Дополнительные главы математической статистики».

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
О.А. Баюк
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
38.03.01 (080100.62) "Экономика» по профилю «Мировая экономика»
(программа подготовки бакалавра)
Москва 2014
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор
__________ М.А. Эскиндаров
_______ ___________ 2014 г.
О.А. Баюк
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
38.03.01 (080100.62) "Экономика» по профилю «Мировая экономика»
(программа подготовки бакалавра)
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Прикладная математика и информационные технологии»,
протокол №15 от 17 июня 2014 г.
Одобрено кафедрой
«Теория вероятностей и математическая статистика»
протокол № 10 от 26 мая 2014 г.
Москва 2014
1
УДК 519.22(076.1)
ББК 22.172я73
Рецензент: И. Э. Гурьянова, доцент кафедры «Теория вероятностей и
математическая статистика» Финансового Университета при правительстве РФ
О.А.Баюк «Дополнительные главы математической статистики».
Рабочая программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению
"Экономика» по профилю «Мировая экономика» (программа подготовки бакалавров) –
очная форма обучения.– М.: ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при
Правительстве Российской Федерации», кафедра «Теория вероятностей и
математическая статистика», 2014. - 18 с.
В рабочей программе дисциплины определены ее цели, место в структуре ООП,
требования к результатам освоения дисциплины, содержание программы, тематика
лекций, формы самостоятельной работы, система оценивания, учебно-методическое и
информационное обеспечение.
УДК 519.22(076.1)
ББК 22.172я73
Учебное издание
Олег Александрович Баюк
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка: Баюк О.А.
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл.п.л.1,8. Изд. № -2014. Тираж ___ экз.
Отпечатано в ФГОУ ВПО «Финансовый университет при
Правительстве Российской Федерации»
 О.А. Баюк, 2014
 ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при
Правительстве Российской Федерации», 2014
2
Содержание
1.Цели и задачи дисциплины……………………………………….....4
2.Место дисциплины в структуре ООП……………………………....5
3.Требования к результатам освоения дисциплины……………..…..6
4.Объем дисциплины и виды учебной работы…………………..…..9
5.Содержание разделов дисциплины…………………………….…..10
7.Самостоятельная работа……………………………………….……15
8.Система оценивания………………………………………………...16
9.Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины…………………………………………………………18
3
1. Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины –
1. Приобретение базовых знаний и формирование основных навыков
по методам математической статистики, используемых при разработке
регрессионных
моделей, применяемых при решении
экономических
задач, анализу и прогнозированию временных рядов и моделированию
случайных величин с заданным законом распределения.
2.
Развитие
понятийной
базы
и
формирование
уровня
математической подготовки, необходимых для понимания основ теории
обработки наблюдений, содержащих случайные ошибки.
Задача дисциплины –
В
результате
изучения
дисциплины
«Дополнительные
главы
математической статистики» студенты должны владеть основными
математическими понятиями курса; иметь навыки обработки, анализа и
систематизации информации, проведения оценки полученных результатов;
уметь выбирать рациональные методы и средства решения поставленных
задач, уметь решать типовые задачи, в том числе с использованием
специальных систем программирования,
специальной математической литературой.
4
иметь навыки работы со
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дополнительные главы математической статистики»
является специальной дисциплиной по выбору вариативной части
дисциплин Федерального государственного образовательного стандарта
высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению
38.03.01 (080100.62) «Экономика» (бакалавриат).
Изучение дисциплины «Дополнительные главы математической
статистики» строится на основе знаний, полученных студентами в ходе
освоения на первом году обучения дисциплин «Алгебра и геометрия»,
«Математический анализ» и «Дискретная математика» математического
цикла, а также дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика 1» и «Теория вероятностей и математическая статистика 2» на
втором году обучения.
Дисциплина «Дополнительные главы математической статистики»
изучается на втором году обучения, изучаемая во втором семестре второго
года обучения, закладывает фундамент для понимания современных
методов
математической
статистики
и
является
основой
многих
последующих финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра
направления «Экономика».
