Рабочая программа Геометрия 7

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 7-9 класса составлена на основе:
- Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования» (приказ Министерства
образования и науки РФ от 05.03.2004г. № 1089)
-Учебный план школы.
- Стандарт основного общего образования по математике // Математика в школе,-2004г,№4,ст. 4
Назначение программы:
программа курса «Геометрия» предназначена для учащихся 7-9 классов общеобразовательной
школы.
Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
Обучающие цели:

Развитие: Ясности в точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов геометрической
культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей. Математической речи. Сенсорной сферы.
Двигательной моторики . Внимания. Памяти. Навыков само и взаимопроверки.

речевая компетенция – развитие коммуникативных умений , представлений об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники.
 языковая компетенция – овладение навыками математического языка, символикой
различных математических терминов.
 социокультурная компетенция – Отношения к геометрии как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости геометрии для научно- технического процесса.
 компенсаторная компетенция – развитие умений выходить из затруднительной ситуации,
уметь быстро представить ту или иную жизненную ситуацию.
учебно-познавательная компетенция – дальнейшее развитие общих и специальных
учебных умений; ознакомление с доступными учащимся способами и приемами
самостоятельного изучения
геометрии, в том числе с использованием новых
информационных технологий;
Развивающие цели:

-развитие у школьников понимания важности изучения геометрии в современном мире и
потребности пользоваться ей как средством общения, познания, самореализации и
социальной адаптации;

-развитие личности, речевых способностей, внимания, мышления, памяти и
воображения; мотивации к совершенствованию владения математикой;

-совершенствование вычислительных навыков;

-развитие навыков само- и взаимопроверки.
Воспитывающие цели:
 - воспитание качеств гражданина, патриота; Воспитание волевых качеств ,
коммуникабельности , ответственности
 -развитие национального самосознания;
 - стремления к взаимопониманию между людьми разных сообществ;
 - толерантного отношения к проявлениям иной культуры.
Валеологические цели:
 - соблюдение надлежащей обстановки и гигиенических условий в классе;
 - правильное чередование количества и видов преподавания ( словестной,



наглядной, самостоятельной работы и т.д.)
- контроль длительности применения ТСО в соответствии с гигиеническими
нормами;
- включение в план урока оздоровительных моментов на уроке: физкультминутки,
динамические паузы, минуты релаксации, дыхательная гимнастика, гимнастика
для глаз;
- соблюдение комфортного, психологического климата на уроках.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия предоставляет педагогу уникальную возможность развивать ребенка практически
на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие (фигуры,
логика и практическая применимость) позволяют гармонично развивать образное и
логическое мышление ребенка любого возраста, прививать ему навыки практической
деятельности. Это удачное сочетание упомянутых составляющих, однако, становится для
многих детей непреодолимым препятствием именно потому, что они должны (по
существующей традиции) одновременно знакомиться с новыми для них понятиями, создавая
себе достаточно полный их образ, усваивать основные свойства этих фигур, овладевать
терминологией и не только говорить , но и думать на новом геометрическом языке. Но с
другой стороны разумным образом расчленение этих составляющих может способствовать(а
опыт подсказывает, что именно так и происходит) успешному усвоению школьниками одной
из самых замечательных наук -геометрии.
Обучение геометрии в основной школе обеспечивает преемственность с начальной школой,
развитие и совершенствование сформированной к этому времени коммуникативной
компетенции на начальном и среднем звене математического образования . компетенции, а
также развитие учебно-познавательной и компенсаторной компетенций.
Коммуникативная компетенция развивается в соответствии с отобранными для данной
ступени обучения темами, проблемами и ситуациями общения в пределах следующих сфер
общения: социально-бытовой, учебно-трудовой, социально-культурной.
Расширяется спектр социо-культурных знаний и умений учащихся 7-9 классов с учетом их
интересов и возрастных психологических особенностей.
Одним из способов указанного расчленения является двукратное изучение курса геометрии:
один раз на интуитивном уровне и второй раз- на строго логическом. Изучение курса геометрии
на интуитивном уровне может стать хорошей подготовкой к систематическому курсу в
результате создания образов геометрических фигур и «открытия» некоторых их свойств путем
конструирования и рисования, а так же знакомства с терминологией и основами
геометрического языка. Опыт показывает, что овладение геометрией на таком уровне вполне
доступно для детей, находящихся на самых различных стадиях развития, и в некоторых случаях
является и достаточным для определенной части детей. Для многих же учащихся освоение
геометрии на интуитивном уровне становится фундаментом, на котором дедуктивным способом
строится здание геометрии. Изучение геометрии на наглядном, интуитивном уровне
необходимо начинать с первых лет обучения в школе. В 5-6-х классах следует предоставить
детям возможность познакомиться с тем, как «устроены» знакомые уже геометрические
фигуры, вовлечь их в конструирование и рисование этих фигур, включая тем самым детей в
процесс эмпирического познания различных свойств фигур. Особое внимание при этом следует
уделять грамотной математической речи учащихся: научить их определять рассмотренные
фигуры, а также формулировать простейшие их свойства.
Особенно важной (с точки зрения развития личности и подготовки к дальнейшему изучению
геометрии) считается логическая линия материала.
Обратимся теперь к систематическому курсу геометрии.
Всем известная трудность в изучении стереометрии, возникающая у учащихся 10-х классов, в
значительной степени объясняется низким уровнем развития их пространственных
представлений. Ученики теряют эти представления, изучая три года лишь одну планиметрию.
