МГУ им. М.В. Ломоносова, Геологический Факультет Кафедра геофизических методов исследования земной коры Практикум по электроразведке (5 курс) Трансформации кривых МТЗ Практическое задание Целью данной задачи является ознакомление с методами трансформации кривых МТЗ. В разработке рассмотрены сущность и место трансформаций и других способов простого и быстрого получения информации о разрезе в графе обработки и интерпретации данных МТЗ (пункты 1 - 3), вывод трансформации Ниблетта (пункт 4), другие трансформации (пункт 5) и особенности их программирования (пункт 6). При выполнении задачи требуется : 1. Написать программу расчета одной из трансформаций. Входной файл программы должен содержать кривую кажущегося сопротивления для одного из вариантов, приведенных в настоящей разработке. Выходной файл программы должен содержать кривую зависимости действующего удельного сопротивления от действующей глубины. 2. Напечатать (или нарисовать) в билогарифмическом масштабе результат трансформации и с помощью карандаша и линейки выделить слои (рис. 1), определить их число, сопротивления и мощности. 3. Для полученного разреза по написанной в рамках предыдущей задачи программе решить прямую задачу МТЗ и изобразить рассчитанную кривую МТЗ на одном бланке с исходной (рис. 2). Если требуемые программы написаны правильно, то расхождение этих кривых будет характеризовать надежность определения характеристик данного разреза с помощью примененного метода трансформации. 1 5 ~ 100.00 4 2 10.00 1 z1 z4 3 z2 z 3 1.00 h1 = z 1 h2 = z 2 - z 1 h3 = z 3 - z 2 h4 = z 4 - z 3 h5 = z 5- z 4 0.10 6 z5 ~ z 0.01 10 100 1000 10000 100000 1000000 Рис. 1. Определение сопротивлений и мощностей слоев по результату трансформации. 100.0 T 10.0 1.0 0.1 0.1 1.0 10.0 100.0 Рис. 2. Сравнение расчетной и исходной кривых кажущегося сопротивления. 2 1000.0 1. Обработка и интерпретация данных МТЗ Для того, чтобы понять место трансформаций кривых МТЗ в общем графе обработки и интерпретации данных МТЗ, рассмотрим его основные элементы. На первом этапе выполняется собственно обработка полевых записей МТполя, в результате которой получаются компоненты тензора импеданса. При построении частотных зависимостей тензора импеданса используются статистические подходы, учитывающие закономерности МТ-поля и характер помех. Основные компоненты тензора импеданса пересчитываются в кривые кажущегося сопротивления. На втором этапе проводится анализ данных, сводящийся к построению и изучению полярных диаграмм тензора импеданса, вычислению параметров неоднородности и асимметрии среды и т.д. Роль этого этапа заключается в оценке уровня шумов геологической (приповерхностные неоднородности) и другой природы, выделению зон, допускающих одномерную и двумерную интерпретацию, изучению основных свойств среды. Содержание третьего этапа сводится к нормализации кривых МТЗ и их сглаживанию по профилю. Его цель - устранение искажений, обусловленных влиянием приповерхностных неоднородностей. Если их влияние пренебрежимо мало, рассматриваемый этап может быть пропущен. Четвертый этап включает простые и быстрые способы получения информации о геоэлектрической структуре изучаемого района. К ним относятся : определение интегральных характеристик среды по асимптотам (линиям S и H), определение свойств среды по характерным точкам кривых, а также трансформации кривых МТЗ (наиболее известны трансформации Ниблетта, Молочнова - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета) и другие способы. На пятом этапе проводится собственно интерпретация данных МТЗ. При этом обязательно учитывается априорная информация о геоэлектрическом разрезе. Самым распространенным способом интерпретации является метод подбора (ручного, автоматического и комбинированного). Наиболее широко распространена одномерная интерпретация, однако в условиях горизонтально-неоднородных сред все чаще привлекается двумерная интерпретация и трехмерное моделирование. Наконец, на шестом этапе выполняется геолого-геофизическое истолкование полученных результатов с учетом сведений об электрических свойствах пород, имеющейся геологической информации и данных других геофизических методов. 