Document 814450

ГЕОМЕТРИЯ.
УРОК: «УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ»
Предмет: Геометрия
Тема: Уравнение линии на плоскости
Класс: 9 класс
Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной
работе, учитель математики и информатики.
Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа
Кемеровской области
Город: Кемеровская область
Учащиеся должны:
Знать, что координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению;
координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому
уравнению.
Уметь применять полученные знания при решении задач.
Ход урока.
I.
Организационный момент: объяснение целей урока.
II.
Анализ контрольной работы:
Вариант-1
Задача №1.
а {2;3}, b
Дано:
1
с  а b
3
{9;-9},
Найдите: а) координаты с ; б) длину
векторам
i
и
с ; в) Разложите с
по координатным
j
Решение:
1
1
1
1
а) хс = ха - 3 хв = 2 - 3 *9=-1; ус = уа - 3 ув = 3 - 3 *(-9)=6;
б)
в)
c
х у
2
=
2
(1)  6
2
=
2
= 37 ,
c
=
37
c = -i  6 j
Ответ: а)
c { -1; 6}; б) c =
37 ; в)
c = -i  6 j
Задача №2.
c { -1; 6}
Дано: С(m;3), D(4;1), F(2;-1) и СD  DF .
Найдите: m.
Решение:
СD  DF
(4  m)  (13)
2
CD 
,
8  16  8m  m  4
2
,
DF 
(2  4)  (11)
2
2
 44  8
2
, m2 - 8m +12=0
D = (-8)2 - 4*12 = 64 -48 =16, D0,  2 корня.
84
84
6
2
m1 = 2
; m2 = 2
Ответ: 6 или 2
Задача №3.
Дано: А(-6;1), В(0;5), С(6;4), D(0;0)
Найти: периметр АВСD
Решение:
АВ  52
;
СD  52
ВС  37
;
DA  37
PABCD=
АВ
+
ВС
+
СD
+
DA
=2 52  2 37
Ответ: 2 52  2 37
Вариант -2.
Задача №1.
Дано:
с {-3;6}, b
1
а  с b
3
{2;-2},
Найдите: а) координаты а ; б) длину а ; в) Разложите
векторам
Решение:
i
и
j
а
по координатным
1
1
а) Ха = 3 хс -хв = 3 *(-3) -2= -3
1
1
Уа = 3 ус - ув = 3 *6 - (-2) = 4,
б)
в)
а 
(3)  4
а
i
2
= -3
Ответ: а)
+4
2
а {-3;4}
 25  5
j
а {-3;4}; б) а
=5; в)
а
i
= -3
+4
j
Задача №2
Дано: А (m; -2), В(2;4), С(-1;10) и
АВ
=
ВС
Найдите: m
Решение:
АВ  ВС
АВ 
,
BC 
(2 m)  (4(2))
(1 2)  (10  4)
2
2
2
 9  36  45
4 -4m +m2 + 36 = 45; m2 - 4 m + 40 -45 =0
m2 - 4 m - 5 =0
D = 16 - 4*(46
5
m 1= 2
46
 1
m2 = 2
Ответ: -1 или 5
2
Задача №3
Дано: А(-4;1), В(0;1), С(-2;4), D(2;4)
Найти: Периметр АВСD
Решение:
РАВСD =
АВ
ВС
СD
АВ
+
ВС
+
СD
=
(0  4)  (11)
=
(2  0)  (4 1)
=
(2  2)  (4  4)
=
(4  2)  (1 4)
2
2
2
 16  4
2
 13
2
2
DA
DA
+
РАВСD =
АВ
+
ВС
+
СD
+
2
2
 16  4
 13
DA
= 8 + 2 13
Ответ: 8 + 2 13
III. Объяснение нового материала.
План объяснения:
1. Уравнение линии на плоскости.
При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной
системе координат, например, график функции у=х. Известно, что графиком этой
функции является прямая, проходящая через точки О(0;0) и А(1;1) (смотри рисунок).
Координаты любой точки М(х;у), лежащей на прямой ОА, удовлетворяют
уравнению у=х ( так как ММ1 = ММ2), а координаты любой точки, не лежащей на прямой
ОА,
этому уравнению
не
удовлетворяют.
Говорят, что
уравнение у=х
является
уравнением
прямой ОА.
2. Уравнение произвольной линии.
Введем теперь понятие уравнения произвольной линии.
Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая линия
L (смотри рисунок).
Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому
уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют
координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
При изучении линий методом координат возникают две задачи:
1) по геометрическим свойствам данной линии найти ее уравнение;
2) обратная задача: по заданному уравнению линии исследовать ее геометрические
свойства.
На следующем уроке мы рассмотрим первую из этих задач применительно к
окружности.
Вторая задача рассматривалась в курсе алгебры при построении графиков функций.
Выводы по теме:
1. Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому
уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют
координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
IV. Закрепление изученного материала.
Тестирование:
1. Установите истинность или ложность данного высказывания.
Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому
уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L
(нет)
2. Закончите предложение:
Уравнение любой линии можно найти по ее...
( геометрическим свойствам)
3. Закончите предложение:
Графиком функции у=х является...
(прямая)
V. Подведение итогов.
VI. Задание на дом: п.90.