Чтобы устранить этот существенный недостаток, следует, как теперь уже стало очевидным для
многих педагогов и методистов, пополнить курс геометрии в 7-9-х классах элементом
стереометрии, излагаемым на интуитивном, наглядном уровне параллельно аналогичному
планиметрическому материалу. Это необходимо в современной ситуации, так как после 9-го
класса происходит дифференциация в образовании, и потому курс геометрии девятилетней
школы должен обладать известной завершенностью, которая невозможна без элементов
стереометрии, в процессе которой учащиеся знакомятся с готовыми геометрическими формами,
1-3 классы – сюжетная дидактическая игра, подчиненная внутренней геометрической логике, в
которой учащиеся знакомятся с готовыми геометрическими формами – плоскими и
пространственными. 5-6 классы – наглядный курс геометрии, построенный в логике
дедуктивного курса, основанного на конструировании различных фигур и получении их свойств
эмпирическим путем; 7-9 классы – дедуктивный курс планиметрии с элементами наглядной
стереометрии, органично и систематически подкрепляющими и развивающими этот курс
планиметрии; 10-11 классы – дедуктивный курс стереометрии, сочетающийся с углублением
знаний планиметрии на базе решения соответствующих задач.
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования , необходимый для
приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений ,
формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции , математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия
доказательства.
В ходе преподавания геометрии в основной школе , работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений , следует обращать внимание на то , чтобы они
овладевали умениями обще учебного характера , разнообразными способами деятельности ,
приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности , выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов: Решения разнообразных классов задач из
различных разделов курса , в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
Исследовательской деятельности , развития идей, проведение экспериментов , обобщения ,
постановки и формирования новых задач; Ясного, точного, грамотного изложения своих
мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков геометрии (словесного ,
символического , графического) , свободного перехода с одного языка на другой для
иллюстрации , интерпретации , аргументации и доказательства; Проведение доказательных
рассуждений , аргументации , выдвижения гипотез и их обоснования; поиска и систематизации ,
анализа и классификации информации , использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу , современные информационные
технологии.
Продолжается развитие умений школьников компенсировать недостаток знаний и умений,
Расширяется спектр обще учебных и специальных учебных умений, таких, как умение
пользоваться справочником учебника, интернетом, мобильным телефоном, электронной
почтой.
В контексте формирования системы личностных отношений, способности к самоанализу и
самооценке, эмоционально-ценностного отношения к миру, происходящих на второй
ступени, авторами УМК ставится задача акцентировать внимание учащихся на стремлении к
взаимопониманию людей - одним из способов самореализации и социальной адаптации.
Продолжается накопление
геометрических знаний, позволяющих не только умело
пользоваться ими , но и осознавать особенности своего мышления; формирование знаний о
культуре, реалиях и традициях своей страны, представлений о достижениях культуры своего
народа в развитии общечеловеческой культуры.
Учащиеся приобретают опыт творческой и поисковой деятельности в процессе освоения
таких способов познавательной деятельности, как проектная деятельность в индивидуальном
режиме и сотрудничестве. Некоторые проекты носят межпредметный характер (например,
обществоведение / география / история).
Принципы обучения.
- Усиливается значимость принципов индивидуализации и дифференциации обучения,
большее значение приобретает использование проектной методики и современных
технологий обучения геометрии (в том числе информационных).
– Содержание образования на каждом этапе соответствует возрастным закономерностям
–
–
–
–
развития учащихся, их особенностям и возможностям на каждой ступени обучения;
Содержание образования обеспечивает усиление воспитательного потенциала и его
социально-гуманитарной направленности, способствующей утверждению ценностей
гражданского общества и правового демократического государства, становлению
личности ученика;
Программа предусматривает возможность обеспечения вариативности и свободы
выбора в области образовании для субъектов образовательного процесса (учащихся и их
родителей, педагогов и образовательных учреждений);
Для содействия успешной социализации учащихся, оказания им помощи в выборе
профессии и получении трудового опыта обучение геометрии проходит с
использованием образовательных технологий, обеспечивающих связи с другими
предметами: экономикой, информатикой, физикой, химией, правом, литературой,
русским и родным языками;
одна из задач воспитания школьников предусматривает развитие у них понимания
важности изучения предмета геометрии в современном мире и потребности
пользоваться ей как средством общения, познания, самореализации и социальной
адаптации; воспитание качест гражданина и патриота; развитие национального
самосознания, стремления к взаимопониманию между людьми разных сообществ,
толерантного отношения к проявлениям иной культуры.
Функции обучения:
- информационно-методическая;
- организационно-планирующая;
- контролирующая.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам учебно-воспитательного
процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии образования,
воспитания и развития школьников средствами учебного предмета, о специфике каждого
этапа обучения.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
определение количественных и качественных характеристик учебного материала и уровня
подготовки учащихся математике на каждом этапе.
Контролирующая функция заключается в том, что программа, задавая требования к
содержанию речи, коммуникативным умениям, к отбору учебного материала и к уровню
обученности школьников на каждом этапе обучения, может служить основой для сравнения
полученных в ходе контроля результатов.
