Пояснительная записка Рабочая программа по математике в 11 классе составлена на основе: - федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике; - примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень), - федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях; - федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ; - авторская программа к учебнику авторы:А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.. – М.: Просвещение, 2014. Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ на изучение математики в 11 классе отводится 105 часов из расчета 3 ч в неделю. В ходе освоения содержания курса «Математика 11» ставятся задачи: 1. Изучить понятия «Первообразная», «Криволинейная трапеция»,«Интеграл». 2. Научить находить площади криволинейных трапеций. 3. Научить решать простейшие задачи в координатах, находить углы между векторами, углы между прямыми и плоскостями; 4. Изучить свойства степеней с рациональным показателем. 5. Научить решать задачи на нахождение элементов, площадей поверхностей и объемов многогранников и круглых тел. 6. Изучить свойства логарифмов, свойства показательной и логарифмической функций, уметь строить их графики. 7. Научить решать иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 8. Изучить понятия «Осевая симметрия», «Центральная симметрия», «Зеркальная симметрия» 9. Научить находить производные и первообразные показательной и логарифмической функций, применять их при исследованиях функций. 10. Приобщать к работе с математической литературой, компьютером 11. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности. 12. Готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ 11 КЛАССА Повторение (4 часа) Определение производной. Производные тригонометрических функций, степенной функции, правила вычисления производных, применение производной. Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций. Первообразная (9часов) Определение первообразной. Свойства первообразных. Цели: познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций Формирование представлений о понятии первообразной. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур. Интеграл (10 часов) Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Цели: научить учащихся применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона-Лейбница) Формирование представлений о понятии неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур. Многогранники (10 часов) Двугранный угол. Трехгрнный угол, многогранный угол. Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение сечений. Прямая призма. Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Построение пирамид и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники. Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений. Обобщение понятия степени (15 часов) Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Решение иррациональных уравнений Цели: познакомить учащихся с понятия корня n-й степени и степени с рациональным показателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований. Формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, функции y n x и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика функции y n x и определения свойств функции y n x . Овладение навыками упрощение выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-й степени. Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени. Цилиндр, конус и шар (13 часов) Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения. Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения. Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений. О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры. В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения. Показательная и логарифмическая функции (24 часа) Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмическая функция, её свойства, график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Цели: познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функций построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств давать в зависимости от значений параметров. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства решать с опорой на изученные свойства функций. Формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах. Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства. Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства. Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах. Объемы тел (22 часа) Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей. Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов. Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач. О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей. Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей. Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей. Производная показательной и логарифмической функции (16часов) Производная показательной функции, число е. Производная логарифмической функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций. Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. При рассмотрении вопроса о дифференциальном уравнении показательного роста и показательного убывания показательная функция должна выступать как математическая модель, находящая широкое применение при изучении реальных процессов и явлений действительности. Элементы теории вероятностей (7 часов) Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Цели: познакомить с понятиями перестановки, размещения, сочетания, их формулами. Рассмотреть понятие вероятности события, познакомить со свойствами вероятностей события, с понятиями «относительная частота события» и «условная вероятность». Итоговое повторение (35 часов) Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических выражений; тригонометрические функции, функция y= т х , показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств, площади многоугольников; подобие треугольников; соотношения в прямоугольном треугольнике; формулы радиусов вписанной и описанной окружностей; формулы поверхностей и объемов геометрических тел. Обобщение и систематизация курса математики, подготовка к ЕГЭ Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов. Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями. Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей. Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса Календарно-тематическое планирование № 1 Планирование раздела программы Тема урока Повторение. Производная и ее применение Повторение материала по «Производная» Кол-во часов Требования к уровню подготовки обучающихся Вид контроля Дата (по плану) Дата Д/з (факт.) 4 1 теме Знать: понятия: производная, дифференцирование, непрерывная функция; формулы производных; правила дифференцирования Уметь: вычислять производные элементарных функций, тригонометрических функций используя справочные материалы П.12 №182,18 4 2 Повторение материала по теме «Применения непрерывности» 1 3 Повторение материала по теме «Применение производной к исследованию функции» 1 4 Наибольшее и наименьшее значения функции 1 Первообразная Знать: понятия: непрерывная функция, касательная, геометрический смысл производной Уметь: решать неравенства методом интервалов, находить промежутки непрерывности функции, составлять уравнение касательной к графику функции Знать: понятия: экстремумы, критические точки, достаточный признак возрастания (убывания); необходимое условие экстремума; признак минимума (максимума) функции Уметь: находить критические точки, экстремумы функции и точки экстремумапромежутки возрастания, убывания функции Знать: алгоритм нахождения наибольшего, наименьшего значений функции Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения функции П.13 №191,19 4 П.14 №203,20 5 Т П.15 №214,21 5 9 5 6 Определение первообразной 2 7 8 Основное свойство первообразной 2 9 10 11 12 Три правила нахождения первообразных 4 Знать: определение первообразной Уметь: находить первообразную для заданной функции Знать: основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной; таблицу первообразных для элементарных функций Уметь: находить первообразные заданных функций: общий вид перЗнать: таблицу первообразных для вообразной, первообразную, заданную элементарных функций; правила нахожусловием дения первообразных Уметь: находить общий вид первообразных для заданных функций п.26 СР Т п.27 Контрольная работа №1 по теме «Первообразная» 13 Интеграл 1 10 2 14 15 Площадь криволинейной трапеции 16 17 18 Формула НьютонаЛейбница. 3 19 20 21 22 Применения интеграла. Решение задач с помощью интегрирования Контрольная работа №2 по теме«Интеграл» 4 23 1 Знать: определение первообразной основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной; таблицу первообразных для элементарных функций таблицу первообразных для элементарных функций; правила нахождения первообразных Уметь: определять является ли заданная функция первообразной; находить первообразные заданных функций: общий вид первообразной, первообразную, заданную условием Знать: понятие об интеграле криволинейной трапе-ции, формулу для нахождения площади криволинейной трапеции Знать: Уметь:формулу находитьНьютона-Лейбница площадь кривоУметь: площадь криволилинейнойнаходить трапеции, вычислять нейной трапеции с помощью интеграла определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница Знать: формулу для нахождения объема тела Уметь: находить объем тела с помощью интеграла КР СР Т КР 24 25 26 27 Обобщение понятия степени Корень n -й степени. Основные свойства корней 15 4 28 29 30 31 32 Иррациональные урав-нения 5 33 34 35 36 37 Степень с рациональным показателем. 5 38 39 40 41 42 43 44 Контрольная работа №4 по теме «Обобщение понятия степени» Показательная и логарифмическая функции Показательная функция и ее свойства Решение показательных уравнений и неравенств Знать: определение корня n-й степени, свойства корня n-й степени Уметь: вычислять корень n-й степени, упрощать выражения, вычислять значение выражения с помощью свойств корня n-й степени Знать: понятие иррациональное уравнение; алгоритм решения иррациональных уравнений, способы решения иррациональных уравнений Уметь: решать иррациональные уравнения Знать: определение и свойства степени с рациональным показателем Уметь: представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем, степень в виде корня n-й степени, находить значение степени с рациональным показателем Т СР КР 1 18 2 4 Знать: определение и свойства показательной функции Уметь: строить график показательной функции, находить область определения показательной функции Знать: определение, алгоритм решения показательных уравнений вида ах=в Уметь: решать показательные уравнения вида ах=в и неравенства Т 45 46 47 Логарифмы и свойства логарифмов 3 48 49 50 Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие обратной функции 3 51 52 53 54 55 56 Решение логарифмических уравнений и неравенств 5 