(Подиновский) - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
Государственный университет Высшая школа экономики
Факультет менеджмента
Программа дисциплины
Математическое моделирование в менеджменте
для направления 080500.62 "Менеджмент" подготовки бакалавра
Автор: д.т.н., проф. Подиновский В.В.
Рекомендовано секцией УМС
_________________________
Председатель
_____________ __________
________________
" __" __________ 200_ г.
Одобрено на заседании кафедры
высшей математики
на факультете экономики
Зав. кафедрой
_____________ Ф.Т. Алескеров
" __ " ______________ 200_ г.
Утверждено УС факультета
_____________
Ученый секретарь
_______________ ______________
" __ " _________ 200_ г.
Москва
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Всего
часов
Название темы
Математическая модель проблемной
ситуации
Нелинейные оптимизационные модели
и нелинейное программирование
Линейные оптимизационные модели и
линейное программирование
Оптимизация дискретных динамических систем
Многокритериальная модель проблемной ситуации
Методы сведéния многокритериальных
задач к однокритериальным
Модели оценки эффективности организационных единиц
Итеративные методы анализа многокритериальных задач
Теория важности критериев в многокритериальных моделях
Аудиторные часы
СамостояСеминарские тельная
Лекции
работа
занятия
13
4
2
7
17
6
4
7
25
6
8
11
10
2
4
5
12
4
2
6
20
5
4
11
11
3
4
4
9
2
2
4
15
4
4
7
10
Принятие решений в условиях риска
18
4
6
8
11
Принятие решений в условиях неопределенности
12
4
2
6
162
44
42
76
Итого
Базовые учебники
1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Кремер Н.Ш. и др.
М.: ЮНИТИ, 2005.
2. Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы анализа решений».
М.: ГУ-ВШЭ, 2006 (далее - Хрестоматия 1).
3. Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы принятия многокритериальных решений». М.: ГУ-ВШЭ, 2005 (далее - Хрестоматия 2).
Формы контроля
Текущий контроль: письменная аудиторная контрольная работа (70 мин.), домашнее
задание.
Итоговый контроль: письменная экзаменационная работа (70 мин.).
Оценки за контрольную работу ОКР, домашнее задание ОДЗ, экзаменационную работу О , а также итоговая оценка студента за дисциплину в целом ОИ ставятся в десятибалльной шкале. Все эти оценки округляются до целого числа баллов; при этом учитываются успехи и активность студента на практических занятиях.
Э
2
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
Итоговая десятибалльная оценка успеваемости студента по дисциплине в целом О И
определяется по формуле
ОИ = 0,25 ОКР + 0,25 ОДЗ + 0,5 ОЭ.
Перевод итоговой десятибалльной оценки в пятибалльную осуществляется по правилу:
0  ОИ  3 – неудовлетворительно,
6  ОИ  7 – хорошо,
4  ОИ  5 – удовлетворительно,
8  ОИ  10 – отлично.
Содержание программы
Тема 1. Математическая модель проблемной ситуации
Роль математического моделирования в менеджменте. Процесс принятия управленческого решения, его участники и этапы. Классификация задач принятия решений по
Саймону. Теория принятия решений как комплексное научно-прикладное направление.
Взаимосвязь теории принятия решений с исследованием операций и системным анализом.
Компьютерные системы поддержки принятия решений.
Математическая модель ситуации принятия управленческого решения. Описание
предпочтений (функция ценности, бинарные отношения предпочтения и безразличия,
функция выбора). Недоминируемые стратегии. Оптимизация как способ описания рационального поведения. Классификации задач принятия решений. Примеры задач принятия
решений в менеджменте.
Элементы математической теории измерений. Измерение как построение числовой
модели признака. Шкала; основные типы шкал. Количественные и качественные признаки
(критерии). Адекватные утверждения.
1.
2.
1.
2.
3.
4.
5.
Основная литература
Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1 (Хрестоматия 2, С. 3 – 22).
Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2006.
Лекция 1.
