству предприятий предлагается, например, оценить изменение
экономического положения предприятия в ближайшем будущем, или выясняется мнение о факторах,
влияющих на инвестиционную деятельность.
При цензовом наблюдении отбор единиц происходит по определенному критерию, называемому
цензом. Например, при обследованиях предприятий задается определенное критическое число
6
работников. Предприятия с числом занятых более (или, наоборот, менее) этого критического числа в
объект обследования не попадают.
В зависимости от времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть
непрерывным (текущим) и прерывным.
Непрерывным статистическим наблюдением является наблюдение с использованием форм
текущей статистической отчетности и регистров. Необходимость такого вида наблюдения
обусловлена высокой степенью изменчивости объекта наблюдения на фоне потребности информации
о нем.
Способы статистического наблюдения
Известны
следующие
способы
получения
статистической
информации
об
объекте
исследования:
- непосредственное наблюдение;
- способ, основанный на изучении документов; - опрос.
Различают следующие виды сбора информации:
- устный (экспедиционный);
- саморегистрация;
- корреспондентский; - анкетный;
- явочный; - метод ведения дневников.
Точность статистического наблюдения
Под точностью статистического наблюдения понимают степень соответствия значения
наблюдаемого показателя, вычисленного по материалам обследования, его действительной величине.
Расхождение, или разница, между ними называется ошибкой статистического наблюдения.
Различают две группы ошибок:
1) ошибки регистрации; 2) ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации присущи любому статистическому наблюдению, как сплошному, так и
несплошному. Они делятся на случайные ошибки регистрации и систематические ошибки
регистрации.
Ошибки репрезентативности присущи только несплошному обследованию. Они также делятся
на случайные и систематические ошибки.
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите основные этапы проведения статистического наблюдения.
2. Что в себя включает программа наблюдения? Назовите основные требования, предъявляемые
к программе наблюдения.
3. Какие вопросы решает организационная подготовка статистического наблюдения?
4. Охарактеризуйте основные формы статистического наблюдения.
5. Перечислите виды статистического наблюдения.
6. Какие способы статистического наблюдения вы знаете?
7
Задачи и виды статистической сводки
Статистическая сводка – это первичная обработка данных статистического наблюдения с целью
их систематизации. Она предполагает сведение полученной статистической информации о единицах
наблюдения в массив данных, упорядоченных по значению какого–либо признака.
По глубине обработки материала различают простую и сложную сводку.
Простая сводка предполагает сведение полученных данных в статистические таблицы,
подведение общих итогов по совокупности в целом.
Сложная сводка осуществляется с применением метода группировок по определенной
программе, предусматривающей следующие этапы:
- выбор группировочных признаков;
- определение порядка формирования групп;
- разработка системы показателей для характеристики групп и статистической совокупности в
целом;
- разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки;
- распределение единиц наблюдения на группы по изучаемым признакам;
- подведение групповых и общих итогов;
- оформление результатов сводки в виде статистических таблиц.
По технике выполнения различают ручную сводку и сводку с использованием компьютерных
технологий.
По форме обработки статистической информации, собранной в процессе наблюдения, сводка
может быть децентрализованной и централизованной. В первом случае данные сначала сводятся по
территориям, а затем в центральной организации проводится обработка уже систематизированных
данных. Во втором случае вся работа по первичной обработке собранной информации
осуществляется в центральной организации.
Результатом проведения статистической сводки является получение обобщающих таблиц,
которые содержат итоговые данные по показателям, характеризующим единицы наблюдения.
Метод группировки в статистике.
Понятие о группировке
Группировкой называется деление единиц изучаемой совокупности на однородные группы по
существенным для них признакам. Группировка является важнейшим статистическим методом
обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических
показателей.
С помощью метода группировок решаются следующие задачи:
- выделение социально – экономических типов явлений;
- изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
- выявление связи и зависимости между явлениями.
Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков.
Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц
совокупности на отдельные группы.
В основании группировки могут быть положены как количественные, так и атрибутивные
признаки.
Часто группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение
единиц совокупности по этому признаку. В этом случае количество групп зависит в первую очередь
от степени колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше можно образовать
групп.
Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.
Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый
интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней
границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей –
наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между
верхней и нижней границами интервала.
Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные.
8
Величина равного интервала определяется по следующей формуле:
h=
где
X
 X min
R
= max
n
n
Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности;
h – число групп.
Оптимальное число групп рассчитывается по формуле Стерджесса.
n = 1+3,322 * IgN
где
n – число групп;
N – число единиц совокупности.
Виды группировки
Под статистической группировкой понимается распределение единиц наблюдения по группам
по одному или несколькими признаками. Эти признаки называются группировочными. В
зависимости от задач исследования строят типологические, структурные и аналитические
группировки.
Типологическая
группировка
представляет
собой
распределение
единиц
наблюдения
качественно неоднородной совокупности по социально – экономическим типам, классам,
качественно однородным группам.
При структурной группировке разделение единиц однородной совокупности на группы
происходит с целью выявления ее структуры по одному из признаков.
Важную роль в статистическом анализе играют аналитические группировки, с их помощью
определяют наличие связи между признаками и ее направление. При этом один из признаков
является результативным, а другой – факторным. Результативный признак меняется под
воздействием факторного признака.
Наряду
с
группировками
в
статистическом
анализе
используются
классификации.
Классификация - это общепринятое, традиционно применяемое, часто официально установленное
разбиение совокупности на группы, являющееся определенным стандартом, при котором единицам
наблюдения предъявляются строгие требования относительно их соответствия той или иной группе.
Ряды распределения: виды, правила построения, графическое изображение.
Результаты группировки собранных статистических данных, как правило, предоставляются в
виде рядов распределения. Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц
совокупности на группы по изучаемому признаку.
Ряды распределения делятся на атрибутивные и вариационные, в зависимости от признака,
положенного в основу группировки. Если признак качественный, то ряд распределения называется
атрибутивным. Если признак, по которому строится ряд распределения, количественный, то ряд
называется вариационным.
9
Вариационный ряд распределения всегда состоит из двух частей: вариант и соответствующих
им частот (или частостей). Вариантой называется значение, которое может принимать признак у
единиц совокупности, частотой – количество единиц наблюдения, обладающих данным значением
признака. Иногда вместо частот рассчитывают частости – это частоты, выраженные либо в долях
единицы (тогда сумма всех частостей равна 1), либо в процентах к объему совокупности (сумма
частостей будет равна 100%).
Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными. У дискретных рядов варианты
выражены конкретными числами, чаще всего целыми. В интервальных рядах значения показателя
задаются в виде интервалов. Распределение работников строительной фирмы «Скат» по уровню
дохода в январе
Группы работников, по уровню
дохода, руб.
До 25 000
25 000 – 27 000
27 000 – 30 000
30 000 и более
Итого
Число работников, чел.
Удельный вес, % к итогу
60
30
15
10
115
52,2
26,1
13,0
8,7
100,0
Для графического изображения дискретного вариационного ряда используется полигон
распределения: на оси абсцисс откладывают значения вариант, а на оси ординат – соответствующие
им частоты или частости, полученные точки соединяют отрезками (образуется ломаная линия).
Для графического изображения интервального ряда используют гистограмму, имеющую вид
многоступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников. По оси абсцисс откладывают значения
границ интервалов. Сами интервалы будут являться основаниями прямоугольников. Высота
прямоугольников соответствует частоте или частости интервалов, которые откладываются по оси
ординат.
Зависимость между значениями признака и накопленными частотами показывают особые
графики, называемые кумулятой и огивой распределения.
Если ряд дискретный, то по оси абсцисс откладываются значения вариант ряда, а по оси ординат
– рассчитанные накопленные частоты, получаемые для каждой конкретной варианты как сумма всех
предыдущих частот.
В случае интервального ряда при построении кумуляты по оси абсцисс отмечают границы
интервальных групп, накопленные частоты - по оси ординат к верхним границам интервалов.
Если у кумулятивной кривой поменять местами ось абсцисс с осью ординат, получим график,
называемый огивой распределения.
10
Способы наглядного представления статистических данных.
Табличное представление статистических данных
Статистическую информацию, прошедшую стадию сводки и группировки, представляют в виде
статистических таблиц.
Каждая статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее представляет
собой перечень единиц статистического наблюдения или их групп, которые характеризуются
статистическими показателями. Сказуемое- это показатели с помощью которых характеризуется
подлежащее.
В зависимости от разработки подлежащего выделяются простые, групповые и комбинационные
таблицы.
Простое подлежащее статистической таблицы представляет собой перечень единиц
наблюдения, которыми могут быть даты (годы, кварталы, месяцы, дни), предприятия, страны
территории и т.д.
Подлежащее статистической таблицы может быть представлено в виде определенной
группировки по одному атрибутивному или количественному признаку; такие таблицы называются
групповыми.
Подлежащее комбинационной статистической таблицы представляет собой сложную
группировку по двум или более признаками.
Сказуемое статистической таблицы также может быть простым и сложным. В таблицах с
простой разработкой сказуемого показатели характеризует подлежащее независимо друг от друга.
Сложное сказуемое представляет собой комбинацию нескольких признаков.
Практикой выработаны рациональные правила составления и оформления статистических
таблиц.
1. Таблица должна быть по возможности компактной, небольшой по размеру. Иногда
целесообразнее построить две-три небольшие таблицы, чем одну большую. Краткую таблицу легче
проанализировать. Цифровой материал необходимо располагать таким образом, чтобы при анализе
таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз.
2. Заголовок таблицы и название граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными,
представлять собой законченное целое, органично вписываться в содержание текста. Необходимо
избегать большого количества точек и запятых в названиях таблиц и граф. Это облегчит чтение
таблиц. В заголовках граф допускаются точки только при необходимых сокращениях.
3. Информация, располагаемая в графах таблицы, как правило, завершается итоговой строкой.
В групповых и комбинационных таблицах всегда необходимо давать итоговые графы и строки.
Существуют различные способы соединения слагаемых граф с их итогом. Так, строка «Итого» или
«Всего» может завершать статистическую таблицу. Но она может располагаться первой, соединяясь с
совокупностью ее слагаемых словами «В том числе».
11
4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся
термины или несут единую смысловую нагрузку, то им необходимо присвоить общий объединяющий
заголовок. Данный прием используется как для подлежащего, так и для сказуемого таблиц.
5. Строки и графы в таблице нумеруются для того, чтобы удобнее было ссылаться на цифры в
таблице. При этом графы, содержащие подлежащее, нумеруются заглавными буквами алфавита («А»,
«Б», «В» и т.д.), графы, содержащие сказуемое, - арабскими цифрами.
6. Взаимосвязанные и взаимозависимые данные, характеризующие одну из сторон
анализируемого явления (например, число предприятий и удельный вес заводов (в % к итогу),
абсолютный прирост и темп роста и т.д.), целесообразно располагать в соседних друг с другом
графах.
7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в
подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц
измерения (чел., руб., кВт/ч и т.д.). если все графы имеют единую единицу измерения, то она
выносится в заголовок таблицы.
8. Числа по возможности целесообразно округлять. При этом округление в пределах одной и
той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
9. Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных,
более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.
Графическое представление статистических данных.
Важное место в современном статистическом анализе социально-экономических явлений и
процессов занимает графический метод.
График – это схематичное изображение статистической информации с помощью различных
геометрических образов, которыми могут быть линии, точки, плоскостные либо объемные фигуры.
Любой статистический график содержит графический образ и вспомогательные элементы. Под
графическим образом понимают совокупность выбранных для изображения конкретной
статистической информации линий, фигур, точек или символов, имеющих определенный формат
изображения. Вспомогательные элементы графика – это, во-первых, поле графика (пространство, на
котором располагается геометрический образ, при этом длина и ширина поля графика, как правило,
имеют между собой определенное соотношение), во-вторых, система координат и масштабные
ориентиры (декартовы, полярные координаты, контурные линии или сетки с нанесенной на них
масштабной шкалой), и в -третьих, экспликация графика, которая представляет собой необходимый