Контрольная работа №7 по теме «Логарифмическая функция» 1 Производная показательной и логарифмической функций Знать: понятия: логарифм, десятичный логарифм , свойства логарифмов Уметь: вычислять логарифмы, записывать числа в виде логарифмов, применять свойства логарифмов для упрощения выражений Знать: определение и свойства логарифмической функции Уметь: находить область определения логарифмической функции, сравнивать степени Знать: алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств Уметь: решать логарифмические уравнения и неравенства СР Знать: определение, свойства логарифма, определение, свойства логарифмической функции; алгоритмы решения логарифмических уравнений и неравенств Уметь: решать логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений; строить график 16 57 58 59 60 Производная показательной функции. Число е 4 61 62 63 Производная логариф-мической функции 3 Знать: понятия: натуральный логарифм, экспонента; формулу производной экспоненты Уметь: находить производную экспоненты, вычислять натуральные логарифмы, находить уравнение касательной к графику функции Знать: формулу производной логарифмической функции Уметь: находить производные лога- Т 64 65 66 Степенная функция. Производная степенной функции 3 67 68 69 70 71 Понятие о дифференци-альных уравнениях 5 72 Контрольная работа 1 №10 по теме «Производная показательной функции» Элементы теории вероятности рифмических функций, находить уравнение касательной к графику функции Знать: определение, свойства, производная степенной функции Уметь: строить график степенной функции, исследовать степенную функцию Знать: понятие о дифференциальных уравнениях Уметь: доказывать, что данная функция является решением дифференциального уравнения Знать: определение, свойства, производная показательной, логарифмической функций Уметь: находить производные показательной и логарифмической функций, исследовать и строить график показательной функции; вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями; исследовать функцию на возрастание (убывание) и экстремумы 13 73 74 Основные правила комбинаторики. Размещения 2 75 76 Перестановки 2 77 78 Сочетания 2 Знать: правила суммы и произведения Уметь: применять эти правила при решении задач. Решать комбинаторные задачи на нахождение числа размещений Знать: понятие перестановки Уметь: формулу для нахождения числа перестановок Решать комбинаторные задачи на нахождение числа перестановок Знать: определение и формула сочетаний Уметь: решать комбинаторные задачи на нахождение числа сочетаний 79 80 81 82 83 84 85 Понятие о вероятности события. Частота и вероятность. Опыты с конечным числом равновозможных исходов Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами. Понятие о вероятностном пространстве 2 Знать: понятия: случайное событие, частота события, предмет теории вероятностей, математической статистики Уметь: решать задачи на определение вероятности событий 2 Знать: понятия: вероятностное пространство, вероятность события, благоприятный исход Уметь: решать задачи на определение вероятности событий. Решать задачи на построение вероятностного пространства Решение задач по теме «Элементы комбинаторики и тории вероятностей» 3 СР Знать: понятия: сочетания, перестановки, размещения, вероятность события, частота события, случайное событие Уметь: решать задачи на расчет количества сочетаний, размещений, перестановок, определение вероятности события Подготовка к ЕГЭ Степени и Корни 20 2 86 87 88 89 90 91 92 93 Функции, их свойства и графики 2 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 2 Тригонометрия 2 Знать: свойства степеней, корней Уметь: выполнять преобразование с применением свойств степеней и корней Знать: свойства функций Уметь: строить графики функций Знать: способы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства Знать: формулы тригонометрии, формулы корней тригонометрических уравнений и неравенств Производная 2 96 97 98 99 100 101 102 103 104 Решение планиметрических задач Решение стереометрических задач Текстовые задачи 3 105 Итоговая контрольная работа в формате ЕГЭ 1 Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, решать тригонометрические уравнения, неравенства Знать: формулы производных, правила вычисления производных Уметь: находить производные и решать задачи с применением производной Знать: правила, формулы Уметь: решать задачи по планиметрии 94 95 3 Знать: правила, формулы Уметь: решать задачи по стереометрии 3 Уметь: составлять уравнения к задачам и решать их Т Т КР Учебно-тематический план алгебре и началам математического анализа в 11 классе (3 ч в неделю, всего 105 ч) Раздел, тема. Всего часов В том числе на: к/работы тесты Ад/к/р с/работы Производная 4 0 1 1 Первообразная 9 1 2 - Интеграл 10 1 2 - Обобщение понятия степени 15 1 2 - Показательная и логарифмическая функция Производная показательной и логарифмической функций 18 1 2 1 16 1 1 - Элементы теории вероятностей 13 0 1 - Повторение 19 1 2 1 Всего 105 6 13 3 Учебно-методический комплект Для учителя: 1.УчебникАлгебра и начала анализа:для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2014. 2.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2011. 3.Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: 2015г Для ученика: 1.Учебник «Алгебра и начала анализа»: для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2014. 2.Дид. материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2011.