База тестов по дисциплине - Теория вероятностей и
реклама
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский политехнический университет» АТТЕСТАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ (для проведения семестровых аттестационных процедур с использованием дистанционных образовательных технологий) По дисциплине: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Факультет: Институт дистанционного образования Обеспечивающая кафедра: Прикладной математики Курс: третий Семестр: седьмой (осенний) Учебный план набора 2008 г. и последующих. Разработчик: Доцент кафедры прикладной математики ___________________ Л.И.Константинова Зав. обеспечивающей кафедры ______________ В.П. Григорьев Томск 2012 Тестовые задания номер задания Задания Варианты ответов Указание эталона правильного ответа Задание на выбор единственного ответа Заполните пропуск: 1.1.1.1 1.1.1.2 1.1.2.3 1.1.3.4 1.1.4.5 1.1.5.6 1.1.9.7 1.1.10.8 Ряд всех возможных 1. Событием элементарных событий данного 2. Выборочным эксперимента называется… пространством 3. Исходом 4. Последовательност ью событий 1. Случайным Подмножество всех событием элементарных событий в 2. Результатом выборочном пространстве эксперимента дискретного типа называется… 3. Исходом 4. Набором исходов Если случайные события А и В 1. Независимыми не могут появиться вместе, то 2. Несовместными они называются… 3. Противоположными 4. Невозможными Классический метод 1. Противоположными определения вероятности 2. Независимыми используется в случае, если 3. Невозможными объем выборочного 4. Равновозможными пространства n конечен, и исходы являются… Статистической вероятностью 1. Частоту называют…появление события 2. Частость А 3. Накопленную частость 4. Накопленную частоту Если вероятность Р(А)=1, то 1. Невозможным событие называется… 2. Достоверным 3. Случайным 4. Независимым Вероятность события А при 1. Безусловной условии, что произошло 2. Статистической событие В называется… 3. Классической вероятностью 4. Условной Если появление события В не 1. Несовместными изменяет вероятность события 2. Независимыми – + – – + – – – – + – – – – – + – + – – – + – – – – – + – + А, то события А и В называются… 1.2.1.9 1.2.1.10 1.2.2.11 1.2.2.12 1.2.2.13 1.2.2.14 1.2.4.15 1.2.6.16 Числовая функция от исходов эксперимента называется… Случайная величина, которая принимает конечное или бесконечное счетное множество значений, называется… Случайная величина, которая может принять любое значение из заданного промежутка, называется… Кривая, изображающая закон распределения для случайной переменной непрерывного типа, является графиком… Функция называется F ( x ) P( X x ) Производная от функции распределения – это … Математическое ожидание является характеристикой… Дисперсия является характеристикой… 3. Невозможными 4. Достоверными 1. Функцией исходов 2. Функцией выборочного пространства 3. Случайной функцией 4. Случайной величиной 1. Непрерывной 2. Счетной 3. Дискретной 4. Бесконечной 1. Непрерывной 2. Дискретной 3. Счетной 4. Измеряемой 1. Вероятности 2. Плотности распределения 3. Функции распределения 4. Распределения 1. Вероятностью 2. Случайной функцией 3. Функцией распределения 4. Плотностью распределения 1. Случайная функция 2. Функция распределения 3. Плотность распределения 4. Вероятность 1. Расположения 2. Формы распределения 3. Рассеяния 4. Симметрией 1. Расположения 2. Рассеяния 3. Формы распределения 4. Симметрией – – – – – + – – + – + – – – – + – – – – + – – – + – + – – – – + – – 1.2.6.17 1.2.9.18 1.2.11.19 1.2.9.20 1.2.13.21 2.22 2.1.1.23 2.1.1.24 Типичной характеристикой рассеяния случайной величины от ее математического ожидания является… Если случайная величина распределена по биномиальному закону, то эта случайная величина является случайной величиной… типа