Учет возрастных и психологических особенностей:
Старший школьный возраст — это период ранней юности, характеризующийся
наступлением физической и психической зрелости. Все это сказывается на поведении
старшеклассников. Они отличаются достаточно высокой физической работоспособностью,
относительно меньшей утомляемостью, что иногда обусловливает переоценку своих сил,
неумение более обдуманно подходить к своим физическим возможностям. На более высокую
ступень поднимается развитие нервной системы, обусловливающее ряд специфических
особенностей познавательной деятельности и чувственной сферы. Преобладающее значение в
познавательной деятельности занимает абстрактное (от лат. abstraktion — мысленная
отвлеченность) мышление, стремление глубже понять сущность и причинно-следственные
связи изучаемых предметов и явлений.
В старшем школьном возрасте большинство учащихся имеют устойчивые познавательные
интересы. Развитие мыслительных способностей и стремление к более глубоким
теоретическим обобщениям стимулируют работу старшеклассников над речью, порождают у
них желание облекать свои мысли в более точные и яркие словесные формы, а также
использование для этой цели афоризмов, выдержек из научных трудов и художественных
произведений. На более высокий уровень поднимается у старших школьников развитие
чувств и волевых процессов.
Они становятся более требовательными к. себе и своей работе, стремятся вырабатывать у
себя те черты и качества поведения, которые в наибольшей мере способствуют
осуществлению намеченных планов. Все это говорит о том, какое большое значение имеют
внутренние факторы (цели, мотивы, установки и идеалы) в развитии личностных качеств старшеклассников. Существенной особенностью старших школьников является обостренность их
сознания и чувств, в связи с предстоящим жизненным самоопределением и выбором
профессии.
Условия реализации программы
Данная программа методически обеспечена пособиями:
1.Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов Учебник Геометрия 7-9 Изд. Просвещение 2004 г.
2. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, учебник –геометрия 8-9 1991г.
3. В. Н. Руденко, Г.А. Бахурин . Учебник геометрия 7-9 , М. : Просвещение 2005г.
4.Р.С. Созоненко . Теоремы и задачи по планиметрии с перекрестными ссылками 7-9 кл. Изд.
Институт математики СО РАН 1998 г. методическое пособие.
Программа реализуется при условии занятий с детьми в соответствии с предъявляемыми
требованиями:
-наличие целей каждого урока, четких постановок коммуникативных задач;
- применение разнообразных методов и средств обучения;
- реализации разных видов речевой деятельности;
- целесообразное распределение времени урока;
- высокий положительный уровень межличностных отношений педагога и
учащихся;
- дифференцированный и индивидуальный подход к детям;
- практическая значимость полученных знаний и умений.
Дидактическое и методическое сопровождение:
- грамматические таблицы
- иллюстративный материал
- раздаточный материал ( опорные схемы, карточки для самостоятельной работы
и т.д.)
Организация образовательного процесса. Контроль.
Реализация содержания рабочей программы осуществляется через организацию учебного
процесса- уроков по расписанию. Формы организации учебного процесса: индивидуальные,
групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений
разделять процессы на этапы , звенья , выделять характерные причинно-следственные связи ,
определять структуру объекта познания , значимые функциональные связи и отношения
между частями целого , сравнивать , сопоставлять , классифицировать , ранжировать объекты
по одному или нескольким предложенным основаниям , критериям. При выполнении
творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной
задачи на основе заданных алгоритмов , комбинировать известные алгоритмы деятельности в
ситуациях , не предполагающих стандартного применения одного из них , мотивированно
отказываться от образа деятельности , искать оригинальные решения. Учащиеся должны
приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных
задач, формулировать проблему и цели соей работы , определять адекватные способы и
методы решения задачи , прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с
собственными математическими знаниями . Учащиеся должны научиться представлять
результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта .
Сточки зрения развития умений и навыков рефлексивной деятельности , особое внимание
уделено способности учащихся самостоятельно организовать свою учебную деятельность ,
оценивать ее результаты , определять причины возникших трудностей и пути их устранения ,
осознать сферы своих интересов и соотносить их со своими учебными достижениями ,
чертами своей личности . Основной материал курса геометрии 7-9 класса отрабатываются
фронтально, в группах, в парах. Основная часть рабочего времени уделяется для работы с
тестами, решению стереометрических и задач на плоскости, построению чертежей
пространственных фигур. Количество отведенных часов соответствует фактическому их
проведению. В случае вынужденных пропусков (карантин, методические семинары, курсы
повышения квалификации и т.п), проведение уроков заменяется другим преподавателем
математики, компенсируется в другое время, выносится на самостоятельную работу учащихся
и затем проверяется в виде заочных заданий, викторин, работ на репродуктивном уровне с
использованием заданного материала. Для этого предполагаются консультации учителя во
внеурочное время.
В процессе обучения используются фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная,
парная формы обучения. Большое внимание уделяется парной работе, где учащиеся
проверяют свои знания. На уроках реализуются различные коммуникативные установки совместное обсуждение, предложение решений, взаимная оценка и самооценка, перенос на
ситуации реальной жизни и т.д. Монологические высказывания – это так же одна из
составляющих обучения .Учащиеся строят монологические высказывания в виде
рассуждения, выражения собственной идеи. Многие учащиеся самостоятельно практикуются
в составлении письменных сообщений, используя для этого интернет-ресурсы, электронную
почту предъявляемой в записи или средствами массовой коммуникации.
При анализе методов и приемов можно выделить следующие приемы организации урока, без
которых сложно добиться качества знаний по предмету:
1. Проведение анализа и обсуждение теоретических знаний, методических рекомендаций и
дидактических материалов.
