pti_lab2x

Нижегородский государственный технический университет им.
Р.Е.Алексеева.
Отчет по лабораторной работе №2
«Передача непрерывных сообщений».
Выполнил студент группы 10-В-1
Сидоренко О.О.
Проверил:
Ломакин Д.В.
Нижний Новгород
2013
Задача:
Передача по каналу связи непрерывного сигнала от источника к
приёмнику оптимальным образом. Предполагается, что сигнал будет
передаваться в дискретизированном виде – дискретно по отсчетам.
Теория:
Примем за сигнал источника некоторую непрерывную функцию х(t). На
приёмнике требуется восстановить функцию y(t), полностью
идентичную х(t).
Так как координата даже одной точки x[i](t) невозможно определить с
абсолютной точностью, вводится отклонение и среднеквадратичное
отклонение:
∆= |х𝑖 − 𝑦𝑖 |
|х𝑖 − 𝑦𝑖 |2
𝜎 2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Эти величины удобны для оценки точности передачи, исходя из
которой, строятся реальные схемы для передачи отсчетов.
Известно, что любую функцию можно разложить в ряд вида:
𝑥(𝑡) = ∑∞
𝑖=1 𝑐𝑖 ∗ 𝜑𝑖 (𝑡),
где 𝜑𝑖 (𝑡) – система ортогональных функций.
На практике берут n первых членов:
∞
𝑥̂(𝑡) = ∑ 𝑐𝑖 ∗ 𝜑𝑖 (𝑡)
𝑖=1
Тогда среднеквадратическая ошибка будет равна:
|𝑥̂(𝑡) − 𝑥(𝑡)|2
𝜎 2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Фурье смог вычислить формулу для коэффициентов c[i], которые
минимизируют ошибку:
∞
𝑐𝑖= ∫ 𝑥(𝑡)𝜑𝑖 (𝑡)𝑑𝑡
−∞
Ряд, составленный по таким коэффициентам, называется рядом
Фурье.
Котельников вычислил функцию, при использовании которой в
качестве 𝜑𝑖 (𝑡), 𝑐𝑖= 𝑥𝑖 :
sin⁡(𝑥)
𝜑𝑖 (𝑡) =
𝑥
Тогда, для передачи отсчетов можно передавать просто вектор
значений функции.
Доказано, что отсчеты для достижения наилучшей точности
необходимо проводить через интервалы:
2
∆𝑡 =
1
2𝐹
Где F – граничная частота спектра сигнала (на практике выбирается
приближенно, так как спектры большинства сигналов бесконечны).
Введённая Котельниковым функция оказалась очень хорошо
применима на практике: она не только существенно облегчала
передачу вектора от источника, но и облегчала конструктив
sin⁡(𝑥)
приёмника: функцию вида
можно легко получить с помощь
𝑥
линейного четырёхполюсника, пода на его вход импульсы вектора
отсчетов. По сути, линейный четырехполюсник из вектора отсчетов
позволяет восстанавливать исходную функцию.
Блок-схема источника (АЦП):
Ступенчатая экстраполяция.
x(t)
&
&
ЗУ
y(t)
<∆ ?
-
&
Г
Схема работает по такому алгоритму:
1. Выборка и запоминание очередного отсчета в ЗУ по сигналу
генератора с частотой 2F и признаку различия более чем на
погрешность.
2. Вычитание из текущего значения функции сохранённого в ЗУ.
3. Если разность меньше допустимого отклонения ∆, разрешение
передачи импульса из ЗУ
4. Если разность больше ∆ - запрет передачи и чтение нового импульса
по совпадению с тактом генератора.
1
При таком методе из отсчетов, выбираемых через интервалы ∆𝑡 = ,
2𝐹
отбираются лишь те, отклонение значения которых от предыдущего более
допустимой погрешности ∆.
3
Линейная экстраполяция.
ЦАП
x(t)
|x(t)-P(t)|>
Вычитание x(t)- P(t)
Нет
Ждем
АЦП
x(ti)
Да
Вычисление полинома
P(ti)=x(ti)+x’(ti)*(t-ti)
x(ti)’
Дифференцир.
устройство
АЦП
Замкнуть ключ
Выдать в канал данных
x(ti), x’(ti), z
Да
Ключ замкнут
Ключ
y(t)
ГТИ
Нет
Ждем
Разомкнуть ключ
Счетчик
Схема работает аналогично предыдущей лишь с тем отличием, что
текущее значение на предмет увеличения больше, чем на ∆ проверяется в
сравнении не с самим отсчетом, а с касательной к точке отсчета. Такой
приём уменьшает количество выбираемых отсчетов, но увеличивает
количество сигналов на выходе схемы с 1-го до 3-х, так как необходимо
описать не только сам отсчет, но и касательную к нему и временной
промежуток (количество пропущенных отсчетов).
Полиномы более высоких порядков, при использовании их для
экстраполяции, дают неоправданное усложнение схемы и увеличение
числа передаваемых за отсчет сигналов.
Приёмник (ЦАП):
В качестве приёмника можно использовать четырёхполюсник с линейной
передаточной функцией, так как его импульсная характеристика
sin⁡(𝑥)
представляет собой функцию
. Можно использовать генератор
𝑥
пропущенных отсчетов: при линейной экстраполяции они вычисляются
исходя из производной и T, при ступенчатой экстраполяции – исходя из
предыдущего значения. Также можно отметить, что типичным таким
четырёхполюсником является RC цепочка с конденсатором на выходе.
Такая цепочка, кроме всего, «сглаживает» неровности экстраполяции,
фильтруя высокие частоты.
Вывод
Лабораторная работа показывает типичные приёмы, используемые для
передачи непрерывных сообщений. Были спроектированы схемы
дискретизации непрерывных сообщений с целью их восстановления на
приёмнике методами экстраполяции нулевого и первого порядков.
4