Если случайная величина распределена по закону Пуассона, то эта случайная величина является случайной величиной… типа Если случайная величина распределена по гипергеометрическому закону, то эта случайная величина является случайной величиной … типа Если случайная величина распределена по нормальному закону, то эта случайная величина является случайной величиной … типа Все мыслимые объекты некоторого источника наблюдений называются… Значения некоторого свойства, полученные на объектах выбранных из генеральной совокупности случайным образом, называются … Если значение некоторого свойства, полученные на объектах, представляют некоторые измерения, то эти значения являются значениями… типа 1. Размах 2. Мода 3. Стандартное отклонение 4. Коэффициент асимметрии 1. Дискретного 2. Непрерывного 3. Номинального 4. Порядкового – – + Непрерывного Номинального Порядкового Дискретного – – – + 1. Номинального 2. Дискретного 3. Непрерывного 4. Порядкового – + – – Порядкового Номинального Непрерывного Дискретного – – + – 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. Генеральной совокупностью 2. Случайным коллективом 3. Совокупностью объектов 4. Множеством объектов 1. Выборкой 2. Набором значений 3. Совокупностью наблюдений 4. Исходными данными 1. Дискретного 2. Непрерывного 3. Номинального 4. Порядкового – + – – – + – – – + – – – – + – – 2.1.1.25 Если значение некоторого свойства, полученные на объектах, представляют некоторые подсчеты, то эти значения являются значениями… типа 2.1.1.26 Выборка наблюдений, представленная в порядке возрастания, называется … 2.1.1.27 2.1.1.28 2.1.1.29 Сгруппированный ряд для переменных непрерывного типа называется… Количество наблюдений, попавших в заданный интервал интервальной таблицы, называется… Количество наблюдений, попавших в заданный интервал интервальной таблицы, деленное на объем выборки, называется… 2.1.1.30 График эмпирического распределения для наблюдений дискретного типа называется… 2.1.1.31 График эмпирического распределения для наблюдений непрерывного типа называется… Первый выборочный момент является… 2.1.3.32 2.1.3.33 Среднее арифметическое, Непрерывного Номинального Дискретного Порядкового – – + – 1. Упорядоченным рядом 2. Вариационным рядом 3. Упорядоченной выборкой 4. Статистическим рядом 1. Сгруппированной выборкой 2. Таблицей значений 3. Вариационным рядом 4. Интервальной таблицей 1. Частотой 2. Частостью 3. Относительной частотой 4. Накопленной частотой 1. Частотой 2. Частостью 3. Накопленной частостью 4. Накопленной частотой 1. Гистограммой 2. Полигоном 3. Кумулятой 4. Огивой 1. Гистограммой 2. Многоугольником 3. Кумулятой 4. Огивой 1. Дисперсией 2. Модой 3. Медианой 4. Средним арифметическим 1. Модой – 1. 2. 3. 4. + – – – – – + + – – – – + – – – + – – + – – – – – – + – полученное по выборке, является оценкой параметра, который называется … 2.1.5.34 2.1.6.35 2.1.7.36 2.2.1.37 2.2.1.38 2.2.4.39 2.2.4.40 1.1.3.41 2. Математическим ожиданием 3. Медианой 4. Дисперсией Наиболее часто встречающееся 1. Модой наблюдение в выборке 2. Медианой называется … 3. Коэффициентом асимметрии 4. Средним арифметическим Квартиль, равный пятидесятому 1. Модой процентилю, является… 2. Средним арифметическим 3. Медианой 4. Коэффициентом асимметрии Второй выборочный момент 1. Выборочной является… дисперсией 2. Размахом 3. Интерквартильным размахом 4. Стандартным отклонением Оценка генерального параметра, 1. Постоянной полученная по выборке, 2. Случайной является… величиной 3. Независимой 4. Определенной Выборочная характеристика, 1. Точечной используемая для 2. Приближенной приближенного значения 3. Независимой неизвестного генерального 4. Состоятельной параметра, называется… оценкой Для определения 1. Доверительные доверительной вероятности, границы необходимо