2. При подготовке к уроку применяются следующие инновационные материалы:
опорные конспекты в расчете на каждого ученика;
опорных плакаты или эквивалентные им слайды; тетради для записи тесты для подготовки
учащихся к единому гос. экзамену.
3. Во время уроков создается обстановка бесконфликтности обучения, товарищеской
взаимопомощи.
4. Проводится отработка приемов многократного вариативного повторения изученного
материала и оценка их эффективности.
5. По возможности организуется работа самоуправления учеников в целях налаживания
консультативной взаимопомощи, предупреждения и ликвидации пробелов в знаниях и
умениях.
6. Используется групповой контроль.
7. Проводятся срезовые работы : входной контроль, промежуточный контроль , итоговый
контроль .
8. Текущий контроль – письменные и устные опросы, контрольные работы , тесты ,
собеседования , зачеты по пройденным темам , самостоятельные работы.
Сроки и этапы реализации программы
Программа рассчитана на один учебный год 2 часа в неделю. Общее количество часов -70 в
каждом классе.
Контроль
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
- контрольная работа
- самостоятельная работа
- зачет
Ожидаемые результаты
Личностные результаты
 формирование мотивации изучения геометрии и стремление к самосовершенствованию
в данной образовательной области;
 осознание возможностей самореализации средствами развитого мышления при
изучении таких разделов геометрии как геометрические фигуры.
 развитие таких качеств, как воля, целеустремлённость, трудолюбие;
 стремление к лучшему осознанию культуры своего народа осознание себя
гражданином своей страны и мира;
 готовность отстаивать национальные и общечеловеческие ценности.
Метапредметные результаты
 развитие умения планировать своё поведение
 развитие коммуникативной компетенции, включая умение взаимодействовать с
окружающими, выполняя разные социальные роли;
 развитие исследовательских учебных действий, включая навыки работы с
информацией;
 осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в
процессе коммуникативной деятельности .
 Предметные результаты
 Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин. Способность учащихся понимать
причины и логику развития математических процессов.
В коммуникативной сфере: Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
 построения и использования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
 Для выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на геометрическом материале; интерпретация графиков реальных
зависимостей между величинами;
 Для совершенствования навыков по использованию справочного материала и
простейших вычислительных устройств.
Обладать ключевыми компетенциями:
Информационно – техническими:
 Уметь при помощи реальных объектов и информационных технологий самостоятельно
искать, отбирать, анализировать и сохранять информацию по заданной теме,
интегрировать ее в личный опыт;
 Уметь представлять материал с помощью творческих работ, рефератов, средств
презентации;
 Уметь задавать и отвечать на вопросы по изучаемым темам с пониманием и по
существу.
Коммукативными:
●Уметь работать в группе : слушать и слышать других , считаться с чужим мнением и
аргументировано отстаивать свое , организовывать совместную работу на основе
взаимопомощи и уважения ; Уметь обмениваться информацией по темам ; проводить
доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов , уметь различать
доказанные и недоказанные утверждения;
Учебно- познавательными:
●Уметь планировать учебную деятельность: самостоятельно и мотивированно
организовывать свою познавательную деятельность – ставить цель, определять задачи для
ее достижения;
● совершенствовать навыки организации учебной деятельности: организация рабочего
места, режима работы;
●развивать навыки мыслительной деятельности: умение выделять главное, анализ и
синтез, классификация, обобщение, логическое построение ответа, речи, формирование
выводов, решение задач.
● создать основу для осмысления своих действий: организация само и взаимоконтроля,
рефлексивный анализ.
Социальные компетенции:
Обладать умениями и навыками построения и исследования математических моделей для
описания и решения прикладных задач , задач из смежных дисциплин;
●обладать навыками выполнения и самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов
практического характера; использования математических формул и самостоятельного
составления формул на основе обобщения частных случаев и экспериментов.
В трудовой сфере:
 умение рационально планировать свой учебный труд;
 умение работать в соответствии с намеченным планом.
В физической сфере:
 стремление вести здоровый образ жизни (режим труда и отдыха, питание, спорт,
фитнес).
К завершению обучения в основной школе планируется достижение учащимися овладение системой
математических знаний , необходимых для применения в практической деятельности , изучения
смежных дисциплин. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических
процессов
Учебно - тематическое планирование. 7класс 2 ч. в неделю x35=70ч
№п/п
Наименование
разделов и тем
Всего
часов
1.
Начальные
геометрические
сведения
Треугольники
9
9
15
15
12
12
17
17
17
17
2.
3
4
5
Параллельные
прямые
Соотношения
между
сторонами и
углами
треугольника
Повторение
Итого:
В том числе на:
Примерное
количество
часов на
уроки Тестовые Контрольные самостоятельные
работы
работы
работы
учащихся
колич. часов
1
Сентябрь
1
2
1
1
1
2
Октябрь,
декабрь
Январь,
февраль
Февраль,
март,
апрель
1
1
Дата
В нижней части таблицы часы суммируются
70
70
2
6
Апрель,
май
6
Учебно - тематическое планирование. 8класс 2 ч. в неделю x35=70ч
№п/п
Наименование
разделов и тем
Всего
часов
1.
Четырехугольники
13
13
1
1
1
2.
Площадь
15
15
1
1
1
3.
16
16
1
1
1
4.