2. Определение интегральных характеристик среды по линиям S и H 3 Данный способ позволяет легко определить суммарную продольную проводимость ( S ) толщи, лежащей над высокоомным слоем, и мощность ( H ) толщи, лежащей над низкоомным слоем (иным словом глубину кровли проводника). Причем эти характеристики определяются в методе МТЗ устойчиво, т.е. имеют место S - эквивалентность и H - эквивалентность (в отличие от метода ВЭЗ, которому свойственны суммарное поперечное Отметим, что S - эквивалентность и T - эквивалентность, где T сопротивление толщи, лежащей над проводником). S - эквивалентность и H - эквивалентность свойственны также методам ЧЗ и ЗС за исключением тех случаев, когда этими методами изучается электрическое поле заземленного диполя вне дальней зоны (при этом начинает проявляться T - эквивалентность). Для определения по кривой МТЗ параметров S и H проводят линии, образующие угол 63o25’ с осью абсцисс и касающиеся восходящих и нисходящих ветвей кривой (рис. 3). После этого находят абсциссы ( TS и TH ) пересечения T 1 , и по формулам этих линий с горизонтальной осью, отвечающей S 356 TS и H 356 TH определяют суммарную продольную проводимость S (в Сименсах) и мощность H (в метрах). 1000 я ни ли ли ни яS T 100 H 10 S = 356 · TS H = 356 · TH TS TH 1 0.1 1.0 10.0 T 100.0 1000.0 Рис. 3. Определение интегральных характеристик среды по линиям S и H. 4 При этом параметры S и H определяются тем лучше, чем ближе к 63o25’ углы наклона восходящих и нисходящих ветвей кривой МТЗ и чем менее она искажена влиянием горизонтальных неоднородностей. 3. Сущность и роль трансформаций кривых МТЗ Термин «трансформации» применяется практически во всех областях разведочной геофизики. При этом методы трансформации зачастую относят к методам интерпретации. На наш взгляд, между этими группами методов можно провести четкую границу. Под методами трансформации следует понимать строго формализованные способы преобразования данных в более удобный вид, не учитывающие априорную информацию. В отличие от них, методы интерпретации тем или иным способом учитывают априорную информацию. Рассматриваемые преобразования трансформации кривых кажущегося кривых МТЗ сопротивления предназначены T ( T ) в кривые, ~(~ z ) . Сопротивление определяющие зависимость сопротивления от глубины глубина для ~ и ~ z , конечно, являются не истинными, а приближенными («действующими»), но при благоприятных условиях они неплохо аппроксимируют разрез. Трансформации в методе МТЗ применяются чаще, чем в методе ВЭЗ, по трем следующим причинам : 1. В МТЗ кривые кажущегося сопротивления отражают его зависимость от корня из периода колебаний разнос T , а не от разноса AB / 2 , как в ВЭЗ. В то время, как AB / 2 , измеряемый в метрах, уже дает некоторое представление о глубинах, на которых залегает тот или иной слой, T затрудняет непосредственное (по кривой) сопоставление некоторого проявившегося на кривой слоя с соответствующей глубиной залегания. 