5
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В
совокупности
с
другими
дисциплинами
базовой
части
математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Дополнительные главы
математической статистики» обеспечивает инструментарий формирования
следующих профессиональных компетенций бакалавра экономики:
№
п/п
1
Код
Компетенция
ОК-1
2
ОК-9
3
ОК-13
Владение
культурой
мышления,
способность к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке
цели и выбору путей её достижения
Способность к саморазвитию и,
повышению своей квалификации и
мастерства
Владение основными методами,
способами и средствами получения,
хранения, переработки информации,
обладание навыками работы с
компьютером как средством
управления информацией,
способность работать с информацией
в глобальных компьютерных сетях
4
ПК-1
Способность
собирать
и
анализировать исходные данные,
необходимые
для
расчёта
экономических
и
социальноэкономических
показателей,
характеризующих
деятельность
хозяйствующих субъектов
6
Формы и методы
обучения
Работа с учебной
литературой
и
электронными
образовательными
ресурсами.
5
ПК-2
6
ПК-3
7
ПК-4
8
ПК-5
Способность на основе типовых
методик и действующей нормативноправовой
базы
рассчитывать
экономические
и
социальноэкономические
показатели,
характеризующие
деятельность
хозяйствующих субъектов
Способность выполнять расчёты,
необходимые
для
составления
экономических разделов планов.
Обосновывать их и представлять
результаты работы в соответствии с
принятыми
в
организации
стандартами
Способность осуществлять сбор,
анализ
и
обработку
данных,
необходимых
для
решения
поставленных экономических задач
Способность
выбирать
инструментальные
средства
для
обработки экономических данных в
соответствии с поставленной задачей,
анализировать результаты расчётов и
обосновывать полученные выводы
Постановка и
решение задач на
основе
статистической
информации.
Применение
вероятностных и
статистических методов
к решению задач
Работа с
источниками и
поиск информации
в Интернете.
В результате освоения содержания дисциплины «Дополнительные
главы математической статистики» студент должен:
знать
- основы теории линейной и нелинейной регрессий, методы построения
прогнозов, методы моделирования случайных величин, необходимые для
решения финансовых и экономических задач;
уметь
7
-
вычислять параметры регрессионных моделей, оценивать качество
полученных моделей, строить прогнозы, используя при этом системы
программирования Excel для решения экономических задач;
владеть
- навыками применения современного математического инструментария
для решения экономических задач;
- методикой построения, анализа и применения математических моделей
для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов.
8
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётные единици.
Вид промежуточной аттестации – зачет.
Вид учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа
В семестрах
В сессию / форма
9
Часы
Семестр
(8)
72
72
34
34
16
16
18
18
38
38
38
38
-
зачет
5. Содержание дисциплины
Часть 1. Содержание тем дисциплины
Тема 1. Введение
Обзор основных разделов курса. Корреляционный анализ. Общая
задача регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Линейная
однофакторная
регрессия.
Линейная
многофакторная
регрессия.
Нелинейная регрессия. Анализ и прогнозирование временных рядов.
Кластерный анализ. Факторный анализ. Дискриминантный анализ.
Дисперсионный анализ.
Тема 2. Основы теории ошибок.
Особенности компьютерной арифметики. Погрешности вычислений.
Случайные и систематические ошибки наблюдений. Абсолютная и
относительная погрешности вычислений. Прямая и обратная задачи теории
ошибок. Косвенный наблюдения.
Тема 3. Метод наименьших квадратов
Метод максимального правдоподобия. Уравнения наблюдений.
Нормальная система уравнений и ее решение. Решение переопределенной
системы линейных алгебраических уравнений методом наименьших
квадратов с помощью матричного процессора Microsoft Excel.
Тема 4. Линейная однофакторная регрессия.
Вывод
однофакторной
формул
для
регрессии.