Дополнительная литература
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.:
Высшая школа, 2001. Глава 1.
Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. Управленческие решения / Учебник. М.:
Дашков и Ко, 2006. Гл. 1.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-Пресс, 2002. Глава 1.
Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений / Учебное пособие. М.: МарТ, 2005. 1.1, 2.2.
Федоров В.В. Исследование операций. Краткий очерк / Учебное пособие. М.: Изд.
отдел факультета ВМиК МГУ, 2004.
Тема 2. Нелинейные оптимизационные модели и нелинейное программирование
Принятие решений в условиях определенности; детерминированная статическая модель проблемной ситуации. Однокритериальные задачи выбора. Примеры из менеджмента
и экономики. Оптимальная стратегия как решение задачи максимизации (минимизации)
критерия. Формулировка задачи математического программирования. Математическое
программирование – аппарат решения оптимизационных задач. Классификации задач математического программирования.
3
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
Классические методы оптимизации (повторение). Достаточное условие существования глобального экстремума (теорема Вейерштрасса). Производная по направлению и
градиент. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Задача на условный экстремум, примеры из менеджмента и экономики. Функция Лагранжа, необходимые
условия условного экстремума; интерпретация множителей Лагранжа.
Общая задача нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера. Условия дополняющей нежесткости. Выпуклые множества. Вогнутые и выпуклые функции, их свойства. Вогнутая (выпуклая) задача нелинейного программирования.
Общие сведения о численных методах решения задач нелинейного программирования. Классификации методов. Безусловная оптимизация; методы поиска. Условная оптимизация; метод штрафных функций. Компьютерные системы нелинейного программирования.
Основная литература
1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Кремер Н.Ш. и др. М.:
ЮНИТИ, 2005. Гл. 10, 11, 13.
Дополнительная литература
1. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций / Учебник. М.: Экзамен,
2003. Глава 13.
2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-Пресс, 2002. Главы 3, 4.
Тема 3. Линейные оптимизационные модели и линейное программирование
Основные допущения, принимаемые при построении линейных статических детерминированных оптимизационных моделей. Примеры из менеджмента и экономики. Постановка, различные формы и виды задачи линейного программирования. Графический
метод решения задачи линейного программирования. Свойства оптимальных планов.
Идея симплекс-метода (метода последовательного улучшения плана). Двойственные задачи. Теоремы двойственности. Содержательная интерпретация двойственных переменных.
Анализ чувствительности оптимального решения к изменениям параметров задачи.
Сведéние задачи целевого программирования к задаче линейного программирования. Задачи с целочисленными переменными. Компьютерные системы линейного программирования.
Основная литература
1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Кремер Н.Ш. и др. М.:
ЮНИТИ, 2005. Гл. 1 – 6.
Дополнительная литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.:
Высшая школа, 2001. Глава 3.
2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-Пресс, 2002. Глава 5.
3. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. М.: БЕК, 2002. Гл. 2.
Тема 4. Оптимизация дискретных динамических систем
Динамическая (управляемая) система и задача оптимального управления ею [дискретный (многошаговый) вариант]. Примеры из менеджмента и экономики. Программные
управления и синтез управлений. Задача дискретного управления как задача математического программирования; существование оптимальных управлений. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана для дискретных задач оптимального управления. Решения
задач оптимального управления методом динамического программирования.
4
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
Основная литература
1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / Кремер Н.Ш. и др. М.:
ЮНИТИ, 2005. Гл. 12.
Дополнительная литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.:
Высшая школа, 2001. Глава 4.
2. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. М.: БЕК, 2002. Гл. 6.
Тема 5. Многокритериальная модель проблемной ситуации.
Причины (источники) многокритериальности. Примеры многокритериальных задач.
из менеджмента и экономики. Многокритериальная модель проблемной ситуации. Планы
и их векторные оценки. Критериальное пространство и достижимые векторные оценки.