2. В ВЭЗ отсутствует H - эквивалентность, поэтому глубина залегания слоев определяется неоднозначно - глубинность исследований падает с увеличением контрастности разреза. Для определения этих глубин необходимо привлечение априорной информации, которая в методах трансформации не учитывается. Поэтому в ВЭЗ методы трансформации могут дать неверные глубины. В то же время в МТЗ за счет H - эквивалентности методы трансформации устойчиво определяют глубины до проводников. 3. Горизонтальные неоднородности в МТЗ сказываются сильнее, чем в ВЭЗ, поскольку кажущееся сопротивление в этом случае пропорционально не напряженности электрического поля, а ее квадрату (в электрическом поле 5 горизонтальные неоднородности, особенно приповерхностные, сказываются сильнее, чем в магнитном). Более того, в МТЗ вопрос об искажении кривых горизонтальными неоднородностями среды встал раньше, чем в ВЭЗ, поскольку в МТЗ почти изначально определялись кривые, относящиеся к ортогональным азимутам ( T xy между собой. ( T ) и T yx ( T ) ). Эти кривые достаточно часто не совпадали Поэтому понимание того, что в условиях горизонтально- неоднородных сред нет необходимости детально подбирать разрез в рамках одномерной модели, пришло в МТЗ раньше, и методы простого и быстрого получения грубой информации о среде получили в МТЗ большее распространение. В рамках данной работы мы будем рассматривать лишь трансформации отдельных кривых МТЗ. Однако заметим, что в настоящее время трансформации часто применяют к серии кривых, полученных по профилю, что позволяет быстро получать предварительные геоэлектрические разрезы по этим профилям. 4. Трансформация Ниблетта Идея трансформации Ниблетта была предложена ленинградским ученым А.А. Петровским еще в 30-е годы, однако была основательно забыта. Позднее эту трансформацию ввели Е. Ниблетт и С. Сент-Виттгенштейн, а еще много лет спустя Ф. Бостик. Рассмотрим способ, которым она была получена. Известно, что в частотном интервале, отвечающем восходящей под 63025’ под влиянием изолятора ветви кривой кажущегося сопротивления, модуль импеданса Z обратно пропорционален суммарной продольной проводимости S толщи, залегающей над этим изолятором : Z 1/ S Что же касается частотного интервала, отвечающего нисходящей под 63025’ под влиянием проводника ветви кривой кажущегося сопротивления, то в нем пропорционален глубине до этого проводника H : Z 0 H Здесь - круговая частота, а 0 - магнитная проницаемость вакуума. 6 Z прямо Кажущееся сопротивление T связано Z с соотношением 2 Z T 0 . T Z /( 0 ) , из которого легко получается формула Подставляя ее в приведенные выше соотношения для частотных интервалов и выражая S и H , получим : S 1 / T 0 интервалов, T (4.1) H H T / 0 для 100 S (4.2) отвечающих 10 восходящей и нисходящей ветвям соответственно. Получаемые в общем случае по этим называют мостью формулам значения действующей проводи- 1 0.1 1.0 10.0 100.0 Рис. 4. Линии S и H, проведенные через произвольную точку кривой МТЗ. S~ и действующей глубиной ~ z . Они могут быть сопоставлены любой точке кривой МТЗ и быть получены не путем расчета по формулам, а графически путем построения линий S и H (рис. 4), как в способе определения интегральных характеристик среды по асимптотам. Как известно, проводимость 5) связана с удельной S приповерхностного слоя мощностью H (рис. электропроводностью (z ) среды и удельным (z ) в интервале глубин z от земной сопротивлением поверхности до H соотношением : H H 0 0 S ( z ) dz 1 dz ( z) Тогда, очевидно : ( z ) 1 / ( z ) dS / dz Рис. 5. К выводу формулы для проводимости. Отсюда : ( z ) dz / dS Подставляя вместо проводимости S и глубины z S~ и действующую глубину ~ z , получим аналогичное ~ : выражение для действующего (аппроксимирующего истинное) сопротивления действующую проводимость ~(~z ) d~z / dS~ 7 (4.3) S~ и ~ z с кажущимся сопротивлением T применим Для определения связи S и H