коэффициентов
Различные
формы
уравнения
уравнения
линейной
линейной
однофакторной регрессии. Оценка качества линейной однофакторной
регрессионной модели. Доверительные интервалы для коэффициентов
10
уравнения линейной однофакторной регрессии. Построение прогнозов с
помощью линейной однофакторной регрессионной модели.
Тема 5. Линейная многофакторная регрессия.
Постановка
многофакторной
задачи
регрессии.
определения
Решение
коэффициентов
задачи
методом
линейной
наименьших
квадратов. Отбор факторов, которые следует включить в многофакторную
линейную регрессионную модель. Проблема мультиколлинеарности и
методы ее решения.
Тема 6. Нелинейные регрессионные модели.
Полиномиальная
однофакторная
модель.
Выбор
оптимальной
степени полинома. Критерий Вальда. Коэффициент автокорреляции.
Использование
ортогональных
линеаризации.
Определение
полиномов.
Различные
параметров
методы
многофакторных
мультипликативных моделей.
Тема 7. Логистическая регрессия.
Определение логистической регрессии. Задачи, использующие
логистическую регрессию. Отношение шансов. Построение логистической
регрессии.
Тема 8. Кластерный анализ.
Кластерный анализ и его место в экономических исследованиях.
Понятие
сходства..
Расстояние
между
объектами
и
Определение числа кластеров. Анализ качества кластеризации.
11
кластерами.
Тема 9. Факторный анализ.
Выявление
скрытых
закономерностей
с
помощьюкластерного
анализа. Основные понятия. Методика факторного анализа в случае одного
объясняющего
фактора.
Методика
факторного
анализа
в
случае
нескольких объясняющих факторов. Компьютерная реализация алгоритма
факторного анализа.
Тема 10. Дискриминантный анализ.
Постановка задачи. Канонические дискриминантные функции.
Геометрическая
интерпретация.
Критерии
сравнения
выборок
по
нескольким признакам. Алгоритм выполнения дискриминантного анализа.
Методы оценки информативности показателей. Компьютерная реализация
алгоритма дискриминантного анализа.
Тема 11. Дисперсионный анализ
Основные
понятия
дисперсионного
анализа.
дисперсионного
Модели
анализа.
Применение
дисперсионного
анализа.
Однофакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный
анализ.
Многофакторный
дисперсионный
анализ.
Компьютерная
реализация дисперсионного анализа.
Тема 12. Компьютерное моделирование случайных величин
Компьютерный генератор псевдослучайных чисел. Моделирование
случайных
соответствия
чисел
с
заданным
законом
распределения.
Критерии
выборки данному закону распределения. Зависимость
степени соответствия выборки данному закону распределения от объема
выборки.
12
Тема 13. Метод Монте – Карло.
Сущность моделирования в финансах с помощью метода Монте –
Карло. . Модели для нелинейных продуктов. Модели для активно
торгуемых
продуктов.
Приближенное
Модели
вычисление
для
структурированных
интегралов
методом
Монте
продуктов.
–
Карло.
Использование метода Монте – Карло при минимизации функций многих
переменных.
Тема 14. Метод «складного ножа» и метод «бутстрепа»
Проблема
тиражирования
выборок.
Оценки
значений
числовых
характеристик случайных величин методами «складного ножа» и
«бутстрепа» . Практическое применение методов.
Тема 15. Анализ и прогнозирование временных рядов
Основные понятия. Стационарные временные ряды. Тренд. Периодическая
и циклическая составляющие. Метода прогнозирования.
Часть 3 – Темы дисциплины, виды учебных занятий
(учебно – тематический план)
№
п/
Трудоёмкость в часах
Наименование темы дисциплины
п
1
Основы теории ошибок. Метод
Всего Аудиторная работа
СР
часов
Общая
Л
ПЗ
8
4
2
2
4
наименьших квадратов
2
Линейная регрессия
12
6
2
4
6
3
Нелинейные регрессионные модели.
12
6
2
4
6
Логистическая регрессия
4
Кластерный анализ. Факторный анализ
8
4
2
2
4
5
Дискриминантный анализ.