Подобные
треугольники
Окружность
16
16
1
1
1
5.
Повторение
Итого
В том числе на:
Примерное
количество
часов на
уроки Тестовые Контрольные самостоятельные
работы
работы
работы
учащихся
колич. часов
10
10
В нижней части таблицы часы суммируются
70
70
4
6
Дата
Сентябрь,
октябрь
Ноябрь,
декабрь
Январь,
февраль
Март,
апрель
Май
4
Учебно - тематическое планирование. 9класс 2 ч. в неделю x35=70ч
№п/п Наименование разделов
и тем
Всего
часов
1.
2.
Повторение
Метод координат
1
18
1
18
1
1
1
3.
Соотношение
между
сторонами и углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Длина окружности и
площадь круга
Движения
12
12
1
1
1
12
12
1
1
1
12
12
1
1
Об
планиметрии
Повторение
2
2
4.
5.
6.
7.
аксиомах
В том числе на:
Примерное
количество
часов на
уроки Тестовые Контрольные самостоятель
ные работы
работы
работы
учащихся
колич. часов
13
13
1
1
В нижней части таблицы часы суммируются
70
70
4
6
Основное содержание
1. Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая, плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Дата
Сентябрь
Сентябрь,
октябрь
Октябрь,
ноябрь,
декабрь
Январь,
февраль
Март,
апрель
Май
Май
4
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса
угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку.
Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме,
пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота.
Медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние
треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольника. Неравенство треугольника. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов
треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800 ;
приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для
вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,
биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная
трапеция.
Многоугольники.
Выпуклые
многоугольники.
Сумма
углов
выпуклого
многоугольника. Вписанные и описанные м6ногоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных,
проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих,
касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр
многоугольника.
Расстояние от точки доя прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина
окружности, число 𝑛, длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между
величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и
угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь
четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра
и конуса.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции
над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол
между векторами.
Геометрические преобразования.
Содержание тем учебного курса.
7 класс.
2 часа в неделю, всего 70
Плановых контрольных работ – 6
Основные цели курса.
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической
деятельности, продолжения образования;
- приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
- освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
- приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
- развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты
и методы планиметрии;
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное
расположение;
- научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
- ввести понятия: теорема, доказательство, признак. Свойство;
- изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);
- изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач
и в доказательстве теорем;
- научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
- подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.
1.Начальные геометрические сведения (9)
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур.
Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина
угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах
простейших геометрических фигур, ввести понятия равенства фигур.
Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий.
Основное внимание уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических
конфигураций, связанных с условиями решения задач.
2.треугольники (15ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные
задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель – сформировать умение доказывать равенство данных треугольников,
опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на
построение с помощью циркуля и линейки.
Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения доказывать
равенство треугольников, т.е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных
треугольников и делать ссылки на изученные признаки.
3.параллельные прямые (12ч)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Основная цель – дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести
аксиому параллельных прямых.
Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и
секущей. Находить равные углы при параллельных прямых и секущей.
4. соотношения между сторонами и углами треугольника (17ч).
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от
точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.
Основная цель – расширить знания учащихся о треугольниках.
Важнейшая теорема о сумме углов треугольника и следствич – свойство внешнего угла
треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.
5. Повторение. Решение задач (17ч).
8 класс (2ч. в неделю, всего 70 ч)
Плановых контрольных уроков – 5
Цели изучения курса:
- развивать пространственное мышление и математическую культуру;
- учить ясно и точно излагать свои мысли;
- формировать качества личности, необходимые человеку в повседневной жизни:
умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
- помочь приобрести опыт исследовательской работы.
Задачи курса:
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
- начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
- ввести теорему Пифагора и научить применять ее при решении задач;
- ввести тригонометрические понятия – синус, косинус, тангенс угла в прямоугольном
треугольнике, научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
- ввести понятия подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на
применение признаков подобия;
- ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;
- ознакомить с понятием касательной к окружности.
1. Четырехугольники (13ч.)
Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и
свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная
симметрии.
Основная цель- дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их
свойствах; сформулировать представление о фигурах, симметричных относительно точки или
прямой.
2. Площади фигур(15ч)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель –сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить
умение вычислить площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять
теорему Пифагора.
3.Подобие треугольников (16ч.)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение
применять признаки подобия треугольников, сформулировать аппарат решения
прямоугольных треугольников.
3. Окружность(16ч.)
Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и
описанная окружности.
Основная цель- дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее
свойствах, вписанной и описанной окружностях.
5.Повторение. Решение задач (10ч.)
9класс-2ч. в неделю, всего 70 ч.
Цели изучения курса:
● Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения обучения;
● интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
●формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
●воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости геометрии для научно технического прогресса;
●развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи геометрии с другими
предметами.
Задачи обучения:
● пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
●Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
● изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, осуществлять
преобразования фигур;
● вычислять значения геометрических фигур(длин, углов, площадей), в том числе: определить
значение тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и
площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
●решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
соображения симметрии;
●проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
●решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Повторение(1ч.)
Векторы. Метод координат(18ч.)
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора Равенство векторов. Сложение
и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на
ось. Разложение вектора по координатным осям. Координаты вектора.
Основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать
учащимся применение вектора к решению задач.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов(12ч.)
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников.
Длина окружности(12 ч.)
