Логарифмическая функция».

Тема: «Логарифмическая функция».
Цель:



изучить свойства логарифмической функции;
раскрытие практической необходимости и теоретической
значимости темы;
формирование образовательных компетенций:
коммуникативных, информативных.
Оборудование: линейка, карандаш, миллиметровая бумага, на которой
начерчены графики показательных функций, калька,
таблица с графиками элементарных функций.
Схема урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Актуализация (проверка домашней работы).
Изложение нового материала.
Лабораторная работа.
Работа в парах.
Мотивация.
Задание на дом.
1. Актуализация.
1) Повторение определения функции (фронтально), области определения,
области значения.
2) Самостоятельная работа №1.
а) Повторение графиков функций и соответствующих им уравнений.
Демонстрация графиков известных функций (графики пронумерованы) и
различных уравнений. Графики и уравнения изображены отдельно друг от
друга.
1) у
у
2)
у
3)
1
х
1
у
4)
у
х
а)
б)
в)
г)
х
1
5)
х
у=3х-2
у=х2
у=2х
у=х
д) у=
4
х
Учитель: «Перепишите в строчку номера графиков, рядом поставьте букву,
соответствующую этому графику».
Затем проверка, записать на доске.
б) Повторение основных свойств функции: области определения, области
значений, монотонности.
Работают парами. Затем проверка: выходят ученики и дают ответы на
доске, другие ученики сверяют ответы, исправляют, корректируют.
2. Изложение нового материала.
х
Учитель предлагает выбрать из предложенных формул, которая задает
показательную функцию. Назвать ее область определения, область значений,
монотонность.
Запись: у=2х
Д(у)=R
Е(у)= R+
возрастает на R.
Выразим х из уравнения 2х = у:
х=log 2 у
В этой формуле поменяем местами х и у:
у=log 2 х
Полученная функция является обратной к показательной функции. Она
называется логарифмической.
Объявление темы урока. Запись на доске и в тетрадях: «Логарифмическая
функция».
Учитель: Запишите область определения и область значений новой для вас
функции (область определения и область значений меняем местами по
сравнению с функцией у=2х)
Записать справа от показательной функции.
у=2х
у=log 2 х
Д(у)=R
Д(у)= R+
Е(у)= R+
Е(у)=R
возрастает на R
?
Получен только один пример логарифмической функции. Их существует
множество. Как получить это множество? (вместо «двойки» необходимо
подставлять другие числа).
Самостоятельная работа №2.
1
Выберите из ряда чисел: 1; 1,5; 3; ; -2; 0; -0,5; -3; а, те которые при
3
подстановке в формулу у=log 2 х вместо «двойки» зададут другие
логарифмические функции.
Затем учитель вызывает одного ученика с ответом к доске. Другие ученики в
парах обсуждают, исправляют.
Ответ: у=log 0,5 х; у=log 3 х; у=log 1 х; у=log а х, а>0, a≠1
3
Учитель дает определение логарифмической функции.
Определение. Функцию у=𝑙𝑜𝑔а х, где а>0, a≠1 называют логарифмической.
3. Лабораторная работа.
Ученики выполняют одновременно с учителем. Перед каждым учеником
плотный лист бумаги, на котором изображен график показательной функции
у=2х (рис.1); лист кальки с изображенной на нем системой координат Оху
(рис.2).
рис.1
рис.2
Ученики располагают кальку так, чтобы ось Ох на кальке наложилась на ось
Оу на рисунке графика у=2х ;а ось Оу на кальке на ось Ох на рисунке. На
кальке проступи нужный нам график логарифмической функции с
основанием 2. Обвести его. Затем Развернуть кальку по обычно
направленным осям координат, на кальке будет рисунок:
у
1
1
х
График идет вверх, функция возрастает.
Самостоятельная работа №3.
Построить по точкам графики функций:
I. В. у=log 3 х
II. В. у=log 1 х
3
III. В. у=log 0,5 х
IV. В. у=log 2 х
Учитель проходит по рядам, просматривает сделанное, выбирает правильно
построенный график.
Дает этим ученикам лист А4 с изображенной на ней системой координат,
ученики строят графики. Листы прикрепляются к доске магнитами.
IВ, IVВ
IIВ, IIIВ
слева
справа
В парах ученики рассматривают и обсуждают итоги работы. Делают Вывод о
монотонности.
Затем учитель предлагает открыть учебники: стр. 105, 106 прочитать
свойства 1, 2, 3, 4, сравнить данные учебника с собственными выводами.
Учитель: «Что еще нового вы узнали из учебника?»
Свойство 4. Если а>0, то функция у=𝑙𝑜𝑔а х принимает положительные
значения при х>1, отрицательные при 0<х<1. Если 0<а<1, то функция
у=𝑙𝑜𝑔а х принимает положительные значения при 0<х<1, отрицательные
при х>1.
Функция у=𝑙𝑜𝑔а х принимает значение равное 0 при х=1.
4.Применение свойств.
1) №355 а) б)
На доске опора: так как логарифм определен только для
положительных чисел, имеем неравенство…
2) Найти область значения функции у доски.
у=2 log 3 х
у=log 5 х + 2
у=log 2 х − 2
5.Мотивация.
Формула Циолковского (написать заранее на плакате). Эта формула
связывает скорость ракеты v с ее массой m.
v=vr 𝐥𝐧
, где
𝒎𝟎
𝒎
vr – скорость вылетающих газов,
𝒎𝟎 - стартовая масса ракеты.
Скорость истечения газа при сгорании топлива
vr невелика (в настоящее
время она меньше или равна 2 км/с)
Логарифм растет очень медленно, и для того, чтобы достичь космической
скорости, необходимо сделать большим отношение
𝑚0
𝑚
, т.е. почти всю
стартовую массу отдать под топливо.
Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле
Д=А Ig
𝒑𝟎
𝒑
, где 𝒑𝟎 – давление звука до поглощения, 𝒑 - давление звука, прошедшего
через стену, А- некоторая константа, которая в расчетах принимается равной
20 дБ. Если коэффициент звукоизоляции Д равен например, 20 дБ, то это
означает, что Ig
𝒑𝟎
𝒑
=1, и 𝑝0=10 𝑝, т.е. стена снижает давление звука в 10 раз
(такую звукоизоляцию имеет деревянная дверь).
Задание на дом: стр. 105,106.
№ 361 1) 7) 8)
№ 363 1) 2) 4)