8
4
2
2
4
13
Дисперсионный анализ
6
Компьютерное моделирование
8
4
2
2
4
8
4
2
2
4
8
4
2
2
4
72
34
16
18
38
случайных величин. Метод
Монте – Карло
7
Метод «складного ножа» и метод
«бутстрепа»
8
Анализ и прогнозирование временных
рядов
ИТОГО:
14
7. Самостоятельная работа
№ темы
дисциплины
1-15
Трудоем
кость в
часах
Форма самостоятельной работы
Выполнение
домашних
заданий
к
конкретному занятию.
Разбор вопросов по теме занятия.
Изучение
рекомендованных
к
занятию
источников.
Выполнение
помощью
индивидуальных
матричного
процессора
заданий
с
38
Microsoft
Excel.
Обсуждение теоретических вопросов.
Работа с источниками и поиск информации
в Интернете.
Итого:
78
15
8. Система оценивания
Текущий контроль успеваемости осуществляется в ходе учебного
процесса, по результатам выполнения тестовых и индивидуальных
творческих заданий. Промежуточная аттестация проводится в форме
зачета.
Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом:

оценки за работу в семестре;
 оценки итоговых знаний в ходе зачета.
Оценка знаний студентов осуществляется по 100-балльной шкале в
соответствии с критериями Финансового университета:
Требования к результатам освоения
дисциплины
Оценка
или зачет
Баллы
(рейтиговая
оценка)
зачет
86-100
зачет
70-85
зачет.
51-69
Глубокое усвоение программного материала,
логически стройное его изложение, умение
связать теорию с практикой, свободное
решение задач и обоснование принятого
решения.
Твердые знания программного материала,
грамотное и по существу его изложение,
допустимы не существенные неточности в
ответе на вопрос, правильное применение
теоретических положений при решении
практических вопросов и задач.
Знание только основного материала,
допустимы неточности в ответе на вопрос,
недостаточно правильные формулировки,
нарушение логической последовательности в
16
изложении программного материала,
затруднения при решении практических задач.
Незнание значительной части программного
материала, неумение даже с помощью
преподавателя сформулировать правильные
незачет
0-50
ответы на вопросы зачетного билета,
невыполнение практических заданий.
9. Учебно-методическое
и информационное обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
а) основная:
1.Браилов А.В.Лекции по математической статистике: Учеб. пособие для
студентов вузов/ ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве
РФ» (Финакадемия) . Каф. математики и финансовых приложений - М.:
Финакадемия, 2007 - 172с.
2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику:
Учебник. М.: Издательство ЛКИ, 2010. —600
http://edu-lib.net/matematika-2/dlya-studentov/ivchenko-g-i-medvedev-yu-ivvedenie-v-matematicheskuyu-statistiku-onlayn
3. Н. Р. Дрейпер, Г. Смит. Прикладной регрессионный анализ.(перевод с
английского) М.: Издательский дом «Вильямс». 2007.- 912 с.
http://lib.mexmat.ru/books/40608
(или Н. Р. Дрейпер, Г. Смит. Прикладной регрессионный анализ.(перевод
с английского) В 2 кн. Кн 1.Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. :
Финансы и статистика, 1986 .— 366 с. — (Математико-статистические
методы за рубежом) .Кн2. 1987 .— 351 с. (library.fa.ru))
б) дополнительная:
17
4. Христиановский В.В. Анализ временных рядов в экономике: практика
применения: учебное пособие / В.В. Христиановский, В.П. Щербина. –
Донецк: ДонНУ, 2011. – 125 с.
5. Ватутин В. А., Ивченко Г. И. и др. Теория вероятностей и
математическая статистика в задачах: Учебное пособие для вузов. – М.:
Дрофа, 2003. – 328 с.
6. Эконометрика./ Сост. Леванова Л.Н. Учебно-методическое пособие –
Саратов., 2003. 34 с.
7.Дубров
А.М.,
Мхитарян
В.С.,
Трошин
Л.И.
Многомерные
статистические методы: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000.
18