pti_lab2_skorininx

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева.
Отчет по лабораторной работе №2
«Передача непрерывных сообщений».
Выполнил:
студент группы 10-В-1
Скорынин С.С.
Проверил:
Ломакин Д.В.
Нижний Новгород
2012
1. Постановка задачи:
Передача по каналу связи непрерывного сигнала от источника к приёмнику оптимальным
образом. Предполагается, что сигнал будет передаваться в дискретизированном виде –
дискретно по отсчетам.
2. Теоретическая основа:
Примем за сигнал источника некоторую непрерывную функцию х(t). На приёмнике
требуется восстановить функцию y(t), полностью идентичную х(t).
Так как координата даже одной точки x[i](t) невозможно определить с абсолютной
точностью, вводится отклонение и среднеквадратичное отклонение:
∆= |х𝑖 − 𝑦𝑖 |
|х𝑖 − 𝑦𝑖 |2
𝜎 2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Эти величины удобны для оценки точности передачи, исходя из которой, строятся
реальные схемы для передачи отсчетов.
Известно, что любую функцию можно разложить в ряд вида:
𝑥(𝑡) = ∑∞
𝑖=1 𝑐𝑖 ∗ 𝜑𝑖 (𝑡),
где 𝜑𝑖 (𝑡) – система ортогональных функций.
На практике берут n первых членов:
∞
𝑥̂(𝑡) = ∑ 𝑐𝑖 ∗ 𝜑𝑖 (𝑡)
𝑖=1
Тогда среднеквадратическая ошибка будет равна:
|𝑥̂(𝑡) − 𝑥(𝑡)|2
𝜎 2 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Фурье смог вычислить формулу для коэффициентов c[i], которые минимизируют ошибку:
∞
𝑐𝑖= ∫ 𝑥(𝑡)𝜑𝑖 (𝑡)𝑑𝑡
−∞
Ряд, составленный по таким коэффициентам, называется рядом Фурье.
Котельников вычислил функцию, при использовании которой в качестве 𝜑𝑖 (𝑡), 𝑐𝑖= 𝑥𝑖 :
sin⁡(𝑥)
𝜑𝑖 (𝑡) =
𝑥
Тогда, для передачи отсчетов можно передавать просто вектор значений функции.
Доказано, что отсчеты для достижения наилучшей точности необходимо проводить через
интервалы:
∆𝑡 =
1
2𝐹
Где F – граничная частота спектра сигнала (на практике выбирается приближенно, так как
спектры большинства сигналов бесконечны).
Введённая Котельниковым функция оказалась очень хорошо применима на практике: она
не только существенно облегчала передачу вектора от источника, но и облегчала
sin⁡(𝑥)
конструктив приёмника: функцию вида 𝑥 можно легко получить с помощь линейного
четырёхполюсника, пода на его вход импульсы вектора отсчетов. По сути, линейный
четырехполюсник из вектора отсчетов позволяет восстанавливать исходную функцию.
3. Блок-схема источника (АЦП):
1) Схема ступенчатой экстраполяции.
x(t)
&
ЗУ
<∆ ?
-
&
&
Г
Схема работает по такому алгоритму:
1. Выборка и запоминание очередного отсчета в ЗУ по сигналу генератора с частотой 2F и
признаку различия более чем на погрешность.
2. Вычитание из текущего значения функции сохранённого в ЗУ.
3. Если разность меньше допустимого отклонения ∆, разрешения передачи импульса из ЗУ
4. Если разность больше ∆ - запрет передачи и чтение нового импульса по совпадению с
тактом генератора.
1
При таком методе из отсчетов, выбираемых через интервалы ∆𝑡 = 2𝐹, отбираются лишь те,
отклонение значения которых от предыдущего более допустимой погрешности ∆.
2) Схема линейной экстраполяции.
ЦАП
x(t)
Вычитание x(t)- P(t)
АЦП
|x(t)-P(t)|>
x(ti)
Нет
Да
Вычисление полинома
P(ti)=x(ti)+x’(ti)*(t-ti)
x(ti)’
Дифференцир.
устройство
Ждем
АЦП
Замкнуть ключ
Выдать в канал данных
x(ti), x’(ti), z
Да
Ключ замкнут
Ключ
ГТИ
Нет
Ждем
Разомкнуть ключ
Счетчик
Схема работает аналогично предыдущей лишь с тем отличием, что текущее значение на
предмет увеличения больше, чем на ∆ проверяется в сравнении не с самим отсчетом, а с
касательной к точке отсчета. Такой приём уменьшает количество выбираемых отсчетов, но
увеличивает количество сигналов на выходе схемы с 1-го до 3-х, так как необходимо описать не
только сам отсчет, но и касательную к нему и временной промежуток (количество
пропущенных отсчетов).
Полиномы более высоких порядков, при использовании их для экстраполяции, дают
неоправданное усложнение схемы и увеличение числа передаваемых за отсчет сигналов.
4. Описание приёмника (ЦАП):
В качестве приёмника можно использовать, как уже говорилось, четырёхполюсник с линейной
передаточной функцией, так как его импульсная характеристика представляет собой как раз
sin⁡(𝑥)
функцию 𝑥
. При линейной экстраполяции можно (как и при ступенчатой) использовать
генератор пропущенных отсчетов: при линейной они вычисляются исходя из производной и T,
при ступенчатой экстраполяции – исходя из предыдущего значения. Также можно отметить, что
типичным таким четырёхполюсником является RC цепочка с конденсатором на выходе. Такая
цепочка, кроме всего, «сглаживает» неровности экстраполяции, фильтруя высокие частоты.
5. Вывод:
Лабораторная работа показывает типичные приёмы, используемые для передачи непрерывных
сообщений. При её выполнении я приобрёл навык структурного проектирования схем
дискретизации непрерывных сообщений с целью их восстановления на приёмнике методами
экстраполяции нулевого и первого порядков.