на восходящей и нисходящей ветвях. формулы (4.1) и (4.2), полученные для Тогда ~ S 1 / T 0 Переходя от частоты и к периоду T , получим : ~ S T / T 20 При этом, очевидно, T S~ ~ z T / 0 и ~ z, и ~ z T T / 20 а следовательно и ~ , являются функциями T и . Теперь формулу (4.3) можно записать в виде : ~ (~z ) d ( T T / 20 ) d ( T / T 20 ) Сокращая присутствующий в числителе и знаменателе постоянный множитель 20 , получим : d ( T T ) ~ ( ~z ) Помня, что T является функцией ~ ( ~z ) T С учетом того, что d T d ( T / T ) T , распишем дифференциалы : T d T T d T T d T T d T d T 1 dT dT , формула примет вид : dT 2 T ~ ( ~z ) T T d T T d T / 2 T T d T T d T / 2 T Помножим числитель и знаменатель на ~(~z ) T 2 / T T : 2d T / T d T / T 2d T / T d T / T Теперь разделим числитель и знаменатель на d T/ T : dT d T T T ~ (~z ) T d d T 2 T / T T 2 8 / Вводя обозначение dT T d T d log T / d log T m T / (4.4) окончательно записываем : ~ ( ~z ) T 2m 2m (4.5) m имеет простой геометрический смысл, а Нетрудно заметить, что параметр именно равен тангенсу угла наклона кривой кажущегося сопротивления. Формулы (4.4) и (4.5) позволяют пересчитывать кажущееся сопротивление T и соответствующий корень из периода T в действующее сопротивление ~ , а полученная нами ранее формула ~ z T /( 0 ) позволяет пересчитывать их в отвечающую этому действующему сопротивлению действующую глубину ~ z. Напомним, что толщина скин-слоя (глубина, на которой поле затухает в e раз), равна h 2 T /( 0 ) Следовательно, можно записать, что ~ z h / 2 5. Трансформации Молочного - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета Приведем (без вывода) формулы, описывающие трансформации, предложенные Г.В. Молочновым, В.Г. Секриеру и немецким геофизиком У. Шмукером и затем обобщенные М.Н. Бердичевским и Ле Вьетом. A) Дифференциальная трансформация Молочнова - Ле Вьета. ~(~z ) T (1 m / 2) 2 для нисходящей ветви кривой T ~(~z ) T /(1 m / 2) 2 для восходящей ветви кривой T Б) Алгебраическая трансформация Молочнова - Ле Вьета. ~(~z ) 4 T (1 2 T / ) 2 ~(~z ) 2 T /( 4 T ) 2 для нисходящей ветви кривой для восходящей ветви кривой 9 T T В) Дифференциальная трансформация Шмукера - Ле Вьета. ~ z ) 2 cos 2 (1 m / 2) / 4 (~ T для нисходящей ветви кривой T ~ z T /( 0 ) sin (1 m / 2) / 4 ~( ~ z ) 0.5 T / sin 2 (1 m / 2) / 4 для восходящей ветви кривой T ~ z T /( 0 ) cos (1 m / 2) / 4 Г) Алгебраическая трансформация Шмукера - Ле Вьета. ~( ~ z ) 2 Re( Z ) 2 /( 0 ) для нисходящей ветви кривой T ~ z Im( Z ) /( 0 ) ~( ~ z ) 0.5 /(Im( Y ) 2 0 ) для восходящей ветви кривой T ~ z Re( Z ) /( 0 ) В этих формулах T - фаза импеданса (в радианах), Z - импеданс, Y - 1/ Z ). Производная m рассчитывается так же, как в трансформации Ниблетта. Действующая глубина ~ z в случае трансформаций Молочнова - Ле Вьета адмитанс ( Y рассчитывается так же, как в случае трансформации Ниблетта. Трансформации Молочнова - Ле Вьета основаны на тех же допущениях, что и трансформация Ниблетта - на формулах (4.1) и (4.2). Однако при их выводе восходящие и нисходящие ветви кривой Трансформации Шмукера - T Ле рассматривались раздельно. Вьета основаны на асимптотических формулах, справедливых для восходящей и нисходящей ветвей кривых для двухслойной модели. Для такой модели эти формулы более точны, чем формулы (4.1) и (4.2), в которых сопротивление нижележащего слоя считаются равными бесконечности (для восходящей ветви) и нулю (для нисходящей). Идея трансформаций Шмукера - Ле Вьета заключается в применении этих формул, справедливых для двухслойной модели, к многослойной среде. Связь между соответствующими алгебраическими и дифференциальными трансформациями осуществляется с помощью приближенного соотношения между кажущимся сопротивлением T и фазой импеданса T . Напомним, что оно записывается в виде d log T 8 2 T d log T Преимущество дифференциальных трансформаций состоит в том, что не нужно знать T , а алгебраических - в том, что не нужно дифференцировать кривую T . 