Математическое моделирование технических систем

ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им.Н.Э.Баумана)
АННОТАЦИЯ
Математические модели технических систем
Автор: Зарубин В.С.
Кафедра ФН-2, «Прикладная математика»
Дисциплина для учебного плана специальности(ей): 2304010065
Факультета(ов) – ФН (каф.ФН-2)
Программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования в соответствии с требованиями к обязательному минимуму
содержания основной образовательной программы по направлению подготовки
дипломированного специалиста 230000 «Информатика и вычислительная техника»
(230400 «Прикладная математика») по специальности 23040165 «Прикладная математика»,
квалификация инженер-математик.
Содержание дисциплины.
Предмет, содержание и особенности курса. Структура курса, его значение и место в
подготовке инженеров-математиков.
Физические представления о деформировании и разрушении твердых тел. Модели
межатомного и межмолекулярного взаимодействия в твердом теле. Основные типы
кристаллических решеток и некоторых наноструктурных систем. Термоупругие и
физические характеристики кристаллов. Ориентация и взаимодействие кристаллических
зерен в поликристаллическом материале. Модели прогнозирования термоупругих
характеристик поликристаллических материалов. Теоретическая прочность кристаллических
тел. Несовершенства в строении кристаллов. Модели движения и взаимодействия точечных
и линейных дефектов кристаллической решетки. Микромеханизм неупругого
деформирования
кристаллических
тел.
Модели
неупругого
деформирования
поликристаллического материала в неизотермических условиях. Микромеханизм и критерии
разрушения кристаллических тел. Структурная модель конструкционного материала при
одноосном нагружении и ее обобщение на случай сложного напряженного состояния.
Особенности структуры полимерных и композиционных материалов; микромеханизмы их
деформирования и разрушения.
Принципы построения расчетных схем и математических моделей механических систем.
Применение принципа возможных перемещений для построения статических моделей
типовых элементов конструкций, соответствующих расчетным схемам стержня, балки,
пластины, оболочки, нити, мембраны. Анализ напряженно-деформированного состояния
типовых элементов конструкций при линейно упругом поведении конструкционного
материала. Оптимальное проектирование силовых элементов конструкций как задача
1
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
математического программирования. Особенности моделей и алгоритмов расчета элементов
конструкций при неупругом поведении конструкционного материала. Устойчивость
равновесия деформируемых систем. Динамические модели типовых элементов конструкций.
Собственные колебания механических и гидромеханических систем, параметрические
колебания и автоколебания. Модели виброзащитных систем. Структурные схемы и
математические модели приводов механических систем. Динамика гидро- и
пневмоприводов. Анализ устойчивости управляемых механических и гидромеханических
систем.
Модели переноса массы, количества движения и энергии. Основные положения теории
теплопроводности. Двойственные вариационные формулировки нелинейной задачи
теплопроводности и их практическое применение. Прикладные задачи стационарной и
нестационарной теплопроводности. Модели внешнего обтекания твердого тела жидкостью и
газом. Присоединенная масса тела. Струйные течения. Кумулятивные струи.
Неустановившееся движение среды при взрыве и пробивании. Вынужденное течение
жидкости и газа в каналах. Двойственная вариационная формулировка для течения вязкой
несжимаемой жидкости в канале и ее применение для оценки гидравлического
сопротивления канала. Модели конвективного теплообмена при вынужденном течении
жидкости и газа. Теплообмен при естественной конвекции. Модели тепломассообмена при
изменении агрегатного состояния вещества. Математическое моделирование переноса
энергии излучением. Модели теплообменных аппаратов.
Основные понятия и положения термомеханики. Примеры термомеханических процессов
в технических системах. Математическая формулировка задач термомеханики.
Двойственные вариационные формулировки нелинейной задачи термоупругости и их
практическое применение. Методы решения задач термопластичности и термоползучести.
Задачи анализа работоспособности теплонапряженных элементов конструкций.
Оптимальное проектирование теплонапряженных конструкций. Динамические задачи
термомеханики.
2