актуарная математика

Утверждено на Совете ФПМИ
протокол №2 от 21.11.2000 .
Вопросы к госэкзамену по специальности
«АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
Исследование функций одной и нескольких переменных..
Неопределенный и определенный интегралы. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра.
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды.
Интегральная теорема Коши. Формула Коши. Вычеты.
Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем линейных и нелинейных уравнений с числовыми неизвестными.
Многочлены.
Квадратичные формы.
Линейные дифференциальные уравнения и системы с постоянными коэффициентами.
Существование и единственность решения задачи Коши.
Банаховы пространства. Принцип сжимающих отображений и его приложения. Гильбертовы пространства.
Ряды Фурье и полные ортонормированные системы. Сходимость рядов Фурье.
Понятие о вероятности. Случайные величины, их распределения вероятностей и числовые характеристики.
Законы больших чисел, центральная предельная теорема.
Стационарные и марковские случайные процессы, их свойства и применения.
Статистические оценки параметров, их свойства и методы построения.
Методы статистической проверки гипотез.
Уравнения в частных производных. Классификация и приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными.
Матричные игры и методы их решения. Игры с природой.
Сетевые графики и их анализ.
Симплекс-метод как основной метод решения задач линейного программирования.
Метод множителей Лагранжа в нелинейном и выпуклом программировании. Теорема Куна-Таккера.
Метод ветвей и границ, динамическое программирование для решения конечномерных экстремальных задач.
Приближение функций.
Методы численного решения начальных и граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Графы: планарные и непланарные. Критерий планарности.
Типы данных в языках программирования.
Основные типы операций и операторов в языках программирования высокого уровня (ПАСКАЛЬ, СИ).
Состав и общие принципы работы СУБД.
Схема клиент-сервер на базе протоколов IPX/SPX, Netbios.
Деньги и финансовые рынки в кругообороте доходов. Функции денег. Классическая количественная теория. Деньги и
деловой цикл.
Модели спроса и предложения денег. Равновесие на рынке денег. Стратегии управления денежно-кредитной политикой.
Форвардные контракты (позиции, цены, выплаты). Фьючерсные контракты. Отличия от форвардных контрактов. Опционы (классификация, цены, даты, выплаты).
Организация торговли фьючерсными контрактами (размер контракта, организация доставки, объявление цен, пределы изменения цены, задатки). Базисный риск и хеджирование.
Форвардные контракты на ценные бумаги, которые не предусматривают никакого дохода (в течение контрактного периода); которые предусматривают известный денежный доход (в течение контрактного периода); которые предусматривают известный дивидендный доход.
Форвардные и спот процентные ставки. Кривая бескупонной доходности и ее определение. Временная структура процентных ставок.
Основные функции сложного процента.
Аннуитеты, выплачиваемые р-кратно.
Дисконтированные потоки платежей. Сравнение двух инвестиционных проектов.
Оценивание ценных бумаг. Формула Мэйкхэма.
Основные распределения суммы индивидуальных исков. Свойство аддитивности составного пуассоновского распределения. Представление совокупного иска как взвешенной суммы пуассоновских случайных величин.
Понятие о согласующих коэффициентах. Теорема о вероятности разорения и ее следствия. Согласующие коэффициенты и теорема о вероятности разорения в случае дискретного времени.
Функция выживания (ФВ), ее связь с функцией распределения (ФР) времени жизни. Интенсивность смертности и ее
связь с ФВ и ФР.
Соотношения между страховыми платежами в момент смерти и в конце года смерти. Рекуррентные соотношения
между одноразовыми нетто премиями.
Метод текущего платежа. Метод совокупного платежа. Дискретные аннуитеты жизни: полагающиеся (пожизненный,
срочный, отсро ченный), немедленные. Соотношение между немедленными и полагающимися аннуитетами.
Функция потерь и принцип эквивалентности. Строго непрерывные премии. Строго дискретные премии. m-кратно выплачиваемые премии.
Методы выбора оптимальных портфелей.
Равновесный анализ цен в условиях неопределённости.
Условия отсутствия арбитражных возможностей. Рыночная цена риска.
Процесс изменения процентных ставок в модели Васичека. Предположения модели, условные средние и дисперсии.
Процесс изменения процентных ставок в модели Кокса-Ингерсола-Росса. Предположения модели, условные средние
и дисперсии.
Хеджирование позиций в опционном контракте.
Описание функционирования финансового рынка в течение одного делового дня. Категории торговцев. Модели равновесного рынка.
Оптимизация поведения торговых стратегий участников рынка. Модели дискретного и непрерывного времени.
Доверительные интервалы. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерии однородности двух выборок.