задать… 2. Точность оценивания 3. Уровень значимости 4. Объем выборки Чем шире доверительный 1. Более надежное интервал, тем оценка 2. Менее точное генерального параметра… 3. Более точное 4. Менее надежное Задания на выбор множественных ответов Назовите требования к исходам 1. Несовместности эксперимента при 2. Независимости использовании классического 3. Равновозможности + – – + – – – – – + – + – – – – + – – + – – – – – + – – + – – + – + 1.1.5.42 1.1.10.43 1.1.12.44 1.1.15.45 1.2.1.46 1.2.2.47 определения вероятности 4. Образования полной случайного события группы Укажите аксиомы, введенные 1. 0<=P(A)>=1 2. P(A)=1, если AКолмагоровым, когда достоверное вероятность задается как 3. P(A+B)= P(A)+P(B)числовая функция Р(А) на P(AB) множестве всех событий, 4. P(A+B)=P(A)+P(B), определяемой данным А,В несовместны экспериментом Какие из формул следует 1. Р(А/В)=Р(А) использовать для установления 2. Р(АВ)=0 3. Р(А/В)=Р(В) независимости событий А и В 4. Р(АВ)=Р(А)Р(В) + k nk Укажите, по какой из формул 1. P(m) C M C N M n CN можно определить вероятность появление m успехов в n m e m 2. P(m) независимых испытаниях m! 3. Pn (m) C nm p m q n m m 4. P n – Укажите формулу, по которой можно установить наивероятнейшее значение случайной величины, если она распределена по биномиальному закону. Для дискретного типа случайной переменной функция f ( x) P( X x) может задавать закон распределения тогда и только тогда, если выполняются определенные условия. Укажите, какие из формул определяют эти условия. Какие из формул могут использоваться для определения вероятности того, что случайная величина непрерывного типа примет значения в интервале от а до b, где f ( x) - плотность распределения, F ( x) - функция распределения. 1. 2. 3. 4. P(m) C nm p m q nm np q m * np p m 8 np p P(m) p n q nm 1. f(x)>= 0 для каждого x 2. f(x)=1 3. f ( x) =1 + + – + + – – + + + – + + – – + – + x 4. f (x) = 0 – b 1. P(a<X<b)= f ( x)dx a + b 2. P(a<X<b)= F ( x)dx – a 3. P(a<X<b)= f(b)- f(a) 4. P(a<X<b)= F(b)- F(a) – + 1.2.9.48 1.2.13.49 1.2.13.50 Заполните пропуски: параметрами биномиального закона распределения являются… и … Заполните пропуски: параметрами нормального закона распределения являются… и … Укажите функции, с помощью которых можно определит вероятность того, что нормально распределенная случайная величина примет значение в интервале а,b 1. Математическое ожидание 2. Число испытаний 3. Вероятность успеха в одном испытании 4. Вероятность неудачи в одном испытании 1. Математическое ожидание 2. Мода 3. Стандартное отклонение 4. Размах 1. Стандартизованная (нормированная) функция распределения 2. Функция Лапласа (интеграл вероятностей) 3. Плотность стандартизованного нормального распределения 4. Функция распределения 1. Ф(- )=0, Ф(+ )=1 2. Ф(x) неубывающая 3. Ф(-x)= Ф(x) 4. Ф(- x)= 1- Ф(x) 1.2.13.51 Укажите свойства функции распределения стандартизованного нормального распределения 1.2.13.52 Заполните пропуски: Нормальное распределение с параметрами , преобразуется в стандартизованное нормальное распределение, параметрами которого являются =…, =… с помощью формулы преобразования вида… Укажите формулу функции, 1. значение которой можно определить по таблице 2. 1.2.13.53 1. 2. 3. 4. =0, =1 =1, =1 Z=(Х-)/ Z=(-X)/ Ф( x) f ( x) 2 2 1 2 e t + + – + – + – + + + – + + – + + – + – 2 x – dt + 0 e x 2 2 + – 3. f ( x) 2 2.1.5.55 Назовите какие из характеристик расположения являются структурными средними Укажите формулы для определения выборочного среднего арифметического 2 ( x )2 e x 1 4. Ф( x) 2.1.5.54 1 e 2 z2 2 + dz 5. Среднее арифметическое 6. Медиана 7. Квартили 8. Мода __ 1. X – + – + + 1 n xi n i 1 – n 2. xi p i i 1 ___ 3. X + 1 k xi f i n i 1 – ___ 1 k 4. X xi 2 f i n i 1 2.2.5.56 2.2.7.57 2.2.7.58 2.2.9.59 По какой из формул можно определить доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности Р=1- Укажите вероятности правильных решений при проверке гипотез по вероятностям ошибок 1-го рода и 2-го рода Укажите, какие из формул могут использоваться для точности оценивания математического ожидания при доверительном оценивании Укажите, какие из формул используются для определения дисперсий по выборке малого объема 1. X Z / 2 2. X t / 2, n 1 3. X t / 2 4. X t / 2, n 1 n n X t / 2 n S S X t / 2, n 1 n n n + n X t / 2, n 1 n n 1. 