Ответы на задания 3 этапа 1. Работа, которую необходимо совершить для полного погружения льдины в воду, будет численно равна работе, совершенной силой Архимеда при всплывании льдины в исходное положение. Так как сила Архимеда x – высота надводной части льдины в процессе ее всплывания, h – глубина погружения льдины в плавающем состоянии, то искомая работа равна площади заштрихованного треугольника (рисунок 1) Рисунок -1 Глубину находим из условия плавания льдины. Следовательно, 2. По второму закону Ньютона - сила тяжести мячика, ударе, - сила трения, (1)где - сила нормальной реакции стенки при - длительность удара, непосредственно перед ударом, (рисунок 2). - скорость мячика - скорость мячика после удара Рисунок - 2 В проекциях на координат вместо (1) имеем: ; где , , , - время полета мяча до стены. Решая систему (2), получаем Обычно удар бывает кратковременным, т.е. В этом случае Последнее приближение эквивалентно пренебрежению силой тяжести по сравнению с силой трения , в чем предлагаем читателям убедиться самостоятельно. Для этого достаточно положить в решение задачи 3. На рисунке 3 изображены силы, действующие на шкаф при его скольжении: p - сила тяжести, F - сила, с которой человек давит на шкаф, Fтр - сила трения и N - реакция опоры. Рисунок - 3 Ввиду специального выбора точки приложения силы F (точка С) шкаф давит на пол только передними ножками (если приложить усилие слегка выше точки С, шкаф начнет опрокидываться). В то же время шкаф начинает скользить, если силу F приложить в точке С. Поэтому Fтр kN. Запишем условия равновесия шкафа: для горизонтального направления F kN 0, (1) для вертикального направления P N 0, (2) и равенство нулю алгебраической суммы моментов сил, действующих на шкаф, относительно горизонтальной оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости чертежа: a (3) cF P 0 . 2 Решая систему уравнений (1) – (3), находим коэффициент трения шкафа о пол a k . 2c 4. На рисунке 4 а, б изображены равновесные начальное и конечное положения поршня. Давление p1 , производимое ртутью на верхнюю поверхность поршня (рисунок 1а), складывается из атмосферного p0 , которое на основании закона паскаля передается по объему ртути, и гидростатического ρgh : p1 = p0 + ρgh (1) Ввиду невесомости поршня и одинаковости площадей S его верхней и нижней поверхностей это давление в газе под поршнем. Из уравнения состояния идеального газа, когда налить ртуть, νRT1 (2) p1 = SH где - число молей газа в объеме SH под поршнем; R – газовая постоянная. Приравняв выражения в правых частях равенств (1) (2), получим νRT1 = p0 + ρgh (3) SH Аналогичным образом запишем соотношение νRT2 (4) = p0 S(H + h) Отвечающее верхнему положению поршня (рисунок 1 б), когда ртуть полностью вытеснена из сосуда и атмосферное давление p0 над поршнем уравновешивается давлением в газе, находящемся в объеме S(H + h) при более высокой температуре T2 . T1 (H + h) p0 + ρgh = , T2 H p0 откуда конечная температура p0 H +h T2 = T1 • = 330K H p0 + ρgh а) б) Рисунок 4 5. Из уравнений Клайперона - Менделеева, записанных для газа в состояниях 1 и 2 следует, что эти состояния принадлежат одной изотерме 2p V с температурой T = 0 0 . Так как все промежуточные состояния газа υR лежат на отрезке прямой, расположенной выше указанной изотермы, то максимальная температура газа достигается в одной из этих состояний. Для ее определения запишем уравнение заданного процесса p p=- 0 V + 3p0 V0 Тогда зависимость температуры от объема в процессе 1-2 имеет вид p0 2 3p0 pV V + V T(V)= =RV0 R R Определяя экстремум функции (1), или анализируя график (рисунок 3), находим, что температура газа достигает максимального значения 9p V 3 Tmax = 0 0 при V = V0 4R 2 Рисунок 5 6. На поршень в начальном положении действуют: сила тяжести mg , сила атмосферного давления p0 S , сила давления со стороны газа в цилиндре p1 S и сила упругости пружины kl0 /2 . Из условия равновесия поршня mg+p0S-p1S-kl0/2=0 найдем начальное давление p1 газа под поршнем p1=p0+(mg-kl0/2)/S. Потенциальная энергия пружины и потенциальная энергия поршня в поле сил тяжести изменяется за счет работы A, совершаемой газом в l цилиндре, и работы AАТМ=-p0S 0 сил атмосферного давления: 2 k(l /2) l l ΔE = A + AАТМ или (0- 0 ) + mg 0 = A -p0S 0 . 2 2 2 Отсюда A = (l0 /2)(mg + p0 S -kl0/4)=0,1 кДж. И будет обусловлено работой газа А и работой силы атмосферного давления (-p0SH/2). В результате получаем уравнение: H (M + m)v2 (m - M)gh =A-p0S , + 2 2 2 из которого находим 1 A = ((m+M)v2-(M-m)gH+p0SH))=480 Дж 2