6. Особенности программирования трансформаций кривых МТЗ 10 При программировании приведенных формул следует учитывать четыре следующих обстоятельства : 1. При расчете производной m следует пользоваться разностным способом. В этом случае m log( T i 1 ) log( T ) i log( T i 1 ) log( T i ) Здесь индекс i обозначает значения T и T для текущего, а i 1 - для последующего периода. Поскольку для самого большого периода последующего значения не существует, соответствующую точку на кривой приходится отбрасывать. 2. Поскольку рассчитанную таким образом производную m правильнее относить к T , который расположен посередине между T i и T i 1 , то для ~ z следует использовать дифференциальных трансформаций при расчете и ~ такому средние по этим двум корням из периода значения величин ( T , T , T , Z и Y ). При том для величин, меняющихся в логарифмическом масштабе T , T , Z и Y следует брать среднее геометрическое значение, а для T , меняющейся в арифметическом масштабе, среднее арифметическое. 3. При определении того, является ли ветвь кривой восходящей или нисходящей, нужно сравнивать соседние значения кажущегося сопротивления ( T и i 4. Модуль импеданса Z T i 1` ). может быть получен из соответствующего значения кажущегося сопротивления T : Z T 0 . 7. Контрольные вопросы 1. Общий граф обработки и интерпретации данных МТЗ. 2. Принцип эквивалентности для разных методов зондирования. 3. Определение интегральных характеристик среды по кривым МТЗ. 4. Сущность трансформаций кривых МТЗ. 5. Отличие методов трансформации от методов интерпретации. 6. Почему в МТЗ методы трансформаций распространены, а в ВЭЗ - нет? 7. Трансформация Ниблетта. 8. На чем основаны трансформации Молочнова - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета? 11 9. Связь алгебраических и дифференциальных трансформаций. 10. Разностный расчет тангенса угла наклона кривой кажущегося сопротивления. 11. Каков тип полученного разреза? На каких глубинах залегают проводники? 8. Литература 1. М.Н. Бердичевский, В.И. Дмитриев. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред. Москва, Недра, 1992. 2. М.Н. Бердичевский, В.И. Дмитриев и др. Анализ и интерпретация магнитотеллурических данных. Москва, Диалог-МГУ, 1997. 3. Ле Вьет Зы Хыонг, М.Н. Бердичевский. Обобщение метода Шмукера для интерпретации МТ-зондирований. Физика Земли, 1984, № 2, стр. 108-114. 4. Ле Вьет Зы Хыонг, М.Н. Бердичевский. Обобщение метода Молочнова Секриеру для интерпретации магнитотеллурических зондирований. Физика Земли, 1986, № 8, стр. 100-105. 9. Варианты Вариант 1. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 Rho_T 17.000 16.994 17.077 16.982 15.271 13.909 16.474 25.068 40.558 58.288 65.085 56.637 Phi_T -45.00 -44.99 -44.97 -45.83 -45.64 -39.33 -29.58 -23.90 -25.40 -33.48 -44.78 -54.69 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 41.091 26.905 19.498 19.118 24.365 31.799 35.418 32.783 27.255 23.863 22.401 18.306 Phi_T Srqt(T) -61.02 268.26998 -60.97 372.76001 -53.32 517.95001 -42.68 719.69000 -36.88 1000.00000 -38.64 1389.50000 -44.87 1930.69995 -51.03 2682.69995 -54.13 3727.60009 -54.58 5179.50000 -58.12 7196.89990 -66.00 10000.00000 Rho_T 12.151 7.201 4.132 2.385 1.412 0.868 0.560 0.383 0.278 0.215 0.176 0.151 Phi_T -73.40 -77.80 -79.50 -79.31 -77.81 -75.35 -72.18 -68.58 -64.80 -61.14 -57.80 -54.92 Srqt(T) Rho_T Phi_T 0.10000 49.984 -44.98 