2. 1- 3. 1- 4. 1. Z / 2 X Z / 2 – – + – + + – + n S 3. t / 2.n1 n 4. Z / 2 n 1 2. t / 2.n1 n – + _ 1. 1/(n-1) ( xi X ) 2 – + i 1 2 xi 2. 1 n ( xi ) 2 n i 1 + n 1 _ 3. 1/n ( xi X ) 2 – 4. 2.2.11.60 Укажите, какие из формул используются для определения коэффициента асимметрии по выборке 1. xi f i – n 1/ n ( xi X )3 fi + S3 _ 2. 3( X M e ) / S + – – 3. 3(Me X ) / S 4. 3(Me X )2 / S Задание на установление правильной последовательности 1.2.13.61 Укажите шаги, которые необходимо выполнить для определения вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (а,b) с использованием функции распределения F(x) Определить значения нормированной функции распределения по таблице Использовать формулу преобразования Z 2.1.12.62 Укажите шаги по порядку при определении симметричности распределения с использованием диаграммы “ящик с усами” 2 1 x Определить значение разности b a F( ) F( ) 3 Определение середины ящика mid Построение ящика Проверка соотношений 2 Q2 mid , Q2 mid , Q2 mid Вывод о наличии 1 3 4 симметрии 2.1.12.63 Расположите шаги по порядку при определении резко выделяющихся наблюдений с использованием диаграммы “ящик с усами” Определение границ внутреннего забора Вывод о наличии резко выделяющихся наблюдений Определение границ внешнего забора Определение интерквартильного размаха 2 4 3 1 1.1.3.64 1.1.9.65 1.1.12.66 Использование формулы для классического определения вероятности случайного события А Определение числа благоприятных исходов для появления события А Определение объема выборочного пространства Установите шаги по порядку Определить число для определения условной благоприятствующи вероятности Р(А/В) случайного х событий для события А при условии, что события В в произошло событие В. исходном выборочном пространстве. Определить число исходов благоприятствующи х событию А, которое благоприятствуют и событию В. Использовать формулу классического определения вероятности. Правильно расположите шаги Определение для определения вероятности формулы полной апостериорных гипотез (по вероятности. формуле Байеса) Определение вероятности гипотез Bi до опыта (априорных). Определение условных вероятностей P( A / Bi ) . Определение Установите шаги по порядку при классическом определении вероятности 3 2 1 1 2 3 3 1 2 4 1.1.6.67 Укажите шаги для определения вероятности события А через вероятность противоположного события A . 1.2.1.68 Укажите шаги для построения ряда распределения случайной величины дискретного типа 1.2.1.69 Указать последовательность шагов для построения многоугольника распределения дискретной случайной величины. вероятности апостериорных гипотез P( Bi / A) . Установить противоположное событие для события А. Определить вероятность события А. Определить вероятность противоположного события А. Определить вероятность того, что случайная величина примет конкретное значение. Установить возможные значения случайной величины. Построить таблицу соответствия значений случайной величины и их вероятностями. Определить вероятности того, что случайная величина примет определенные значения. Установить возможные значения для случайной величины У. Отложить возможные значения случайной величины У по оси Х. Отложить значение вероятностей принятия случайной величиной определенных 1 2 3 2 1 3 2 1 3 4 2.1.5.70 Укажите порядок шагов для определения медианы по выборке 2.1.6.71 Указать последовательность действий при определении Р-го процентиля 2.1.7.72 Указать последовательность действий при определении выборочной дисперсии по выборке малого объема. 