Доминирование по Парето. Свойства Парето-оптимальных планов (в общем случае; для
вогнутых и линейных задач). Построение множества Эджворта-Парето. Теоретическое и
прикладное значение понятия Парето-оптимального плана. Метод "стоимость-эффективность". Методы многокритериального выбора, основанные на визуализации паретовой
границы.
Основная литература
1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 2 (Хрестоматия 2, С. 22 – 39).
2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 2.1, 2.2 (Хрестоматия 2, С. 174 – 182.
Дополнительная литература
1. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. Изд. второе, испр. и доп. М.: Физматлит, 2007. §§ 1.1 – 1.5, 2.1, 2.2,
Тема 6. Методы сведéния многокритериальных задач к однокритериальным
Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.
Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод
главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный,
интегральный) критерий; коэффициенты важности («веса») критериев. Методы SMART,
SMARTS. Целевое программирование (GP).
Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности мнений экспертов.
Многокритериальная функция ценности. Взаимонезависимость критериев по предпочтению и аддитивная функция ценности. Построение аддитивной функции ценности.
Компьютерные системы поддержки принятия решений, основанные на методах
сведéния многокритериальных задач к однокритериальным.
Основная литература
1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 2.6  2.8 (Хрестоматия 2, С. 194 – 205).
2. Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия
решений / Учебное пособие (МФТИ). М.: Спутник +, 2003. §§ 2.1. – 2.3.
5
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
1.
2.
3.
4.
5.
Дополнительная литература
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.:
Высшая школа, 2001. § 6.
Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. Гл. VI.
(Хрестоматия 2, С. 149 – 160).
Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 3 (Хрестоматия 2, С. 39 – 65).
Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия
решений / Учебное пособие (МФТИ). М.: Спутник +, 2003. §§ 2.1. – 2.3.
Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.
Ч. 1 (Хрестоматия 2, С. 95 – 148).
Тема 7. Модели оценки эффективности организационных единиц
Задача оценки эффективности однотипных самостоятельных организационных
(управленческих) единиц (ОЕ). Примеры из экономики и менеджмента. Анализ оболочек
данных. Составные ОЕ; множество производственных возможностей и его эффективная
граница. Эффективность ОЕ по входам и выходам. Эффективные и неэффективные ОЕ.
Оценка эффективности ОЕ при постоянной отдаче от масштаба производства. Обобщение
удельных критериев эффективности на многомерный случай. Мультипликативная модель
оценки эффективности ОЕ: дробно-линейная задача и связанная с ней пара двойственных
задач линейного программирования. Использование результатов анализа оболочек данных
для выработки рекомендаций по улучшению работы неэффективных ОЕ.
Основная литература
1. Анализ эффективности функционирования сложных систем / Кривоножко В.Е. и
др. // Автоматизация проектирования. 1999. № 1. С. 2 – 7.
Дополнительная литература
1. Подиновский Вик.В., Стерхова О.В. Модели оценки эффективности самостоятельных управленческих единиц // Вестник Московского университета. Сер. 15.
Вычислительная математика и кибернетика. 1997. № 1. С. 23 – 28.
2. Banker R., Charnes A., Cooper W.W., Swaris J., Thomas D.A. An introduction to data
envelopment analysis with some of its models and there uses // Research in governmental and nonprofit accounting, 1989/ V. 5. P. 125 – 163.
Тема 8. Итеративные методы анализа многокритериальных задач
Сущность и общая характеристика интерактивных процедур. Метод последовательных уступок Е.С. Вентцель. Методы “сканирования” паретовой границы при помощи варьирования весовых коэффициентов в обобщенных критериях или уровней притязаний.
Методы группы ELEKTRE. Методология последовательного адекватного моделирования
предпочтений. Компьютерные системы поддержки принятия решений, реализующие итеративные методы.
Основная литература
1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2006.
Лекции 6, 8.
2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 2.9 (Хрестоматия 2, С. 205 – 208).
Дополнительная литература
1. Озерной В.М., Гафт М.Г. Методология решения дискретных многокритериальных задач // Многокритериальные задачи принятия решений. Под ред. Д.М. Гви-
6
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
шиани и С.В. Емельянова М.: Машиностроение, 1978 (Хрестоматия 1, С. 247 –
264).
2. Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия
решений / Учебное пособие (МФТИ). М.: Спутник +, 2003. § 2.4.
Тема 9. Теория важности критериев в многокритериальных моделях
Базовые определения качественной и количественной важности критериев. Точная и
интервальная информация о важности критериев. Непротиворечивость информации о
важности. Построение решающих правил на основе точной и интервальной информации о
важности критериев с качественными и количественными шкалами. Методы теории важности критериев в последовательном адекватном моделировании предпочтений Компьютерные системы поддержки принятия решений, реализующие подходы и методы теории
важности критериев.
Основная литература
1. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных
задачах принятия решений / Учебное пособие. М.: Физматлит, 2007.
2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 2.3, 2.4 (Хрестоматия 2, С. 182 – 187).
Дополнительная литература
1. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев в многокритериальной оптимизации. Научно-техническая информация. Серия 2. 1999. №.5. С. 22
– 25 (Хрестоматия 2, С. 229 – 232.
Тема 10. Принятие решений в условиях риска
Принятие решений в условиях неопределенности; модель проблемной ситуации с
неопределенными факторами. Классификация задач принятия решений в условиях неопределенности; примеры задач из менеджмента и экономики. Принятие решений при вероятностной неопределенности (риске). Меры (числовые характеристики) риска. Модели
выбора с мерами риска. Функция полезности, ее построение. Сравнение стратегий по
ожидаемой полезности. Отношение лица, принимающего решение, к риску. Деревья решений.
Основная литература
1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1.  3.3 (Хрестоматия 2, С. 209 – 222).
2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2006.
Лекция 10.
Дополнительная литература
1. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование
риска / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2005. Ч. 1.
2. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. Моделирование
рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. М.: Финансы и
статистика, 2001. Гл. 3.
3. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961.
Гл. 2 (Хрестоматия 1, С. 119 – 136).
Тема 11. Принятие решений в условиях неопределенности
Принятие решений в условиях полной неопределенности. Примеры задач из менеджмента и экономики. Принципы оптимальности (критерии выбора решений) Вальда
(гарантированного результата, максимина), лексикографического максимина; оптимизма
(максимакса), лексикографического максимакса; Гурвица (пессимизма-оптимизма), Сэви7
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
джа (максимина сожаления), Бернулли-Лапласа (недостаточного основания). Проблема
выбора подходящего принципа. Субъективные вероятности. Полная и частичная качественная вероятности, их применение в анализе решений.
Основная литература
1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 3.4 (Хрестоматия 2, С. 209 – 227).
Дополнительная литература
1. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961.
Гл. 13. (Хрестоматия 1, С. 137 – 177).
Тем атика заданий по разл ичным формам контроля
Аудиторная контрольная работа: задачи по темам 2, 3.
Домашнее задание: комплексная задача по темам 5, 6.
Экзаменационная работа: задачи по темам 3, 4, 7, 10, 11.
Вопросы для оценки качества усвоения дисциплины
1. Перечислите участников и основные этапы процесса принятия решений. Приведите
примеры задач государственного и муниципального управления.
2. Дайте общую характеристику предмета теории принятия решений, раскройте её взаимосвязь с исследованием операций и системным анализом.
3. Назовите и объясните смысл основных элементов математической модели проблемной
ситуации.
4. Укажите классификации задач принятия решений, приведите примеры управленческих
задач для каждого класса каждой из классификаций.
5. Что такое рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации?
6. Раскройте смысл основных способов описания предпочтений (использующих функцию ценности, бинарные отношения предпочтения и безразличия, функцию выбора).
7. Что такое решающее правило, принцип оптимальности?
8. Дайте определение недоминируемого (по отношению предпочтения) варианта решения. Почему это понятие является одним из базовых в теории принятии решений?
