Четность: дополнительные задачи
advertisement
Четность: дополнительные задачи 1. Из набора домино выкинули все доминошки, содержащие хотя бы на одном из концов шестерку. Можно ли оставшиеся доминошки выложить в цепочку (в соответствии с правилами игры)? 2. Может ли прямая пересекать все ребра замкнутой 57-звенной ломаной, не проходя ни через одну её вершину? 3. На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьет по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после 2013 ударов? 4. В секретной службе работают n агентов - 001, 002, ..., 007, ..., n. Первый агент следит за тем, кто следит за вторым, второй - за тем, кто следит за третьим, и т.д., n-ый - за тем, кто следит за первым. Докажите, что n - нечетное число. 5. На острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным? 6. Среди 201 монеты 50 фальшивых. Каждая фальшивая отличается от настоящей по весу на 1 грамм (в ту или в другую сторону). Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс одной и другой чашки. За одно взвешивание про одну выбранную монету нужно узнать, фальшивая она или настоящая. Как это сделать? Четность: дополнительные задачи 1. Из набора домино выкинули все доминошки, содержащие хотя бы на одном из концов шестерку. Можно ли оставшиеся доминошки выложить в цепочку (в соответствии с правилами игры)? 2. Может ли прямая пересекать все ребра замкнутой 57-звенной ломаной, не проходя ни через одну её вершину? 3. На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьет по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после 2013 ударов? 4. В секретной службе работают n агентов - 001, 002, ..., 007, ..., n. Первый агент следит за тем, кто следит за вторым, второй - за тем, кто следит за третьим, и т.д., n-ый - за тем, кто следит за первым. Докажите, что n - нечетное число. 5. На острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным? 6. Среди 201 монеты 50 фальшивых. Каждая фальшивая отличается от настоящей по весу на 1 грамм (в ту или в другую сторону). Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс одной и другой чашки. За одно взвешивание про одну выбранную монету нужно узнать, фальшивая она или настоящая. Как это сделать?