2.1.8.73 Указать последовательность шагов для определения выборочной дисперсии по интервальной таблице. значений по оси У. Построить график Определить является ли объем выборки четным числом или нечетным. Построить вариационный ряд. Использовать необходимую формулу Вычислить номер Рго процентиля. Построить вариационный ряд. Установить является ли номер процентиля четным или нечетным. Определить значение Р-го процентиля Определить значение отклонений наблюдений от среднего арифметического. Определить объем выборки n. Определить квадраты отклонений наблюдений от среднего арифметического. Определить среднее арифметическое. Определить значение n-1. Использовать формулу. Определить среднее арифметическое для интервального ряда. Определить значение частот fi и средние точки классов. Определить 5 2 1 3 2 1 3 4 3 1 4 2 5 6 4 3 2.1.10.74 Указать последовательность действий при определении коэффициента вариации по выборке. 2.1.12.75 Указать последовательность действий при построении диаграммы “ящик с усами” на числовой оси для выборки. 2.1.12.76 Указать последовательность действий для получения выводов о резко выделяющихся наблюдений выборки с использованием диаграммы “ящик с усами”. отклонение средних точек классов от среднего арифметического. Определить квадраты отклонений средних точек классов от среднего арифметического. Использовать формулу. Определить число классов. Построить интервальную таблицу. Определить среднее арифметическое. Определить среднеквадратическо е. Определить дисперсию. Использовать формулу. Определить квартили. Определить минимальное и максимальное значение выборки. Построить вариационный ряд. Отложить полученное значение на числовой оси. Определить 1.5IQR и 3IQR. Построить “ящик с усами”. Определить интерквартильный размах IQR. Отложить значение 1.5IQR и 3IQR от границы Q1 влево и 5 6 7 1 2 1 3 2 4 3 2 1 4 3 1 2 4 2.1.12.77 2.2.7.77 Указать последовательность действий для определения симметричности распределения выборки с использованием диаграммы “ящик с усами”. Указать последовательность действий для построения доверительного интервала математического ожидания, если генеральная неизвестна и объем выборки n мал. 2.2.13.79 Указать последовательность шагов при проверке гипотез. от границы Q3 вправо. Сделать выводы. Определить середину ящика mid. Построить ящик с усами. Проверить соотношение Q2 mid , Q2 mid , Q2 mid . Сделать вывод. Определить t / 2,n 1 по таблице. Определить среднеквадратическо е отклонение по выборке. Определить среднеарифметическ ое по выборке. Задать уровень значимости . Использовать формулу. Задать уровень значимости . Сформулировать нулевую Н0 и альтернативную Н1 гипотезы, руководствуясь выборочными данными. Установить статистический критерий Т. По имеющимся выборочным данным вычислить значение Т*. Принять статистическое решение – отвергнуть или 5 2 1 3 4 4 2 1 3 5 2 1 3 4 5 2.3.2.80 Указать последовательность шагов при установлении значимости коэффициента корреляции. 1.1.4.81 1.1.6.82 1.1.7.83 1.1.9.84 Задание на установление соответствия Установите соответствие между формулами для определения вероятности случайного события по: 1. классическому определению 2. статистическому определению Установите соответствие между значениями вероятностей для: 1. достоверного события 2. невозможного события 3. противоположных событий Установите соответствие между типами комбинаций и формулами для определения их количества: 1. перестановки 2. сочетания 3. размещения принять гипотезу Н0. Определить статистику t по выборке. Задать уровень значимости . Выдвинуть гипотезы: H 0 : 0 , H1 : 0 . Определить значение t1 / 2, n 2 по таблице. Проверить соотношение | t | t1 / 2,n 2 . Сделать вывод. 