9. Что понимается под измерением в математической теории измерений? Что такое шкала? Перечислите и охарактеризуйте основные типы шкал; приведите примеры признаков, измеряемых в шкалах разных классов.
10. Какое утверждение называется адекватным? Приведите примеры адекватных и неадекватных утверждений.
11. Запишите задачу нелинейного программирования в общем виде; дайте классификации
таких задач, приведите содержательные примеры.
12. Что такое допустимое множество, целевая функция, её линии уровня?
13. Что такое глобальный и локальный максимумы (минимумы) критерия, оптимальное
решение?
14. Сформулируйте достаточное условие существования глобального максимума (теорема
Вейерштрасса)? Назовите возможные причины отсутствия оптимального решения,
приведите примеры.
15. Сформулируйте необходимые условия оптимальности с использованием функции Лагранжа. В чем смысл значений множителей Лагранжа, соответствующих оптимальному решению?
8
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
16. Сформулируйте понятия выпуклой и вогнутой функций. Какие свойства имеют выпуклые и вогнутые функции, важные для целей оптимизации?
17. Запишите условия Куна-Таккера, дайте интерпретацию множителей Лагранжа, условий дополняющей нежесткости. Что такое условия регулярности?
18. В чем состоят градиентные методы решения задачи безусловной оптимизации?
19. Запишите задачу линейного программирования, укажите ее нормальную (стандартную) и каноническую формы.
20. Приведите содержательные примеры задач линейного программирования.
21. Какие свойства имеют допустимое множество и оптимальное решение задачи линейного программирования? В чем идея симплекс-метода?
22. Как решается задача линейного программирования графическим методом?
23. Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования, дайте интерпретацию двойственных переменных.
24. Сформулируйте теоремы двойственности линейного программирования.
25. Какова цель анализа чувствительности в линейном программировании? В чем суть
графического метода анализа чувствительности.
26. Какие возможности предоставляют пакеты прикладных программ для решения задач
линейного программирования?
27. Приведите примеры управляемых процессов (динамических систем) в экономике.
28. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации? Что такое управление и
переменная состояния в динамических моделях? Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.
29. В чем состоит различие между программным управлением и синтезом управлений?
30. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана.
31. Каков порядок решения задачи оптимизации дискретного процесса методом динамического программирования?
32. Укажите причины (источники) многокритериальности, приведите содержательные
примеры многокритериальных задач.
33. Раскройте смысл понятия доминируемости по Парето.
34. Что такое оптимум Парето, граница Парето, множество Эджворта-Парето?
35. Расскажите о методе "Стоимость-эффективность".
36. Укажите классификации методов решения многокритериальных задач, дайте общую
характеристику методам каждого класса каждой из классификаций.
37. Охарактеризуйте возможности человека по оцениванию (выражению) предпочтений.
Как их следует учитывать при выборе (разработке) метода решения многокритериальной задачи?
38. В чем суть подхода к решению многокритериальных задач путем сведéния их к однокритериальным? В чем преимущества и недостатки такого подхода?
39. Как выглядит оптимизационная задача, к которой приводит метод главного критерия?
Укажите порядок решения задачи этим методом; преимущества и недостатки метода.
40. Что такое обобщенный критерий (свертка), коэффициенты важности (относительные
веса) критериев? Приведите примеры обобщенных критериев.
41. Укажите схему построения обобщенного критерия, порядок решения задачи методом
обобщенного критерия; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.
42. В чем сущность метода целевого программирования?
43. Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMART.
В чем состоит присущая ему «интеллектуальная ошибка»?
44. Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом
SMARTS. В чем его принципиальное отличие от метода SMART? Как оцениваются веса
критериев в методе SMARTS. Какие допущения, положенные в основу метода
SMARTS., ограничивают область его практического применения?
9
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
45. В чем сущность метода целевого программирования (GP)? Какие основные формулы
для расчета степени близости векторной оценки варианта к целевому множеству используются на практике?
46. В каких случаях и как задача целевого программирования сводится к задаче линейного
программирования?