разъяснительный текст, прилагаемый к графику: его название, подписи масштабных шкал, смысловое
содержание применяемых символов и знаков (легенда графика).
По аналитическому предназначению различают графики сравнения, структуры, динамики,
изображения вариационных рядов, графики взаимосвязи показателей.
По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты.
12
Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые
диаграммы – графическое изображение статистических данных в виде столбиков –
прямоугольников. Эти диаграммы широко используются для наглядного сравнения объектов
изучаемых явлений во времени и пространстве, а также для изображения структуры явлений.
При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных
координат, в которой располагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основания
столбиков. Размер основания столбиков определяется произвольно, но он должен быть одинаковым
для всех.
Шкала, определяющая масштаб столбиков по высоте, расположена по вертикальной оси.
Величина каждого столбика по вертикали соответствует размеру изображаемого на графике
статистического показателя.
Разновидность столбиковых диаграмм составляют так называемые ленточные, или полосовые
диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали сверху
или снизу, и она определяет величину полос по длине.
Столбиковые и полосовые диаграммы хорошо подходят для характеристики структуры
совокупности. Структура состава совокупности лучше воспринимается не в абсолютных, а в
относительных величинах. При таких данных все столбики (полосы) в диаграмме имеют одинаковую
высоту и соответствуют 100%. Каждый столбик разбивается на части пропорционально удельному
весу отдельных частей всей совокупности.
Для построения квадратных и круговых диаграмм необходимо сначала из статистических
данных извлечь квадратные корни. Затем на базе полученных результатов определить сторону
квадрата или радиус круга соответственно принятому масштабу.
Круговая диаграмма стоится аналогично квадратной с той разницей, что находим значение
радиуса для каждого круга.
Круг часто используется в качестве геометрической формы при построении диаграмм. Следует
различать два вида применения круга. В одном случае сравниваются площади кругов друг с другом.
Такого рода диаграммы называются круговыми. В другом случае круг используется для сравнения
площади отдельных секторов друг с другом. Такая диаграмма именуется секторной. Секторная
диаграмма применяется для наглядной иллюстрации структуры какого-либо явления, характеристики
удельных весов отдельных частей целого, выявления структурных сдвигов.
Площади секторов пропорциональны их центральным углам. Следовательно, для определения
площади секторов нужно360 распределить пропорционально величинам
удельных весов.
В фигурных диаграммах статистические показатели изображаются символами или знаками,
воспроизводящими внешний образ изучаемого явления. Фигурные диаграммы можно строить,
используя численность фигур одинакового размера или фигуры неодинаковых размеров.
При построении графика путем различной численности фигур одинакового размера прежде
13
всего необходимо установить масштабный знак с таким расчетом, чтобы не получилось фигур
слишком много, не в то же время и не слишком мало. Иначе график будет не выразителен.
Для построения диаграмм с фигурами различного размера необходимо предварительно
построить соответствующие по величине квадраты, а затем уже внутри каждого квадрата рисовать
фигуру изучаемого явления.
Линейные характеризуют изменения явлений во времени. Они незаменимы в тех случаях, когда
на одном графике нужно показать динамику нескольких явлений. В статистической практике чаще
всего применяются графические изображения динамики с равномерными шкалами. По оси абсцисс
они берутся пропорционально самим уровням. Масштабом равномерной шкалы будет длина отрезка,
принятого за единицу.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое статистические таблицы?
2. Охарактеризуйте подлежащее и сказуемое в статистических таблицах.
3. Назовите виды таблиц по характеру разработки подлежащего и сказуемого. Приведите
примеры таблиц из официальных статистических сборников.
4. Какое правило построения и оформления статистических таблиц вы знаете?
5. Какие виды графиков вы знаете?
6. Какие типы графиков применяются для графического изображения структурной
группировки?
7. Перечислите виды статистических таблиц в зависимости от разработки подлежащего.
Приведите примеры таких таблиц.
8. Назовите виды статистических таблиц в зависимости от разработки сказуемого. Приведите
примеры таких таблиц.
9. Перечислите основные правила построения статистических таблиц.
10. Из каких элементов состоит статистических график?
14
Статистические показатели
Абсолютные статистические величины
Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры (уровни)
социально-экономических явлений, например: численность населения, объем продукции,
абсолютный прирост вкладов населения, площадь под зерновыми культурами, число страховых
компаний и т.д.
Индивидуальные показатели в форме абсолютных величин получают в процессе самого
статистического наблюдения в результате подсчета, определения значения количественного признака
у каждой конкретной единицы наблюдения.
Обобщающие (сводные) показатели в форме абсолютных величин определяют путем
суммирования зарегистрированных значений признака по всем единицам наблюдения или их части в
процессе сводки и группировки результатов наблюдения.
На основе абсолютных показателей исчисляются относительные и средние величины.
Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения: либо натуральные, либо стоимостные,
либо трудовые.
Простые натуральные единицы измерения - это штуки, километры, килограммы, тонны,
метры, литры, мили, дюймы и т.д.
При анализе социально-экономических явлений наибольшее распространение получили
стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, валюта других стран.
Абсолютные показатели могут выражаться в трудовых единицах измерения. Так, учет затрат
труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия
умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников
предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и количество рабочих
дней в периоде).
Относительные величины
Сравнение и сопоставление исходных данных – основа статистического метода исследования.
Результаты сравнений выражаются при помощи относительных величин
Относительными
величинами
в
статистике
называются
обобщающие
показатели,
характеризующие количественные соотношения двух сопоставляемых статистических величин
Относительные величины выражаются по – разному, в зависимости от того, к каким единицам
приравнивается база сравнения. Так, если базу сравнения принять за единицу, относительная
величина будет выражена в коэффициентах.
Если базу сравнения принять за 100, то относительная величина будет выражена в процентах
В ряде случаев относительные величины выражаются в промилле (когда базу сравнения
принимают за 1000) и обозначаются %0.
Относительные величины могут быть выражены именованными числами. Например,
15
Относительные величины представляют собой меру количественного соотношения
статистических показателей.
В зависимости от целей статистического анализа различают следующие виды показателей в
форме относительных величин:

относительный показатель плана;

относительный показатель выполнения плана;

относительный показатель динамики;

относительный показатель структуры;

относительный показатель координации;

относительный показатель интенсивности;

относительный показатель сравнения.
Все предприятия, начиная с индивидуальных и заканчивая крупнейшими корпорациями,
обязательно планируют свою деятельность и затем сравнивают полученные результаты с планом или
с предшествующим периодом. Для этих целей используют относительные показатели плана (ОПП),
выполнение плана (ОПВП) и динамики (ОПД).
Относительные показатели плана рассчитываются как отношение уровня показателя,
планируемого на текущий период, к его уровню, достигнутому в предыдущем (базисном) периоде:
ОПП = Уровень показателя по плану на текущий период
Уровень показателя в базисном периоде
*100%
Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) проявляет собой отношение уровня
показателя, фактически достигнуто в текущем периоде, к его уровню, установленному по плану на
этот период:
Фактически достигнутый уровень
ОПВП= _____ показателя в текущем периоде ____ * 100%
Уровень показателя по плану на текущий период
На основе рассчитанного ОПВП судят о степени выполнения плана в текущем периоде.
Относительный показатель динамики (ОПД) рассчитывается как отношение уровня показателя,
фактически достигнутого в текущем периоде, к его уровню в предыдущем (базисном) периоде:
Фактически достигнутый уровень
ОПД= _______ показателя в текущем периоде ____ * 100%
Фактически достигнутый уровень
показателя в базисном периоде
Между тремя этими относительными показателями существует взаимосвязь, вытекающая из
формул их расчета
ОПП *ОПВП = ОПД.
16
Уравнение выполняется, если используемые в нем показатели измерены в виде простого
кратного отношения.
Относительные показатели структуры (ОПС) – это соотношение части и целого между собой
ОПС= (Часть/Целое)*100%
Относительные показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности и
отражают удельный вес (долю) каждой части в целом. Если ОПС выражают в процентах, сумма
удельных весов равна 100%, если в виде коэффициентов – единице.
Относительный показатель координации (ОПК) рассчитывается как соотношение двух
частей целого между собой и показывает, сколько единиц части, стоящей в числителе формулы,
приходится на единицу другой части, находящейся в знаменателе
ОПК= Часть 1/Часть 2
При этом, если совокупность состоит из нескольких частей, то одна из них принимается за базу
сравнения.
Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует плотность
распространения явления в определенной среде. Такими показателями являются демографические
коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, брачности и др.
Относительный показатель сравнения (ОПС) – это отношение одноименных показателей,
относящихся к одному моменту или периоду времени, но разным территориям или объектам. При
этом сравниваемые величины должны иметь одну и ту же методологию расчета.
Средние величины в статистике.
Средняя величина является наиболее распространенным статистическим показателем, с
помощью которого дается обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по
одному из варьирующих признаков.
В статистике применяются два класса средних: степенные (аналитические) и структурные.
Виды степенных средних величин.
Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по
определенному признаку.
Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая.
Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней.
Исходной, определяющей формой служит простая средняя.
Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого
признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда именуются
не сгруппированные индивидуальные значения признака):
x  x2  ...  xn
x
=
Х  1
n
n
где
x1, x2, …, xn – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);
n – число единиц совокупности.
17
Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют
различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных
группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).
Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, …, xn –
вычисляется по формуле:
Х
где
x1 f1  x2 f 2  ...  xn f n
=
f1  f 2  ...  f n
 xf
f
f1, f2, …, fn – веса (частоты повторения одинаковых признаков);
 xf - сумма произведений величины признаков на их частоты;
f
- общая численность единиц совокупности.
Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам x
совокупности, а представлена как их произведение x*f, применяется формула средней
гармонической взвешенной.
Х 
w
w
x
=
w1  w2  ...  wn
; где w = x*f
wn
w1 w2

 ... 
x1 x
xn
Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака
представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных
величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует
средний коэффициент роста.
Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени n из произведений
отдельных значений – вариантов признакаx:
Х  n x1 x2 ...xn =
где
n
Пx
n – число вариантов;
П – знак произведения.
x1 / 2  x2  ...  xn / 2
применяется для моментного ряда, когда
n 1
данные представлены на определенную дату или момент времени.
Основные свойства средней арифметической.
Вычисление средней арифметической часто требует больших затрат времени и труда. Тогда для
упрощения и проверки правильности ее расчетов учитываются следующие ее свойства:
Средняя хронологическая Х 
Свойство 1. Если каждую варианту ряда (x) умножить или разделить на какое – то
произвольное постоянное число «а», то средняя арифметическая полученного ряда (x) будет больше
или меньше в это же число раз.
Свойство 2. Если к каждой варианте ряда прибавить или от каждой варианты отнять
постоянное число «а», то средняя арифметическая полученного ряда будет больше или меньше на
число «а»:
x = а + x.
Свойство 3. Если каждую частоту ряда умножить или разделить на произвольное постоянное
число «b», то средняя арифметическая полученного ряда не изменится:
x = x.
Свойство 4. Сумма произведений отдельных вариант ряда на соответствующие частоты всегда
равна среднему значению признака, умноженному на сумму частот:
 x f = x f
18
Структурные средние величины
Наряду со степенными средними широкое распространение получили структурные средние.
Структура статистических совокупностей бывает разной. При этом чем симметричнее
распределение единиц совокупности, чем качественно однороднее ее состав по изучаемому признаку,
тем лучше, надежнее средняя величина признака характеризует изучаемое явление. Но для случаев
резкой скошенности (асимметрия) ряда распределения средняя арифметическая уже не так типична.
Например, средний размер вклада в сбербанках не представляет особого интереса, так как основная
масса вкладов находится ниже этого уровня, а на среднюю оказывают существенное влияние
крупные вклады, которых мало и которые не характерны для массы вкладов.
В таких случаях статистика применяет другую систему – систему вспомогательных
структурных средних. К их числу относятся мода, медиана, а также квартели, квинтели, децели,
перцентели.
Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся величина признака, а в дискретном вариационном
ряду – это варианта с наибольшей частотой.
В статистической практике мода используется при изучении доходов населения,
покупательского спроса, регистрации цен и при анализе некоторых технико-экономических
показателей работы предприятий.
В отдельных случаях именно мода представляет интерес, а не средняя арифметическая.
Иногда она применяется вместо арифметической средней, например, для характеристики структуры
рядов распределения.
Порядок определения моды зависит от вида ряда распределения. Если варьирующий признак
представлен в виде дискретного ряда, то для определения моды не требуется никаких вычислений. В
таком ряду модой будет то значение признака, которое обладает наибольшей частотой.
Если значение признака представлены в виде интервального вариационного ряда с равными
интервалами, то моду определяют расчетным путем по формуле:
Мо  хМо  iMo
f Mo  f Mo 1
( f Mo  f Mo 1 )  ( f Mo  f Mo 1 )
где хМо – нижняя граница модального интервала,
iМо – величина модального интервала,
fМо, f Мо-1, f Мо+1 – соответственно частоты модального, предмодального (предыдущего) и
послемодального (следующего за модальным) интервалов.
Медиана (Ме) – это величина признака, которая находится в середине ранжированного
вариационного ряда, где отдельные значения признака (варианты) расположены в порядке их
возрастания или убывания (по рангу).
Медиану следует применять в качестве средней величины в тех случаях, где нет достаточной
уверенности в однородности изучаемой совокупности. Медиана находит применение в
маркетинговой деятельности. Например, размещение элеваторов, заводов первичного виноделия,
консервных заводов, сумма расстояний до которых от поставщиков сырья должна быть наименьшей.
Медиана, как и мода, определяется по-разному. Это зависит от строения ряда распределения.
Для определения медианы в дискретных вариационных рядах:
1) находят ее порядковый номер по формуле
 fi
NMe= 2
19
2) строят ряд накопленных частот
3) находят накопленную частоту, которая равна порядковому номеру медианы или его превышает
4) варианта, соответствующая данной накопленной частоте, является медианой.
Если число членов дискретного ряда нечетное, то медиана находится в середине ряда и делит этот
ряд пополам на две равные части по числу членов ряда. Порядковый номер медианы в этом случае
вычисляется по формуле:
NMe=(f + 1)2,
где f – число членов ряда.
В интервальных рядах сначала определяют медианный интервал. Для этого так же, как и в
дискретных рядах, рассчитывают порядковый номер медианы
 N   fi 
2  . Накопленной
 Me

