ab129r

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧЕ ВЫДЕЛЕНИЯ
ВСТУПЛЕНИЙ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН, ОТРАЖЕННЫХ ОТ СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
А.В. Коновалов, А.И. Иващенко
Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, Южно-Сахалинск, Россия
В условиях разреженной региональной сети сейсмических станций Сахалина и
Курил, распределение очагов землетрясений по глубине остается во многом не
исследованным. Предлагается метод независимого определения глубины очага,
основанный на выделении вступлений сейсмических волн, отраженных от свободной
поверхности вблизи эпицентра, по записям локальной сети цифровых сейсмических
станций DAT, имеющих максимум частотной характеристики вблизи 1 Гц.
Суть метода заключается в следующем. В приближении точечного источника
волны P и pP теоретически когерентны, то есть их фазовые спектры отличаются на
линейную функцию частоты, а амплитуды на постоянный множитель [1]. Будем
рассматривать начальную часть записи смещений в падающей на свободную поверхность
P-волне на нескольких станциях, расположенных таким образом, что строение коры под
станциями различается в достаточной степени, но сами станции находятся настолько
близко одна от другой, что характер интерференции волн P и pP сохраняется. Эти
модельные свойства излучаемых сигналов, в терминах общей линейной модели,
позволяют применить дисперсионный анализ с однофакторной классификацией в задаче
выделения вступлений сейсмических волн, отраженных от свободной поверхности.
Наблюденные логарифмические спектры смещений с поправкой на характеристику
прибора и временную функцию источника можно представить в виде
y i   f     f    i   f  , где f – частота,
а соответствующее дискретное преобразование Фурье во временной области имеет вид
y i  t k    t k    i  t k  ,
(1)
где y i  t k  – комплексный временной ряд,  t k  – сигнал, порождаемый интерференцией
прямой P и отраженной pP волн,  i  t k  – помехи, обусловленные реверберацией в коре
под станцией. Индекс i обозначает номер исследуемой записи (станции). Будем считать,
что помехи в модели наблюдений (1) есть реализация гауссовского регулярного
стационарного
временного
ряда
с
нулевым
средним
и
ковариацией
i 
 j
2
cov  t k  t k    t k  ij .
Проверим простую гипотезу
H 1 :  t k   0 ,
налагающую M (нечетное число) ограничений, где ( M  1) / 2  t / dt , t – полуширина
ошибки наблюдений, dt – шаг дискретизации. Введем обозначения


S1 t k  
( M 1) / 2
  y t 
N
j   ( M 1) / 2 i 1
i 
k j
2
; S 2 t k   N
( M 1) / 2
  y t 
N
j   ( M 1) / 2 i 1
i 
k j
2
,
(2)
где N – число рассматриваемых записей (станций). Тогда отношение
S 2 t k 
(3)
F t k   N  1
S1 t k   S 2 t k 
можно использовать для проверки нашей гипотезы с помощью F-критерия [2]. Гипотеза
H1 отвергается с заданным уровнем значимости , если
F t k   F1 2M , 2M N  1 ,
где F1-(2M, 2M(N-1)) – центральное F-распределение с (2M, 2M(N-1)) степенями свободы.
С помощью указанной процедуры получаем надежный количественный критерий для
оценки времени запаздывания волны pP относительно P.
В качестве примера применения данного метода было взято Курильское
землетрясение 25.07.2002 г. с магнитудой MLH=5.6. Согласно оперативному каталогу
СОМСП ГС РАН, время запаздывания фазы pP на станции YSS (Южно-Сахалинск),
измеренное по записям приборов СКМ и СКД, составляет 12.2 секунды относительно
вступления прямой P-волны. Эпицентральное расстояние – 517 км.
На рис.1 представлены записи вертикальной компоненты скорости смещения на
нескольких станциях DAT, расположенных вблизи Южно-Сахалинска. Временное окно
обработки – 30 сек. с момента первого вступления. Частотный интервал, в котором
исследовался логарифмический спектр, составляет (0.1, 1) Гц. При использовании Fкритерия M равно 7, что соответствует полуширине 0.3 сек.
На рис.2 можно четко обозначить пик, соответствующий 12.4  0.3 сек.,
превышающий 99.9 % уровень значимости.
KRS
LSN
pP
pP
P
P
t, ñåê
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
t, ñåê
60
0
5
10
15
20
25
OJD
30
35
40
45
50
55
60
ZGR
pP
pP
P
P
t, ñåê
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
t, ñåê
60
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Рис.1. (Здесь указаны ожидаемые времена вступлений фаз P и pP; в правом верхнем углу
указаны сокращенно названия станций)
S1 (t)
S2 (t)
F99.9 (14, 42)
F(t)
12.44 ñåê
80
60
40
20
t, ñåê
0
5
10
15
20
25
30
t, ñåê
0
0
5
10
15
20
25
30
Рис.2. Слева – функции (2), справа – F-критерий (3)
Аналогичные результаты были получены также для ряда других Курильских
землетрясений с глубиной очага 30–50 км, что свидетельствует о перспективности
применения изложенного подхода в задаче определения глубины очага землетрясений.
Список литературы
1. Кемерайт Р.К., Саттон А.Ф. Многомерный подход к определению глубины источника
сейсмических колебаний // Анализ и выделение сейсмических сигналов. Москва, Мир.
1986. С.137-157.
2. Shumway R.H., Baumgardt D.R., Der Z.A. A cepstral F statistic for detecting delay-fired
seismic signals // Technometrics. 1998. 40. P.100-110.