Вопросы к экзамену по предмету «Аналитическая геометрия» 1

Вопросы к экзамену по предмету «Аналитическая геометрия»
1 семестр
1. Роль геометрии в математике.
2. Предмет и метод аналитической геометрии.
3. Направленные отрезки.
4. Определение вектора как класса эквивалентных направленных отрезков.
5. Линейные операции над векторами.
6. Проекция вектора на ось.
7. Разложения векторов.
8. Координаты вектора и точки на плоскости.
9. Координаты вектора и точки в пространстве.
10. Скалярное произведение векторов, его геометрический смысл.
11. Свойства скалярного произведения векторов.
12. Векторное произведение векторов, его геометрический смысл.
13. Свойства векторного произведения векторов.
14. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл.
15. Свойства смешанного произведения векторов.
16. Линейные операции над векторами, заданными прямоугольными
координатами.
17. Скалярное произведение векторов, заданных прямоугольными
координатами.
18. Векторное произведение векторов, заданных прямоугольными
координатами.
19. Смешанное произведение векторов, заданных прямоугольными
координатами.
20. Расстояние между точками, деление отрезка в заданном соотношении.
21. Уравнение линии на плоскости.
Уравнение поверхности в пространстве.
22. Уравнение линии в пространстве.
23. Полярная система координат.
24. Сферическая система координат.
25. Цилиндрическая система координат.
26. Параллельный перенос, поворот и общее преобразование координат на
плоскости.
27. Параллельный перенос, поворот и общее преобразование координат в
пространстве.
28. Сжатие системы координат на плоскости и в пространстве.
29. Общее уравнение прямой на плоскости и его особые случаи.
30. Геометрический смысл знака выражения Ax+By+C.
31. Различные виды уравнения прямой на плоскости.
32. Угол между прямыми на плоскости, условия параллельности и
перпендикулярности.
33. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
34. Пучок прямых на плоскости.
35. Общее уравнение плоскости в пространстве.
36. Геометрический смысл знака выражения Ax+By+Cz+D.
37. Различные виды уравнения плоскости в пространстве.
38. Угол между плоскостями в пространстве, условия параллельности и
перпендикулярности.
39. Расстояние от точки до плоскости, пучок плоскостей.
40. Различные виды уравнения прямой в пространстве.
41. Эллипс и его каноническое уравнение.
42. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению.
43. Угол между прямыми в пространстве, условия параллельности и
перпендикулярности.
44. Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и
перпендикулярности.
45. Угол между плоскостями, условия параллельности и
перпендикулярности.
46. Расстояние от точки до прямой.
47. Эллипс и его каноническое уравнение.
48. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению.
49. Эксцентриситет эллипса.
50. Гипербола и ее каноническое уравнение.
51. Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению.
52. Асимптоты и эксцентриситет гиперболы.
53. Парабола и ее каноническое уравнение.
54. Исследование формы параболы по ее каноническому уравнению.
55. Директрисы эллипса и гиперболы.
56. Директориальное свойство линий второго порядка.
57. Уравнение линии второго порядка в полярных координатах.
58. Общее уравнение линии второго порядка.
59. Упрощение общего уравнения линии второго порядка преобразованием
поворота.
60. Упрощение общего уравнения линии второго порядка преобразованием
параллельного переноса.
61. Общее преобразование координат при упрощении общего уравнения
линии второго порядка.
62. Изображение линии второго порядка в системе координат при помощи
полученного канонического уравнения.
63. Центр линии второго порядка.
64. Исследование общего уравнения линии второго порядка, имеющей
единственный центр (до характеристического уравнения).
65. Исследование общего уравнения линии второго порядка, имеющей
единственный центр (после характеристического уравнения).
66. Исследование общего уравнения линии второго порядка, не имеющей
центра.
67. Исследование общего уравнения линии второго порядка, имеющей
бесконечное множество центров.
68. Классификационная теорема линий второго порядка.