6 класс, условия - Школьные олимпиады по математике

Математическая олимпиада школьников Республики Татарстан.
6 класс. Финальный тур. 6 марта 2014 г.
1. На вопрос школьников, сколько ему лет, учитель математики Иван Петрович ответил: «Если к
половине моих лет прибавить восемь, то получится мой возраст пятнадцать лет назад». Сколько лет
Ивану Петровичу?
2. Вася выписал на доску 9 таких последовательных целых чисел, что сумма
первых шести из них равна сумме трех последних. Какие числа он мог
выписать? Укажите все ответы.
3. Добавьте к фигуре, изображенной на рисунке справа, две клетки (по линиям
сетки) так, чтобы ее после этого можно было разрезать по линиям сетки на две
равные части. Объясните, как нужно разрезать.
4. Есть пять батареек, из которых три заряжены, а две разряжены. Фотоаппарат
работает от двух заряженных батареек. Покажите, как за четыре попытки гарантированно включить
фотоаппарат.
5. Между населенными пунктами Козловка и Ореховка 15 километров проселочной дороги. Два брата
отправились из Козловки в Ореховку в 9 часов утра. У них есть один велосипед, на котором может
ехать только один человек. В какое (самое раннее) время братья смогут оказаться в Ореховке, если
старший брат едет на велосипеде со скоростью 16 км/час и идет пешком со скоростью 7 км/час, а
младший едет на велосипеде со скоростью 13 км/час и идет пешком со скоростью 4 км/час? Братья
могут ехать на велосипеде по очереди, оставляя его на дороге.
6. Когда добрая фея взмахивает волшебной палочкой, появляются либо 100 карамелек и 100 ирисок,
либо 101 карамелька и 98 ирисок, либо 103 карамельки и 94 ириски. На детском празднике фея
взмахнула палочкой несколько раз и появилось 2944 карамельки. Сколько появилось ирисок?
Математическая олимпиада школьников Республики Татарстан.
6 класс. Финальный тур. 6 марта 2014 г.
1. На вопрос школьников, сколько ему лет, учитель математики Иван Петрович ответил: «Если к
половине моих лет прибавить восемь, то получится мой возраст пятнадцать лет назад». Сколько лет
Ивану Петровичу?
2. Вася выписал на доску 9 таких последовательных целых чисел, что сумма
первых шести из них равна сумме трех последних. Какие числа он мог
выписать? Укажите все ответы.
3. Добавьте к фигуре, изображенной на рисунке справа, две клетки (по линиям
сетки) так, чтобы ее после этого можно было разрезать по линиям сетки на две
равные части. Объясните, как нужно разрезать.
4. Есть пять батареек, из которых три заряжены, а две разряжены. Фотоаппарат
работает от двух заряженных батареек. Покажите, как за четыре попытки гарантированно включить
фотоаппарат.
5. Между населенными пунктами Козловка и Ореховка 15 километров проселочной дороги. Два брата
отправились из Козловки в Ореховку в 9 часов утра. У них есть один велосипед, на котором может
ехать только один человек. В какое (самое раннее) время братья смогут оказаться в Ореховке, если
старший брат едет на велосипеде со скоростью 16 км/час и идет пешком со скоростью 7 км/час, а
младший едет на велосипеде со скоростью 13 км/час и идет пешком со скоростью 4 км/час? Братья
могут ехать на велосипеде по очереди, оставляя его на дороге.
6. Когда добрая фея взмахивает волшебной палочкой, появляются либо 100 карамелек и 100 ирисок,
либо 101 карамелька и 98 ирисок, либо 103 карамельки и 94 ириски. На детском празднике фея
взмахнула палочкой несколько раз и появилось 2944 карамельки. Сколько появилось ирисок?