47. На решение каких задач ориентирован метод анализа иерархий (AHP)? В чем его отличительные особенности? Каковы его преимущества и недостатки?
48. Как осуществляется сбор информации о важности критериев при помощи парных
сравнений в методе AHP? Как оценивается согласованность такой информации?
49. Как на основе результатов парных сравнений рассчитываются коэффициенты весомости критериев?
50. Как рассчитываются приоритеты вариантов по каждому критерию?
51. Как вычисляются приоритеты вариантов относительно цели и выбирается лучший вариант?
52. Что такое самостоятельные организационные единицы (ОЕ) и какова их математическая модель? Приведите практические примеры.
53. Что такое множество производственных возможностей? Раскройте суть подхода к
оценке эффективности ОЕ по входам и выходам, дайте графическую иллюстрацию для
двумерного случая.
54. Запишите задачи линейного программирования для оценки эффективности ОЕ в общем случае.
55. В чем суть подхода к оценке эффективности ОЕ при постоянной отдаче от масштаба
производства? Запишите дробно-линейную задачу мультипликативной модели оценки
эффективности ОЕ и пару соответствующих ей задач линейного программирования.
56. Раскройте сущность интерактивных процедур решения многокритериальных задач. В
чем сильные и слабые стороны интерактивных процедур?
57. В чем суть методов “сканирования” паретовой границы при помощи варьирования весовых коэффициентов в обобщенных критериях или уровней притязаний?
58. Расскажите о методах группы ELEKTRE (как строятся отношения предпочтения и выбирается наилучший вариант). Дайте общую оценку этим методам.
59. Раскройте суть методологии последовательного адекватного моделирования предпочтений.
60. Какие критерии называются однородными?. Как преобразовать неоднородные критерии в однородные?
61. Сформулируйте определения понятий «один критерии важнее другого» и «оба критерия равноважны». Как в этих определениях использовано условие однородности критериев? Почему эти определения адекватны для критериев с порядковой шкалой?
62. Запишите решающее правило для случая, когда все критерии упорядочены по важности.
63. Запишите решающее правило для случая, когда все критерии равноважны.
64. Что такое N-модель и N-оценки?
65. Сформулируйте определение понятия «один критерии важнее другого в h раз». Почему это определение адекватно для критериев с порядковой шкалой?
66. Запишите решающее правило, использующее количественную информацию о важности критериев.
67. Расскажите об использовании методов теория важности критериев в процедурах последовательного адекватного моделирования предпочтений.
68. Сформулируйте постановку задачи принятия решений в условиях неопределенности и
охарактеризуйте элементы соответствующей математической модели проблемной ситуации.
69. Дайте классификацию задач оптимизации в условиях неопределенности, приведите
примеры из менеджмента для каждого класса задач.
10
Программа «Математическое моделирование в менеджменте». ГУ-ВШЭ, 2007 г.
70. Дайте классификацию мер (числовых характеристик) риска, укажите основные меры
для каждого класса.
71. Дайте классификацию математических моделей, использующих меры риска в качестве
критериев; приведите примеры основных моделей для каждого класса.
72. В чем суть функции полезности? Что означает «оптимизация по ожидаемой полезности»?
73. Опишите порядок построения функции полезности методом пяти точек.
74. Сформулируйте принцип Вальда (гарантированного результата, или максимина, пессимизма), а также принцип лексикографического максимина.
75. Сформулируйте принцип оптимизма (или максимакса), а также принцип лексикографического максимакса.
76. Сформулируйте принцип Гурвица (пессимизма-оптимизма). Как оценить показатель
пессимизма-оптимизма?
77. Сформулируйте принцип Сэвиджа (минимакса сожаления) и его лексикографическое
уточнение.
78. Сформулируйте принцип Бернулли-Лапласа (недостаточного основания).
79. Охарактеризуйте проблему выбора принципа принятия решения в условиях неопределенности для анализа конкретной задачи управления.
80. Что такое субъективные вероятности? Какова их роль в анализе решений при неопределенности?
11