Учет волновых эффектов при расчете

Образец оформления статьи
УДК 624.042.7
О.В. МКРТЫЧЕВ, докт. техн. наук, проф.
МГСУ (г. Москва, Россия)
УЧЕТ ВОЛНОВЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ
ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ
В данной статье исследуется вопрос о необходимости учета скорости распространения
сейсмических волн при расчете многоэтажных (высотных) зданий на землетрясение. Проводится
сравнительный анализ результатов расчета высотного здания на импульсные вертикальное и
горизонтальное воздействия, а также на трехкомпонентное сейсмическое воздействие с учетом и без учета
скорости распространения сейсмических волн по высоте здания.
1. Введение
В теории сейсмостойкости до настоящего времени остается открытым вопрос о
необходимости учета скорости распространения сейсмических волн по конструкции здания или
сооружения.
и т. д.
2. Предмет и методы исследования
Для проведения исследований воспользуемся высокоэффективным методом центральных
разностей, реализующим явную схему интегрирования уравнений движения [1]. Расчеты
произведем с помощью конечно-элементного комплекса ANSYS/LS-DYNA.
Рис.1. Расчетная схема здания
Рис.2. Конечно-элементная дискретизация
типового этажа здания
Рассмотрим 23-этажное здание высотой H  76 м на жестком основании, расчетная схема
которого приведена на рис.1. Расчетная схема здания включает более 100 000 конечных
элементов. На рис.2 показана конечно-элементная дискретизация типового этажа здания.
3. Скорость распространения волны при импульсном воздействии
Определим с помощью численного эксперимента скорость распространения волны по
высоте структурно неоднородной конструкции здания. Рассмотрим реакцию здания на
импульсное воздействие, которое представляет собой вынужденное вертикальное или
горизонтальное смещение основания. Закон изменения прикладываемого воздействия по
времени задается в соответствии с графиками на рис.3.
Как можно видеть из графика ускорений
импульсное воздействие представляет собой
одну волну синусоиды. Период воздействия
равен T  0,01 с, а максимальная амплитуда
ускорения A  4 м/с2.
На
рис.4
показаны
вертикальные
перемещения двух различных узлов расчетной
схемы здания при вертикальном импульсе, а
именно: узла №1, расположенного в уровне
основания, и узла №2, расположенного в уровне
покрытия.
Из приведенных графиков видно, что
время, за которое волна достигает верха здания, Рис.3. Внешнее импульсное воздействие
составляет, примерно, 0,03 с.
Полученная в результате численного эксперимента скорость волны хорошо согласуется
со скоростью распространения продольных волн в упругой среде, которая для случая плоской
задачи определяется по известной формуле:
c

E
 1 
2

.
(1)
Рис.4. Реакция здания на импульсное воздействие (узел №1 расположен в уровне основания, узел №2
расположен в уровне покрытия)
На рис.5 изображены изополя вертикальных перемещений узлов расчетной схемы в
момент времени t  0,015 с, что дает представление о характере распространения волны в
здании.
При горизонтальном импульсном смещении основания по оси X по тому же закону (см.
рис.3) картина распространения волны по зданию усложняется.
На рис.6а показаны изополя горизонтальных перемещений, а на рис.6б изополя
вертикальных перемещений узлов расчетной схемы.
Рис.5. Распространение волны по высоте здания при вертикальном импульсе (при t  0,015 с)
а)
б)
Рис.6. Распространение волны по высоте здания при горизонтальном импульсе (при t  0,015 с)
На рис.6б видно, что при горизонтальном импульсе формируется не только поперечная,
но и продольная волна, которая имеет большую, чем поперечная волна, скорость
распространения. Наличие структурной неоднородности приводит к многочисленным
отражениям и наложениям волн при их распространении.
4. Сравнение результатов при различных подходах к расчету на сейсмические
воздействия
В классической теории сейсмостойкости вводится допущение о бесконечной скорости
распространения волн по зданию или сооружению. Математическая постановка задачи имеет
известный вид:
Mu  Cu  Ku  Mu0 ,
где u – искомый вектор узловых перемещений;
u – вектор узловых скоростей;
u – вектор узловых ускорений;
M – матрица масс;
C – матрица демпфирования;
K – матрица жесткости;
u 0 – вектор ускорений основания.
а)
а)
б)
б)
в)
Рис.7. Графики относительных
перемещений покрытия
в)
Рис.8. Графики абсолютных ускорений
покрытия
(2)
Выполним два варианта расчета рассматриваемого нами здания на трехкомпонентное
сейсмическое воздействие в нелинейной динамической постановке. В первом варианте
основание здания примем жестко защемленным, а инерционные силы, вызываемые ускорением
движения грунта, приложим непосредственно к сосредоточенным в узлах массам здания, т.е., в
соответствии с уравнением (2), примем бесконечную скорость распространения волн. Во втором
варианте расчета зададим вынужденные ускорения основания в соответствии с исходной
трехкомпонентной акселерограммой, таким образом учитывая волновые эффекты.
Анализ результатов расчета (рис.7 и 8) показывает, что учет скорости распространения
волн для рассматриваемого здания приводит к увеличению перемещений и ускорений в
некоторые моменты времени в 2 и более раз, что увеличивает интенсивность воздействия на 1 и
более балла.
и т.д.
Особое внимание следует обратить на вертикальные ускорения по направлению Z
(рис.8в). На графике наблюдается пик соответствующий ускорению a = 3 м/с2, в то время как
максимальная амплитуда ускорения акселерограммы для компоненты Z равна a = 0,6 м/с2. и
т.д.
5. Заключение
Приведенные в данной работе результаты расчетов и анализ исследований, выполненные
автором, свидетельствуют о существенном влиянии волновых эффектов на напряженнодеформированное состояние рассматриваемой конструкции здания. На основании чего можно
сделать вывод о необходимости учета скорости распространения сейсмических волн по высоте
конструкции при расчете многоэтажных и, особенно, высотных зданий на землетрясения.
Реальные здания и сооружения, как правило, имеют большеразмерные расчетные схемы.
В этом случае при расчете на интенсивные сейсмические воздействия, когда необходимо
учитывать нелинейности различных видов, а решение должно быть получено во временной
области, учет волновых эффектов возможен только с использованием нелинейных
динамических методов расчета. Наиболее эффективными при решении таких задач являются
явные методы прямого интегрирования уравнений движения.
Список литературы
1. Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Расчет большепролетных и высотных сооружений на устойчивость к
прогрессирующему обрушению при сейсмических и аварийных воздействиях в нелинейной динамической
постановке // Строительная механика и расчет сооружений. – 2009. – № 4, с. 43–49.
2. Мкртычев О.В., Мясникова Е.С. Исследование реакции высотного здания на сейсмические воздействия //
Строительная механика и расчет сооружений. – 2009. – № 1, с. 38–40.
3. Хачатрян С.О. Спектрально-волновая теория сейсмостойкости // Сейсмостойкое строительство.
Безопасность сооружений. – 2004. – № 3, с. 58–61.