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Основная цель – расширить и систематизировать знания об окружностях и многоугольниках.
Движения(12 ч.)
Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости, с симметриями,
параллельным переносом, поворотом.
4.Об аксиомах планиметрии(2ч.)
Беседа об аксиомах планиметрии.
5. Повторение. Решение задач (13 ч.)
).
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения геометрии ученик должен
Знать и понимать
● существо понятия геометрического доказательства ; примеры доказательств;
● существо понятия алгоритма ; примеры алгоритмов;
● как используются геометрические формулы; примеры их применения для решения
геометрических и практических задач
.●как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости,
приводить примеры такого описания.
● как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа.
●вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры
статистических закономерностей и выводов.
● каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия, примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
● смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами , примеры ошибок , возникающих при идеализации.
●Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную
через другую.
● распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
●изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять
преобразование фигур;
● распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
●в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных фигур;
●проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
●вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов), определять
значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны,
заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников, длины
ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных
из них;
●решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгеброический и геометрический, идеи
симметрии;
●проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
●решать простейшие планиметрические задачи ;
Использовать приобретенные знания и в практической деятельности и повседневной
жизни для:
●описания реальных ситуаций на языке геометрии;
●расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
●решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
●решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин( используя
при необходимости справочники и технические средства);
●построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир)
●.Выполнения расчетов по формулам, составление формул, выражающих зависимость между
реальными величинами , нахождения нужной формулы в справочных материалах.
●Моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с
использованием аппарата геометрии.
●.Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами
при исследовании несложных практических ситуаций
(Контрольные работы смотреть в приложении1.)
Список литературы
Учебно-методические материалы:
1. Атанасян В.Ф.,Бутузов С. Б. Кадомцев и др. . Геометрия, 7-9: Учеб. Для
общеобразовательных учреждений/ -М.: Просвещение, 20062. http;//school-collection.edu.ru|
3. Алекс Ларин «Подготовка учащихся к ЕГЭ .
4. Стат Град _ Подготовка учащихся к ЕГЭ – Контрольные и проверочные работы .
5. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. Изучение геометрии в7,8,9 классах: Метод.Рекомендации
к учебнику; Книга для учителя- М,: Просвещение, 2002- 2008
6. Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для7-11 классов, -М. :
Просвещение, 2006.
7.
8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов .Изучение геометриив 7-9 классах. Методические
рекомендации к учебнику. Книга для учителя, -М.: Просвещение, 2001.Периодические
издания:
9. Математика в школе (методический журнал)
10. Интернет- ресурсы:
- Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/;
http://www.edu.ru/
- Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
-Я иду на урок математики (методические разработки). – Режим доступа: www.festival.
1september.ru
-Уроки, конспекты. – Режим доступа: http://www.uchportal.ru/;
www. pedsovet. ru
-Путеводитель «В мире науки» для школьников:
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/ .
Приложение1
Контрольные работы по геометрии за 7 класс
Контрольная работа №1 (1 четверть). "Начальные геометрические сведения"
Вариант I
1. На отрезке KN отмечены две точки L и M. Найдите длину отрезка LM, если известно, что
KN= 12 см, MN = 3,5 см, KL = 4,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке KM?
2. На заданном рисунке OM биссектриса угла NOL.
- Найдите угол KON, если угол NOM равен 60°.
- Постройте угол KOP, который будет вертикальный LOM. Рассчитаете его градусную меру.
- Сколько градусов будет в угле LOP?
3. Угол COD равен 135°. Лучами OE и OF, угол разделёна на 3 равных угла. Сколько прямых
углов получилось?
Вариант II
1. На отрезке KM отмечены две точки L и N. Найдите длину отрезка LN, если известно, что
KM= 8,6 см, NM = 1,5 см, KL = 2,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке KN?
2. На заданном рисунке OB биссектриса угла AOC.
- Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°.
- Постройте угол DOE, который будет вертикальный COB. Рассчитаете его градусную меру.
- Сколько градусов будет в угле DOE?
3. Угол EOF равен 120°. Лучами OA и OB, угол разделён на 4 равных угла. Сколько углов по
60° получилось?
Вариант III
1. На отрезке LK отмечены две точки N и M. Найдите длину отрезка NM, если известно, что
LK= 13,8 см, LN = 4,5 см, MK = 1,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке NK?
2. На заданном рисунке OG биссектриса угла FOH.
- Найдите угол EOF, если угол FOG равен 30°.
- Постройте угол EOI, который будет вертикальный GOH. Рассчитаете его градусную меру.
- Сколько градусов будет в угле EOI?
3. Угол BOD равен 140°. Лучами OA, OC и OE угол разделён на 4 равных угла. Сколько углов
по 70° получилось?
Контрольная работа №2 (2 четверть). "Треугольник и окружность"
Вариант I
1. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.
Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол
AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.
2. Задан отрезок AB равный 4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где
расстояние от вершины угла до точки равно длине отрезка.
3. Задана окружность с центром О и с хордой CD. Радиус OE проведен перпендикулярно
хорде CD. Докажите, что хорды CE и DE равны.
Вариант II
1. Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP.
Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол
MDN, если известно, что угол MEN равен 70°.
2. Задан отрезок AB равный 3 см и острый угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где
расстояние от вершины угла до точки равно удвоенной длине отрезка.
3. Задана окружность с центром О и с хордой EF. Радиус OD проведен перпендикулярно хорде
EF. Докажите, что хорды DE и DF равны.
