Инструкция по проведению районной диагностической работы (РДР) № 4

Инструкция
по проведению районной диагностической работы (РДР) № 4
по математике в 11 классе
Тема: ПРОИЗВОДНАЯ. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. СВОЙСТВА И
ГРАФИК ФУНКЦИИ .
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися следующих тем:
1. Определение производной и техника дифференцирования;
2. Геометрический и физически смысл производной;
3. Применение производной для исследования свойств функции (монотонность,
экстремумы, наибольшее и наименьшее значения) и построения ее графика;
4. Практическое применение производной;
5. Применение свойств функций при решении уравнений, неравенств;
6. Графический метод решения уравнений, неравенств, а так же задач с параметрами.
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2013 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике.
О проведении работы:
1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В6) – базовый
(общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2)
состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в
технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru)
и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также
разработки ФИПИ и др..
2. Время написания работы: 45 минут (1 урок).
3. Система оценивания работы:
1). За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2). За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3). Оценивание заданий 2 части: С1 – от 0 до 2 баллов, С2 – от 0 до 4 баллов (см. также
критерии оценивания). Максимальный балл за всю работу – 12 баллов.
Использование калькуляторов, сотовых телефонов, а также справочных материалов
запрещается.
Таблица перевода баллов в традиционную оценку:
Набранный балл
менее 3 баллов
3 – 5 баллов
6 – 8 баллов
9 и выше баллов
Оценка
2
3
4
5
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  , определенной
на интервале  17;2 . Найдите количество точек минимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку  12;1 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и шесть точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x6 . В скольких из этих точек производная функции f x  положительна?
В3. На рисунке изображён график функции y  f x  . Пользуясь рисунком, вычислите
F (6)  F (2) , где F (x) — одна из первообразных функции f x  .
В4. Найдите наибольшее значение функции
отрезке
В5.
.
на
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние
от
линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. а) Решите уравнение
5 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  4 ; 
2 

С2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  , определенной
на интервале  5;15 . Найдите количество точек максимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку 0;14 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и десять точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x10 . В скольких из этих точек производная функции f x  отрицательна?
В3. На рисунке изображён график функции y  f x  . Пользуясь рисунком, вычислите
F (5)  F (3) , где F (x) — одна из первообразных функции f x  .
В4. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
В5.
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f  45 см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние
от
линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. а) Решите уравнение
 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;3 
 2

С2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Вариант 3.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  , определенной
на интервале  10;12 . Найдите количество точек минимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку  9;10 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и восемь точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x8 . В скольких из этих точек производная функции f x  положительна?
В3. На рисунке изображён график функции y  f x  . Пользуясь рисунком, вычислите
F (6)  F (2) , где F (x) — одна из первообразных функции f x  .
В4. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
В5.
.
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f  50 см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние
от
линзы до экрана — в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. а) Решите уравнение
7 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2 ; 
2 

С2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Вариант 4.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  ,
определенной на интервале  12;8 . Найдите количество точек максимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку  8;7 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и двенадцать точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x12 . В скольких из этих точек производная функции f x  отрицательна?
\
В3. На рисунке изображён график функции y  f x  . Пользуясь рисунком, вычислите
F (7)  F (5) , где F (x) — одна из первообразных функции f x  .
В4. Найдите наименьшее значение функции
отрезке
на
.
В5.
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f  60 см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 100 до 120 см, а расстояние
от линзы до экрана — в пределах от 120 до 140 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. а) Решите уравнение log 3 sin x  sin 2 x  27  3.
 7

;2  .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
 2

С2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Ответы и критерии оценивания заданий части 2.
Ответы:
Задание
С1
С2
Вариант 1
2
а ) к; 
 2к
3
10
8
б )  4 ;
;3 ;
3
3
2
2
 а ; a0
3
7
а)

Вариант2
 к;
 1к 1 
2
6
3 11 5
б)
;
;
2 6 2
4
a  0;
a4
9
 к
а)

Вариант 3
 к;
 1к 
Вариант 4
 к
2
6
13 5 17 7
б)
; ;
;
6 2 6
2
2
2
 а ; a0
3
7
а) к; 

 2к
3
7
б )  3 ;
;2
3
1
1  а   ; a  0
3
Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы.
С уважением Васильев Г.Г..
Критерии:
Задание С1
баллы
2
1
0
содержание критериев
Верное и обоснованное решение
Верно решен один из пуктов а) или б); допущена вычислительная
ошибка, но решение доведено до ответа (возможно не верного)
Во всех остальных случаях
Задание С2
4
3
2
1
0
Верное и обоснованное решение
Допущена вычислительная ошибка; рассмотрены все возможные
случаи, но в ответе некоторые значения были утеряны; не
достаточно обосновано построение графика
Указаны все возможные случаи, но полностью верно разобран
только один случай или ошибки при построении графика
Существенное продвижение в решении, например: неверно
построен график (грубые ошибки при построение, но алгоритм
решения ученик знает)
Во всех остальных случаях
С уважением методисты ИМЦ по математике!