частоте, которая равна номеру медианы или первая его превышает, в интервальном вариационном
ряду соответствует медианный интервал. Обозначим эту накопленную частоту SMe. Непосредственно
расчет медианы проводят по формуле:

Me  xMe  iMe
2
fi
 S Me1
f Me
,
где x Me - нижняя граница медианного интервала
iMe - величина медианного интервала
S Me1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному
f Me - частота медианного интервала
Графическое определение моды и медианы
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по
гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является
в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с
правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального
прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их
пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и
будет модой распределения (рис. 1). Медиана рассчитывается по кумуляте (рис. 2). Для ее
определения из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50%, проводится
прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения
указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки
пересечения является медианой.
20
Показатели вариации в статистике.
В процессе статистического анализа может сложиться ситуация, когда значения средних величин
совпадают, а совокупности, на основе которых они рассчитаны, состоят из единиц, значения
признака у которых достаточно резко различают между собой. В этом случае рассчитывают
показатели вариации.
Показатели вариации количественных признаков
Количественное изменение значений признака в пределах статистической совокупности
называется вариацией признака.
Средняя величина, являясь обобщающей характеристикой для всех единиц совокупности, не
дает индивидуального представления о каждой единице совокупности, о различиях между
отдельными вариантами, о внутреннем строении изучаемой совокупности.
Ограничиться вычислением одной лишь средней величины нельзя – необходимо уметь дать
оценку внутренней вариации признака.
Измерение вариации, выяснение причин ее возникновения, выявление роли отдельных
факторов на общую вариацию признака имеет большое практическое значение при выборе
обоснованных управленческих решений. Для доказательства степени однородности совокупности,
типичности и устойчивости средней величины используют различные показатели вариации,
формулы которых приведены ниже.
Показатели вариации
Размах вариации
Cреднее линейное отклонение
Средний квадрат отклонений
(дисперсия)
Среднее квадратическое
отклонение
Коэффициент вариации
Коэффициент осцилляции
Для несгруппированных
данных
R = x max - x min
 xx
L
n
 x  x 

Для сгруппированных данных
R = x max - x min
 xx f
L
f
2 
 ( x  x)
f

 ( x  x)
f
2

2
n

V
 ( x  x)
n
 *100
x
R
Vr  100
x
2
V
2
2
f
f
 *100
Vr 
x
R
100
x
Принятые обозначения:
х – различные варианты признака;
x max и x min – наибольшее и наименьшее значение вариант;
х – среднее значение признака;
n – число членов несгруппированного ряда;
после группировки данных величина n становится f;
f – сумма частот вариационного сгруппированного ряда.
 - греческая строчная буква сигма.
В формулах среднего линейного отклонения разности в числителе берутся по модулю: в
противном случае числитель всегда будет равен нулю в силу известного свойства средней
арифметической: алгебраическая сумма отклонений отдельных вариантов от их средней
арифметической равна нулю.
21
Оперировать со знаком модуля не всегда удобно, поэтому в анализе чаще применяют другие
показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Дисперсия более удобна в расчетах, но ее размерность вдвое больше изучаемой величины.
Обычно нужно, чтобы показатель вариации имел размерность изучаемого признака. В таких случаях
вместо дисперсии определяют среднее квадратическое отклонение, а для дальнейших обобщений –
коэффициент вариации.
Показатели вариации альтернативных признаков
Признаки, которые имеют одно из двух возможных значений, называются альтернативными.
Вариация их заключается в том, что у одних единиц совокупности они наблюдаются, а у других гнет.
Это, например, явка или неявка на работу, стандартная или нестандартная продукция, городское или
сельское население, приватизированное или неприватизированное жилье и т.д.
Количественно вариацию признаков, обладающих нужным свойством, принято обозначать
цифрой 1, их долю в численности всей (генеральной) совокупности данных – величиной р, а в
выборочной совокупности – величиной w. Вариацию признаков, не обладающих нужным свойством,
а обладающих противоположным свойством, обозначают цифрой 0, их долю во всей совокупности
величиной q=1-p, а в выборочной совокупности – величиной 1-w, поскольку p+q=1 и w+(1-w)=1.
Дисперсия альтернативного признака в генеральной совокупности равна произведению доли p
на число q, дополняющее эту долю до 1, то есть величине pq, а в выборочной совокупности
дисперсия равна величине w(1-w).
Квадратный корень из дисперсии альтернативного признака означает среднее квадратическое
отклонение:
для генеральной совокупности
  q;
для выборочной совокупности
  w(1  w)
22
Ряды динамики в статистике.
Понятие и виды рядов динамики
Для характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления
основных тенденций, закономерностей их развития статистика применяет ряды динамики.
Ряд динамики (динамический ряд) – это ряд числовых значений статистического
показателя, расположенных в хронологической последовательности. Он имеет два основных
элемента:
-уровни ряда Y (конкретные числовые значения изучаемого показателя);
-время t, то есть моменты или периоды времени, к которым относятся эти уровни.
Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными и средними
величинами.
Моментный ряд динамики – это ряд показателей, характеризующих изучаемое явление по
состоянию на определенную дату, например, наличие основных фондов, оборотных средств, запасов
материальных ресурсов на первое число каждого месяца. Уровни моментного ряда динамики
суммировать нельзя.
Интервальный (периодический) ряд динамики – это такой ряд, уровни которого
характеризуют размер явления за определенные промежутки времени (месяц, квартал, год).
По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими
и неравноотстоящими уровнями по времени.
Аналитические показатели ряда динамики
Чтобы полнее раскрыть сущность изучаемых явлений и процессов, факторы их возникновения
и интенсивность развития, выявить особенности их динамики и взаимосвязи, исчисляют различные
показатели динамических рядов:

средний уровень динамического ряда

абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост

темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста

темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста

абсолютное значение одного процента прироста
Различают начальный уровень (Y1), промежуточные уровни (Yi) и конечный уровень ряда (Yn).
При этом уровень, который сравнивают, называет текущим или отчетным, а уровень, с которым
сравнивают – базисным. Сама база сравнения может быть переменной и постоянной. При
переменной базе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим и полученные
показатели называются цепными. При постоянной базе сравнения за базу принимается какой-то
один уровень, как правило, начальный уровень ряда, а показатели сравнения называются базисными.
Связь между цепными и базисными уровнями (показателями) легко представить в виде
следующей схемы:
цепные показатели
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
базисные показатели
Величина начального уровня ряда при этом принимается за единицу или 100%.
Абсолютный прирост – это разность между данным уровнем ряда Y1 и уровнем, с которым ведется
сопоставление. Он определяется по формулам:
цепной Yц = Yi – Y i-1
23
базисный Yб=Yi-Y1
Эта разность может быть положительной и отрицательной величиной.
Коэффициент или темп роста – это отношение одного уровня ряда к другому, принятому за базу
сравнения:
Коэффициент роста
Темп роста
цепной
цепной
Yi
Y
К рц 
Т рц  i  100
Yi 1
Yi 1
базисный
базисный
Y
Y
К рб  i
Tрб  i  100
Y1
Y1
Следовательно, Тр=Кр*100. Темп роста – всегда положительное число.
Произведение последовательно взятых цепных темпов роста всегда равно базисному темпу роста за
весь период времени.
Темп прироста (снижения) можно определить следующим образом: из коэффициента роста вычесть
единицу, а из темпа роста 100 процентов:
К пр.=Кр-1
Т пр.=Тр-100%
Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного
прироста к темпу прироста (по цепным показателям):
А
Yц
Т пр.ц.
Показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительной величиной – одним процентом
прироста.
Обобщающей характеристикой динамики изучаемых явлений и процессов служат средние
показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда (Y) представляет собой среднюю величину из всех значений
динамического ряда.
Методика расчета среднего уровня зависит от вида динамического ряда.
Средний уровень интервального ряда определяется по средней арифметической простой.
Y
Y
i
n
где Yi = сумма абсолютных уровней ряда Y1………Yn
n – число уровней ряда
Средний уровень моментного ряда определяется по средней хронологической.
Y1
Y
 Y2  Y3    n
2
Y  2
n 1
где Y1, Y2, Y3 ….Yn – отдельные уровни ряда;
n – число уровней ряда.
Средний темп роста (снижения) обычно вычисляется по формуле средней геометрической.
m
К рц  m К1  К 2  К3  К m  m ПК рц  m П Кi
i 1
24
где К1, К2, ….Кm – цепные коэффициенты роста,
m – число цепных темпов роста
Средние темны прироста (сокращения) определяются вычитанием из средних темпов роста 100%,
а из коэффициентов роста единицы:
К пр. = Кр – 1,
Т пр = Тр – 100%
Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
Основной тенденцией (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления
во времени, свободное от случайных колебаний.
Выявление основной тенденции развития (тренда) в статистике называется выравниванием
динамического ряда, а приемы выявления – методами выравнивания. Выбор метода выравнивания
зависит от исходной информации, цели и задач экономического исследования.
Различают несколько методов выравнивания временных рядов:
-метод укрупнения интервалов,
-метод скользящей средней,
-методы сглаживания сезонных колебаний.
Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики
преобразуется и заменяется другим, показатели которого охватывают больший период времени.
Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется подекадным, ежемесячным. Средняя,
исчисленная по укрупненным интервалам, более четко формирует и отражает общую тенденцию
развития.
Метод скользящей средней применяется в случаях, когда важно проследить движение уровня
ряда внутри укрупненного интервала. Сущность сглаживания этим методом заключается в том, что
вычисляется средний уровень из числа первых по порядку уровней ряда, затем средний из того числа
уровней, начиная со второго, затем начиная с третьего и далее этот уровень скользит по
динамическому ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая предыдущий уровень и добавляя
последующий. Этим объясняется название – скользящая средняя.
Сглаживание ряда динамики производится по нечетному и четному числу членов ряда. Лучше
брать нечетное число (по три, по пять и т.д.). Чем больше интервал, за который исчисляется средняя,
тем больше сглаженный ряд усредняет ряд фактических данных. Чем меньше интервал, тем больше
сглаженный ряд приближается к эмпирическому. Интервал укрупняется до тех пор, пока тенденция
не будет ясно выражена. А если наблюдаются периодические колебания уровней ряда (сезонность,
ритмичность), то интервал должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему.
Существенным недостатком этого метода выравнивания является невозможность получить уровни
для концов сглаживаемого ряда, из-за чего ряд становится короче.
Метод сглаживания сезонных колебаний. Сезонными колебаниями (волнами) называются
внутригодичные, внутриквартальные, внутримесячные изменения в ряду динамики, связанные со
спецификой производства и реализации продукции, с выполнением разного рода услуг.
Самый простой и распространенный способ изучения сезонности сводится к следующему:
- определяются абсолютные уровни ряда динамики,
- исчисляется средний, например, месячный уровень ряда за ряд лет по средней арифметической
простой,
- проводится сопоставление абсолютных уровней ряда с средним уровнем и определяются
показатели сезонности (индекс сезонности).
Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображаются в виде графика.
25
Индексы в статистике
Понятие индексов
Для характеристики явлений и процессов экономической жизни статистика широко применяет
обобщающие показатели в виде средних, относительных величин и всякого рода коэффициентов. К
таким обобщающим показателям относятся и индексы.
Индекс – это относительный показатель, получающийся в результате сравнения двух
абсолютных величин, характеризующих уровень изучаемого явления для разных периодов (в
динамических индексах). Величина, которую сравнивают и которая обычно стоит в числителе
индексного отношения, характеризует уровень для отчетного периода, а величина, с которой
сравнивают и которая обычно стоит в числителе индексного отношения, характеризует уровень для
базисного периода. Индекс, как относительный показатель, может быть выражен в виде
коэффициентов (когда базисный уровень принят за 1), или в виде процентов (когда он принят за 100).
Если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого явления растет, если меньше 1 (или 100 %) –
снижается.
Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той
или иной совокупности.
Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом.
Чтобы измерить, как изменился объем (количество) разнородной продукции, нужно принять
для сравниваемых периодов одинаковые цены, а чтобы измерить, как изменился уровень цен по
группе разнородной продукции, необходимо в индексе исключить изменение ее количеств. В этом и
заключаются специфические приемы индексного метода.
Классификация индексов
Индексы используются для решения таких задач, как:

обобщающая характеристика изменения одноименного показателя по разнородной
совокупности во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы)
или по сравнению с некоторыми заданным уровнем (например, планируемым или
нормативным - индексы выполнения плана)

анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление

оценка динамики среднего показателя по однородной совокупности, в том числе за счет
изменений ее структуры.
Статистические индексы классифицируются по следующим направлениям:

выбранной в знаменателе индекса базе сравнения

степени агрегирования (или охвата) явления

форме построения сводных индексов

характеру исследуемой величины

виду весов, выбранных в индексе

периоду сравнения
26
Рис. 1. Классификация статистических индексов
Виды индексов
В статистике принято цены обозначать латинской буквой – р, количество – q, себестоимость –
Z, затраты труда на единицу продукции – t.
Подписной значок внизу означает:
0 – базисный период,
1 – отчетный период.
Индивидуальный индекс – i, общий индекс – I.
Схема преобразования агрегатных индексов
Наименование
Индивидуальный Агрегатный
индекса
индекс
индекс
Физического объема
Цен
iq 
q1
q0
p
ip  1
p0
q p
q p
pq
Ip=
p q
Iq=
1
0
0
0
Средний
арифметический
индекс
 iq q0 p0
Iq=
 q0 p0
1 1
Средний
гармонический
индекс
Ip=
0 1
pq
1
i p q
1 1
1 1
p
Себестоимости
Производительности
труда
Стоимости
(товарооборота)
z1
z0
iz 
it 
t0
t1
i pq 
Iz=
z q
z q
1 1
0 1
t q
t q
pq
Ipq=
p q
It=
Iz=
z q
1
i z q
1 1
1 1
z
0 1
1 1
p1q1
p0 q0
1 1
0 0
Абсолютные суммы экономии в отчетном периоде от снижения цен, себестоимости или роста
производительности труда определяются как разница между числителем и знаменателем в индексах,
рассчитанных на продукцию отчетного периода.
Взаимосвязь индексов
Ip * Iq = Ipq
27
Выборочное наблюдение
Понятие о выборочном наблюдении
Выборочное наблюдение представляет собой такой вид несплошного наблюдения, при котором
обследованию подвергается часть единиц исследуемой совокупности, отобранная на основе
специально разработанных научных принципов, позволяющих по отобранной части совокупности
получить данные для характеристики всей совокупности в целом.
Вся изучаемая совокупность явлений, из которой производится отбор некоторой части единиц для
выборочного наблюдения, называется генеральной совокупностью. Та же часть единиц, которая
отобрана из генеральной совокупности для выборочного наблюдения, называется выборочной
совокупностью.
Средняя или относительная величина (доля) признака в генеральной совокупности называются
генеральными, а средняя или относительная величина (доля) признака в выборочной совокупности
называются выборочными.
Х – генеральная средняя
Х – выборочная средняя,
Р – относительная величина (доля) признака в генеральной совокупности,
W – относительная величина (доля) признака в выборочной совокупности.
По сравнению с генеральной совокупностью характеристики выборочной совокупности могут иметь
некоторые неточности. Подобные неточности выборочного наблюдения представляют собой ошибки
репрезентативности.
Ошибками репрезентативности называют расхождения между средними величинами или долями
признака выборочной и генеральной совокупностей. Ошибки репрезентативности могут быть
систематическими и случайными.
Систематическими называют ошибки репрезентативности, которые возникают из-за нарушения
научного принципа отбора единиц в выборочную совокупность.
Случайные ошибки репрезентативности – это неточности, которые возникают из-за того, что
выборочная совокупность не совсем правильно воспроизводит структуру генеральной совокупности.
Основные способы формирования выборочной совокупности
По виду различают индивидуальный, групповой, комбинированный отбор.
При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы
генеральной совокупности.
При групповом отборе – группы или серии.
Комбинированный отбор представляет собой сочетание индивидуального и группового отбора.
По методу отбора различают повторные и бесповторные выборки. При повторном отборе общая
численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. При
бесповторном отборе, единица, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и
численность ее сокращается.
Различают следующие виды выборки:
- случайную,
- механическую (через определенный интервал),
- типическую (все единицы генеральной совокупности разбивают на однородные группы, затем из
каждой методом случайной или механической выборки производится отбор единиц в
выборочную совокупность),
- серийную (случайный отбор равновеликих групп).
Ошибки выборки
Формула средней ошибки выборки при определении средней величины признака при повторном
отборе:

2
n
где  (мю) - средняя ошибка выборки,
2
- дисперсия варьирующего признака,
n
- число единиц в выборочной совокупности.
Формула средней ошибки выборки при определении доли признака:
28

w(1  w)
n
Формулы ошибок выборки для бесповоротного отбора:
- для определения ошибки выборочной средней