Вариант III
1. Задан равнобедренный треугольник XYZ. Известно, что угол XYD равен углу ZYE.
Докажите, что треугольник DYE является равнобедренным треугольником. Найдите угол
XDY, если известно, что угол XEY равен 50°.
2. Задан отрезок AB равный 4 см и угол равный 50°. Постройте на биссектрисе угла точку, где
расстояние от вершины угла до точки равно половине длине отрезка.
3. Задана окружность с центром О и с хордой LM. Радиус OK проведен перпендикулярно
хорде LM. Докажите, что хорды LK и MK равны.
Контрольная работа №3 (3 четверть). "Параллельные прямые"
Вариант I
1. На данном рисунке угол 1 равен 120°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 65#176;. Найдите,
чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки K и L. ОТ этих точек проведены
перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно KM и LN. Докажите, что
эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол KLN, если угол MKL равен 120°?
3. Задан треугольник XYZ. На его двух сторонах XY и YZ, указаны точки A и B
соответственно. Докажите, что если угол YAB равен углу YXZ, то угол ABY равен углу XZY.
Вариант II
1. На данном рисунке угол 1 равен 65°, угол 2 равен 105°, угол 3 равен 65°. Найдите, чему
равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки С и D. От этих точек проведены
перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно CE и DF. Докажите, что эти
прямые параллельны друг другу. Чему равен угол CDF, если угол ECD равен 135°?
3. Задан треугольник MNL. На его двух сторонах MN и NL, указаны точки A и B
соответственно. Докажите, что если угол NAB равен углу NML, то угол ABN равен углу
MNL.
Вариант III
1. На данном рисунке угол 1 равен 80°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 80°. Найдите, чему
равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки E и F. ОТ этих точек проведены
перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно EG и FI. Докажите, что эти
прямые параллельны друг другу. Чему равен угол EFI, если угол GEF равен 105°?
3. Задан треугольник DEF. На его двух сторонах DE и EF, указаны точки A и B
соответственно. Докажите, что если угол EAB равен углу EDF, то угол ABE равен углу DFE.
Контрольная работа №4 (4 четверть). "Треугольник. Соотношение между углами и
сторонами"
Вариант I
1. Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла В в 3 раза.
Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF?
2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z
равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки
проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите,
что эти отрезки PA и PB равны друг другу.
Вариант II
1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°.
Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше KL или LM?
2. Задан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E
равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы?
3. В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки
проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно NA и NB. Докажите,
что эти отрезки NA и NB равны друг другу.
Вариант III
1. Задан треугольник ABC. Угол A меньше угла B в 3 раза, а угол B больше угла C на 70°.
Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше AB или BC?
2. Задан прямоугольный треугольник EFD, где FD гипотенуза. Внешний угол при вершине D
равен 150°, сторона AB равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?
3. В равнобедренном треугольнике XYZ, на основании XZ указана точка М. От этой точки
проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно MA и MB. Докажите,
что эти отрезки MA и MB равны друг другу.
Контрольные работы по геометрии за 8 класс
Контрольная работа №1 Четырехугольники
Вариант 1
А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см.  А = 30о, а перпендикуляр ВН к
прямой АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма
А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.
А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?
В1. Точки Р, К, L, M – середины сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник
РКLM – прямоугольник.
Контрольная работа №1 Четырехугольники
Вариант 2
А1. Диагональ квадрата равна 4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата.
Найдите сторону последнего.
А2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
А3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат?
В1. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена
прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12
см. Найдите периметр трапеции.
Контрольная работа №2. Площади фигур
Вариант 1
А1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.
А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а
острый угол равен 60о.
А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см.
А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а
диагонали взаимно перпендикулярны.
В1. Середины оснований трапеции соединены отрезком.
Докажите, что полученные две трапеции равновелики.
Контрольная работа №2.Площади фигур
Вариант 2
А1. В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.
А2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см,
а угол при вершине равен 60о.
А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5
см.
А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а
диагонали взаимно перпендикулярны.
В1. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой
площади.
Контрольная работа №3.Признаки подобия треугольников
Вариант 1
А1. На рисунке АВ || CD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.
б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,
CD = 25 см.
А2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN,
если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN =
15 см, NK = 20 см.
В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно
отношению двух сходственных высот.
Контрольная работа №3.Признаки подобия треугольников
Вариант 2
А1. На рисунке MN || АС.
а) Докажите, что АВ  BN=CB  BM .
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см,
АС = 21 см.
А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC:
PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см,
ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих
треугольников.
В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно
отношению двух сходственных биссектрис.
Контрольная работа №4.Подобные треугольники
Вариант 1
А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка
СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.
А2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС.
Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см,
АС=15 см и АК : КВ=2:1.
А3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=15см, ВС=8 см. Найдите
sin A, cos A, tgA, sin B, cos B, tgB.
В1. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В,
отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400
м, а также  АСВ = 62°.
Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и
В.
Контрольная работа №4.Подобные треугольники
Вариант 2
А1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ.
СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.
Найдите длину отрезка
А2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС.
Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см,
АС=15 см и АК =4 см.
А3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=4 см, АВ=5 см. Найдите
sin A, cos A, tgA, sin B, cos B, tgB.
В1. На рисунке показано, как можно определить ширину
реки АВ, построив на местности подобные треугольники.
Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы
пользуемся для определения ширины реки? Выполните
необходимые измерения и определите ширину реки
(масштаб рисунка 1 : 1000).
Контрольная работа №5.Окружность
Вариант 1
А1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол
между ними.
А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС – дугу в 52о. Найдите угол ВАС
А3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.
В1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.
Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа №5.Окружность
Вариант 2
А1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите
угол между ними.
А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75о, а хорда АС – дугу в 112о. Найдите угол ВАС
А3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
В1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само
основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружностей.
Контрольная работа №6.Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса
Вариант 1
А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см,
b=12 см.
А2. В треугольнике АВС А  35 , С  35 . Найдите  В .
0
0
А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см.
Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь
треугольника.
А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от
точки О до прямой АВ равно 6 см, АОС  90 , ОВС  15 .
Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
0
0
Контрольная работа №6.Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса
Вариант 2
А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см.
Найдите другой катет b.
А2. В прямоугольном треугольнике АВС А  55 , С  90 . Найдите  В .
0
0
А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см.
Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б)
площадь треугольника.
А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся
сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что ОС  2 2 .
Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.
Контрольные работы по геометрии за 9 класс
Контрольная работа № 1Контрольная работа № 1
2 вариант
1 вариант.
1). Начертите два неколлинеарных
вектораи . Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне ВС ромба АВСD лежит
точкаК такая, что ВК = КС, О – точка
пересечения диагоналей. Выразите
векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции высота
делит большее основание на отрезки,
равные 5 и 12 см. Найдите среднюю
линию трапеции.
4). * В треугольнике АВС О – точка
пересечения медиан. Выразите
векторчерез векторы и .
1). Начертите два неколлинеарных вектораи .
Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне СD квадрата АВСD лежит
точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения
диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции один из углов
равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее
основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения
медиан, . Найдите число k.
Контрольная работа № 2Контрольная работа № 2
1 вариант.
2 вариант.
1). Найдите координаты и длину вектора , 1). Найдите координаты и длину вектора , если .
если .
2). Напишите уравнение окружности с центром в
2). Напишите уравнение окружности с
точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).
центром в точкеА (- 3;2), проходящей
через точку В (0; - 2).
3). Треугольник СDЕ задан координатами своих
вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).
3). Треугольник МNK задан
а). Докажите, что Δ- равнобедренный;
координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ),
N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).
б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.
а). Докажите, что Δ- равнобедренный;
б). Найдите высоту, проведённую из
вершины М.
4). * Найдите координаты точки N,
лежащей на оси абсцисс и
равноудалённой от точек Р и К,
если
Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).
4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси
ординат и равноудалённой от точек В и С, если
В(
1; - 3 ) и С( 2; 0 ).
Контрольная работа № 3Контрольная работа № 3
1 вариант
1). В треугольнике АВС А = 450,
2 вариант
1). В треугольнике СDEС = 300,
D = 450, СЕ =Найдите DE.
В = 600, ВС = Найдите АС.
2). Две стороны треугольника равны
2). Две стороны треугольника равны
7 см и 8 см, а угол между ними
равен 1200. Найдите третью сторону
треугольника.
5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите
третью сторону треугольника.
3). Определите вид треугольника АВС,если
3). Определите вид
треугольника АВС,если
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ,
ВАD = 600, ВК = 12 см.Найдите площадь ромба.
4). * В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 300, АЕ –
биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите
площадь треугольника АВС.
Контрольная работа № 4Контрольная работа № 4
1 вариант
1). Найдите площадь круга и длину
ограничивающей его окружности, если
сторона правильного треугольника,
вписанного в него, равна
2). Вычислите длину дуги окружности с
радиусом 4 см, если её градусная мера
равна 1200. Чему равна площадь
соответствующего данной дуге
кругового сектора?
3). Периметр правильного треугольника,
вписанного в окружность, равен Найдите
периметр правильного шестиугольника,
описанного около той же окружности.
2 вариант
1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей
его окружности, если сторона квадрата, описанного
около него, равна 6 см.
2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10
см, если её градусная мера равна 1500. Чему равна
площадь соответствующего данной дуге кругового
сектора?
3). Периметр квадрата, описанного около
окружности, равен 16 дм. Найдите периметр
правильного пятиугольника, вписанного в эту же
окружность.
Контрольная работа № 5Контрольная работа № 5
1 вариант
2 вариант
1). Начертите ромб АВСD. Постройте
образ этого ромба:
1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте
образ этого параллелограмма:
а). при симметрии относительно точкиС;
а).при симметрии относительно точки D;
б).при симметрии относительно
прямой АВ;
в). При параллельном переносе на
вектор ;
б).при симметрии относительно прямой CD;
в). При параллельном переносе на вектор ;
г). При повороте вокруг точкиА на 450 против часовой
стрелки.
г). При повороте вокруг
точки D на 600 по часовой стрелке.
2). Докажите, что прямая, содержащая
середины двух параллельных хорд
окружности, проходит через её центр.
2). Докажите, что прямая, содержащая середины
противоположных сторон параллелограмма, проходит
через точку пересечения его диагоналей.
3).* Начертите два параллельных отрезка, длины
которых равны. Постройте центр поворота, при
3). * Начертите два параллельных отрезка, котором один отрезок отображается на другой.
длины которых равны.начертите точку,
являющуюся центром симметрии, при
котором один отрезок отображается на
другой.