0.13895 50.289 -45.03 0.19307 49.444 -45.89 0.26827 44.539 -44.83 0.37276 43.306 -38.27 0.51795 55.032 -31.30 0.71969 82.011 -30.96 1.00000 112.864 -38.82 1.38950 115.288 -51.41 1.93070 83.986 -60.99 2.68270 52.628 -62.46 3.72760 35.415 -55.39 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 30.921 37.413 58.157 100.114 163.541 211.759 189.526 126.465 74.264 42.279 24.273 14.314 Phi_T Srqt(T) -42.74 268.26998 -30.07 372.76001 -22.21 517.95001 -21.54 719.69000 -28.66 1000.00000 -42.60 1389.50000 -58.30 1930.69995 -69.89 2682.69995 -76.26 3727.60009 -78.87 5179.50000 -79.10 7196.89990 -77.78 10000.00000 Rho_T 8.777 5.656 3.860 2.804 2.166 1.770 1.519 1.355 1.246 1.172 1.121 1.086 Phi_T -75.40 -72.26 -68.66 -64.89 -61.21 -57.86 -54.97 -52.58 -50.68 -49.22 -48.10 -47.27 Вариант 2. 12 Вариант 3. Srqt(T) Rho_T Phi_T 0.10000 50.000 -45.00 0.13895 49.989 -44.96 0.19307 50.440 -45.15 0.26827 48.490 -46.15 0.37276 43.147 -43.62 0.51795 44.807 -35.99 0.71969 60.705 -30.34 1.00000 89.839 -32.12 1.38950 115.268 -40.83 1.93070 112.445 -51.74 2.68270 88.023 -60.07 3.72760 60.436 -64.84 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 38.200 26.169 24.133 30.866 43.751 53.265 47.536 34.571 27.151 25.670 23.278 16.761 Phi_T Srqt(T) -64.20 268.26998 -56.26 372.76001 -44.09 517.95001 -35.77 719.69000 -36.27 1000.00000 -44.46 1389.50000 -54.31 1930.69995 -58.41 2682.69995 -56.53 3727.60009 -56.28 5179.50000 -62.58 7196.89990 -70.96 10000.00000 Rho_T 10.209 5.852 3.334 1.934 1.158 0.725 0.478 0.335 0.249 0.197 0.165 0.144 Phi_T -76.80 -79.57 -80.12 -79.16 -77.11 -74.27 -70.85 -67.11 -63.33 -59.76 -56.59 -53.91 Вариант 4. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 Rho_T 16.999 16.999 17.010 17.152 16.161 14.324 15.319 21.418 32.748 44.678 48.243 39.962 Phi_T -44.99 -45.00 -44.95 -45.32 -46.19 -42.60 -34.05 -27.85 -28.68 -36.01 -46.27 -55.22 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 27.470 19.932 19.517 26.011 37.786 48.093 48.560 40.799 31.746 26.648 24.183 19.229 Phi_T Srqt(T) -57.63 268.26998 -51.11 372.76001 -39.87 517.95001 -32.34 719.69000 -32.80 1000.00000 -39.71 1389.50000 -48.42 1930.69995 -54.88 2682.69995 -57.35 3727.60009 -57.16 5179.50000 -60.21 7196.89990 -67.52 10000.00000 Rho_T 12.567 7.397 4.231 2.438 1.440 0.884 0.569 0.388 0.282 0.217 0.177 0.152 Phi_T -74.37 -78.38 -79.86 -79.56 -78.01 -75.52 -72.35 -68.74 -64.96 -61.28 -57.92 -55.02 Rho_T 69.999 70.020 69.658 70.548 77.021 81.664 72.470 54.105 37.426 25.624 16.676 10.909 Phi_T -44.99 -45.00 -44.98 -44.23 -44.87 -50.02 -57.63 -63.65 -66.51 -67.40 -66.20 -59.15 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 8.930 10.698 16.827 28.202 41.810 46.042 36.431 23.832 14.719 9.164 5.921 4.029 Phi_T Srqt(T) -45.65 268.26998 -31.75 372.76001 -24.40 517.95001 -25.61 719.69000 -34.84 1000.00000 -48.87 1389.50000 -61.53 1930.69995 -69.24 2682.69995 -72.46 3727.60009 -72.67 5179.50000 -70.99 7196.89990 -68.20 10000.00000 Rho_T 2.910 2.233 1.813 1.547 1.373 1.258 1.180 1.127 1.090 1.064 1.045 1.032 Phi_T -64.86 -61.40 -58.13 -55.24 -52.83 -50.89 -49.38 -48.23 -47.36 -46.72 -46.25 -45.90 Rho_T 200.079 198.491 202.902 231.048 249.925 207.281 131.890 74.013 41.174 25.460 20.657 23.740 Phi_T -45.01 -44.95 -43.85 -44.99 -52.69 -63.90 -72.42 -75.44 -72.63 -63.75 -50.49 -39.43 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 32.310 40.945 42.198 34.062 25.985 25.038 31.797 41.259 42.016 32.027 20.802 12.930 Phi_T Srqt(T) -36.30 268.26998 -40.44 372.76001 -47.98 517.95001 -53.09 719.69000 -50.38 1000.00000 -42.45 1389.50000 -38.36 1930.69995 -43.24 2682.69995 -54.11 3727.60009 -64.30 5179.50000 -70.36 7196.89990 -72.61 10000.00000 Rho_T 8.144 5.338 3.690 2.707 2.109 1.735 1.496 1.340 1.236 1.165 1.116 1.082 Phi_T -72.26 -70.28 -67.33 -63.95 -60.53 -57.35 -54.59 -52.30 -50.48 -49.06 -47.99 -47.18 Вариант 5. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 Вариант 6. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 13 Вариант 7. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 Rho_T 4.999 4.999 5.004 5.038 4.730 4.308 4.815 6.660 9.191 10.512 9.124 6.273 Phi_T -44.99 -45.00 -44.95 -45.37 -45.98 -42.09 -34.90 -31.82 -36.00 -45.12 -54.70 -58.65 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 4.238 3.669 4.668 7.724 14.083 25.706 42.844 55.653 49.202 32.126 18.390 10.162 Phi_T Srqt(T) -53.21 268.26998 -39.85 372.76001 -25.65 517.95001 -16.72 719.69000 -13.96 1000.00000 -17.05 1389.50000 -26.50 1930.69995 -42.01 2682.69995 -58.84 3727.60009 -71.16 5179.50000 -78.06 7196.89990 -81.21 10000.00000 Rho_T 5.623 3.164 1.829 1.097 0.689 0.457 0.322 0.242 0.193 0.162 0.142 0.129 Phi_T -82.05 -81.42 -79.75 -77.27 -74.15 -70.57 -66.74 -62.93 -59.38 -56.25 -53.62 -51.50 Rho_T 29.999 30.004 29.942 29.933 31.612 33.876 32.293 26.533 18.780 12.291 9.173 9.322 Phi_T -45.00 -45.00 -45.02 -44.59 -44.43 -47.49 -53.36 -59.22 -62.92 -60.61 -51.10 -38.98 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 12.292 17.633 23.331 26.929 33.505 49.886 75.195 90.909 77.751 51.705 31.120 18.446 Phi_T Srqt(T) -30.69 268.26998 -28.28 372.76001 -30.22 517.95001 -30.79 719.69000 -27.44 1000.00000 -26.46 1389.50000 -32.75 1930.69995 -45.72 2682.69995 -59.73 3727.60009 -69.52 5179.50000 -74.48 7196.89990 -75.99 10000.00000 Rho_T 11.168 7.036 4.668 3.285 2.460 1.954 1.637 1.432 1.297 1.207 1.145 1.102 Phi_T -75.29 -73.16 -70.13 -66.61 -62.97 -59.49 -56.38 -53.75 -51.61 -49.93 -48.64 -47.67 Rho_T 10.000 9.998 10.022 9.996 9.502 9.019 9.533 11.833 16.029 19.964 19.332 16.669 Phi_T -45.00 -44.99 -44.98 -45.40 -45.34 -42.48 -37.21 -32.75 -32.63 -37.84 -43.29 -41.21 Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) 5.17950 17.567 -32.68 268.26998 7.19690 24.141 -25.58 372.76001 10.00000 36.330 -23.14 517.95001 13.89500 55.435 -23.94 719.69000 19.30699 84.499 -29.47 1000.00000 26.82700 110.233 -41.37 1389.50000 37.27600 103.797 -56.01 1930.69995 51.79499 72.732 -67.50 2682.69995 71.96900 44.255 -73.97 3727.60009 100.00000 25.970 -76.56 5179.50000 138.94999 15.394 -76.61 7196.89990 193.07000 9.422 -75.01 10000.00000 Rho_T 6.035 4.086 2.940 2.250 1.823 1.553 1.377 1.261 1.182 1.128 1.090 1.064 Phi_T -72.34 -69.00 -65.35 -61.71 -58.33 -55.38 -52.93 -50.96 -49.43 -48.26 -47.39 -46.74 Rho_T 100.006 99.425 101.919 111.149 113.980 98.405 73.842 52.559 37.800 26.431 18.177 14.717 Phi_T -45.02 -44.89 -44.19 -45.54 -50.97 -57.77 -62.58 -64.47 -64.53 -63.44 -57.80 -46.01 Srqt(T) 5.17950 7.19690 10.00000 13.89500 19.30699 26.82700 37.27600 51.79499 71.96900 100.00000 138.94999 193.07000 Rho_T 15.400 9.412 6.026 4.079 2.936 2.247 1.822 1.552 1.377 1.260 1.182 1.128 Phi_T -77.45 -75.46 -72.57 -69.12 -65.40 -61.73 -58.34 -55.38 -52.92 -50.95 -49.42 -48.26 Вариант 8. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 Вариант 9. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 Вариант 10. Srqt(T) 0.10000 0.13895 0.19307 0.26827 0.37276 0.51795 0.71969 1.00000 1.38950 1.93070 2.68270 3.72760 Rho_T 16.568 24.739 41.136 66.619 95.749 122.741 150.438 155.765 120.962 76.699 44.981 26.081 14 Phi_T Srqt(T) -32.21 268.26998 -22.66 372.76001 -19.43 517.95001 -21.58 719.69000 -27.08 1000.00000 -33.00 1389.50000 -40.73 1930.69995 -52.59 2682.69995 -64.67 3727.60009 -72.87 5179.50000 -76.96 7196.89990 -78.16 10000.00000