3 2 1 4 5 6 m n m б) P* ( A) A n 1 а) P( A) 1 P( A) б) 0 в) 1 3 2 1 а) Anm n! (n m)! 3 1 2 а) P( A) б) Pn n! в) C nm n! m!(n m)1 Установите соответствие между а) P( A B) P( A) P( B) формулами для определения б) P( A B) P( A) P( B) вероятности случайных событий А и В: 1. события А и В несовместны 2. события А и В независимы 2 2 1 1.1.9.85 1.1.12.86 2.1.5.87 2.1.12.88 2.2.7.89 Установите соответствие между формулами для определения вероятности случайных событий А и В: 1. события А и В совместны 2. события А и В зависимы Установите соответствие между формулами: 1. Байеса 2. формулой полной вероятности а) P( A B) P( A) P( A / B) 2 б) P( A B) P( A) P( B) P( AB) 1 а) n P( A) P( Bi ) P( A / Bi ) 2 i 1 б) P( Bi / A) P( Bi ) P( A / Bi ) P( A) 1 Установите соответствие между а) M e x( n1) / 2 формулами для определения x x б) M e n / 2 ( n1) / 2 медианы: 2 1. если объем выборки n – четное число 2. если объем выборки n – нечетное число 2 Установите соответствие между величинами, которые определяют диаграмму “ящик с усами” для получения выводов по этой диаграмме. 1. границы ящика 2. минимальное и максимальное значения 3. интерквартильный размах 4. медиана Установите соответствие между формулировками альтернативной гипотезы H1 при H 0 а) квартили Q1 , Q3 б) IQR Q3 Q1 в) Q2 г) наблюдение xmin , xmax 1 3 4 а) правосторонняя б) двусторонняя в) левосторонняя 3 1 2 1 2 __ 1. H 1 : X __ 2. H 1 : X __ 2.2.7.90 3. H 1 : X > Установите соответствие между а) 1-Ф(х) значениями: б) - Ф(х) 1. функции Лапласа 2. функции 2 1 1.1.6.91 стандартизованного нормального распределения для отрицательного аргумента. Задания для краткого ответа При выборочной проверке качества 200 домашних кондитерских изделий. Определить вероятность получения изделий высшего или среднего качества, используя данные из таблицы. Качество высшее среднее брак кол-во 140 40 20 Использовать формулу сложения вероятностей 0,9 изделий 1.1.7.92 Если игральная кость подбрасывается 3 раза, то каков объем выборочного пространства имеем в этом случае? Использовать правило 1. 216 1.1.7.93 Использовать правило Небольшая фирма имеет 16 определения числа работников, трое из которых комбинаций должны быть случайно выбраны, чтобы представлять фирму на ежегодном собрании ассоциаций. Сколько различных комбинаций работников может быть в данном случае? 560 1.1.7.94 При выборочной проверке качества 200 домашних кондитерских изделий. Определить вероятность брака, используя данные из таблицы. Качество высшее среднее брак кол-во 140 40 20 Использовать классическое определение вероятности 0,1 изделий 1.1.15.95 Если число экспериментов n=4, вероятность успеха в одном испытании р=0,5. Определить наиболее вероятное число Использовать формулу для определения наиболее вероятного числа успехов при 2 успехов. биномиальном распределении Определение 1.2.1.96 Случайная величина, которая принимает конечное или бесконечное счетное множество значений из некоторого интервала, называется… 1.2.2.97 Случайная величина, которая может принять любое значение из заданного интервала, называется… 1.2.9.98 Если число экспериментов n=4, вероятность успеха в одном испытании P=0,1. Определить P ( x 3) . Использовать формулу биномиального закона 1.2.9.99 Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами: n=5, p=0,6. Варианты ответов: 0,6 5 1,2 1 Варианты ответов: (16.5, 18.5) (6.5, 18.5) (12.5, 14.5) (8.5, 14.5) 1.2.13.100 Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами: =12.5, =2. Определить границы интервала, содержащего 99,7% данных. Определение дискретной непрерывно й 0,0036 1,2 (6.5, 18.5)