2
n
(1 
n
)
N
- для определения ошибки выборочной доли

w(1  w)
n
(1  )
n
N
Предельная ошибка выборки – показатель, характеризующий диапазон, в котором по обе стороны
от выборочной средней или выборочной доли расположатся значения генеральной средней или
генеральной доли, гарантируемые с определенной степенью вероятности.
Формула предельной ошибки выборки
  t
где  (дельта) – величина предельной ошибки выборки с заданной вероятностью,
t – коэффициент доверия, которому соответствуют вероятности, с которыми
гарантируются определенные размеры предельной ошибки выборки,
 - средняя ошибка выборки.
Величины вероятности, соответствующие коэффициентам доверия, устанавливаются математической
статистикой. Так, например, t=1 соответствует вероятность 0,683; t=2 соответствует вероятность
0,954; t=3 соответствует вероятность 0,997 и т.д.
Формулы предельных ошибок выборки при повторном и бесповторном отборе.
При повторном отбое:
А) для средней
  t  t
2
n
Б) для доли
  t  t
w(1  w)
n
(1  )
n
N
При бесповторном отборе соответствующие формулы таковы:
А) для средней
  t  t
2
n
(1 
n
)
N
Б) для доли
w(1  w)
n
(1  )
n
N
Х=Х , р=w 
  t  t
29
Статистическое изучение взаимосвязей между социально-экономическими
явлениями.
Понятие о функциональной и корреляционной связи.
Между общественными и экономическими явлениями имеется два основных типа связи функциональная и статистическая (называемая также стохастической, вероятностной или
корреляционной).
При функциональной связи изменение независимых переменных приводит к получению
точно определенных значений зависимой переменной.
Наиболее часто функциональные связи проявляются в естественных науках, например в
механике функциональной является зависимость расстояния, пройденного объектом, от скорости его
движения и т.п.
При статистической связи каждому значению независимой переменной X соответствует
множество значений зависимой переменной Y, причем не известно заранее, какое именно. Например,
мы знаем, что прибыль коммерческого банка определенным образом связана с размером его
уставного капитала (этот факт не подлежит сомнению). Тем не менее, нельзя вычислить точную
величину прибыли при заданном значении последнего показателя, так как она зависит еще и от
множества других факторов, помимо размера уставного капитала, среди которых имеются и
случайные.
Заметим, что статистическая связь проявляется лишь «в общем и среднем» при большом числе
наблюдений за явлением. Так, интуитивно мы можем предполагать, что существует зависимость
между объемом основных фондов предприятия и получаемой им прибылью, а именно с увеличением
первого размер прибыли возрастает. Но на это можно возразить и привести пример предприятия,
обладающего достаточным количеством современного производственного оборудования, но тем не
менее терпящего убытки. В данном случае мы имеем наглядный пример статистической связи,
которая проявляется лишь в больших совокупностях, содержащих десятки и сотни единиц в отличие
от функциональной, подтверждающейся для каждого наблюдения.
Корреляционной является статистическая связь между признаками, при которой изменение
значений независимой переменной X приводит к закономерному изменению математического
ожидания случайной величины Y.
Связь прямая, т.е. увеличение (уменьшение) одного показателя влечет увеличение
(уменьшение) другого (наблюдается соответствие в изменениях показателей), а во втором —
обратная, т.е. уменьшение одного показателя вызывает рост другого или же увеличение одного
соответствует снижению другого.
Прямая и обратная зависимости характеризуют направление связи между признаками,
которую можно проиллюстрировать графически с помощью поля корреляции. При его построении в
прямоугольной системе координат на оси абсцисс располагают значения независимой переменной х,
30
а на оси ординат — зависимой у. Пересечение координат обозначают точками, которые
символизируют наблюдения.
Рис. 2. Корреляционные поля:
а - прямая (положительная) связь;
б - обратная (отрицательная) связь;
в - отсутствие связи
Раздел статистической науки, занимающийся исследованием причинных связей между
социально-экономическими явлениями и процессами, имеющими количественное выражение – это
корреляционно-регрессионный анализ. По существу имеются два отдельных направления анализа корреляционный и регрессионный.
Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между
отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи.
Парные (линейные) коэффициенты корреляции
Корреляционный анализ начинается с расчета парных (линейных) коэффициентов корреляции.
Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между
двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.
В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет
данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:
ryx 
1)
yx yx
 y  x
,
где y – среднее арифметическое значение y ;
x – среднее арифметическое значение x ;
y  x – среднее арифметическое значение из произведений y и x ;
y
– среднеквадратическое отклонение признака y ;
31
 x – среднеквадратическое отклонение признака x ;
ryx 
2)
ryx 
3)
 x  x y  y 
n x y
;
 x  x y  y 
 x  x   y  y 
2
2
.
Шкала оценок парных коэффициентов корреляции
Значение коэффициента корреляции
(по модулю)
До 0,3
0,3—0,7
0,7—0,9
0,9-0,99
Примечание:
Качественная характеристика силы связи
Практически отсутствует (слабая)
Средняя
Высокая
Весьма высокая
положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между
признаками прямая,
отрицательное – обратная.
Определение множественного коэффициента корреляции
Следующий этап корреляционного анализа связан с расчетом множественного (совокупного)
коэффициента корреляции.
Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между
одной переменной и совокупностью других переменных, рассматриваемых в корреляционном
анализе.
Регрессионный анализ.
Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной
величины Y от переменных Х j .
При построении парной регрессии (с одной факторной переменной) обычно используются
следующие функции:
1) линейная y x  a0  a1  x ;
a
2) степенная y x  a0  x ;
1
x
3) показательная y x  a0  a1 ;
2
4) параболическая y x  a0  a1  x  a2  x ;
32
5) гиперболическая
y x  a0 
a1
x1 ;
6) логарифмическая y x  a0  a1  lg x ,
где a 0 – свободный коэффициент уравнения регрессии;
а1 – параметр уравнения регрессии.
,
33
Формы и виды статистической отчетности.
Отчетность – это организационная форма статистического наблюдения, при которой в
установленные сроки сведения поступают
в соответствующие статистические органы от
предприятий, организаций и учреждений в различных организационно-правовых форм, в виде
установленных в законном порядке отчетных документов(статистических отчетов), заполненных на
основании данных первичного учета и подписанных лицами, ответственными за предоставление и
достоверность содержащихся в них сведений. Отчетность является важнейшей формой
статистического наблюдения. В ней содержатся основные учетно-статистические данные о
составлении и деятельности предприятий, организаций и других субъектов экономики. Все формы
статистической отчетности утверждают органы государственной статистики.
Отчетность составляется на основе данных первичного учета и является их обобщением.
Первичный учет – это первоначальная, систематическая регистрация в формах первичных учетных
документов фактов, событий , актов производственно-хозяйственной деятельности предприятий,
организаций различных организационно-правовых форм, производимая по мере совершения.
Различают общегосударственную и внутриведомственную отчетность. Главная особенность
общегосударственной отчетности состоит в том, что она обязательна для всех без исключения
предприятий, учреждений и организаций различных организационно-правовых форм и
представляется в сводном виде в органы государственной статистики. Внутриведомственная
отчетность действует в пределах отдельного министерства, ведомства. Она устанавливается для
подведомственных предприятий, организаций и учреждений различных организационно-правовых
форм и используется для своих оперативных потребностей.
Формы отчетности могут быть типовыми и специализированными. Типовая отчетность – это
отчетность, содержащая показатели, одинаковые для всех предприятий, организаций и учреждений
различных организационно-правовых форм, а также разных для разных производств и видов
деятельности.
Специализированная отчетность вводится для предприятий, организаций и учреждений,
имеющих определенные особенности. Она содержит наряду с общими показателями, имеющимися в
соответствующей типовой отчетности, специфические показатели, характерные для определенных
организационно- правовых форм, видов деятельности и производства.
По периодичности предоставления сведений отчетность подразделяется на периодическую и
единовременную. Периодическая отчетность – это отчетность, предоставляемая через одинаковые
промежутки времени или в точно определенные даты. Периодическая отчетность подразделяется на
текущую, период предоставления которой составляет менее года ( квартал, месяц, неделя и т.д.), и
годовую, период предоставления которой составляет календарный год. Единовременная отчетность
– это отчетность, предоставляемая только один раз либо по мере необходимости, либо без
определенной периодичности. Чем больше временной период, за который отчитывается предприятие,
организация, тем шире программа отчетности. Так, ежемесячная отчетность содержит более
ограниченный круг показателей, чем годовая.
По способу предоставления отчетных данных различают отчетность почтовую и срочную,
предоставляемую по телеграфу, телетайпу, факсу и другими быстрыми способами.
Отчетность является одним из основных источников получения сведений о социальноэкономическом состоянии и развитии страны в целом.
34